教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷1（共213题）

教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷1（共7套）（共213题）教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷第1套一、选择题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)1、函数y＝的自变量χ的取值范围为()．A、χ≥－2B、χ＞－2且χ≠2C、χ≥0且χ≠2D、χ≥－2且χ≠2标准答案：D知识点解析：自变量χ须满足，所以χ≥－2且χ≠2，故选D．2、已知点P(χ，y)在函数y＝的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：B知识点解析：根据二次根式的概念知－χ≥0，再根据分式有意义的条件知χ≠0，故χ＜0；当χ＜0时，y＝>0．所以点P(χ，y)在第二象限，故选B．3、如图，直线l对应的函数表达式为()．A、y＝－χ＋2B、y＝χ＋2C、y＝－χ＋2D、y＝χ＋2标准答案：D知识点解析：设直线l对应的解析式为y＝kχ＋b．由图可知，l经过点(0，2)和(－3，0)，代入解析式得，解得k＝，b＝2．故直线l的函数表达式为y＝χ＋2．4、已知M1(χ1，y2)，M2(χ2，y2)，M3(χ3，y3)是反比例函数y＝的图象上的三个点，χ1＜χ2＜0＜χ3，则y1，y2，y3的大小关系是()．A、y1＜y2＜y1B、y3＜y1＜y2C、y2＜y1＜y3D、y1＜y2＜y3标准答案：C知识点解析：由题可知，k＝3，反比例函数的图象位于第一、三象限，在第一象限中，y随χ的增大而减小，在第三象限中，y随χ的增大而减小，因此当χ1＜χ2＜0＜χ3时，y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3．5、函数y＝(5－m2)χ＋4m在区间[0，1]上恒为正，则实数m的取值范围是()．A、－1＜m＜5B、0＜m＜C、－1＜m＜D、0＜m＜5标准答案：D知识点解析：由题可知，若y为一次函数，5＝m2≠0，即m≠，则χ＝0和χ＝1时，y＞0，即，解得0＜m＜5且m≠；当m＝时，y＝4＞0恒成立，故实数m的取值范围为0＜m＜5．因此答案为D．6、若点(4，5)在反比例函数y＝的图象上，则函数图象必经过点()．A、(5，－4)B、(2，10)C、(4，－5)D、(2，－10)标准答案：B知识点解析：由题，将点(4，5)代入函数解析式得到m2－2m－1＝20，则题干反比例函数解析式为y＝，可知选项B符合．7、如果一次函数y＝kχ＋b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么()．A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜0标准答案：B知识点解析：由图象与Y轴负半轴相交可得b＜0，又因为过第一象限，则图象只能经过第一、三、四象限，k＞0，故选B．8、二次函数y＝aχ2＋bχ＋c图象如图所示，则点A(ac，bc)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：C知识点解析：由二次函数y＝aχ2＋bχ＋c图象可知：a＜0，c＞0，因为对称轴χ＜0，在y轴左侧，由对称轴和ab符号关系“左同右异”可知：b＜0，所以ac＜0，bc＜0，即A(ac，bc)在第三象限．9、若函数y＝(3a－1)χ＋b2－2在R上是减函数，则()．A、a≤B、a≥C、a＞D、a＜标准答案：D知识点解析：若3a－1＝0，a＝，则y＝b2－2为常函数，与题意不符，因此y＝(3a－1)χ＋b2－2是一次函数，若在R上是减函数，则3a－1＜0，解得a＜．10、已知二次函数y＝aχ2＋bχ＋c，其中a＞0，且4a－2b＋c＜0，则有()．A、b2－4ac＝0B、b2－4ac＜0C、b2－4ac＞0D、b2－4ac≥0标准答案：C知识点解析：由题a＞0可知二次函数图象开口向上，又4a－2b＋c＜0，即当χ＝－2时，y＜0，说明函数图象与χ轴有两个交点，即函数对应方程aχ2＋bχ＋c＝0有两个不相等的实数根，因此b2－4ac＞0．11、设y＝sinχ，则y为()．A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、恒等于零的函数标准答案：B知识点解析：因为sin(－χ)＝－sinχ，所以y＝sinχ为奇函数．12、函数f(χ)＝是()．A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数标准答案：A知识点解析：由解得函数定义域为－1≤χ≤1，关于原点对称．又f(－χ)＝＝f(χ)，因此函数f(χ)是偶函数．13、设函数f(χ)＝χ2＋3(4－2a)χ＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()．A、a≥－7B、a≥3C、a≥7D、a≤3标准答案：D知识点解析：由题可知，函数f(χ)的对称轴为χ＝－(4－2a)＝3a－6，又图象开口向上，则在区间(－∞，3a－6]单调递减，在区间[3a－6，＋∞)单调递增，若要函数f(χ)在区间[3，＋∞)上是增函数，则要3a－6≤3，所以a≤3．14、若函数y＝f(χ)的定义域是[0，6]，则函数g(χ)＝的定义域是()．A、[0，2]B、[0，2)C、[0，2)∪(2，9]D、(0，2)标准答案：B知识点解析：因为函数y＝f(χ)的定义域是[0，6]，所以g(χ)的定义域应为0≤3χ≤6且χ≠2，解得0≤χ＜2．15、若a＝，b＝，c＝4，则()．A、a＜b＜cB、c＜b＜aC、c＜a＜bD、b＜a＜c标准答案：C知识点解析：根据指数函数的图象性质可知，0＜＞1，又知4＝－2＜0，比较得c＜a＜b．16、已知P(m，n)是曲线y＝上一点，则｜m－n｜的最小值为()．A、－B、0C、D、3标准答案：B知识点解析：因为P(m，n)是曲线y＝上一点，故mn＝3，而(m－n)2＝m2－2mn＋n2＝n2＋－6≥2×n×－6＝0，当且仅当n＝，即n＝±时，“＝”成立，故｜m－n｜＝≥0，所以｜m－n｜min＝0．二、填空题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)17、已知函数y＝2(－χ)－1，则其反函数f-1(χ)的单调递减区间是_______．FORMTEXT标准答案：不存在知识点解析：因为y＝2(－χ)－1，则该函数的定义域为χ＜0，值域为R，则该函数的反函数为y＝－，由于＜1，故y＝－在定义域R内为单调递增函数，故不存在单调递减区间．18、已知函数f(χ)＝．若f(3－a2)＞f(2a)，则实数a的取值范围为_______．FORMTEXT标准答案：a∈(－3，1)知识点解析：因为当χ≥0时，f(χ)＝χ2＋6χ＝(χ＋3)2－9，则f(χ)在χ≥0时为单调递增函数，且f(0)＝0；当χ＜0时，f(χ)＝6χ－χ2＝－(χ－3)2＋9，则f(χ)在χ＜0时为单调递增函数，且(6χ－χ2)＝0＝f(0)，故f(χ)在R上连续且单调递增，由此得3－a2＞2a，解得a∈(－3，1)．19、为美化校园，某小学打算在校门前的空地上修建一个16平方米的方形花坛，花坛四边用大理石等材料修砌，为了节约材料成本，花坛的长最好为_______米．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：设花坛的一边长为χ米，则花坛的另一边长为米，于是花坛的周长l＝2(χ＋)，要想节约材料成本，需使花坛的周长尽可能的短，故本题转化为求函数l＝2(χ＋)(χ≥0)的最小值，因为l＝2(χ＋)≥2.2＝16，当且仅当χ＝，即χ＝4时，l值最小，此时花坛为正方形．三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)20、已知：如图所示，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线BC的解析式．标准答案：(1)设所求反比例函数的解析式为y＝(k≠0)．因为点A(1，3)在此反比例函数的图象上，所以k＝3．故所求反比例函数的解析式为：y＝．