新课标高中数学人教A版选修1-1全册配套完整教学课件

1.1.1命题教学要求1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为逆否的命题是等价命题。4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)若x2=1，则x=1.(5)两个全等三角形的面积相等.

我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．1.1.1命题(６)３能被２整除.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．例1

判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(5)X2+x>0.(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(6)91是素数.(7)指数函数是增函数吗?(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(8)例1中的命题(2)(4)(9),具有“若P,则q”的形式也可写成“如果P,那么q”的形式也可写成“只要P,就有q”的形式

通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.记做:

例2

指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.

思考“垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成“若P,则q”的形式吗?

表面上不是“若P,则q”的形式,但可以改变为“若P,则q”形式的命题.例3

将下列命题改写成“若P,则q”的形式.并判断真假;(1)面积相等的两个三角形全等;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.练习1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.2.判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.3.把下列命题改写成“若P,则q”

的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y轴对程;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.

小结.这节课我们学习了:(1)命题的概念;(2)判断命题的真假;(3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.1.1.2

四种命题教学要求1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为逆否的命题是等价命题。4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。复习:1)可以判断真假的陈述句称为命题．2)其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．可写成“若P,则q”的形式或“如果P,那么q”的形式或“只要P,就有q”的形式命题都是由条件和结论两部分构成观察与思考？

２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念一个符号条件Ｐ的否定，记作“

Ｐ”。读作“非Ｐ”。若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若

p则

q若

q则

p1、用否定的形式填空：

（1）a>0；

练习：（2）a≥0或b<0；

（3）a、b都是正数；（4）A是B的子集；a≤0。a<且b≥0。a、b不都是正数。A不是B的子集。结论：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。逆否命题：命题:原命题：同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。逆命题：同位角不相等，两直线不平行。否命题：两直线不平行，同位角不相等。例题

1、把下列各命题写成“若P则Q”的形式：

（1）正方形的四边相等。

若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。.若一个点在线段的垂直平分线上,则它到这条线段两端点的距离相等。

（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：

（1）正方形的四边相等。

逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。原命题：

如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。

2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：

（1）正方形的四边相等。

（2）若X=1或X=2，则X2－3X+2=0。

逆否命题：若X2－３Ｘ＋２

０，则Ｘ

１且Ｘ

２。

逆命题：若X2－３Ｘ＋２＝０，则Ｘ＝１或Ｘ＝２。

否命题：若Ｘ

１且Ｘ

２，则Ｘ２－３Ｘ＋２

０。结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）注意：三种命题中最难写的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。练习

1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“：

（1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；2、填空：（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：

（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则q是r的（）命题。逆否小结：

1、本节内容：

（1）三个概念；

（2）一个符号；

（3）四种命题1.1.3

四种命题的相互关系教学要求1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为逆否的命题是等价命题。4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。

２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若

p则

q若

q则

p观察与思考？你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?1、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3)原命题：若a>b,则ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结：

原命题与逆命题未必同真假.

原命题与否命题未必同真假.

原命题与逆否命题一定同真假.

原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假.

几条结论:练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若A∪B=A,则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）例题讲解例1：设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc,则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。例2若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。分析：将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。Ex:用反证法证明：如果a>b>0，那么.反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确Ex若a2能被2整除，a是整数，

求证：a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明a2是奇数，这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,∴假设错误，即a能被2整除.小结：

1、本节内容：

（1）四种命题的关系（2）四种命题的真假关系

(3)一种思想1.2.1充分条件与必要条件1.2.2.充要条件简单的逻辑联结词问题:判断下面的语句是否正确.(1)12>5.(2)3是12的约数.(3)3是12的约数吗?(4)0.4是整数.(5)x>5.

像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题.例1

判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)请全体同学起立！(2)X2+x>0.(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.(4)x=-a.(5)91是素数.(6)中国是世界上人口最多的国家.(7)这道数学题目有趣吗?(8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.(9)任何无限小数都是无理数.我们再来看几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数.

“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.复合命题有以下三种形式:(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.1.3.1且(and)思考?下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.

一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作

读作”p且q”.规定:当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.全真为真,有假即假.pq例1

将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.例2用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们的真假:(1)1既是奇数,又是素数;(2)2和3都是素数.

