【第1部分复习进阶篇】专题03《运算定律》数学四升五衔接讲义（教师版）人教版

人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题03运算定律知识互联网知识互联网知识导航知识导航知识点一：.加法运算定律1.加法交换律（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a。（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。4.连减的简便计算（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。用字母可表示：a-（b+c）=a-b-c。（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a-b-c=a-（b+c）。知识点二：.乘法交换律1.乘法交换律两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag2.乘法结合律三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c知识点三：乘法及连除的简便计算1.同一道乘法算式的不同简算方法：计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。2.连除的简便计算（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）。（b‡0，c‡0）（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0）百分能力达标百分能力达标一、选择题(共5题；每题1分，共5分)1．（1分）（2022四下·成武期中）计算25×39时，小东是这样计算的：25×39=25×（40-1）=25×40-25.这样算的依据是（）。A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律【答案】C【完整解答】解：这样算的依据是乘法分配律。

故答案为：C。【思路引导】乘法分配律：一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不变。2．（1分）（2022四下·兴仁月考）下列算式中属于加法结合律的是（）。A．（17＋15）＋25＝17＋（15＋25）B．（△＋□）＋○＝（△＋○）＋□C．（8＋2）＋5＝（2＋8）＋5【答案】A【完整解答】解：A：（17＋15）＋25＝17＋（15＋25）是加法结合律；

B：（△＋□）＋○＝（△＋○）＋□，是加法交换律；

C：（8＋2）＋5＝（2＋8）＋5，是加法交换律。

故答案为：A。【思路引导】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。3．（1分）（2022四下·同江期中）下面（）题用乘法分配律会使计算更简便。A．35+78+65 B．76×125×8 C．32×25×125 D．98×45【答案】D【完整解答】解：A项：运用加法交换律和加法结合律；

B项：运用乘法结合律；

C项：运用乘法交换律和乘法结合律；

D项：运用乘法分配律。

故答案为：D。【思路引导】乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。4．（1分）（2021四下·黄埔期末）与67×101结果相等的算式是（）。A．67×100+1 B．67×100+100 C．67×100+67【答案】C【完整解答】解：67×101

=67×（100＋1）

=67×100＋67×1

=6700＋67

=6767

故答案为：C。【思路引导】运用乘法分配律简便运算。5．（1分）（2021四下·长兴期末）计算“84×125”，下列四种方法中不正确的是()。A．21×（4×125） B．80×125＋4C．84×100+84×20＋84×5 D．100×125-16×125【答案】B【完整解答】解：84×125

=21×4×125

=21×（4×125），

即选项A正确；

84×125

=（80+4）×125

=80×125+4×125，

即选项B错误，选项C正确；

84×125

=（100-16）×125

=100×125-16×125，

即选项D正确。

故答案为：B。【思路引导】乘法的结合律：a×b×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，本题根据乘法结合律和分配律进行解答。二、判断题(共5题；每题1分，共5分)6．（1分）（2022四下·黄州期中）75×201=75×200+1。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：75×201

=75×（200+1）

=75×200+75×1

原题错误

故答案为：错误。【思路引导】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。7．（1分）（2022四下·兴仁月考）347＋108＋253＝108＋（347＋253）只运用了加法结合律。()【答案】（1）错误【完整解答】解：347＋108＋253＝108＋（347＋253），运用了加法结合律和交换律。原题说法错误。

故答案为：错误。【思路引导】交换了347和108的位置，这是运用了加法交换律；先算347+253，这是运用了加法结合律。8．（1分）（2022四下·科尔沁左翼中旗月考）25×44的简便运算算法是25×4×4。()【答案】（1）错误【完整解答】解：25×44

=25×（40＋4）

=25×40＋25×4

=1000＋100

=1100。

故答案为：错误。【思路引导】计算25×44时运用乘法分配律简便运算。9．（1分）判断：36×89=（4×9）×89=9×（4×89）（）【答案】（1）正【完整解答】解：36×89

=（4×9）×89

=9×（4×89）

故答案为：正确。【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。本题计算正确运用了乘法交换律和结合律。10．（1分）（2021四下·古冶期中）35×（7×3）=35×7+35×3（）【答案】（1）错误【完整解答】35×（7×3）＝35×7×3运用的是乘法结合律；35×7＋35×3＝35×（7＋3）运用的是乘法分配律。