(2)设直线BC的解析式为：y＝k1χ＋b(k1≠0)．因为点B在反比例函数y＝的图象上且纵坐标为1，设B(m，1)，所以1＝，m＝3，所以点B的坐标为(3，1)．由题意，得解得：所以直线BC的解析式为：y＝χ－2．知识点解析：暂无解析21、设函数f(χ)＝＋sin2χ(1)求函数f(χ)的最小正周期；(2)设函数g(χ)对任意χ∈R，有g(χ＋)＝g(χ)，且当χ∈[0，]时，g(χ)＝－f(χ)．求函数g(χ)在[－π，0]上的解析式．标准答案：(1)f(χ)＝＋sin2χ＝(1－cos2χ)＝－sin2χ，所以函数f(χ)的最小正周期T＝＝π；(2)由(1)得，当χ∈[0，]时，g(χ)＝sin2χ，当χ∈[－，0]时，因则g(χ)＝gsin2χ当χ∈[)时，因(χ＋π)∈[0，)，g(χ)＝g(χ＋π)＝sin2χ，所以函数g(χ)在[－π，0]上的解析式为g(χ)＝知识点解析：暂无解析22、如图所示，已知抛物线y＝χ2＋bχ＋c与χ轴交于点A、B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线χ＝2．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标．标准答案：(1)因为抛物线y＝χ2＋bχ＋c的对称轴为χ＝－＝2，即b＝－4，设对称轴χ＝2与χ轴交于点F，故F的坐标为(2，0)，又抛物线y＝χ2＋bχ＋c与χ轴交于点A、B，AB＝2，所以AF＝FB＝1，则点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0)，点A为抛物线上的点，代入得，0＝12－4×1＋c，即c＝3，故抛物线的函数表达式为y＝χ2－4χ＋3．(2)由(1)可得，点C的坐标为(0，3)，则AC＝，因AC长为一定值，则所求△APC周长的最小值转化为求AP＋PC的最小值．连接BC，交对称轴于一点P，另取对称轴上一点P′，连接AP′、BP′、CP′，因为A、B关于对称轴对称，所以AP＝PB，AP′＝P′B，在△BP′C中，根据两边之和大于第三边，可知BP′＋CP′＞BC＝BP＋PC＝AP＋PC，所以点P即为使AP＋PC取最小值的点，所以△APC周长C△APC＝AC＋CP＋PA＝AC＋BC＝(3)D为抛物线上的点，设D的坐标为(χ，χ2－4χ＋3)，若以AB为菱形的一边，则DE∥AB，故点E的坐标为(2，χ2一4χ＋3)，又DE＝AB，得｜χ－2｜＝2，解得χ＝0或χ＝4，故点E的坐标为(2，3)，点D的坐标为(0，3)或(4，3)当点D的坐标为(0，3)时，则DA＝≠AB＝2，则此时四边形仅是平行四边形，而不是菱形，(0，3)不合题意，舍去；同理，(4，3)也不合题意，舍去若以AB为菱形的一条对角线，根据菱形的两条对角线互相垂直平分，可知点D也在对称轴上，所以点D的横坐标为2，其纵坐标y＝22－4×2＋3＝－1，故点D的坐标为(2，－1)．此时，DA＝DB＝EA＝EB，则以A、B、D、E为顶点的四边形是菱形．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷第2套一、选择题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)1、已知函数f(χ)＝sinχ＋，则函数f(χ)的定义域为()．A、B、χ≠±1C、χ＞1或χ＜－1D、χ＞1或χ＜－1且χ≠±标准答案：D知识点解析：由于g(χ)＝sinχ的定义域为全体实数，h(χ)＝的定义域为，即χ＞1或χ＜－1且χ≠±，则函数．f(χ)的定义域为χ＞1或χ＜－1且χ≠±．2、若函数f(χ)＝(a∈R)的定义域为全体实数，则口的取值范围为()．A、a≤0B、a＜0C、0≤a＜1D、0＜a＜1标准答案：C知识点解析：根据已知可得，χ∈R时，＞1恒成立，故aχ－2aχ＋1＞0恒成立，则当a＝0时，不等式化为1＞0，恒成立；当a＞0时，△＝4a2－4a＜0，得0＜a＜1．故a的取值范围为0≤a＜1．3、已知函数f(χ)＝log2[sin(2χ－)]，则函数f(χ)的值域为()．A、(－∞，0]B、(－∞，1]C、(0．＋∞)D、[1，2]标准答案：A知识点解析：因为g(χ)＝sin(2χ－)∈[－1，1]，而h(χ)＝logχ的定义域为χ＞0，故sin(2χ－)的取值为(0，1]，而函数h(χ)＝log2χ在χ∈(0，1]时，值域为(－∞，0]，故函数f(χ)的值域为(－∞，0]．4、下列函数是奇函数的是()．A、y＝sinχcosχ＋tan2χB、y＝χ3－χ＋1C、y＝χ2＋1gχ2D、标准答案：D知识点解析：根据奇函数和偶函数的定义，对于A项，设y＝f(χ)＝sinχcosχ＋tan2χ，而f(－χ)＝sin(－χ)cos(－χ)＋tan2(－χ)＝－sinχcosχ＋tan2χ，故其为非奇非偶函数；对于B项，设y＝f(χ)＝χ3－χ＋1，而f(－χ)＝(－χ)3－(－χ)＋1＝－χ3＋χ＋1，故其为非奇非偶函数；对于C项，设y＝f(χ)＝f(χ)＝χ2＋lgχ2，而f(－χ)＝(－χ)2＋lg(－χ)2＝χ2＋lgχ2＝f(χ)，故其为偶函数；对于D项，设y＝f(χ)＝＝f(χ)，故其为奇函数．故本题选D．5、已知函数f(χ)＝，其单调递减区间为()．A、χ＜－7B、χ＞－1或χ＜－7C、χ＜－4D、χ＞－4标准答案：A知识点解析：函数f(χ)＝＝log2(χ2＋8χ＋7)的定义域为χ2＋8χ＋7＞0，即χ＞－1或χ＜－7，又g(χ)－log2χ为单调递增函数，故要求f(χ)单调递减区间，即求h(χ)＝χ2＋8χ＋7在f(χ)定义域内的单调递减区间，因为h(χ)＝χ2＋8χ＋7＝(χ＋4)2－9的单调递减区间为χ＜－4，又f(χ)定义域为χ＞－1或χ＜－7，故f(χ)单调递减区间为χ＜－7．6、已知一次函数y＝kχ＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是()．A、k＞0b＞0B、k＞0b＜0C、k＜0b＞0D、k＜0b＜0标准答案：B知识点解析：由图象可知，直线倾斜角为锐角，k＞0；与y轴交于负半轴，b＜0．因此，选择B项．7、二次函数y＝aχ2＋bχ＋c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是()．A、a＜0B、abc＞0C、a＋＋c＞0D、b2－4ac＞0标准答案：C知识点解析：因为抛物线的开口向下，所以a＜0，因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c＞0；因为抛物线的对称轴χ＝－＜0，所以b＜0，所以abc＞0．因为抛物线与χ轴有两个交点，所以△＝b2－4ac＞0，所以A、B、D都正确．因为当χ－1时，y＜0，所以a＋b＋c＜0，所以C错误．故选C．8、已知函数f(χ)＝(a2－6a－7)2－χ一在其定义域上是单调递增函数，则a的取值范围为()．A、B、－1＜a＜7C、3－＜a＜－1或7＜a＜3＋D、－1＜a＜3＋标准答案：C知识点解析：因为函数g(χ)＝aχ(a＞0，a≠1)在a＞1时是单调递增函数，故函数f(χ)＝(a26a－7)2-χ＝要在其定义域上是单调递增，则要求，解不等式组得，3－＜a＜－1或7＜a＜3＋．9、函数f(χ)的图象如图所示，则其解析式为()．A、f(χ)＝－1B、f(χ)＝2sin＋1C、f(χ)＝2sinD、f(χ)＝标准答案：B知识点解析：由图可知该函数为三角函数，再结合选项，可设f(χ)＝Asin(ωχ－)－B，观察图可知，2A＝3－(－1)－4，即A＝2，且T＝＝2π，即ω＝，所以f(χ)＝2sin()－B，当χ＝π时，代入得2sin()－B＝3，B＝－1，所以图中图象列应的解析式为f(χ)＝2sin()＋1．10、函数y＝f(χ)＝4χ－2χ＋1－1在1≤χ≤2上的最小值为()．A、－2B、－1C、D、1标准答案：B知识点解析：设m＝2χ，因为1≤χ≤2，则2≤m≤4，故题干转化为求函数y＝g(m)＝m2－2m－1在2≤m≤4上的最小值，因为二次函数g(m)＝(m－1)2－2，其对称轴m＝1在2≤m≤4的左侧，且其开口向上，故g(m)min＝g(2)＝－1，即f(χ)在1≤χ≤2上的最小值为－1．11、已知f(χ)＝max{χ－6，2χ2－3χ－12)，若fmin(χ)－f(m)，m＝()．