浙江省2024五年级数学下册第3单元长方体和正方体阶段素养提升练3课件新人教版

第3单元长方体和正方体阶段素养提升练(3)1.填空。(每空2分，共34分)(1)一个长方体的长是12cm，宽是6cm，高是8cm，如果

以不同方式把它平放在桌面上，它占用桌面的面积最大是

(

96

)cm2，最小是(

48

)cm2，它的棱长总和是(

104

)cm，

表面积是(

432

)cm2。9648104432点拨：求占用桌面最大的面积，也就是求这个长方体最大面的面

积，找到长、宽、高中数据最大的两个：长12cm，高8cm，最大

面的面积：12×8＝96(cm2)。同理可求出占用桌面最小的面积。(2)一个正方体的棱长是8cm，它的棱长总和是(

96

)cm，

它的每一个面的面积是(

64

)cm2，表面积是(

384

)cm2。9664384(3)一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是

8cm，这个长方体的棱长总和是124cm，它的长是

(

15

)cm。点拨：用长方体的棱长总和除以4可求出长、宽、高的和，然后减

去两个正方形边长即可求出长，列式为124÷4－8－8＝15(cm)。15(4)一个正方体的表面积是96m2，它每个面的面积是

(

16

)m2，这个正方体的棱长总和是(

48

)m。点拨：表面积÷6＝每个面的面积，然后根据每个面的面积求出正

方体的棱长，最后用棱长×12即可求出这个正方体的棱长总和。1648(5)一个长方体的棱长总和是72cm，它的长是9cm，宽是6

cm，高是(

3

)cm，表面积是(

198

)cm2。点拨：高＝棱长总和÷4－长－宽，再将长、宽、高代入长方体表

面积公式求解。3198(6)一种长方体通风管的底面边长是8厘米，长是120厘米，

做5节这样的通风管，需要铁皮(

192

)平方分米。点拨：根据题意可知，1节通风管只有4个面，每个面都是长方形，

长为120厘米，宽为8厘米，用120×8×4即可求出需要多少平方厘

米铁皮，再换算成平方分米，最后乘5即可求出需要多少铁皮。192(7)华华将一个长10cm、宽6cm、高5cm的长方体木块平

均分成两个小长方体，木块的表面积最多增加(

120

)cm2，

最少增加(

60

)cm2。点拨：把一个长方体木块切成两个完全一样的小长方体，其表面积

增加了两个截面的面积，它的上下面的面积最大，横切时表面积增

加得最多；它的左右面的面积最小，也就是纵切时表面积增加得最

少，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。12060(8)用4个棱长是2dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长