故答案为：错误

【思路引导】乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这是乘法分配律。三、填空题(共8题；每空1分，共26分)11．（3分）（2022四下·德江期中）（25＋125）×4=25×4＋，这是运用了律，用字母表示这一运算定律为。【答案】125×4；乘法分配；a×（b+c）=a×b+a×c【完整解答】解：（25＋125）×4=25×4＋125×4，这是运用了乘法分配律，用字母表示这一运算定律为a×（b+c）=a×b+a×c。

故答案为：125×4；乘法分配；a×（b+c）=a×b+a×c。【思路引导】乘法分配律为a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此公式进行解答。12．（2分）（2022四下·蓬江月考）三个数相加，先把前两数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做，用字母表示是。【答案】加法结合律；（a＋b）＋c=a＋（b＋c）【完整解答】解：三个数相加，先把前两数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律，用字母表示是：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。

故答案为：加法结合律；（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。【思路引导】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。13．（3分）（2021四下·铁西期中）根据乘法运算定律，在横线上填上适当的数。17×18=18×8×4×125×25=（8×125）×（×）【答案】17；25；4【完整解答】解：17×18=18×17；

8×4×125×25=（8×125）×（4×25）。

故答案为：17；4；25。【思路引导】运用乘法交换律简便运算；运用乘法交换律、乘法结合律简便运算。14．（7分）（2021四下·双辽期中）在横线上分别填写合适的运算符号和数，填写运算律。147+25+75=+（25+），运用律。（32+25）×b=×b×b，运用律。【答案】147；75；加法结合；32；＋；25；乘法分配【完整解答】解：147+25+75=147+（25+75），运用加法结合律；

（32+25）×b=32×b＋25×b，运用乘法分配律。

故答案为：147；75；加法结合；32；＋；25；乘法分配。【思路引导】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。15．（2分）（2022四下·德江期中）如果m＋n=200，那么m＋（n＋75）=；如果x×y=50，那么x×20×y=。【答案】275；1000【完整解答】解：m+（n+75）

=m+n+75

=200+75

=275；

x×20×y

=x×y×20

=50×20

=1000。

故答案为：275；1000。【思路引导】去括号法则：若括号前面是加号，则去掉括号后符号不变，所以m+（n+75）=m+n+75，再将m+n的值代入即可；

整数乘法的交换律：a×b=b×a，所以x×20×y=x×y×20，再将x×y的值代入计算即可得出答案。16．（1分）（2021四下·开化期末）淘气在计算6×（M+0.5）时漏了小括号，那么计算结果与正确结果相差。【答案】2.5【完整解答】解：6×（M+0.5）=6M+6×0.5；比6×M+0.5多了5个0.5，多了2.5。

故答案为：2.5。【思路引导】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答。17．（4分）（2021四下·良庆期末）计算99×32+99时，要写成（+）×，这是运用了律。【答案】32；1；99；乘法分配【完整解答】计算99×32+99时，要写成（32+1）×99，这是运用了乘法分配律。

故答案为：32；1；99；乘法分配。

【思路引导】观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，a×b＋a×c=a×(b＋c)，据此解答。18．（4分）（2021四下·商丘月考）在横线上填“>”“<”或“=”。0.650.605（28+12）×2528×25+1212.5012.5000.65÷100.065×100【答案】>；>；=；<【完整解答】解：0.65＞0.605；（28+12）×25=28×25+12×25，所以（28+12）×25＞28×25+12；

12.50=12.500；0.65÷10=0.065，0.065×100=6.5，所以0.65÷10＜0.065×100。

故答案为：＞；＞；=；＜。【思路引导】第一题：整数部分相等，十分位数字相等，百分位是5的小数大；

第二题：把左边的算式运用乘法分配律变换后即可比较大小；

第三题：根据小数的性质比较大小，小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；

第四题：先计算再比较大小。四、连线题(共1题；共3分)19．（3分）连线。【答案】【完整解答】解：25×（100＋4）=25×100＋25×4

375×102-375×2=375×（102-2）=375×100

25×11×4=25×4×11

【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加；乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。五、计算题(共2题；共15分)20．（3分）直接写出得数。34+27+16=18+55+45=25×13×4=（8+4）×5=19×6+11×6=36×64+36×36=【答案】34+27+16=7718+55+45=11825×13×4=1300