A、－7B、－1C、－3D、3标准答案：B知识点解析：因为f(χ)＝max{χ－6，2χ2－3χ－12)，则当χ－6＞2χ2－3χ－12，即－1＜χ＜3时，f(χ)－χ－6；当χ－6≤2χ2－3χ－12，即χ≥3或χ≤－1时，f(χ)＝2χ2－3χ－12．所以函数f(χ)＝．当－1＜χ＜3时，－7＜f(χ)＜－3；当χ≥3或χ≤－1时，f(χ)≥－7，所以fmin(χ)＝－7，即f(m)＝－7，2m2－3m－12＝－7，解得m＝－1或m＝，结合函数．f(χ)的定义域检验得，m＝－1．12、已知点A(2，3)是曲线C：y＝χ2－2χ＋3上一点，直线l在点A处与曲线C相切，则直线l的解析式为()．A、y＝－4χ＋11B、y＝－2χ＋7C、y＝4χ－5D、y＝2χ－1标准答案：D知识点解析：设直线l的斜率为k，则直线l的解析式为y－3＝k(χ－2)，整理得，y＝kχ－2k＋3，将y＝kχ－2k＋3代入y＝χ2－2χ＋3中，整理得χ2－(2＋k)χ＋2k＝0，因为直线l在点A处与曲线C相切，所以△＝[－(2＋k)]2－4×2k＝(k－2)2＝0，解得k＝2，故直线l的解析式为y＝2χ－1．此题还可采用求导的方法求直线的斜率．13、已知f(χ)－sin(χ＋)－cos(χ－)，其值域为()．A、[－1，0]B、C、D、[－1，1]标准答案：C知识点解析：又sin(χ－)∈[－1，1]，故f(χ)∈．14、已知函数f(χ)＝lgχ－，f(χ0)＝0，若χ1∈(0，χ0)，χ2∈(χ0，＋∞)，则f(χ1).f(χ2)()．A、＜0B、＞0C、＝0D、以上三种均有可能标准答案：A知识点解析：设g(χ)＝lgχ，h(χ)＝－，g(χ)、h(χ)在(0，＋00)上均是单调递增函数，则f(χ)＝g(χ)＋h(χ)也是单调递增函数，又χ1＜χ0＜χ2，所以f(χ1)＜f(χ0)＝0＜f(χ2)，即f(χ1).f(χ2)＜0．15、某印刷厂每年要买进125吨铜版纸，每次购人的量都相同，运费为5000元／次，仓储费为1000元／(吨.年)(以最大仓储量计费)，假设该印刷厂将每次购入的纸张消耗光后才购人下一批，则印刷厂每次买进铜版纸()吨，可使成本降到最低．A、12．5B、25C、50D、125标准答案：B知识点解析：设该印刷厂每次买进铜版纸z吨，则每年购买的次数为次，则该厂每年纸张的运输和仓储成本S＝×5000＋1000χ,又S＝×5000＋1000χ≥2＝50000，当且仅当×5000＝1000χ，即χ＝25时，“＝”成立，故该印刷厂每次买进铜版纸25吨时，其成本最低．16、已知反比例函数y＝图像上的两点A(χ1，y1)、B(χ2，y2)，当χ1＞χ2＞0时，y1＜y2，则直线y＝－3χ－k的图像不经过()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：A知识点解析：由当χ1＞χ2＞0时y1＜y2可知，反比例函数y＝在χ＞0时是单调递减函数，故可判断出k＞0，又根据直线斜率为－3可判断直线必过第二、四象限，而直线与y轴的交点为(0，－k)，即交y轴于负半轴，故直线必过第三象限，所以直线的图象不经过第一象限．故本题选A．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)17、将直线y＝－2χ＋1向左平移a(a∈N+)个单位后，得到的直线与直线y＝2χ－3交于第三象限，则a的最小值为_______．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：直线y＝－2χ＋1向左平移a(a∈N+)个单位后，该直线的解析式为y＝－2(χ＋a)＋1＝－2χ－2a＋1，又因为其与直线y＝2χ－3相交，得，解得，而两者的交点在第三象限，故，解得a＞2，又因为a∈N+，故a的最小值为3．18、＝_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：19、已知直线y＝2χ＋1，其关于直线y＝χ＋4的对称图形的解析式为_______．FORMTEXT标准答案：y＝知识点解析：由已知可知，两直线既不平行也不垂直，故两直线的交点也是所求对称直线上的一点，联立方程，解得，交点为(1，3)．取直线y＝2χ＋1与y轴的交点A(0，1)，求该点关于直线y＝－χ＋4直线的对称点B，点B也在所求对称直线上．作过A与直线y＝－χ＋4垂直的直线，解析式为y＝χ＋1；点B在直线y＝χ＋1上，另有B到对称轴y＝－χ＋4的距离等于A到对称轴的距离，设点B坐标为(χ0，y0)，则，点B又在y＝χ＋1上，故y0＝χ0＋1，联立可解得或，故点B坐标为(3，4)；所求直线过(1，3)、(3，4)，所以直线的解析式为，整理得y＝．20、某便利店新进一种盒饭，供货商每天送货40份，该盒饭只能当天销售且不可退货，进价每份10元．最初三天为推销新产品，以12元每份的价格进行销售，40份恰好售完．试售后，便利店准备提高价格，经调查发现，盒饭单价每提高1元，每天就少销售2份，要想获得最大的利润，便利店可将盒饭单价定为_______元．FORMTEXT标准答案：16知识点解析：设单价定为χ元，则商店的利润W＝χ[40－2×(χ－12)]－10×40(12＜χ＜32)，整理得，W＝－2(χ－16)2＋112，当χ＝16时，W取最大值112，故便利店可将盒饭单价定为16元．三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)21、已知二次函数y＝χ2－2mχ＋m2－1．(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，χ轴是否存在一点P，使得PC＋PD最短?若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．标准答案：(1)由于二次函数y＝χ2－2mχ＋m2－1过坐标原点0(0，0)，则0＝02－0＋m2－1，即m＝±1，故二次函数的解析式为y＝χ2－2χ或y＝χ2＋2χ．(2)因为m＝2，故y＝χ2－4χ＋3＝(χ－2)2－1，则顶点D坐标为(2，－1)；C是曲线与y轴的交点，则χ＝0，y＝3，所以C的坐标为(0，3)．(3)连接CD，交χ轴于P，取χ轴上除P外的另一点P′，则在△CP′D中，根据两边之和大于第三边，得CP′＋P′D＞CD＝CP＋PD，故存在P点使得PC＋PD最短．CD所在的直线的解析式为，整理得y＝3－2χ，故直线与χ轴的交点为(，0)，所以P点的坐标为(，0)．知识点解析：暂无解析22、已知函数f(χ)＝m.3χ＋n.5χ，其中常数m、n满足mn≠0．(1)若mn＞0，判断函数f(χ)的单调性；(2)若mn＜0，求f(χ＋2)＞f(χ)时χ的取值范围．标准答案：(1)因为mn＞0，当m＞0，n＞0时，g(χ)＝m.3χ，h(χ)＝n.5χ在定义域R内均为单调递增函数，故f(χ)＝m.3χ＋n.5χ为单调递增函数；当m＜0，n＜0时，g(χ)＝m.3χ，h(χ)＝n.5χ在定义域R内均为单调递减函数，故f(χ)＝m.3χ＋n.5χ为单调递减函数．(2)由f(χ＋2)＞f(χ)可得，m.3χ＋k＋n.5χ＋2＞m.3χ＋n.5χ整理得m.3χ(32－1)＞n.5χ(1－52)，因为mn＜0，①当m＞0，n＜0时，；②当m＜0，n＞0时，．知识点解析：暂无解析四、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)23、已知函数f(χ)的定义域为全体实数，则对于χ∈R，均满足f(χ＋m)＝(m＞0)．证明：函数f(χ)是周期函数．标准答案：要证明函数f(χ)是周期函数，即可证明ヨT∈R，使得f(χ＋T)＝f(χ)．因为f(χ＋m)＝，则f(χ)＝将②代入①中，得又由①可知，f(χ)≥所以f(χ＋m)＝＋f(χ－m)－＝f(χ－m)，即f(χ＋2m)＝f(χ)故当T＝2m时，f(χ＋T)＝f(χ)，所以函数f(χ)是周期为2m的周期函数．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷第3套一、选择题(本题共28题，每题1.0分，共28分。)1、函数y=x一的值域为()．A、[，+∞)B、[1，+∞)C、[，+∞)D、[0，+∞)标准答案：A知识点解析：2、设函数f(x)=则f(f(4))=()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：f(4)==1≤1，因此f(f(4))=f(1)=12+2=3．故答案选C．