素养提升25⇒气体状态变化的四类变质量问题

气体状态变化的四类变质量问题分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解，也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。题型一充气问题充气问题：在充气时，以充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时，这些气体的质量是不变的，这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。【例1】（2024·湖南湘潭高三校考）水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意图如图，从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口，扣动扳机将阀门K打开，水即从枪口喷出。若初始时水枪内气体压强为120kPa，容积3L，现从储水罐充气口充入气体，充入气体的压强为100kPa，充气过程气体温度等于环境温度27℃不变，充气完成后玩具水枪内的压强为240kPa。（1）求充入气体的体积；（2）当环境温度降为7℃，测得其内部压强为210kPa，试计算水枪是否漏气。（取T＝t＋273K）答案：（1）3.6L（2）漏气，证明见解析解析：（1）选水枪内气体和充入的气体为研究对象，初始水枪内气体有p1＝120kPa，V1＝3L，充入气体压强p2＝100kPa，末态有p3＝240kPa，V3＝V1＝3L，气体做等温变化，由玻意耳定律有p1V1＋p2V2＝p3V3解得充入气体的体积V2＝3.6L。（2）选充完气后所有的气体为研究对象，假设不漏气，初态p3＝240kPa，T1＝300K，T2＝280K，体积不变，由查理定律有p3T解得p4＝224kPa＞210kPa所以水枪漏气。如图所示，高度为h＝1.804m、装有理想气体的薄圆钢筒，某次工作时，由水面上的船将筒由水面上方开口向下吊放至水下A位置，筒的上表面到水面的距离为H＝80m。已知水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度g＝10m/s2，大气压强为p0＝1.0×105Pa，忽略筒内气体温度的变化和水的密度随深度的变化。保持H不变，由船上的气泵将与原来相同的气体压入筒内，使筒内的水全部排出，则压入气体的质量与筒内原气体质量的比值约为多少？答案：8.2解析：设水全部排出后筒内气体的压强为p1，此时筒内气体的体积为V0，这些气体在压强为p0时的体积为V1，由玻意耳定律有p1V0＝p0V1其中p1＝p0＋ρg（H＋h）设需压入压强为p0的气体体积为ΔV，则有ΔV＝V1－V0压入气体的质量与筒内原气体质量的比为k＝Δmm0＝Δ题型二抽气问题抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。【例2】（2023·湖南高考13题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；（2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。答案：（1）V0V0＋V1p0（解析：（1）第1次抽气过程，助力气室的气体发生等温变化，由玻意耳定律有p0V0＝p1（V0＋V1）解得p1＝V0V0（2）第2次抽气过程，有p1V0＝p2（V0＋V1）解得p2＝V0V故第n次抽气后，助力气室内的压强为pn＝V0V故第n次抽气后，驾驶员省力的大小ΔF＝（p0－pn）S解得ΔF＝1－V0V某密闭容器容积为V0，内部放一体积为15V0的实心金属球，开始时密闭容器内气体压强为p0，现用抽气筒抽气，抽气筒每次抽出气体的体积相同，第一次抽气后，密闭容器内压强为89p0。假设抽气的过程中气体的温度不变，（1）抽气筒每次抽出气体的体积；（2）抽气两次后，密闭容器内剩余气体的压强及剩余气体和开始时气体的质量之比。答案：（1）V010（2）6481p解析：（1）设每次抽出气体的体积为ΔV，由玻意耳定律可知p0V0－V05＝89p0V0（2）设第二次抽气后容器内气体的压强为p2，则有89p0V0－V05＝p2V0－V设剩余气体压强为p0时的体积为V，则p0V＝p2V0－V05解得m1∶m2＝64∶81。题型三分装问题分装问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。【例3】如图所示，容积为5L的氧气袋广泛用于野外病人急救。若原来是真空的容积为5L的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的，已知医用钢瓶容积为10L，贮有压强为3.6×106Pa的氧气，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.2×106Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变。求：（1）一个医用钢瓶最多可分装多少个氧气袋；（2）病人用后，氧气袋内气压降至1.0×106Pa，用去的氧气质量与原来气体总质量之比（结果可以用分数表示）。