2023-2024学年湖南省岳阳市临湘市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省岳阳市临湘市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若点P(x,y)在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y=(

)A.−1 B.1 C.5 D.−52.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成(

)A.5组 B.6组 C.7组 D.8组4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若OE=2，OF=3，则▱ABCD的周长为(

)A.10

B.14

C.16

D.205.如图，小亮设计了一个彩旗，图中∠DCB=90°，∠D=15°，BA交CD于点A，AD=AB=8cm，则AC的长为(

)A.4cm B.8C.8cm D.46.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心、大于12BD的长为半径画弧，两弧交于两点M、N，作直线MN分别交AB、BC于点E、F，则线段BE的长为(

)A.1

B.32

C.2

D.7.下列关于“平行四边形”的说法：

①平行四边形的对角线互相垂直平分；

②平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；

③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

④一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形．

其中说法正确的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，一次函数y=x+2的图象与一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象相交于点P(m,4)，则关于x，y的方程组y=x+2y=kx+b的解是(

)A.x=2y=0

B.x=0y=4

C.x=2y=49.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC=90°，DE//AC.则结论：①FG//AD；②DE平分ADB；③∠B=∠ADE；④∠CFG+∠BDE=90°.正确的是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.一次函数y=−5x+b的图象经过(−52,y1)，(1,y12.已知点M(a−1,5)，现在将点M先向左平移3个单位长度，又向下平移4个单位长度得到点N(2,b−1)，则a−b=______．13.若一个多边形的内角和与它的外角和的比为7：2，则这个多边形是______边形．14.如图，△ABC中，∠C=90°，E是AC上一点，连接BE，过点E作DE⊥AB，垂足为D，BD=BC，若AC=14cm，则AE+DE的值为______．15.已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组.若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为______．16.当直线y=(2−2k)x+k−3经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是______．17.如图所示，平行四边形ABCD中，BE⊥AD，CE平分∠BCD，AB=10，BC=16，则BE=______．18.如图，在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，分别连接AD，EB，延长EB，交AD于点F．

(1)∠ADC+∠DEF=______．

(2)若DFDE=13，则CF三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

(2)若∠CAE=20°，求∠ACF的度数．20.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，已知点P(2a−7,3−a)．

(1)若点P在x轴上，求点P的坐标

(2)若点P的纵坐标比横坐标大4，求点P的坐标；

(3)若点Q(5,4)，且PQ与坐标轴平行，求点P的坐标．21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE=DF，EF与对角线AC相交于点O．

(1)求证：OE=OF；

(2)连接CE，若点G为CE的中点，连接OG.若AE=6，求OG的长．22.(本小题8分)

某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示：

“垃圾分类知识”知晓情况统计表知晓情况频数频率A.非常了解80nB.比较了解700.35C.基本了解m0.20D.不太了解100.05(1)本次调查取样的样本容量是______，表中n的值是______．

(2)根据以上信息补全条形统计图．

(3)若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1800名同学中“不达标”的学生有多少人？23.(本小题8分)

4月3日6时56分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感四十二号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测.如图，火箭从地面A处发射，当火箭到达B点时，从地面D处的雷达站测得BD的距离是6km，∠ADB=30°；当火箭到达C点时，测得∠ADC=45°，求火箭从B点上升到C点的高度BC.(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，24.(本小题8分)

今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．

(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．25.(本小题10分)

如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(−1,a).且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．

(1)求直线l1的解析式；

(2)求四边形PAOC的面积；

(3)若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点26.(本小题12分)

探究与证明

[问题情境]

数学课上，老师让同学们按已知条件画图：已知：一个等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点P是AB边上的一动点，连接CP，以线段CP为腰作等腰直角△PCD，∠PCD=90°．

[实践探究]

(1)如图，小强画好图形，他发现∠PBD=90°.请你帮他完成证明．

[独立思考]