例2

分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分”构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。

例3

分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题。(1)24既是8的倍数,又是6的倍数.(2)李强是篮球运动员或跳水运动员.(3)平行线不相交.本节须注意的几个方面:(1)“≥”的意义是“＞或＝”．(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.例4

已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形式的复合命题.(1)p:π是无理数,q:π是实数.(2)p:3>5,q:3+5=8.(3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.正面=>是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有两个没有一个某个某些1.3简单的逻辑联结词2

一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作规定:当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.全真为真,有假即假.复习思考?下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.

一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时,是假命题.pq

当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,是假命题.开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.例3判断下列命题的真假(1)22;(2)集合A是的子集或是的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.思考?如果为真命题,那么一定是真命题吗?反之,如果为真命题,那么一定是真命题吗?注逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.

逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.1.3.3非(not)思考?下列命题间有什么关系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.

一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作

若p是真命题,则必是假命题;若p是假命题,则必是真命题.读作”非p”或”p的否定”“非”命题对常见的几个正面词语的否定.正面=>是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有两个没有一个某个某些例4写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(4)p:π是无理数;(5)p:等腰三角形的两个底角相等;(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.练习1、判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分。2、判断下列命题的真假（1）47是7的倍数或49是7的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：（1）2+2=5；补例1

分别指出下列各组命题组成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假。(1)p:2+2=5,q:3>2;(2)p:9是质数,q:8是12的约数;补例2

指出下列复合命题的形式及构成复合命题的简单命题,并判断复合命题的真假。(2)5≥3.(3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和.(4)正数或0的平方根是实数.(3)p:1∈{1，2},q:{1}∈{1,2}.(1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素,也是集合B的元素.补例3

已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.注:如何写出一个命题的否定命题?(1)一些正面词语的否定;(2)“p或q”,“p且q”形式命题的否定.补例4

写出下列语句或命题的否定形式.(1)我们班同学的体育都达标了;(2)我们班的同学都是团员;(3)我们班的同学都不是市级三好学生；(4)a=±1;(5)X>0且x≠1;(6)对于任意的实数x,都有x2≥0;(7)存在非实数a,使得a<1.问题:复合命题的三种基本形式是什么?(1)0.3是整数或实数;(2)

0.3是整数且实数;(3)0.3非整数.

对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下的真值表:pq真真真假假真假假非p假假真真P且q真假假假P或q真真真假1.4.1全称量词1.4.2存在量词2.1.1椭圆及其标准方程2．1.2椭圆的简单几何性质椭圆的几何性质一.教材分析

（1）教材的地位和作用

（2）课时安排

一.教材分析

“椭圆的几何性质”是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生学习圆锥曲线所研究的第一个有关性质的内容，其方法可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题------圆锥曲线的概念，也能为学好后续几种圆锥曲线作好理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键内容。

（一）教材的地位和作用一.教材分析

椭圆几何性质问题研究可安排三课时。本节作为第一课时，重在研究椭圆的性质。教学中注重概念的引入，定义的理解。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。

（二）课时安排二.教法分析（一）学情分析

（二）教学方法

（三）具体措施

二.教法分析（一）学情分析

学生已经学习了椭圆的知识和概念，掌握了椭圆的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。

从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。二.教法分析（二）教学方法

建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一。结合本节课的具体内容，参考学习和信息加工模型、广义知识学习阶段和分类模型，确立教学法。

二.教法分析（三）具体措施

根据以上的分析，本节课宜采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。

备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。合理教学方法的确立，就是基于对学生认知基础和认知规律的考虑。三.教学目标知识目标：掌握椭圆的几何性质，掌握求椭圆性质的一般方法与步骤。能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等数学思想的培养。情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。教学重点：椭圆性质的研究基本方法与步骤

。教学难点：椭圆性质的合理应用。基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制定相应的教学目标。同时，在新课程理念的指导下，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。

这里没有用“使学生掌握……”、“使学生学会……”等通常字眼，保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材新理念。

复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2开始新课椭圆的几何性质一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。二、椭圆的对称性在之中，把---换成---，方程不变，说明：椭圆关于---轴对称；椭圆关于---轴对称；椭圆关于---点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小（？），椭圆就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大（？），椭圆就越圆（？）3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,

它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

。离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

。

外切矩形的面积等于：

。

108680练习.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

。离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

。

外切矩形的面积等于：

。

例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点在y,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为√3/2，且过（2，-6）求椭圆的方程。小练习：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a1)它的长轴长是：

