四升五数学衔接课程

四升五衔接课程数学第一单元四则运算一．加法与减法加法的意义示例1一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？那怎样的运算叫做加法？小结：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。减法的意义.示例2能不能试着把这道加法应用题改编成减法应用题呢？（写出应用题，并求解）怎样的运算是减法？小结：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。根据示例1和示例2，总结加法与减法的关系？观察这组算式讨论归纳得：被减数＝差＋减数减数＝被减数－差二.乘法与除法1.乘法示例1用加法算：3+3+3+3=用乘法算：为什么用乘法呢？那怎样的运算叫做乘法？小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。2.除法示例2列式计算：12÷3=12÷4=与示例1进行比较。怎样的运算是除法？小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。3.乘法与除法的关系。在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．三．关于0的运算1.归纳所有0的运算一个数加上0，还得原数。被减数等于减数，差是0。0除以一个非0的数，还得0。一个数和0相乘，仍得0。0一定给不能做除数。2.计算（1）36+0=（2）0+68=（3）0×68=（4）54-0=（5）0÷28=（6）128-0=（7）0÷36=（8）25+0=（9）99-0=（10）49-49=（11）0+39=（12）0×9=四．四则运算1、一个算式里只有加减法或只有乘除法，按怎样的顺序计算？2、一个算式里有加减法，又有乘除法，按怎样的顺序计算？3、一个算式里有括号，按怎样的顺序计算？4、今天我们学习“四则运算”，到底什么是四则运算呢？概括：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。我们以前学习的混合运算就是四则运算。5、运算顺序：（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。练习：125÷15368÷26452÷35657÷28578÷67687÷27693÷45326÷64987÷3×66÷3×98722×2+22÷2210-135÷9120×12+731080－3500÷250＋3462010÷15－11×12（487＋2884÷28）×506200×73÷（543－178）（96×3＋100）÷396×3÷2＋100÷2（96×3＋100）÷4250×4－560÷75847－4×（470＋530）35×8＋350÷50195－（45＋45÷9）43×（324－298）（79＋21）×（96÷12）（68+72）÷（4+3）0÷80+（46-0）×0答案；125÷15=15368÷26=14…452÷35=12…657÷28=23…578÷67=8…687÷27=25…693÷45=15…326÷64=5…555÷45=12…624÷38=16…542÷54=10…987÷3×6=19746÷3×987=197422×2+22÷2=56210-135÷9=195120×12+73=15131080－3500÷250＋346=14122010÷15－11×12=2（487＋2884÷28）×506=298540200×73÷（543－178）=365（96×3＋102）÷3=13096×3÷2＋100÷2=194250×4－560÷7=9205847－4×（470＋530）=100035×8＋350÷50=287195－（45＋45÷9）=5043×（324－298）=1118（79＋21）×（96÷12）=800（68+72）÷（4+3）=20800－600÷（25×4）=79450-（24+26）÷25=48360÷（60-54）=600÷32+32÷4=8200-（76+40×3）=42×80-60÷5=1480÷80+（46-0）×0=0175+5×5-（37+63）=1001800-400÷25×100=200第二单元运算法则与简便运算一、加减法定律加法交换定律实例1（1）27＋73=（2）37＋58=73＋27=58＋37=用字母a、b表示加法交换律。a＋b=b＋a减法的简便运算实例2现在正是踏青的好季节，李叔叔打算外出旅游。在出发前，他要查阅资料。《自助旅游》这本书共234页李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。问：还剩多少页没看?第一种解法：234-66-34（从总页数中减去昨天看的，再减去今天看的。）第二种解法：234-（66+34）（先算出昨天和今天一共看了多少页，再从总页数中减掉。）第三种解法：234-34-66（先从总页数中减去今天看的，再减去昨天看的。）小结：通过解决问题可以看出，在计算连减时，有多种方法。可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。我们可以根据算式中数据的特点选择合适的算法，进行连减的计算。练习：621-82-18=560-178-22=756-189-156=加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。用符号表示。（◢+★）+●=______+(_____+______)(a+b)+c=______+(_____+______)二、乘除法定律1.乘法交换律、结合律（仿照加法交换律和结合律）实例150*70=125*8=40*5=11+7=4+25=70*50=8*125=5*40=7+11=25+4=小结:交换两个因数的位置，积不变，叫乘法交换律。用字母表示乘法交换律A*B=B*A思考：加法中有结合律，乘法中是不是也会有结合律呢？示例2有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？方法一：（25*5）*2=125*2方法二：25*（5*2）=25*10比较:（25*5）*2=25*（5*2）实例3（15*6）*10（）15*（6*10）（125*80）*3（）125*（80*3）（12*25）*4（）12*（25*4）小结：三个数相乘，先乘两个数，或者先乘后两个数，积不变，叫乘法结合律。用字母表示乘法结合律：（A*B）*C=A*（B*C）注：这里A、B、C表示的是大于或等于0的整数。总结：交换律是两数相加（乘）的规律，既交换两个加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加（乘）的规律，既可以从左往右计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。2、乘法分配律实例1一共有25个小组，每组里4人负责挖坑，种树，2人负责抬水，浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？方法一：（4+2）×25=6×25=150(人)问:为什么要将（4+2）打上括号呢？方法二：4×25+2×25=100+50=150（人）比较：（4+2）×25=4×25+2×25小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配率。字母表示：（a+b）×c=×+×a×(b+c)=×+×3.除法的简便运算（仿照减法的简便运算）实例1540÷（9×4）=620÷5÷2=420÷（14×6）=270÷45÷2=实例2王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。每支羽毛球拍多少钱？