答案：（1）4（2）1解析：（1）选取钢瓶内氧气整体作为研究对象，钢瓶内氧气体积V1＝10L，p1＝3.6×106Pa分装n个氧气袋，V2＝（V1＋n×5L），p2＝1.2×106Pa分装过程是等温变化，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得n＝4个。（2）选取氧气袋内p2＝1.2×106Pa的氧气整体作为研究对象，设气压降至p3＝1.0×106Pa时氧气的体积为V，用气过程是等温变化，根据玻意耳定律得p2V0＝p3V解得V＝65V用去气体的体积为ΔV＝65V0－V0＝15所以用去气体的质量与原来气体总质量之比为Δmm＝ρΔVρV（2024·贵州统考模拟预测）装有氧气的导热大钢瓶容积为100L，环境温度为27℃时其内部压强为30atm。每个小钢瓶容积为5L，原先装有压强为1atm的氧气。现需要用大钢瓶给小钢瓶充气，如图所示，将大、小钢瓶用带有阀门的导管连接，打开阀门后，让氧气缓慢充入小钢瓶中，当小钢瓶中压强为5atm时关闭阀门，充好一瓶，如此重复，要求分装后的小钢瓶内部压强均为5atm，导管体积忽略不计。（1）若分装过程中氧气温度恒为27℃，分装多少瓶以后大瓶内压强降到15atm？（2）若分装前环境温度变为－33℃，小钢瓶内部压强仍为1atm，忽略温度变化引起的钢瓶容积变化，最多可以分装出多少个满足要求的小钢瓶？（取T＝t＋273K）答案：（1）75（2）95解析：（1）设能够分装n个小钢瓶，则以100L氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变，故遵守玻意耳定律。气体分装前后的状态如图所示。由玻意耳定律可知p1V1＋np2V2＝p1'V1＋np2'V2可得n＝（因为p1＝30atmp2＝1atmp1'＝15atmp2'＝5atm代入数据得n＝75瓶所以分装75瓶。（2）若分装前环境温度变为－33℃T1＝（273＋27）K＝300Kp1＝30atmT2＝（273－33）K＝240K根据p1T解得p3＝24atm根据p3V1＋Np2V2＝p2'V1＋Np2'V2解得N＝95个。题型四漏气问题漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。【例4】如图是泡茶常用的茶杯，某次茶艺展示中往杯中倒入适量热水，水温为87℃，盖上杯盖，杯内气体与茶水温度始终相同。已知室温为27℃，杯盖的质量m＝0.1kg，杯身与茶水的总质量为M＝0.5kg，杯盖的面积约为S＝50cm2，大气压强p0＝1.0×105Pa，忽略汽化、液化现象，杯中气体可视为理想气体，重力加速度g＝10m/s2，取T＝t＋273K。（1）若杯盖和杯身间气密性很好，请估算向上提杯盖恰好带起整个杯身时的水温；（2）实际的杯盖和杯身间有间隙，求当水温降到室温时，从外界进入茶杯的气体质量与原有气体质量的比值。答案：（1）83.4℃（2）1∶5解析：（1）杯中气体做等容变化，有p0T0＝p1T1，末态对茶杯和茶水受力分析如图所示，列平衡方程有p1S＋Mg＝p0S，联立解得T1＝356.4K，（2）设开始茶杯内气体体积为V，降温过程从外界进入茶杯的气体体积为V2，则杯中气体降为室温过程中，全部气体都做等压变化，对于全部气体有V1T1＋V2T室＝V1T室，解得进入杯中的气体在室温下体积为V2＝16V1，所以杯中原有气体在室温下体积为V原＝56V汽车正常行驶时，胎压需要稳定在220kPa至280kPa之间。在冬季，某室内停车场温度为7℃，此时汽车仪表盘显示左前轮胎压为252kPa，若将轮胎内气体视为理想气体，热力学温度T与摄氏温度t之间的数量关系为T＝t＋273K，忽略轮胎体积的变化。（1）若室外温度为－23℃，司机将车停在室外足够长时间后，通过计算说明胎压是否符合正常行驶要求（假设轮胎不漏气）；（2）汽车行驶一段时间后，发现仪表盘显示左前轮胎压为230kPa，此时轮胎内气体温度为－13℃，请判断轮胎是否漏气；如果漏气，求剩余气体与原来气体的质量之比。答案：（1）符合正常行驶要求（2）漏气115解析：（1）对轮胎内气体进行分析，初状态有T1＝（7＋273）K＝280K，p1＝252kPa，末状态有T2＝（－23＋273）K＝250K，此过程气体做等容变化，由查理定律有p1T1＝p2T2，解得p2＝225kPa，在（2）汽车行驶一段时间后T3＝（－13＋273）K＝260K，p3＝230kPa。设轮胎容积为V0，有p3V3T3＝p1V0T1，解得V3＝117115V0跟踪训练·巩固提升1.“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”形容的是我国新疆吐鲁番市昼夜温差大的自然现象，利用这一特点可以制作品质优良的葡萄干。现有一葡萄晾房四壁开孔，如图，房间内晚上温度为7℃，中午温度升为37℃，假设中午大气压强比晚上减少7％，则中午房间内逸出的空气质量与晚上房间内空气质量之比为（）A.425 B.C.331 D.解析：A设房间的体积为V，晚上大气压强为p，则在中午和晚上时，根据理想气体状态方程有pV（273+7）K＝0.93p（V＋ΔV2.现从一体积不变的容器中抽气，假设温度保持不变，每一次抽气后，容器内气体的压强均减小到原来的34，要使容器内剩余气体的压强减为原来的2431024，抽气次数应为A.2次 B.3次C.4次 D.5次解析：D设容器的容积是V，抽气机每次抽出气体的体积是V0，气体发生等温变化，根据玻意耳定律可知pV＝34p（V＋V0），解得V0＝V3，由玻意耳定律可知抽气一次时有pV＝p1（V＋V0），p1＝34p，抽气两次时有p1V＝p2（V＋V0），p2＝342p，…，抽气n次时有pn－1V＝pn（V＋V0），pn＝34np，其中pn＝2431024p，联立解得n＝5次3.