2023-2024学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直角三角形的一个锐角等于20°，则它的另外一个锐角等于(

)A.160° B.70° C.80° D.60°2.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P(−1,−1)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列函数中，是正比例函数的是(

)A.y=12x B.y=x2 C.5.对某班一次考试成绩进行统计，其中一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是(    )人．A.7个 B.14个 C.35个 D.70个6.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(−4,−1)和(1,2)则食堂的坐标是(

)A.(3,5)

B.(−2,3)

C.(2,4)

D.(−1,2)7.在平面直角坐标系中，已知点A(2,m)和点B(n,−3)关于x轴对称，则m+n的值是(

)A.−1 B.1 C.5 D.−58.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于(

)

A.245 B.125C.5 D.49.如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则(

)A.S=S1+SC.S<S1+10.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：①AE=CE；②S△ABC=AB⋅AC；A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.把点P(−1,2)先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为______．12.如图，∠ABC=90°，CB=3，AC=5，则阴影部分的面积是______．13.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4cm，则BC=______cm．

14.如图，四边形OABC是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C在第二象限，则点C的坐标是______．

15.统计某天7：00～9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值).若该路段汽车限速为120km/ℎ(含)，则超速行驶的汽车占全部汽车的______%.16.在平面直角坐标系中，直线y=kx−1与直线y=x−3交于点A(4,m)，则k=______．17.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为______．

18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC=1，连接DE，若F为AD的中点，则DE=______．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4．

(1)求∠BAC的度数：

(2)求▱ABCD的面积．20.(本小题6分)

已知y是x的一次函数，且当x=−4，y=9；当x=6时，y=−1．

(1)求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；

(2)当x=−12时，函数y的值；

(3)当y=7时，自变量x21.(本小题8分)

为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路.如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米．

(1)求公路CD、AD的长度；

(2)若修公路DH每千米的费用是2万元，请求出修建公路DH的费用．22.(本小题8分)

某校开展了安全知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x(分)表示，共分成四个等级，A：80≤x<85；B：85≤x<90；C：90≤x<95；D：95≤x<100)，下面给出了部分信息：

八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94

九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

年级平均分中位数众数方差八年级92a9223.4九年级9294b29.8

请根据相关信息，回答以下问题：

(1)填空：a=_____，b=_____，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；

(2)根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由(一条即可)；

(3)规定成绩在95分以上(含95分)的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？23.(本小题9分)

已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．24.(本小题9分)

为了鼓励居民节约用电，我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费，其中冬夏季具体标准如下表：每月用电量(度)单价(元/度)不超过200度的部分0.5超过200度但不超过450度的部分0.6超过450度的部分0.9设小刚家在冬夏季时每月用电量为x(度)(kw⋅ℎ)，每月电费为y(元)．

(1)若小刚家6月份，8月份分别用电265度和480度，应缴纳电费各多少元？

(2)求小刚家月电费y(元)关于月用电量x(度)的函数表达式．25.(本小题10分)

如图，DE是△ABC的中位线，延长CB至点F，使BF=12BC，连接BE，DF．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若DF=126.(本小题10分)

溪悦荟灯光秀是圭塘河的亮丽风景，假定河两岸EF//GH，桥OA长20米横跨河两岸，为了强化灯光效果，在桥头A、O安置了可旋转探照灯.灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯O射线从OG开始绕点O顺时针旋转至OH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.如图1建立平面直角坐标系，若灯A、灯O转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足(a+b−3)2+b−2=0．

(1)填空：a=______，b=______，A点坐标(______，______)；

(2)为确保“探照灯”顺利旋转，检修工人P从点G以每秒1米的速度向O点走去，到达O点便开始检修设备；检修工人Q从点F以每秒1.5米的速度向A点走去，到达F点便开始检修设备.其中OG=OA=AF，两人同时分别从点G、F出发，当检修工人走了多少秒时，有△AOP的面积等于△APQ的面积的2倍；

(3)①若灯A射线转动30秒后，灯O射线开始转动，在灯A射线第一次到达AE之前，O灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