3、若f(x)=｜3x+2a｜的单调递增区间为[4，+∞)，则a=()．A、一8B、一6C、0D、2标准答案：B知识点解析：原函数等价于f(x)=a=4，解得a=一6．4、下列函数既是奇函数又是增函数的是()．A、y=一x+3B、y=axC、y=x｜x｜D、y=标准答案：C知识点解析：函数y=一x+3既不是奇函数也不是增函数；函数y=ax的单调性取决于a的值，其也不是奇函数；对于y=x｜x｜，f(x)=x｜x｜=一f(一x)=一(一x)｜—x｜，属于奇函数，函数y=x｜x｜=是奇函数，但不属于单调函数．5、下面的函数是反比例函数的是()．A、y=3x+1B、y=x2+2xC、y=D、y=标准答案：D知识点解析：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．选择D项．6、已知abc＞0，则在下列四个选项中，表示y1，y2，y3图像的只可能是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：选项A，由图像开口向上可知，a＞0，由f(0)=c＞0，又抛物线对称轴x=一＞0，所以b＜0，则abc＜0，不符合题意；选项B，由图像开口向上可知，a＞0，由f(0)=c＞0，又抛物线对称轴x=一＜0，所以b＞0，abc＞0，符合题意；同理可推出C、D均不符合题意．故答案选B．7、把下列各数0．73，20．1，log40．7，按从大到小的顺序进行排序为()．A、0．73＞20．1＞log40．7B、20．1＞0．73＞log40．7C、log40．7＞0．73＞20．1D、20．1＞log40．7＞0．73标准答案：B知识点解析：20．1＞20=1，0＜0．73＜1，log40．7＜log41=0，故20．1＞0．73＞log40．7．故答案选B．8、已知函数f(x)=，则函数的定义域为()．A、[2，+∞)B、(一，0)∪[1，+∞)C、(一，0)∪[2，+∞)D、(0，+∞)标准答案：C知识点解析：由题意可得＜x＜0或x≥2．故答案选C．9、9x一4．3x+3=0的解为()．A、0B、1C、1或2D、0或1标准答案：D知识点解析：令3x=t，则原方程式可变为t2一4t+3=0．解得t=1或t=3，即3x=1或3x=3，解得x=0或1．故答案选D．10、(log325)．(log527)=()．A、6B、10C、15D、18标准答案：A知识点解析：(log325)．(log527)==6．11、若函数y=f(x)的图像过点(3，2)，则其反函数的图像必过点()．A、(3，3)B、(3，2)C、(2，2)D、(2，3)标准答案：D知识点解析：原函数与反函数的图像关于y=x对称，故反函数的图像必过点(2，3)．答案选D．12、函数f(x)=的零点个数为()．A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：由f(x)=0可得．故函数f(x)的零点个数为2．13、函数f(x)=log2x+x一4的零点一定在()上．A、(1，2)B、(2，3)C、(3，4)D、(4，5)标准答案：B知识点解析：由函数f(x)=log2x+x一4的定义域为(0，+∞)，且在(0，+∞)上连续单调递增，又f(2)=一1＜0，f(3)=log23—1＞0，所以函数有唯一的零点，且零点的取值范围为(2，3)．14、函数y=4x一8．2x+17的单调递增区间为()．A、[2，+∞)B、[4，+∞)C、(一∞，2]D、(一∞，4]标准答案：A知识点解析：令2x=t，则t=f(x)=2x为单调递增函数．原函数可变为y=g(t)=t2一2．4．t+16+1=(t一4)2+1．当t≥4时，函数g(t)为单调递增函数，当t≤4时，函数g(t)为单调递减函数．又t=f(x)=2x为单调递增函数，所以复合函数y=g[f(x)]在t=2x≥4，即x≥2时为单调递增函数．故原函数的单调递增区间为[2，+∞)．15、函数f(x)=2cos2x+sinx的最小值和最大值分别是()．A、一1，1B、一3，3C、一，3D、—3，标准答案：D知识点解析：16、函数f(x)=的最小正周期为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：17、已知抛物线y=一+1，下列说法正确的是()．A、抛物线的对称轴为x=一B、抛物线顶点为(—，1)C、抛物线开口向上D、在[0，+∞)上，函数y=一+1单调递减标准答案：D知识点解析：因为y=一+2，所以该抛物线的对称轴为x=＜0，所以抛物线开口向下，故C项错误；函数y=一，+∞)上是单调递减函数，故函数在[0，+∞)上单调递减．18、已知函数f(x)=sinx+，则函数f(x)的定义域为()．A、B、x≠±1C、x＞1或x＜一1D、x＞1或x＜一1且x≠±标准答案：D知识点解析：由于g(x)=sinx的定义域为全体实数，h(x)=，即x＞或x＜一1且x≠±．19、若函数f(x)=(a∈R)的定义域为全体实数，则a的取值范围为()．A、a≤0B、a＜0C、0≤a＜1D、0＜a＜1标准答案：C知识点解析：根据已知可得，x∈R时，＞1恒成立，故ax2一2ax+1＞0恒成立，则当a=0时，不等式化为1＞0，恒成立；当a＞0时，△=4a2—4a＜0，得0＜a＜1．故a的取值范围为0≤a＜1．20、已知函数f(x)=log2[sin(2x一，则函数f(x)的值域为()．A、(一∞，0]B、(一∞，1]C、(0，+∞)D、[1，2]标准答案：A知识点解析：因为g(x)=sin(2x一)∈[一1，1]，而h(x)=log2x的定义域为x＞0，故sin(2x一)的取值为(0，1]，而函数h(x)=log2x在x∈(0，1]时，值域为(一∞，0]，故函数f(x)的值域为(一∞，0]．21、下列函数是奇函数的是()．A、y=sinxcosx+tan2xB、y=x3一x+1C、y=x2+lgx2D、y=标准答案：D知识点解析：根据奇函数和偶函数的定义，对于A项，设y=f(x)=sinxcosx+tan2x，而f(一x)=sin(—x)cos(一x)+tan2(一x)=一sinxcosx+tan2x，故其为非奇非偶函数；对于B项，设y=f(x)=x3一x+1，而f(一x)=(一x)3一(一x)+1=一x3+x+1，故其为非奇非偶函数；对于C项，设y=f(x)=x2+lgx2，而f(—x)=(—x)2+lg(—x)2=x2+lgx2=f(x)，故其为偶函数；对于D项，设y=f(x)==—f(x)，故其为奇函数，故本题选D．22、已知函数f(x)=，其单调递减区间为()．A、x＜一7B、x＞一1或x＜一7C、x＜一4D、x＞一4标准答案：A知识点解析：函数f(x)==logz(x2+8x+7)的定义域为x2+8x+7＞0，即x＞一1或x<一7，又g(x)=log2x为单调递增函数，故要求f(x)单调递减区间，即求h(x)=x2+8x+7在f(x)定义域内的单调递减区间，因为h(x)=x2+8x+7=(x+4)2一9的单调递减区间为x＜4，又f(x)定义域为x＞一1或x＜一7，故f(x)单调递减区间为x＜一7．23、已知一次函数y=kx+b的图像如右图所示，则下列结论正确的是()．A、k＞0b＞0B、k＞0b＜0C、b＜0b＞0D、k＜0b＜0标准答案：B知识点解析：由图像可知，直线倾斜角为锐角，k＞0；与y轴交于负半轴，b＜0．因此，选择B项．24、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式不正确的是()．A、a＜0B、abc＞0C、a+b+c＞0D、b2一4ac＞0标准答案：C知识点解析：因为抛物线的开口向下，所以a＜0，因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c＞0；因为抛物线的对称轴x=一＜0，所以b＜0，所以abc＞0．因为抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2一4ac＞0，所以A、B、D都正确．因为x=1时，y＜0，所以a+b+c＜0，所以C错误．故选C．25、已知函数f(x)=(a2一6a一7)2—x在其定义域上是单调递增函数，则a的取值范同为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为函数g(x)=ax(a＞0，a≠1)在a＞1时是单调递增函数，故函数f(x)=(a2一6a一7)2—x=．