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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省岳阳市临湘市八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若点P(x,y)在第二象限,且|x|=2,|y|=3,则x+y=(
)A.−1 B.1 C.5 D.−52.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)A. B.
C. D.3.已知一组数据的最大值为50,最小值为11,若选取组距为6,则这组数据可分成(
)A.5组 B.6组 C.7组 D.8组4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AD,CD的中点,连接OE、OF,若OE=2,OF=3,则▱ABCD的周长为(
)A.10
B.14
C.16
D.205.如图,小亮设计了一个彩旗,图中∠DCB=90°,∠D=15°,BA交CD于点A,AD=AB=8cm,则AC的长为(
)A.4cm B.8C.8cm D.46.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,再分别以B、D为圆心、大于12BD的长为半径画弧,两弧交于两点M、N,作直线MN分别交AB、BC于点E、F,则线段BE的长为(
)A.1
B.32
C.2
D.7.下列关于“平行四边形”的说法:
①平行四边形的对角线互相垂直平分;
②平行四边形既是轴对称图形,也是中心对称图形;
③一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;
④一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形.
其中说法正确的个数是(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,一次函数y=x+2的图象与一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象相交于点P(m,4),则关于x,y的方程组y=x+2y=kx+b的解是(
)A.x=2y=0
B.x=0y=4
C.x=2y=49.如图,已知AD⊥BC,FG⊥BC,∠BAC=90°,DE//AC.则结论:①FG//AD;②DE平分ADB;③∠B=∠ADE;④∠CFG+∠BDE=90°.正确的是(
)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是(
)A. B.
C. D.二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。11.一次函数y=−5x+b的图象经过(−52,y1),(1,y12.已知点M(a−1,5),现在将点M先向左平移3个单位长度,又向下平移4个单位长度得到点N(2,b−1),则a−b=______.13.若一个多边形的内角和与它的外角和的比为7:2,则这个多边形是______边形.14.如图,△ABC中,∠C=90°,E是AC上一点,连接BE,过点E作DE⊥AB,垂足为D,BD=BC,若AC=14cm,则AE+DE的值为______.15.已知一个样本的容量为100,把样本中的数据分成5个组.若第一、二、三组的频数和为60,第五组的频率为0.25,则第四组的频数为______.16.当直线y=(2−2k)x+k−3经过第一、三、四象限时,则k的取值范围是______.17.如图所示,平行四边形ABCD中,BE⊥AD,CE平分∠BCD,AB=10,BC=16,则BE=______.18.如图,在△ACB和△DCE中,∠ACB=∠DCE=90°,CA=CB,CD=CE,分别连接AD,EB,延长EB,交AD于点F.
(1)∠ADC+∠DEF=______.
(2)若DFDE=13,则CF三、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=20°,求∠ACF的度数.20.(本小题6分)
在平面直角坐标系中,已知点P(2a−7,3−a).
(1)若点P在x轴上,求点P的坐标
(2)若点P的纵坐标比横坐标大4,求点P的坐标;
(3)若点Q(5,4),且PQ与坐标轴平行,求点P的坐标.21.(本小题8分)
如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,BE=DF,EF与对角线AC相交于点O.
(1)求证:OE=OF;
(2)连接CE,若点G为CE的中点,连接OG.若AE=6,求OG的长.22.(本小题8分)
某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况,某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学,根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示:
“垃圾分类知识”知晓情况统计表知晓情况频数频率A.非常了解80nB.比较了解700.35C.基本了解m0.20D.不太了解100.05(1)本次调查取样的样本容量是______,表中n的值是______.
(2)根据以上信息补全条形统计图.
(3)若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级,根据调查结果,请估计该校1800名同学中“不达标”的学生有多少人?23.(本小题8分)
4月3日6时56分,我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭,成功将遥感四十二号01星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,开启了星辰大海的全新征程,火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测.如图,火箭从地面A处发射,当火箭到达B点时,从地面D处的雷达站测得BD的距离是6km,∠ADB=30°;当火箭到达C点时,测得∠ADC=45°,求火箭从B点上升到C点的高度BC.(参考数据:2≈1.414,3≈1.732,24.(本小题8分)
今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗,每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?
(2)如果购进的这批树苗共5500棵,A种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进A种树苗和B种树苗各多少棵?并求出最低费用.25.(本小题10分)
如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(−1,a).且l1与y轴相交于C点,l2与x轴相交于A点.