方体的表面积可能是(

72

)dm2，也可能是(

64

)dm2。点拨：可以拼成一个长8dm，宽2dm，高2dm的长方体；也可以

拼成一个长4dm，宽2dm，高4dm的长方体。72642.选择。(每题3分，共15分)C(1)【杭州市·西湖区】下列提供的材料可以搭成长方体的

是(

C

)A.①②③④B.①②③C.①③④D.③④点拨：可以根据长方体的特征判断：长方体有6个面，每组相对

的面完全相同。长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等。特殊

的长方体有2个面是正方形，还有4个完全一样的长方形。所以①

③④号可以搭成长方体。(2)将下列图形沿小正方形的边线折叠后，不能围成正方

体的是(

A

)。A.⁠

⁠B.⁠

⁠C.⁠

⁠D.⁠

⁠A点拨：正方体的展开图类型：①“1－4－1”型：中间4个一连串，

两边各一随便放；②“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连

一随便；③

“2－2－2”型：两两相连各错一；④“3－3”型：三个

两排一对齐。不能围成正方体的展开图类型：①一条线上不过四；②“田字

形”“七字形”“凹字形”。据此解答。(3)下面是一个长方体的四个面，另外两个面的面积之和

是(

D

)cm2。DA.20B.28C.35D.70点拨：观察题图可知，另外两个面的面积和为7×5×2＝

70(cm2)。(4)一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则

棱长总和扩大到原来的(

A

)倍，表面积扩大到原来的

(

B

)倍。A.2B.4C.6D.8AB点拨：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则长、

宽、高的和扩大到原来的2倍，所以棱长总和扩大到原来的2倍；

长方体每个面的面积扩大到原来的2×2＝4倍，所以表面积扩大

到原来的4倍。

(5)把图中的长方体沿虚线锯开正好可以得到三个正方

体，三个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增

加了(

C

)cm2。CA.128B.192C.256D.384点拨：题图中把长方体沿虚线锯开后，增加了4个切面的面积，

切面为正方形，边长为24÷3＝8(cm)，表面积增加了8×8×4＝

256(cm2)。3.求下面组合图形的表面积。(6分)(40×60＋40×40＋40×60)×2＝12800(cm2)12800－20×20×2＝12000(cm2)点拨：组合图形的表面积可以转化成为一个长60cm，宽40

cm，高40cm的长方体的表面积减去两个边长为20cm的正方

形的面积。4.请在边长为1cm的方格里画出下面长方体的一种展开

图。(6分)(画法不唯一)

(画法不唯一)5.解决问题。(共39分)0.9×(4＋3)＋1.9×2＝10.1(m)答：做这个桌架至少需要钢管10.1m。(1)如图，王师傅用钢管焊接了一个桌架，这个桌架的长

是1.9m，宽和高都是0.9m，做这个桌架至少需要钢管多

少米？(7分)点拨：这个桌架缺少下面一个面的4条棱，上面增加了1条宽。求

做桌架需要钢管的长度实际是求2条长、3条宽和4条高的和。(2)厦门被称为“中国温泉之都”。日月谷温泉度假村要修

建一个长20m、宽10m、深2m的长方体温泉池，在这个

温泉池的四周和下底面铺上边长为2dm的正方形瓷砖，

共需要多少块这样的瓷砖？(8分)20×10＋(20×2＋10×2)×2＝320(m2)320m2＝32000dm22×2＝4(dm2)32000÷4＝8000(块)答：共需要8000块这样的瓷砖。点拨：温泉池铺瓷砖的面积就是左右、前后和下面这5个面的面

积之和，求出这5个面的面积之和，再除以一块瓷砖的面积即可

求出瓷砖的块数，解答过程中要注意单位换算。(3)华华把一个正方体礼品盒的每个面都贴上一层包装

纸，并在每条棱上贴上彩带。已知她用了150cm的彩带

(含损耗6cm)，那么她准备900cm2的包装纸够用吗？(粘

贴处忽略不计)(8分)(150－6)÷12＝12(cm)12×12×6＝864(cm2)

864＜900答：她准备900cm2的包装纸够用。点拨：根据棱长总和求出棱长，再求出表面积与900cm2作比

较。(4)某种手提纸袋的长、宽、高分别是25cm、10cm、35

cm(如图)，工厂要生产500个这样的纸袋，预计在制作过

程中要损耗8.5m2的纸。制作这些手提纸袋一共要用多少

平方米的纸？(8分)25×10＋25×35×2＋10×35×2＝250＋1750＋700＝2700(cm2)2700×500＝1350000(cm2)＝135m2135＋8.5＝143.5(m2)答：制作这些手提纸袋一共要用143.5m2的纸。点拨：手提纸袋是一个无盖的长方体，据此结合长方体的表面积

公式求出制作一个手提纸袋需要用的纸的面积，再利用乘法求出

制作500个手提纸袋需要用的纸的面积，最后加上损耗的纸的面

积，求出制作这些手提纸袋一共要用多少平方米的纸。(5)(有理说理)天天与聪聪都爱喝纯牛奶，妈妈为他们

设计一个盒子，正好能放进两盒一样的纯牛奶(如图)。

请画图表示妈妈可能是怎样设计的？并用文字说明这样设计的理由。妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？(8分)画图表示：(答案不唯一)(答案不唯一)说明理由：为了节省纸张，让两盒纯牛奶最大的面(长6.2cm、高10.5

cm