26、函数f(x)的图像如右图所示，则其解析式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由图可知该函数为三角函数，再结合选项，可设f(x)=Asin(ωx—)一B，观察图可知，2A=3一(一1)一4，即A=2，且一B=3，B=一1，所以图中图像对应的解析式为f(x)=2sin()+1．27、函数y=f(x)=4x—2x+1—1在1≤x≤2上的最小值为()．A、一2B、一1C、D、1标准答案：B知识点解析：设m=2x，因为1≤x≤2，则2≤m≤4，故题干转化为求函数y=g(m)=m2一2m一1在2≤m≤4上的最小值，因为二次函数g(m)=(m—1)2一2，其对称轴m=1在2≤m≤4的左侧，且其开口向上，故g(m)min=g(2)=一1，即f(x)在1≤x≤2上的最小值为一1．28、已知f(x)=max{x一6，2x2一3x一12)，若fmin(x)=f(m)，m=()．A、一7B、一1C、一3D、3标准答案：B知识点解析：因为f(x)=max{x一6，2x2一3x一12}，则当x一6＞2x2一3x一12，即一1＜x＜3时，f(x)=x一6；当x—6≤2x2一3x一12，即x≥3或x≤一1时，f(x)=2x2一3x一12，所以，函数f(x)=．当一1＜x＜3时，一7＜f(x)＜一3；当x≥3或x≤一1时，f(x)≥一7，所以fmin(x)=一7，即f(m)=一7，2m2—3m一12=一7，解得m=—1或m=，结合函数f(x)的定义域检验得，m=一1．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)29、已知y=f(x)+2x2是奇函数，且f(1)=2．若g(x)=f(x)+2x，则g(一1)=_________．FORMTEXT标准答案：一8知识点解析：由y=f(x)+2x2是奇函数可知，f(x)+2x2=一f(—x)一2x2，当x=1时，f(1)+2=一f(一1)—2，又f(1)=2，解得f(一1)=一6，故g(一1)=f(一1)一2=一8．30、已知函数f(x)=(∈Z)为偶函数，且f(4)＜f(7)，则m=_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：由函数f(x)为偶函数可知，一2m2+7m一3为偶数，又f(4)＜f(7)，可得＜m＜3．又m∈Z，所以m=1或2，当m=1时，函数f(x)=x2，符合题意；当m=2时，函数f(x)=x3，不符合题意，舍去．故m=1．31、函数f(x)=2x+1(0＜x≤3)的反函数的定义域为_________．FORMTEXT标准答案：(2，9]知识点解析：反函数的定义域为原函数的值域，而原函数f(x)=2x+1(0＜x≤3)的值域为(2，9]，故其反函数的定义域为(2，9]．32、函数y=sin(2x一个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，再将图像向上平移2个单位．所得函数的解析式为_________．FORMTEXT标准答案：y=sin(4x一)+2知识点解析：三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)33、求下列函数的解析式．(1)已知f(x+1)=xx+3x+3，求f(x)．(2)已知，求f(x)．标准答案：(1)因为f(x+1)=x2+3x+3=(x+1)2+(x+1)+1，所以f(xz)=x2+x+1，(x∈R)，(2)令一1=t，t≥一1，则x=(t+1)2，原函数变为f(t)=2(t+1)2一(t+1)=2t2+3t+1，所以f(x)=2x2+3x+1(x≥一1)．知识点解析：暂无解析34、已知函数f(x)=lg(3x一3)+1．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间[2，3]上的值域．标准答案：(1)由题意得3x一3＞0解得x＞1．因此f(x)的定义域为(1，+∞)．(2)设1＜x＜x，则0＜3x1一3＜3x2一3，因此lg(3x1一3)+1＜lg(3x2一3)+1，即f(x)＜f(x)．所以函数f(x)在(1，+∞)为单调递增函数．(3)因为函数f(x)在(1，+∞)为单调递增函数，又f(2)=lg6+1，f(3)=lg24+1．所以函数f(x)在区间[2，3]上的值域为[lg6+1，lg24+1]．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷第4套一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、函数的值域为()．A、B、[1，+∞)C、D、[0，+∞)标准答案：A知识点解析：令(t≥0)，则x=t2+2，原函数可变为y=t2一t+2=，t≥0．当，即时，函数有最小值．故函数的值域为．2、设函数f(x)=则f(f(4))=()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：f(4)==1≤1，因此f(f(4))=f(1)=12+2=3．故答案选C．3、若f(x)=｜3x+2a｜的单调递增区间为[4，+∞)，则a=()．A、一8B、一6C、0D、2标准答案：B知识点解析：原函数等价于f(x)=函数f(x)在为单调递增函数，在为单调递减函数．故，解得a=一6．4、下列函数既是奇函数又是增函数的是()．A、y=一x+3B、y=axC、y=x｜x｜D、标准答案：C知识点解析：函数y=一x+3既不是奇函数也不是增函数；函数y=ax的单调性取决于a的值，其也不是奇函数；对于y=x｜x｜，f(x)=x｜x｜=一f(一x)=一(—x)｜—x｜，属于奇函数，函数y=x｜x｜=结合图像可知函数为单调递增函数；是奇函数，但不属于单调函数．5、下面的函数是反比例函数的是()．A、y=3x+1B、y=x2+2xC、D、标准答案：D知识点解析：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．选择D项．6、已知abc＞0，则在下列四个选项中，表示y=ax2+bx+c图像的只可能是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：选项A，由图像开口向上可知，a＞0，由f(0)=c＞0，又抛物线对称轴，所以b＜0，则abc＜0，不符合题意；选项B，由图像开口向上可知，a＞0，由f(0)=c＞0，又抛物线对称轴＜0，所以b＞0，abc＞0，符合题意；同理可推出C、D均不符合题意．故答案选B．7、把下列各数0．73，20.1，log40．7，按从大到小的顺序进行排序为()．A、0．73＞20.1＞log40．7B、20.1＞0．73＞log40．7C、log40．7＞0．73＞20.1D、20.1＞log40．7＞0．73标准答案：B知识点解析：20.1＞2n=1，0＜0．73＜1，log40．7＜log41=0，故20.1＞0．73＞log40．7．故答案选B．8、已知函数f(x)=，则函数的定义域为()．A、[2，+∞)B、C、D、(0，+∞)标准答案：C知识点解析：由题意可得，解得或x≥2．故答案选C．9、9x一4·3x+3=0的解为()．A、0B、1C、1或2D、0或1标准答案：D知识点解析：令3x=t，则原方程式可变为t2一4t+3=0．解得t=1或t=3，即3x=1或3x=3，解得x=0或1．故答案选D．10、(log325)·(log527)=()．A、6B、10C、15D、18标准答案：A知识点解析：(log225)·(log527)=11、若函数y=f(x)的图像过点(3，2)，则其反函数的图像必过点()．A、(3．3)B、(3，2)C、(2，2)D、(2，3)标准答案：D知识点解析：原函数与反函数的图像关于y=x对称，故反函数的图像必过点(2，3)．答案选D．12、函数f(x)=的零点个数为()．A、2B、3C、1D、5标准答案：A知识点解析：由f(x)=0可得或，解得x=一1或．故函数f(x)的零点个数为2．13、函数f(x)=log2x+x—4的零点一定在()上．A、(1，2)B、(2，3)C、(3，4)D、(4，5)标准答案：B知识点解析：由函数f(x)=log2x+x一4的定义域为(0，+∞)，且在(0，+∞)上连续单调递增，又f(2)=一1＜0，f(3)=log23—1＞0，所以函数有唯一的零点，且零点的取值范围为(2，3)．