如图所示，蹦蹦球是一种训练平衡的健身玩具，蹦蹦球上未站人时，球内气体的体积为2L、压强为1.2atm，此时周围的环境温度为－3℃。（1）某人站在此蹦蹦球上保持平衡不动时，球内体积变为1.2L，球内气体可看成理想气体且温度保持不变，则此时蹦蹦球内气体压强为多少？（2）当把此蹦蹦球从－3℃的室外拿到27℃的室内，放置足够长时间后，用充气筒充气，充气筒每次充入体积为0.4L，压强为1atm的室内空气（可视为理想气体），不考虑整个过程中球体积的变化和充气过程中的温度变化，要使球内压强达到3atm，至少需要充气几次？答案：（1）2atm（2）9次解析：（1）对球内的气体由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，解得蹦蹦球内气体的压强p2＝2atm。（2）球从室外拿到室内，由查理定理得p3T2＝p1T1，设至少充气n次可使球内气体压强达到3atm，以蹦蹦球内部气体和所充气体的整体为研究对象，有p3V1＋p0（nΔV）＝p4V1，解得n4.（2023·全国甲卷33题节选）一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17℃，密度为1.46kg/m3。（1）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时舱内气体的密度；（2）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求此时舱内气体的密度。答案：（1）1.41kg/m3（2）1.18kg/m3解析：解法一假设被释放的气体始终保持与舱内气体同温同压，对升温前舱内气体，由理想气体状态方程有p1V气体的体积V1＝mρ1，V2解得p1ρ1（1）气体压强不变，已知T1＝（17＋273）K＝290K，T2＝（27＋273）K＝300K，ρ1＝1.46kg/m3上式简化为ρ1T1＝ρ2T2将已知数据代入解得ρ2≈1.41kg/m3。（2）气体温度T1＝（17＋273）K＝290K，T3＝T2＝300K，压强p1＝1.2atm，p3＝1.0atm，密度ρ1＝1.46kg/m3代入p1ρ解得ρ3≈1.18kg/m3。解法二（1）已知初态气体压强p1＝1.2atm，温度T1＝（17＋273）K＝290K，ρ1＝1.46kg/m3，高压舱内气体体积为V1，保持气体压强不变，假设升温后气体体积增大为V2，由盖－吕萨克定律可知V1T又升温前后气体总质量保持不变，即ρ1V1＝ρ2V2解得ρ2≈1.41kg/m3。（2）保持气体温度不变，降压前气体体积为V2，压强为p2＝p1＝1.2atm，降压后压强减小为p3＝1.0atm，气体体积增大为V3，由玻意耳定律有p2V2＝p3V3同时ρ2V2＝ρ3V3联立解得ρ3≈1.18kg/m3。解法三（1）设升温并释放部分气体之前，舱内气体的压强为p1，温度为T1，质量为m1，体积为V1；升温并释放部分气体之后，舱内剩余气体的压强为p2，温度为T2，质量为m2，体积为V2，则由题意可知T1＝（17＋273）K＝290K，T2＝（27＋273）K＝300K由理想气体状态方程有p1V1＝n1RT1p2V2＝n2RT2又p1＝p2，V1＝V2则n1n2＝m1代入数据解得ρ2≈1.41kg/m3。（2）设压强降至1.0个大气压时，舱内气体的压强为p3，温度为T3，质量为m3，体积为V3由理想气体状态方程有p2V2＝n2RT2p3V3＝n3RT3又V2＝V3，T2＝T3则p2p3＝n2又由（1）得ρ1ρ联立可得ρ3＝p3T代入数据解得ρ3≈1.18kg/m3。5.实验室有带阀门的储气罐A、B，它们的大小、形状不同，导热性能良好，装有同种气体，在温度为27℃时的压强均为p0。为了测量两储气罐的容积比k＝VAVB，现用A罐通过细导气管对B罐充气（如图所示），充气时A罐在27℃的室温中，把B罐放在－23℃的环境中。充气完毕系统稳定后，关闭阀门，撤去导气管，测得B罐中的气体在温度为27℃时的压强达到1.1p0，已知充气过程中A罐中的气体温度始终不变（1）充气完毕时A中的气体压强；（2）容积比k。答案：（1）1112p0（2）解析：（1）充气结束后B中的气体从－23℃到27℃的过程中，由查理定律有pT2＝其中T1＝300K、T2＝250K，解得p＝1112p0，充气完毕时A中的气体压强与B的压强相同，为1112p（2）对A、B组成的整体，有p0VA＋p0VB＝pVA＋1.1p0VB，解得VAVB＝k6.如图所示，具有良好导热性能的容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器竖直固定在水平面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，空气的压强为p，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，已知两活塞、刚性杆重力均不计，环境温度保持不变。（1）比较抽气前氢气分子和氮气分子平均速率的大小，并说明理由；（2）求抽气前氢气的压强；（3）求抽气后氢气的压强和体积。答案：（1）见解析（2）p＋p02（3）2解析：（1）由于一开始两者温度一样，所以分