（8+4）×5=6019×6+11×6=18036×64+36×36=3600【思路引导】两个加法算式可以运用加法交换律和结合律简便计算；第三题运用乘法交换律简便计算；后面三题都运用乘法分配律简便计算。21．（12分）（2022四下·成武期中）简便方法计算①99×38+38②25×125×8×4③87×101④3200÷4÷25⑤88×125⑥17×23-23×7【答案】解：①99×38+38

=（99+1）×38

=100×38

=3800②25×125×8×4

=（25×4）×（125×8）

=100×1000

=100000③87×101

=87×（100+1）

=87×100+87

=8700+87

=8787④3200÷4÷25

=3200÷（4×25）

=3200÷100

=32⑤88×125

=（80+8）×125

=80×125+8×125

=10000+1000

=11000⑥17×23-23×7

=（17-7）×23

=10×23

=230【思路引导】①运用乘法分配律进行简算；②运用乘法交换律和乘法结合律进行简算；③先把101化为100+1，再运用乘法分配律进行简算；④连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此简算；⑤先把88化为80+8，再运用乘法分配律进行简算；⑥一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差，据此简算。六、综合题(共2题；共10分)22．（7分）（2021四下·菏泽月考）在横线上填上运算符号或合适的数。（1）（1分）436-279-21=436-（279）（2）（1分）34×125×8=34×（）（3）（1分）49×38+38=（49+）×【答案】（1）+；21（2）125；×；8（3）1；38【完整解答】解：（1）436-279-21=436-（279+21）；

（2）34×125×8=34×（125×8）；

（3）48×38+38=（49+1）×38。

故答案为：（1）+；21；（2）125；×；8；（3）1；38。【思路引导】（1）连减的性质：a-b-c=a-（b+c）；

（2）整数乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；

（3）整数乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c；

本题根据上述公式即可得出答案。23．（3分）（2020四下·相山期末）根据运算律填空：（1）（1分）25×c+c×75=c×（2）（1分）125×76×8=125××【答案】（1）（25+75）（2）8；76【完整解答】解：（1）根据乘法分配律可知：25×c+c×75=c×（25+75）；

（2）根据乘法交换律可知：125×76×8=125×8×76。

故答案为：（1）（25+75）；（2）8；76。【思路引导】（1）根据乘法分配律的知识，用c乘25与75的和，这样计算简便；

（2）根据乘法交换律的知识，交换76与8的位置，先算125×8，这样计算简便。七、解答题(共6题；共36分)24．（5分）（2021四下·汉寿期中）某工厂上半年平均每月用煤110吨，下半年平均每月用煤90吨，全年共用煤多少吨？【答案】解：110×6+90×6

=660+540

=1200（吨）

答：全年共用煤1200吨。【思路引导】上半年平均每月用煤吨数×6=上半年一共用煤的吨数，下半年平均每月用煤吨数×6=下半年一共用煤的吨数，上半年一共用煤的吨数+下半年一共用煤的吨数=全年共用煤吨数。25．（6分）地铁工地用两种工程车运土，大工程车载重52吨，小工程车载重28吨。上午两种工程车都运了15次，共运土多少吨？【答案】解：（52+28）×15

=80×15

=1200（吨）

答：共运土1200吨。【思路引导】由于两种车运的次数相同，所以可以用加法先计算出一次两车一共运的重量，再乘15即可求出运的总重量。26．（6分）把表格填写完整。学校假日活动小组收集矿泉水瓶数量统计表（单位：个）年级第1队第2队第3队合计四年级283932五年级3446125六年级3951132【完整解答】解：28+39+32

=28+32+39

=60+39

=99（个）

125-34-46

=125-（34+46）

=125-80

=45（个）

132-39-51

=132-（39+51）

=132-90

=42（个）年级第1队第2队第3队合计四年级28393299五年级344546125六年级395142132【思路引导】把三队的个数相加求出合计数；用合计数依次减去已知两队收集的个数即可求出另一队收集的个数；运用加法交换律和连减的性质简便计算即可。27．（7分）苏果超市运进了三种水果，如下表：种类苹果桔子梨箱数485252每箱重量（千克）242434（1）（3分）运进的桔子和苹果一共有多少千克？（2）（4