14、函数y=4x—8·24+17的单调递增区间为()．A、[2．一∞)B、[4，+∞)C、(—∞，2]D、(一∞，4]标准答案：A知识点解析：令2x=t，则t=f(x)=2x为单调递增函数．原函数可变为y=g(t)=t2一2·4·t+16+1=(t一4)2+1．当t≥4时，函数g(t)为单调递增函数，当t≤4时，函数g(t)为单调递减函数．又t=f(x)=2x为单调递增函数．所以复合函数y=g[f(x)]在t=2x≥4，即x≥2时为单调递增函数．故原函数的单调递增区间为[2，+∞)．15、函数f(x)=2cos2x+sinx的最小值和最大值分别是()．A、一1，1B、一3，3C、D、标准答案：D知识点解析：原函数可变为f(x)=2(1—2sin2x)+sinx所以当sinx=一1时，函数有最小值，fmin(x)=一3；当时，函数有最大值，fmax(x)=.16、函数f(x)=的最小正周期为()．A、B、C、D、π标准答案：D知识点解析：所以函数f(x)的最小正周期．故选D．17、已知抛物线下列说法正确的是()．A、抛物线的对称轴B、抛物线的顶点为C、抛物线开口向上D、在[0，+∞)上，函数单调递减标准答案：D知识点解析：因为所以该抛物线的对称轴为x=．顶点为，故A、B两项错误；因为．所以抛物线开口向下．故C项错误；函数在上是单调递减函数，故函数在[0，+∞)上单调递减．18、已知函数f(x)=sinx+，则函数f(x)的定义域为()．A、B、x≠±1C、x＞1或x＜一1D、x＞1或x＜一1且x≠±标准答案：D知识点解析：由于g(x)=sinx的定义域为全体实数，h(x)=的定义域为即x＞1或x＜一1且x≠，则函数f(x)的定义域为x＞1或x＜一1且x≠．19、若函数(a∈R)的定义域为全体实数，则a的取值范围为()．A、a≤0B、a＜0C、0≤a＜1D、0＜a＜1标准答案：C知识点解析：根据已知可得，x∈R时，3ax2—2ax+1＞1恒成立，故ax2一2ax+1＞0恒成立，则当a=0时，不等式化为1＞0，恒成立；当a＞0时，Δ=4a2—4a＜0，得0＜a＜1．故a的取值范围为0≤a＜1．20、已知函数，则函数f(x)的值域为()．A、(一∞，0]B、(一∞，1]C、(0，+∞)D、[—1，2]标准答案：A知识点解析：因为g(x)=∈[一1，1]，而h(x)=log1x的定义域为x＞0，故的取值为(0，1]，而函数h(x)=log2x在x∈(0，1]时，值域为(一∞，0]，故函数f(x)的值域为(一∞，0]．21、下列函数是奇函数的是()．A、y=sinxcosx+tan2xB、y=x3一x+1C、y=x2+lgx2D、标准答案：D知识点解析：根据奇函数和偶函数的定义，对于A项，设y=f(x)=sinxcosx+tan2x，而f(一x)=sin(一x)cos(一x)+tan2(一x)=一sinxcosx+tan2x，故其为非奇非偶函数；对于B项，设y=f(x)=x3一x+1，而f(一x)=(—x)3一(一x)+1=一x3+x+1，故其为非奇非偶函数；对于C项，设y=f(x)=x2+lgx2，而f(一x)=(一x)2+lg(一x)2=x2+lgx2=f(x)，故其为偶函数；对于D项，设故其为奇函数．故本题选D．22、已知函数，其单调递减区间为()．A、x＜一7B、x＞一1或x＜一7C、x＜一4D、x＞一4标准答案：A知识点解析：函数f(x)==log2(x2+8x+7)的定义域为x2+8x+7＞0，即x＞一1或x＜一7，又g(x)=log2x为单调递增函数，故要求f(x)单调递减区间，即求h(x)=x2+8x+7在f(x)定义域内的单调递减区间，因为h(x)=x2+8x+7=(x+4)2一9的单调递减区间为x＜一4，又f(x)定义域为x＞一1或x＜一7，故f(x)单调递减区间为x＜一7．23、已知一次函数y=kx+b的图像如右图所示，则下列结论正确的是()．A、k＞0b＞0B、k＞0b＜0C、k＜0b＞0D、k＜0b＜0标准答案：B知识点解析：由图像可知，直线倾斜角为锐角，k＞0；与Y轴交于负半轴，b＜0．因此，选择B项．24、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式不正确的是()．A、a＜0B、abc＞0C、a+b+c＞0D、b2一4ac＞0标准答案：C知识点解析：因为抛物线的开口向下，所以a＜0，因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c＞0；因为抛物线的对称轴，所以b＜0，所以abc＞0．因为抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2一4ac＞0，所以A、B、D都正确．因为当x=1时，y＜0，所以a+b+c＜0，所以C错误．故选C．25、已知函数f(x)=(a2一6a一7)2—x在其定义域上是单调递增函数，则a的取值范围为()．A、B、一1＜a＜7C、D、标准答案：C知识点解析：因为函数g(x)=ax(a＞0，a≠1)在a＞1时是单调递增函数，故函数f(x)=(a2一6a一7)2—x=要在其定义域上是单调递增，则要求解不等式组得，3一＜a＜一1或7＜a＜3+．26、函数f(x)的图像如右图所示，则其解析式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由图可知该函数为三角函数，再结合选项，可设，观察图可知，2A一3一(一1)一4，即A一2，且即，所以f(x)=，当时，代入得，B=—1，所以图中图像对应的解析式为．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)27、已知y=f(x)+2x2是奇函数，且f(1)=2．若g(x)=f(x)+2x，则g(—1)=_______．FORMTEXT标准答案：—8知识点解析：由y=f(x)+2x2是奇函数可知．f(x)一2x2=—f(一x)—2x2．当x=1时．f(1)+2=一f(一1)一2．又f(1)=2，解得f(一1)=一6．故g(一1)=f(一1)一2=一8．28、已知函数f(x)=x—2m2+7m—3(m∈Z)为偶函数，且f(4)＜f(7)，则m=_______．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：由函数f(x)为偶函数可知，一2m2+7m一3为偶数．又f(4)＜f(7)，可得4—2m2+7m—3＜7—2m2+7m—3即一2m2+7m一3＞0．解得．又m∈Z，所以m=1或2，当m=一1时，函数f(x)=x2，符合题意；当m=2时，函数f(x)=x3，不符合题意，舍去．故m=1．29、函数f(x)=2x+1(0＜x≤3)的反函数的定义域为______．FORMTEXT标准答案：(2，9]知识点解析：反函数的定义域为原函数的值域．而原函数f(x)=2x+1(0＜x≤3)的值域为(2，9]，故其反函数的定义域为(2．9]．30、函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，再将图像向上平移2个单位．所得函数的解析式为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：将原函数图像向左平移个单位长度．所得的函数解析式为，再将横坐标缩短为原来的，得，再将图像向上平移2个单位后所得函数为．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)求下列函数的解析式．31、已知f(x+1)=x2+3，求f(x)．标准答案：方法一：因为f(x+1)=x2+3x+3=(x+1)2+(x+1)+1．所以f(x)=x2+x+1．(x∈R)．方法二：设t=x+1，t∈R．则x=t一1．故f(t)=(t—1)2+3(t一1)+3=t2一2t+1+3t一3+3=t2+t+1．所以f(x)=x2+x+1．知识点解析：暂无解析32、已知，求f(x)．标准答案：令，t≥一1，则x=(t+1)2，原函数变为f(t)=2(t+1)2一(t+1)=2t2+3t+1．所以f(x)=2x2+3x+1(x≥一1)．知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=lg(3x一3)+1．33、求f(x)的定义域；标准答案：由题意得32—3＞0解得x＞1．因此f(x)的定义域为(1，+∞)．