(1)求直线l1的解析式;
(2)求四边形PAOC的面积;
(3)若点Q是x轴上一动点,连接PQ、CQ,当△QPC周长最小时,求点26.(本小题12分)
探究与证明
[问题情境]
数学课上,老师让同学们按已知条件画图:已知:一个等腰直角△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点P是AB边上的一动点,连接CP,以线段CP为腰作等腰直角△PCD,∠PCD=90°.
[实践探究]
(1)如图,小强画好图形,他发现∠PBD=90°.请你帮他完成证明.
[独立思考]
(2)老师给出条件:AP=2,AC=4,请求出CP的长.请解决老师提出的问题.
[深入探究]
(3)小强继续探究,他发现当△PCD的面积最小时,线段CP与线段AB之间存在一定的位置关系和数量关系,请你写出它们的位置关系和数量关系,并说明理由.
参考答案1.B
2.A
3.C
4.D
5.D
6.C
7.A
8.C
9.C
10.D
11.y112.4
13.九
14.14cm
15.15
16.k<1
17.8
18.45°
4−19.解:(1)∵∠ACF=90°,
∴∠CBF=∠ABE=90°,
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
AE=CFAB=BC,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).
(2)∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°,
∵∠BAE=∠CAB−∠CAE=45°−20°=25°,
由(1)可知Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=25°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+25°=70°.20.解:(1)∵点P在x轴上,
∴点P的纵坐标为零,即3−a=0,解得a=3,
则2a−7=−1,
∴点P的坐标为(−1,0),
故答案为:(−1,0),
(2)∵(3−a)−(2a−7)=4,
∴a=2,
∴2a−7=−3,3−a=1,
∴点P的坐标为(−3,1),
故答案为:(−3,1),
(3)当PQ//y轴时,
∴点P和点Q的横坐标相等,即:2a−7=5,解得:a=6,
∴3−a=3−6=−3,
∴点P的坐标为(5,−3),
当PQ//x轴时∴点P和点Q的纵坐标相等,即3−a=4,解得a=−1,
∴2a−7=2×(−1)−7=−9,
∴点P的坐标为(−9,4),
故答案为:(5,−3)或(−9,4).
21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB//CD,
∴∠BAC=∠ACD,
∵BE=DF,
∴AE=CF,
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OE=OF;
(2)解:∵点G为CE的中点,OE=OF,AE=6,
∴OG=1222.(1)200,0.40;
(2)知晓情况为C的学生有:200−80−70−10=40(人),
补全的条形统计图如右图所示;
(3)1800×(0.20+0.05)
=1800×0.25
=450(人),
即估计该校1800名同学中“不达标”的学生有450人.
23.解:在Rt△ABD中,∠BDA=30°,
∴AB=12BD=12×6=3(km).
∴AD=BD2−AB2=33(km).
∵∠CAD=90°,∠ADC=45°,
∴∠C=45°.
∴∠C=∠ADC.
24.解:(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元,根据题意得:
6300.9x−6001.2x=10,
解得x=20,
经检验,x=20是原分式方程的解,并符合题意,
答:这一批树苗平均每棵的价格是20元;
(2)由(1)可知A种树苗每棵的价格为:20×0.9=18(元),B种树苗每棵的价格为:20×1.2=24(元),
设购进A种树苗t棵,这批树苗的费用为w元,则:
w=18t+24(5500−t)=−6t+132000,
∵w是t的一次函数,−6<0,
∴w随t的增大而减小,
∵t≤3500,
∴当t=3500棵时,w最小,
此时B种树苗有:5500−3500=2000(棵),w=−6×3500+132000=111000,
答:购进A种树苗3500棵,B种树苗25.解:(1)∵点P(−1,a)在直线y=2x+4上,
∴2×(−1)+4=a,
∴a=2,
则P的坐标为(−1,2),
设直线l1的解析式为:y=kx+b,
∴k+b=0−k+b=2,
解得:k=−1b=1,
∴直线l1的解析式为:y=−x+1;
(2)∵l1与y轴相交于C点,
∴C的坐标为(0,1),
又∵直线l2与x轴相交于A点,
∴A点的坐标为(−2,0),则AB=3,
而S四边形PAOC=S△PAB−S△BOC,
∴S四边形PAOC=12×3×2−12×1×1=52;
(3)作点C关于x轴对称点C′,连接PC′交x轴于Q,
则此时,△QPC周长最小,
∵P(−1,2),C′(0,−1)26.(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=45°.
∵DCP是等腰直角三角形,∠PCD=90°,
∴CP=CD,∠CPD=∠CDP=45°,
∵∠ACP+∠PCB=∠PCB+∠BCD=90°,
∴∠ACP=∠BCD,
在△ACP与△BCD中,
AC=BC,∠ACP=∠BCD,
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