;短轴长是：

;焦距是：

;

离心率等于:

;焦点坐标是：

;顶点坐标是：

;

外切矩形的面积等于：

;

当a>1时：

。

。

。

。

。

。

。当0<a<1时标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、p（共五个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴、准线（共四条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）2.2.1双曲线及其标准方程双曲线的几何性质11.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.动画的绝对值（小于︱F1F2︱）注意定义:||MF1|-|MF2||=2a方程图形

范围对称性顶点离心率

xyB1B2A1A2

xyB1B2A1A2关于x轴，y轴，原点对称。关于x轴，y轴，原点对称。YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像焦点在x轴上的双曲线的几何性质

双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2

虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像焦点在y轴上的双曲线的几何性质

双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴B1B2;

虚轴A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:即练习题:填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)双曲线的简单几何性质(2)焦点在x轴上的双曲线的几何性质

双曲线标准方程：YX1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=复习回顾：（1）等轴双曲线的离心率e=?(2)知二求二.思考：焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答

双曲线标准方程：YX1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点：B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o实轴B1B2;

虚轴A1A2小结xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象

xyo12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的性质比较yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围|x|

a,|y|≤b|x|≥

a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±yXF10F2MXY0F1F2p图象例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：解：1)

2)把方程化为标准方程0xy如何记忆双曲线的渐进线方程？双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？结论：例2:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解

1、填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)例3．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，离心率是4/3，求双曲线的标准方程。练习：P381、2oxy解：例4．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。Q4M1)2)oxy解：变题：已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。1)2)NQ例4．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程：6、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程。

5.过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________。小结：的渐近线是直线y知识要点：技法要点：3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).

A′A0xC′CB′By131225例题讲解

焦半径公式P（x1，y1）在左支上：P（x1，y1）在右支上：P（x1，y1）在上支上：P（x1，y1）在下支上：抛物线炮弹平抛后的轨迹是什么图形？探照灯的纵截面是什么图形？课前复习1、y=x2是什么函数？它的图象是什么？2、试在同一坐标系内画出函数y=±x2的图象.答：二次函数；抛物线xyy=x2y=-x2114214--学习内容小结思考

抛物线定义

教学目标标准方程练习与提高

学习目标1、通过现实生活中的例子的引入，让同学们体会数学概念来源于生活，又运用于生活。2、通过抛物线概念的学习，让同学们体会抛物线与椭圆、双曲线之间的内在联系，从而进一步认识圆锥曲线的本质。3、掌握抛物线标准方程的推导；4、已知抛物线方程，会求其焦点坐标及准线方程；反过来知道焦点坐标或准线方程，会求抛物线方程。会灵活运用定义解题。返回

★已知平面内的一个定点F和一条定直线L。动点P到F的距离为d1，到L的距离为d2

。１）若ｄ１：ｄ２＝ｅ（０＜ｅ＜1，则Ｐ点的轨迹是２）若ｄ１：ｄ２＝ｅ（ｅ＞１），则Ｐ点的轨迹是椭圆双曲线定义引入3）当d1：d2=e（e=1）时，…定义引入★哪一位同学能用自己的语言说出抛物线的定义？

★平面内与一个定点Ｆ和一条定直线Ｌ的距离之比等于１的点的轨迹叫做抛物线．点Ｆ叫做抛物线的焦点，直线Ｌ叫做抛物线的准线．

★但是，从上图中我们却发现了课本定义的一个致命的漏洞……不知哪个聪明的同学已察觉？L.F.点F在直线L外点F在直线L上.

★

记得一位名人说过：不迷信权威，才能闯出自己的新天地。返回标准方程的推导设抛物线上任一点P为（x

，y），依题意，有x

2=2py（p>0)即:★平面内与一个定点Ｆ和一条定直线Ｌ的距离之比等于１的点的轨迹叫做抛物线．点Ｆ叫做抛物线的焦点，直线Ｌ叫做抛物线的准线．xyOK.FPl解：取过焦点F且垂直于准线L的直线为Y轴，以线段KF的垂直平分线为X轴。

设|KF|=p，则焦点为（0,p/2），准线方程为：y=-p/2。重要启示★由刚才的推导过程,我们可以轻易地得到抛物线方程x2=2py中字母p的几何意义.同时,可以得到焦点坐标与准线方程和p的关系?P的几何意义：定点F到定线L的距离焦点坐标：F（0，P/2）,准线方程y=-p/2（焦准距）图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程对比★请同学们把四个标准方程各写二遍，并画出相应的图形。标出相应的焦点坐标和准线方程。考考你标准方程是：y２＝２ｐｘ焦点是：（p/2，0）准线是：x=-p/2.yxox=-p/2（p/2，0）考考你标准方程是：x２＝-２ｐy焦点是：（-p/2，0）准线是：y=p/2.返回yxo（0，-p/2）练习

1.试将前面复习过的抛物线y=-x2化为标准方程,并把焦点坐标和准线方程求出来.