知识点解析：暂无解析34、讨论f(x)的单调性；标准答案：设1＜x1＜x2．则0＜3x1一3＜3x2一3．因此lg(3x1—3)+1＜lg(3x2一3)+1，即f(x1)＜f(x2)．所以函数f(x)在(1，+∞)为单调递增函数．知识点解析：暂无解析35、求f(x)在区间[2，3]上的值域．标准答案：因为函数f(x)在(1，+∞)为单调递增函数．又f(2)=lg6+1，f(3)=lg24+1．所以函数f(x)在区间[2，3]上的值域为[lg6+1，lg24+1]．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷第5套一、选择题(本题共22题，每题1.0分，共22分。)1、函数y=f(x)=4x—2x+1一1在1≤x≤2上的最小值为()．A、一2B、一1C、D、1标准答案：B知识点解析：设m=2x，因为1≤x≤2，则2≤m≤4，故题干转化为求函数y=g(m)=m2一2m一1在2≤m≤4上的最小值，因为二次函数g(m)=(m一1)2一2，其对称轴m一1在2≤m≤4的左侧，且其开口向上，故g(m)min=g(2)=一1，即f(x)在1≤x≤2上的最小值为一1．2、已知f(x)=max{x一6，2x2一3x一12}，若fmin(x)=f(m)，m=()．A、一7B、一1C、一3D、3标准答案：B知识点解析：因为f(x)=max{x一6，2x2一3x一12}，则当x一6＞2x2一3x一12，即一1＜x＜3时，f(x)=x一6；当x一6≤2x2一3x一12，即x≥3或x≤一1时，f(x)=2x2一3x一12，所以，函数当—1＜x＜3时，一7＜f(x)＜一3；当x≥3或x≤一1时，f(x)≥一7，所以fmin(x)=一7，即f(m)=一7，2m2—3m—12=一7，解得m=一1或，结合函数f(x)的定义域检验得，m=—1．3、已知点A(2，3)是曲线C：y=x1—2x+3上一点，直线l在点A处与曲线C相切，则直线l的解析式为()．A、y=一4x+11B、y=一2x+7C、y=4x—5D、y=2x—1标准答案：D知识点解析：设直线l的斜率为k，则直线l的解析式为y一3=k(x一2)，整理得，y=kx一2k+3，将y=kx一2k+3代入y=x2一2x+3中，整理得x2一(2+k)x+2k=0，因为直线l在点A处与曲线C相切，所以Δ=[一(2+k)]2一4×2k=(k一2)2=0，解得k=2，故直线l的解析式为y=2x一1．此题还可采用求导的方法求直线的斜率．4、已知，其值域为()．A、[一1，0]B、C、D、[—1，1]标准答案：C知识点解析：又∈[—1，1]，故5、已知函数，f(x0=0，若x1∈(0，x0)，x2∈(x0，+∞)，则f(x1)·f(x2)()．A、＜0B、＞0C、=0D、以上三种均有可能标准答案：A知识点解析：设g(x)=lgx，h(x)=，g(x)、h(x)在(0，+∞)上均是单调递增函数，则f(x)=g(x)+h(x)也是单调递增函数，又x1＜x0＜x2，所以f(x1)＜f(x0)=0＜f(x2)，即f(x1)·f(x2)＜0．6、已知反比例函数图像上的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＞x2＞0时，y1＜y2，则直线y=一3x一k的图像不经过()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：A知识点解析：由当x1＞x2＞0时y1＜y2可知，反比例函数在x＞0时是单调递减函数，故可判断出k＞0，又根据直线斜率为—3可判断直线必过第二、四象限，而直线与y轴的交点为(0，—k)，即交y轴于负半轴，故直线必过第三象限，所以直线的图像不经过第一象限．故本题选A．7、函数的自变量x的取值范围为()．A、x≥一2B、x＞一2且x≠2C、x≥0且x≠2D、x≥一2且x≠2标准答案：D知识点解析：自变量x须满足，所以x≥一2且x≠2，故选D．8、已知点P(x，y)在函数的图像上，那么点P应在平面直角坐标系中的()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：B知识点解析：根据二次根式的概念知—x≥0，再根据分式有意义的条件知x≠0，故x＜0；当x＜0时，．所以点P(x，y)在第二象限，故选B．9、如右图，直线l对应的函数表达式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设直线l对应的解析式为y=kx+b．由图可知，l经过点(0，2)和(一3，0)，代入解析式得，解得，b=2．故直线l的函数表达式为．10、已知M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，M3(x3，y3)是反比例函数的图像上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()．A、y3＜y2＜y1B、y3＜y1＜y2C、y2＜y1＜y3D、y1＜y2＜y3标准答案：C知识点解析：由题可知，k=3，反比例函数的图像位于第一、三象限，在第一象限中，y随x的增大而减小，在第三象限中，y随x的增大而减小，因此当x1＜x2＜0＜x3时，y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3．11、函数y=(5—m2)x+4m在区间[0，1]上恒为正，则实数m的取值范围是()．A、一1＜m＜5B、0＜m＜C、一1＜m＜D、0＜m＜5标准答案：D知识点解析：由题可知，若u为一次函数，5一m2≠0，即m≠，则x=0和x=1时，y＞0，即解得0＜m＜5且m≠；当m=时，恒成立，故实数m的取值范围为0＜m＜5．因此答案为D．12、若点(4，5)在反比例函数的图像上，则函数图像必经过点()．A、(5，一4)B、(2，10)C、(4，一5)D、(2，一10)标准答案：B知识点解析：由题，将点(4，5)代入函数解析式得到m2一2m一1=20，则题干反比例函数解析式为，可知选项B符合．13、如果一次函数y=kx+6的图像经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么()．A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜0标准答案：B知识点解析：由图像与y轴负半轴相交可得b＜0，又因为过第一象限，则图像只能经过第一、三、四象限，k＞0，故选B．14、二次函数y=ax2+bx+c图像如右图所示，则点A(ac，bc)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：C知识点解析：由二次函数y=ax2+bx+c图像可知：a＜0，c＞0，因为对称轴x＜0，在y轴左侧，由对称轴和ab符号关系“左同右异”可知：b＜0，所以ac＜0，bc＜0，即A(ac，bc)在第三象限．15、若函数y=(3a一1)x+b2一2在R上是减函数，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：若3a一1=0，，则y=b2一2为常函数，与题意不符，因此y=(3a一1)x+b2一2是一次函数，若在R上是减函数，则3a一1＜0，解得．16、已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a＞0，且4a一2b+c＜0，则有()．A、b2一4ac=0B、b2一4ac＜0C、b2一4ac＞0D、b2一4ac≥0标准答案：C知识点解析：由题a＞0可知二次函数图像开口向上，又4a一2b+c＜0，即当x=一2时，y＜0，说明函数图像与x轴有两个交点，即函数对应方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，因此b2—4ac＞0．17、设y=sinx，则y为()．A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、恒等于零的函数标准答案：B知识点解析：因为sin(一x)=一sinx，所以y=sinx为奇函数．18、函数是()．A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数标准答案：A知识点解析：由解得函数定义域为一1≤x≤1，关于原点对称．又f(一x)=，因此函数f(x)是偶函数．