2023-2024学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.x+x3=x4 B.x22.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，是具有高度文化色彩的智力竞技项目.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.锂离子电池是一种二次电池(充电电池)，它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为0.076nm，即0.000000000076m，数字0.000000000076用科学记数法表示为(

)A.0.076×10−8 B.7.6×10−11 C.4.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是(

)A.(a−b)2=a2−2ab+b2 5.学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作△ABC的AC边上的高.下面是四位同学的作业，其中正确的是(

)A. B.C. D.6.在学校科技节的开幕式上，“编程”学习小组的学员给同学们带来了一组无人机表演，无人机根据预先设计的方案在空中组成不同的图案.如图，曲线表示“1号机”在五分钟的时间内离地面的飞行高度ℎ(m)随飞行时间t(min)的变化情况，下列说法错误的是(

)A.最初的高度为30m

B.1min时高度和5min时高度相同

C.3min时达到最高高度为60m

D.2min到4min之间，飞行高度ℎ(m)持续上升7.若三角形的三边长分别是2，7，a，则a的取值可能是(

)A.6 B.5 C.48.2024年6月9日，某社区组织端午节习俗体验活动.居民小张在体验活动中包了红豆粽子和蜜枣粽子共5个(大小和外包装都相同)，其中有3个红豆粽子，2个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是(

)A.13 B.25 C.129.如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，过P作PD⊥OB，垂足为D，点M是射线OA上一动点，连接PM，若PD=7cm，则PM的长度不可能是(

)A.9cm

B.8cm

C.7cm

D.6cm10.如图，B，E，C，F四点在同一条直线上，AC=DE，∠ACB=∠DEF，添加一个条件，不一定能使△ABC≌△DFE的是(

)A.BE=FC B.∠B=∠F C.AB=DF D.∠A=∠D二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：(13)−112.把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即∠AOB=∠COD=90°，如果∠BOC=36°，那么∠AOD=______°.13.将一张上下边沿互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，若∠2=122°，则∠1的度数为______°.14.七巧板是我国广为流传的一种益智玩具，被誉为“东方魔板”.某同学用面积为64cm2的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为______cm215.定义：a※b=(a+2)(b−1)，例如：2※3=(2+2)×(3−1)=8，则(x+1)※x的结果为______．16.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在边AC上，AE=AD，则∠EDC=______°.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

先化简[(2x+y)2−2x(x−3y)−y2]÷x18.(本小题9分)

如图，△ABC的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把△ABC称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与△ABC成轴对称(所作图形不能重复)，并画出对称轴．19.(本小题8分)

学习《利用三角形全等测距离》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：

测量方案：

(1)如图，在地面上找能够直接到达A，B两点的点O，

(2)沿着AO向前走到点C处，使得OC=OB，

(3)沿着BO向前走到点D处，使得OD=OA，

(4)测出C、D两点之间的距离.测试数据：DC=12米．

问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到AB=DC=12米.你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由．20.(本小题8分)

实践任务：测量不规则草地面积(如图阴影图形)．

方案设计：在草地的外围画一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，并记录石子落点情况(石子扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，记录结果如表：实验分组一组二组三组四组五组六组七组石子落在草地内的次数4067115149180209252投掷石子总次数120240360480600720840石子落在草地上的频率0.330.280.320.310.300.290.30数据分析：

(1)通过各组实验可以发现，石子落在草地内的概率大约是______；

(2)请你根据所学概率的相关知识估算出草地的面积，并写出估算过程．21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm．

(1)利用尺规作BC边的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接CD，求△ACD的周长．22.(本小题10分)

高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部AE平行，从侧面观察得到如图①所示图形，BA⊥AE，垂足为A，CD/​/AE，有同学认为在这种情况下，∠ABC与∠BCD的和是个定值，下面是小林同学计算∠ABC+∠BCD的度数的过程，请你将解答过程补充完整．

解：如图②，过点B作BF//AE，

因为CD//AE(已知)，

所以(______)//CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，

所以∠BCD+∠CBF=180°(______)，

因为AB⊥AE，

所以∠EAB=(______)°(垂直定义)，

因为BF//AE(辅助线作法)，

所以(______)+∠EAB=180°，

所以∠ABF=180°−90°=90°，

所以∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=(______)°．23.(本小题10分)

随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题.现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量y(度)与行驶里程x(千米)之间的关系如表所示：行驶里程x(千米)0102040…剩余电量y(度)80787672…(1)表中自变量是______，因变量是______；

(2)该型号电动汽车的电池容量为______度；

(3)请根据上表直接写出该电动汽车剩余电量y(度)与行驶里程x(千米)之间的关系式；

(4)求剩余电量为25%时电动汽车的行驶里程．24.(本小题12分)

【模型构建】

(1)如图①，在△ABC中，AB=AC，点N在线段BC的延长线上，连接AN，则在△ABN和△ACN中，边AN的对角∠ABN和∠ACN之间的数量关系为______；

【模型应用】

(2)如图②，在△ABC和△DEF中，∠B为锐角，∠C=∠F，∠B+∠E=180°，AC=DF，试说明：AB=DE．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.A

6.D

7.A

8.B

9.D

10.C

11.4

12.144

13.29°

14.12

15.x216.15

17.解：[(2x+y)2−2x(x−3y)−y2]÷x

=[(4x2+4xy+y2−2x2+6xy)−y2]÷x18.解：答案不唯一，例如：

19.解：同意“数学实践活动”小组同学的结论，理由如下：

在△ABO与△DCO中，

OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC．

∴△ABO≌△DCO(SAS)．

∴AB=DC=1220.(1)0.30；

(2)草地的面积=5×4×0.30=6(平方米)．

21.解：(1)如图DE即为所求，

(2)如图，∵DE是BC边的垂直平分线，

∴CD=BD，

∵AB=10cm，AC=6cm．

∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AB=6+10=16(cm)．

22.AE；两直线平行，同旁内角互补；90；垂直的定义；∠ABF；270．

23.(1)行驶里程，剩余电量．

(2)80．

(3)由表格可知，行驶里程增加10千米，剩余电量减少2度，

2÷10=0.2(度)，

∴行驶里程增加1千米，剩余电量减少0.2度，

当x=0时，y=80，则y=80−0.2x，

∴y与x之间的关系式为y=80−0.2x．

(4)80×25%=20，

将y=20代入y=80−0.2x，得8