2.把抛物线y=4x2和y2=-4x的焦点坐标和准线方程求出来.答:x2=-y;F(0,-1/4);y=1/4答:F(0,1/16),y=-1/16;F(-1,0),x=1

3.已知抛物线的标准方程为y2=ax(a≠0),求它的焦点坐标和准线方程.4.已知抛物线的焦点坐标是(0,-2),求它的标准方程.练习X2=-8y（a/4，0）x=-a/4练习5、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=9/4当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。．AOyx能力训练

1、动点P到直线x+4=0的距离与它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）（93上海高考）.yxMx+4=0A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线提示：点P到定点M（2，0）的距离等于它到定直线x+2=0的距离。Dx+2=0o能力训练

1、动点P到直线x+4=0的距离与它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）（93上海高考）.yxMx+4=0A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线提示：点P到定点M（2，0）的距离等于它到定直线x+2=0的距离。Dx+2=0能力训练2、已知点H（-2，3）与抛物线y2=2px（p>0)的焦点的距离是5，则p的值是（）（96年高考）A、4B、8C、6D、12A提示：依题意，可知点H（-2，3）到焦点（p/2，0）的距离等于5，可求得p=4。返回

小结1.掌握并理解抛物线的定义。体会抛物线与椭圆、双曲线可以通过离心率e来

联系，体会数学中的量变引起质变的事实。2、掌握抛物线方程的推导。3、抛物线方程x2=2py中字母p的几何意义是“焦点F到准线L的距离”——抛物线的焦准距。4、求抛物线方程，或者求其焦点坐标和准线方程，关键要从p

入手。5、会灵活运用抛物线定义解题。6、鼓励创新，不迷信权威。

小结思考题★二次函数的图象是抛物线.反过来,抛物线的方程是否都可以化成二次函数?否。如：y2=x同学们再见xyOK.FPlxyOK.FPlxyOK.FPl抛物线的几何性质教学目标：1。掌握抛物线的简单的几何性质2。能根据抛物线方程解决简单的应用问题结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.(4)离心率(5)焦半径(6)通径始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2P思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1例题例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m≠0)(x2=my(m≠0)),可避免讨论例2.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x焦点弦的长度变题：若抛物线的焦点为（5，0），准线方程为x=-1，求抛物线的方程方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）练习:1.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为y2=8x2.过抛物线的焦点做倾斜角为的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.例4.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABDyOxBA小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;抛物线的几何性质方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）yOxBA例2、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OB变题1若直线l过定点(2p,0)且与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.xyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)证明：设l的方程为y=k(x-2p)或x=2p

所以OA⊥OB.代入y2=2px得，可知又变题2：

若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，则__________

直线l过定点(2p,0)xyOy2=2pxABlP(2p,0)验证：由得所以直线l的方程为即而因为OA⊥OB，可知推出，代入得到直线l

的方程为所以直线过定点（2p,0).高考链接：过定点Q（2p,0)的直线与y2=2px（p＞0）交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆C(C为圆心），试证明抛物线顶点在圆H上。变题3：若过O引AB的垂线，垂足为H，求H的轨迹方程变题4：若AB的中点为M，求M的轨迹方程。例3：.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点P1,P2

，则以线段P1P2为直径的圆与准线的位置关系是怎么？变题1.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点P1,P2,过P1,P2分别作准线的垂线,垂足分别是M,N,以线段MN为直径的圆有什么性质？变题2.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点P1,P2

，通过点P1和抛物线顶点的直线交准线于点N，求证：直线NP2平行于抛物线的对称轴。高考链接.(2001年全国理科题)

设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴.证明直线AC经过原点O.§3.1变化率与导数3.1.1～3.1.2变化率问题导数的概念第三章导数及其