19、设函数f(x)=x2+3(4—2a)x+2在区间[3，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()．A、a≥一7B、a≥3C、a≥7D、a≤3标准答案：D知识点解析：由题可知，函数f(x)的对称轴为=3a一6，又图像开口向上，则在区间(一∞，3a一6]单调递减，在区间[3a一6，+∞)单调递增，若要函数f(x)在区间[3，+∞)上是增函数，则要3a一6≤3，所以a≤3．20、若函数y=f(x)的定义域是[0，6]，则函数的定义域是()．A、[0，2]B、[0，2)C、[0，2)∪(2，9)D、(0，2)标准答案：B知识点解析：因为函数y=f(x)的定义域是[0，6]，所以g(x)的定义域应为0≤3x≤6且x≠2，解得0≤x＜2．21、若，则()．A、a＜b＜cB、c＜b＜aC、c＜a＜bD、b＜a＜c标准答案：C知识点解析：根据指数函数的图像性质可知，，又知，比较得c＜a＜b．22、已知P(m，n)是曲线上一点，则｜m一n｜的最小值为()．A、一B、0C、D、3标准答案：B知识点解析：因为P(m，n)是曲线上一点，故mn=3，而(m一n)2=m2一2mn+n2=n2+一6≥2×72×—6=0，当且仅当，即时，“=”成立，故｜m一n｜=≥0，所以｜m一n｜min=0．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)23、将直线y=一2x+1向左平移a(a∈N+)个单位后，得到的直线与直线y=2x一3交于第三象限，则a的最小值为______．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：直线y=一2x+1向左平移a(a∈N+)个单位后，该直线的解析式为y=一2(x+a)+1=一2x一2a+1，又因为其与直线y=2x一3相交，得，解得，而两者的交点在第三象限，故，解得a＞2，又因为a∈N+，故a的最小值为3．24、=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：25、已知直线y=2x+1，其关于直线y=一x+4的对称图形的解析式为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知可知，两直线既不平行也不垂直，故两直线的交点也是所求对称直线上的一点，联立方程，解得，交点为(1，3)．取直线y=2x+1与y轴的交点A(0，1)，求该点关于直线y=一x+4直线的对称点B，点B也在所求对称直线上．作过A与直线y=一x+4垂直的直线，解析式为y=x+1；点B在直线y=—x+1上，另有B到对称轴y=一x+4的距离等于A到对称轴的距离，设点B坐标为(x0，y0)，则，点B又在y=x+1上，故y0=x0+1，联立可解得或(舍去)，故点B坐标为(3，4)；所求直线过(1，3)、(3，4)，所以直线的解析式为，整理得．26、某便利店新进一种盒饭，供货商每天送货40份，该盒饭只能当天销售且不可退货，进价每份10元．最初三天为推销新产品，以12元每份的价格进行销售，40份恰好售完．试售后，便利店准备提高价格，经调查发现，盒饭单价每提高1元，每天就少销售2份，要想获得最大的利润，便利店可将盒饭单价定为______元．FORMTEXT标准答案：16知识点解析：设单价定为x元，则商店的利润W=x[40—2×(x一12)]一10×40(12＜x＜32)，整理得，W=一2(x一16)2+112，当x=16时，W取最大值112，故便利店可将盒饭单价定为16元．27、已知函数，则其反函数f—1(x)的单调递减区间是______．FORMTEXT标准答案：不存在知识点解析：因为，则该函数的定义域为x＜0，值域为R，则该函数的反函数为y=，由于，故y=在定义域R内为单调递增函数，故不存在单调递减区间．28、已知函数．若f(3一a2)＞f(2a)，则实数a的取值范围为______．FORMTEXT标准答案：a∈(一3，1)知识点解析：因为当x≥0时，f(x)=x2+6x=(x+3)2一9，则f(x)在x≥0时为单调递增函数，且f(0)=0；当x＜0时，f(x)=6x—x2=一(x—3)2+9，则f(x)在x＜0时为单调递增函数，且(6x—x2)=0=f(0)，故f(x)在R上连续且单调递增，由此得3—a2＞2a，解得a∈(一3，1)．29、为美化校园，某小学打算在校门前的空地上修建一个16平方米的方形花坛，花坛四边用大理石等材料修砌，为了节约材料成本，花坛的长最好为______米．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：设花坛的一边长为x米，则花坛的另一边长为米，于是花坛的周长，要想节约材料成本，需使花坛的周长尽可能的短，故本题转化为求函数的最小值，因为当且仅当，即x=4时，l值最小，此时花坛为正方形．三、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)已知二次函数y=x2一2mx+m2一1．30、当二次函数的图像经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；标准答案：由于二次函数y=x2一2mx+m2一1过坐标原点O(0，0)，则0=02一0+m2一1，即m=±1，故二次函数的解析式为y=x2一2x或y=x2+2x．知识点解析：暂无解析31、当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；标准答案：因为m=2，故y=x2—4x+3=(x一2)2一1，则顶点D坐标为(2，一1)；C是曲线与y轴的交点，则x=0，y=3，所以C的坐标为(0，3)．知识点解析：暂无解析32、在上一小题的条件下，x轴是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．标准答案：连接CD，交x轴于P，取x轴上除P外的另一点P’，则在△CP’D中，根据两边之和大于第三边，得CP’+P’D＞CD=CP+PD，故存在P点使得PC+PD最短．CD所在的直线的解析式为，整理得y=3—2x，故直线与x轴的交点为，所以P点的坐标为．知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=m·3x+n·5x，其中常数m、n满足mn≠0．33、若mn＞0，判断函数f(x)的单调性；标准答案：因为mn＞0，当m＞0，n＞0时，g(x)=m·3x，h(x)=n·5x在定义域R内均为单调递增函数，故f(x)=m·3x+n·5x为单调递增函数；当m＜0，n＜0时，g(x)=m·3x，h(x)=n·5x在定义域R内均为单调递减函数，故f(x)=m·3x+n·5x为单调递减函数．知识点解析：暂无解析34、若mn＜0，求f(x+2)＞f(x)时x的取值范围．标准答案：由f(x+2)＞f(x)可得，m·3x+2+n·5x+2＞m·3x+n·5x整理得m·3x(32一1)＞n·5x(1—52)，因为mn＜0，①当m＞0，n＜0时，，得；②当m＜0，n＞0时，，得．知识点解析：暂无解析已知：如右图所示，反比例函数的图像经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为l，点C的坐标为(2，0)．35、求该反比例函数的解析式；标准答案：设所求反比例函数的解析式为(k≠0)．因为点A(1，3)在此反比例函数的图像上，所以k=3．故所求反比例函数的解析式为．知识点解析：暂无解析36、求直线BC的解析式．标准答案：设直线BC的解析式为：y=k1x+b(k1≠0)．因为点B在反比例函数的图像上且纵坐标为1，设B(m，1)，所以，m=3，所以点B的坐标为(3，1)．由题意，得解得：所以直线BC的解析式为：y=x一2．知识点解析：暂无解析设函数f(x)=+sin2x，37、求函数f(x)的最小正周期；标准答案：所以函数f(x)的最小正周期.知识点解析：暂无解析38、设函数g(x)对任意x∈R，有，且当时，g(x)=一f(x)．求函数g(x)在[一π，0]上的解析式．标准答案：由上得，当时，当时，因则当时，因所以函数g(x)在[一π，0]上的解析式为知识点解析：暂无解析如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．39、求抛物线的函数表达式；标准答案：因为抛物线y=x2+bx