②如图2，若两灯同时转动，在灯O射线第一次到达OH之前，两灯射出的光束交于点C.在射线AF上取一点D，且∠ACD=k⋅∠AOC，则在转动过程中，是否存在实数k，使得∠OCD为定值？若存在，请求出实数k参考答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

11.(−4,6)

12.2π

13.8

14.(−2,4)

15.8

16.1217.1418.219.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC=6，BD=10，

∴AO=3，BO=5，

∵AB=4，

∴AB2+AO2=OB2，

∴∠BAC=90°；

20.解：(1)设y=kx+b，代入(−4,9)和(6,−1)得

9=−4k+b−1=6k+b，解得k=−1，b=5，

所以一次函数的解析式为y=−x+5，自变量x的取值范围是x取任意实数；

(2)当x=−12时，函数y=−(−12)+5=5.5；

(3)当y=721.解：(1)∵∠C=90°，AC=9千米，AB=15千米，

∴BC=AB2−AC2=12千米，

∵BD=5千米，

∴CD=7千米，

∴AD=AC2+CD2=130千米；

(2)∵DH⊥AB22.解：(1)由题意可知，八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是92，93，因此中位数是92.5，即a=92.5；

九年级10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即b=95，

九年级10名学生成绩处在“A组”的有10−1−2−5=2(人)，

补全条形统计图如下：

(2)九年级成绩较好，理由：八九年级学生成绩的平均分相同，但九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高；

(3)1200×30%=360(名)，

答：该校八年级约有360名同学被评为优秀．

23.证明：如图，

∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴BD=CD，DE=DF，△BDE、△CDF均为直角三角形；

在△BDE和△CDF中，

BD=CDDE=DF，

∴△BDE≌△CDF(HL)，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

24.解：(1)∵200<265<400，

∴小刚家6月份的电费为：200×0.5+(265−200)×0.6=139(元)，

又∵450<480，

∴小刚家8月份的电费为：200×0.5+250×0.6+30×0.9=277(元)；

(2)当0≤x≤200时，y=0.5x；

当200<x≤450时，y=200×0.5+(x−200)×0.6=0.6x−20；

当x>450时，y=200×0.5+250×0.6+(x−200−250)×0.9=0.9x−155；

y与x的函数表达式可以表示为：

y=0.5x(0≤x≤200)0.6x−20(200<x≤450)25.(1)证明：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，DE=12BC，

∵BF=12BC，

∴DE=BF，

∴四边形BEDF是平行四边形；

(2)解：△ABC为直角三角形；理由如下：

∵四边形BEDF是平行四边形，

∴DF=BE，

∵DF=12AC，

∴BE=12AC，

∵DE是△ABC的中位线，

∴AE=EC=12AC．

∴AE=EC=BE，

∴∠EAB=∠EBA26.(1)1；2；0；20；

(2)设检修工人走了t秒，如图1.1，

S△AOP=12PO×AO=(200−10t)平方米，S△APQ=12AQ×AO=(200−15t)平方米，

当S△AOP=2S△APQ时，200−10t=2(200−15t)，

解得t=10，

(3)存在实数k，使得∠OCD为定值；理由如下：

①设O灯转动了t秒．

(i)当0<t≤45时，如图1.2，∠FAF′=(t+30)°，∠GOG′=2t°，

当AF′//OG时，∠OAF′=∠AOG′，则90°−∠OAF′=90°−∠AOG′，即∠FAF′=∠GOG′，则2t=t+30，

解得t=30；

(ii)当45<t≤90时，其中当45<t≤60时，AF′与OG′必相交，

当60<t≤90时，如图1.3，

由AF′//OG′，有∠OAF′=∠AOG′，则90°+∠OAF′=90°+∠AOG′，即∠FAF′=∠GOG′，即t+30=2t，

解得：t=30(舍)；

(ii)当90<t<150时，其中当90<t≤135时，如图1.4，

∠FAF′=(t+30)°，∠G′OH=(2t−180)°，∠GOG′=180°−(2t−180)°=360°−2t°，

当AF//OG时，∠OAF′=∠AOG′，则90°+∠OAF′=90°+∠AOG′，即∠FA