(2)老师给出条件：AP=2，AC=4，请求出CP的长.请解决老师提出的问题．

[深入探究]

(3)小强继续探究，他发现当△PCD的面积最小时，线段CP与线段AB之间存在一定的位置关系和数量关系，请你写出它们的位置关系和数量关系，并说明理由．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.D

6.C

7.A

8.C

9.C

10.D

11.y112.4

13.九

14.14cm

15.15

16.k<1

17.8

18.45°

4−19.解：(1)∵∠ACF=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AE=CFAB=BC，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．

(2)∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°，

∵∠BAE=∠CAB−∠CAE=45°−20°=25°，

由(1)可知Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=25°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+25°=70°．20.解：(1)∵点P在x轴上，

∴点P的纵坐标为零，即3−a=0，解得a=3，

则2a−7=−1，

∴点P的坐标为(−1,0)，

故答案为：(−1,0)，

(2)∵(3−a)−(2a−7)=4，

∴a=2，

∴2a−7=−3，3−a=1，

∴点P的坐标为(−3,1)，

故答案为：(−3,1)，

(3)当PQ//y轴时，

∴点P和点Q的横坐标相等，即：2a−7=5，解得：a=6，

∴3−a=3−6=−3，

∴点P的坐标为(5,−3)，

当PQ//x轴时∴点P和点Q的纵坐标相等，即3−a=4，解得a=−1，

∴2a−7=2×(−1)−7=−9，

∴点P的坐标为(−9,4)，

故答案为：(5,−3)或(−9,4)．

21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵BE=DF，

∴AE=CF，

又∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE=OF；

(2)解：∵点G为CE的中点，OE=OF，AE=6，

∴OG=1222.(1)200，0.40；

(2)知晓情况为C的学生有：200−80−70−10=40(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

(3)1800×(0.20+0.05)

=1800×0.25

=450(人)，

即估计该校1800名同学中“不达标”的学生有450人．

23.解：在Rt△ABD中，∠BDA=30°，

∴AB=12BD=12×6=3(km)．

∴AD=BD2−AB2=33(km)．

∵∠CAD=90°，∠ADC=45°，

∴∠C=45°．

∴∠C=∠ADC．

24.解：(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意得：

6300.9x−6001.2x=10，

解得x=20，

经检验，x=20是原分式方程的解，并符合题意，

答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；

(2)由(1)可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9=18(元)，B种树苗每棵的价格为：20×1.2=24(元)，

设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：

w=18t+24(5500−t)=−6t+132000，

∵w是t的一次函数，−6<0，

∴w随t的增大而减小，

∵t≤3500，

∴当t=3500棵时，w最小，

此时B种树苗有：5500−3500=2000(棵)，w=−6×3500+132000=111000，

答：购进A种树苗3500棵，B种树苗25.解：(1)∵点P(−1,a)在直线y=2x+4上，

∴2×(−1)+4=a，

∴a=2，

则P的坐标为(−1,2)，

设直线l1的解析式为：y=kx+b，

∴k+b=0−k+b=2，

解得：k=−1b=1，

∴直线l1的解析式为：y=−x+1；

(2)∵l1与y轴相交于C点，

∴C的坐标为(0,1)，

又∵直线l2与x轴相交于A点，

∴A点的坐标为(−2,0)，则AB=3，

而S四边形PAOC=S△PAB−S△BOC，

∴S四边形PAOC=12×3×2−12×1×1=52；

(3)作点C关于x轴对称点C′，连接PC′交x轴于Q，

则此时，△QPC周长最小，

∵P(−1,2)，C′(0,−1)26.(1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠ABC=45°．

∵DCP是等腰直角三角形，∠PCD=90°，

∴CP=CD，∠CPD=∠CDP=45°，

∵∠ACP+∠PCB=∠PCB+∠BCD=90°，

∴∠ACP=∠BCD，

在△ACP与△BCD中，

AC=BC,∠ACP=∠BCD,