2、怎样列式？

方法一：330÷5÷2=66÷2=33（元）

方法二：330÷（5x2）=330÷10=33（元）

比较两个算式，有什么关系？

330÷5÷2=330÷（5×2）小结：一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。练习：1.写出下列字母表示式：加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：减法运算性质：除法运算性质：2.怎样简便就怎样算。3874－（874＋1000）329－38－6258×58＋58×4225×125×3287×53－87＋87×483、一本相册有32页，每页可以插5张照片，小红家有700张照片，几本相册才够用？第三单元小数的混合四则运算一、小数的加、减法1.复习准备(1)．下面各数不改变大小，变成三位小数．8.9=0.4=2=13.46002．填空3.375千克=()克7.81千克=()克4.075千克=()克3.4千克=()克3．口算0.4＋0.3=2.5－1.4=1.28＋1.21=4.6－3.2=8.75－3.74=4.5＋5.5=456＋344=125－25=4.归纳计算法则a、计算小数加、减法时，小数点要对齐，也就是把相同数位对齐。b、从低位算起，按整数加、减的计算法则进行计算，得数对齐小数点的位置，点上小数点。c、得数的末尾有0，一般要把0去掉。5.巩固计算（列出竖式）3.89+0.41=12.65+5.37=12+3.4=7.64—1.79=16.2—8.88=6—0.83=二、小数的乘法、除法1.小数的乘法我们通过之前的学习，了解到了乘法的意义，那么小数的乘法的意义是什么呢？小数乘整数：意义——求几个相同小数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少；1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。积变化规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积就扩大A×B倍一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。2.求近似数的方法一般有三种：(1)四舍五入法;(2)进一法;(3)去尾法对于实际应用中，如计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。连乘、乘加、乘减注：小数四则运算顺序跟整数是一样的。运算定律和性质：（整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用）加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)5.小数的除法（1）小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。（2）小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。（3）小数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。6．商的近似数在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。7．除法中的变化规律①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。8．商的变化规律（1）当被除数不为0时，除数大于（小于）1，商反而小于（大于）被除数。（除以一个大于1的数，商反而越除越小；除以一个小于1的数，商反而越除越大。）（2）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商就扩大（或缩小）相同的倍数。除数扩大（或缩小）几倍，被除数不变，商反而要缩小（或扩大）相同的倍数。三．循环小数1．循环小数定义一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.2．有限小数和无限小数小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。练习：1：直接写出数：0.16×5﹦7.8＋2=9.6÷0.6=1.2×0.1=0.7÷0.01=2.5×0.4=2：列竖式计算：6.05×3.227÷2.57.68×3.083：能简算的就简算2.37×6.3+2.37×3.72.5×1.25×0.322.4÷2.5÷44：综合运用（1）0.24×300=（）×30.98÷0.7=（）÷72.3÷0.15=（）÷151.2÷0.25=（）÷1（2）4米6厘米=（）米3.5平方米=（）平方分米0．75公顷=（）平方米3千克80克=（）千克（3）6.9548保留整数约是（），精确到十分位约是（），保留两位小数约是（）。（4）根据8.76×4.5=39.42写出下列几道题的结果。876×45=0.876×0.45=3.942÷4.5=394.2÷87.6=（5）两个数的商是10，被除数扩大了2倍，除数扩大了4倍，商是（）。（6）一个小数的小数点，向左移动两位后是０．６４，这个小数是（）；一个小数的小数点向右移动三位是４０２０，则原来的数是（）。（7）Ａ÷Ｂ的商是３．６，如果Ａ扩大４倍，Ｂ也扩大４倍，那么现在的商是（）。（8）已知两个数的积是3.56，如果把其中一个因数缩小100倍，要使积是35.6，另一个数的小数点应该向（）移动（）位。（9）两个数相除的商是10.1，如果被除数扩大10倍，除数扩大100倍，商是（）。（10）两个因数的积是1.72，如果一个因数扩大100倍，另一个因数也扩大100倍，则积是（）5.完成下面发票第四单元认识方程一．理清概念1、什么是方程?你能举出方程的例子吗?方程与等式有什么联系和区别？方程中字母表示等式里的什么?确定是否是方程的两个条件是什么？2、什么叫做方程的解？请举例说明。什么叫做解方程？“解方程”与“方程的解”有什么不同?3、你会解方程求出方程的解吗?根据什么解二．字母书写的知识要点：1、数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，也可以省略不写。当省略乘号时，数字应写在字母的前边。2、当面把数字代入含有字母的式子求值时，省略的乘号要恢复。3、字母和平共处相乘时，1应当省略不写。4、加号、减号和除号不能省略。方程的含义：含有未知数的等式叫方程。等式的性质：等式两边都加一（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两面边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

练习：省略乘号写出下面各式。

x×x

m×m

0.1×0.1

a×6

3×n

χ×8

a×c

三、用字母表示运算定律和计算公式1、我们学过加法和乘法的运算定律，你还能记得吗？会用字母表示吗？同桌交流完成下表：运算定律文字叙述（口述）用字母表示（简写）加法交换率加法结合率乘法交换率乘法结合率乘法分配率2、这里的a、b、c分别可以表示什么数？可以表示任何数，我们说可以表示一般的数。四、用字母表示数1、在括号里填上适当的式子。（1）四年级一班有学生42人，其中女生a人，男生有（）人。（2）一份《中国少年报》的价钱是0.5元，买x份应付（）元。（3）王师傅t小时加工零件106个，平均每小时加工零件（）个。（4）王华身高1.3米，李小明的身高比王华高b米，李小明的身高是（）米2、判断并说明理由。（1）a除20的商用式子表示是a÷20。()（2）5+x=20与5+x中的x表示的数相同。（）（3）买20个足球共花去x元，足球的单价是x÷20元。（）3、用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）比2.5多a的数；（2）比a少0.2的数；（3）b除以8的商；（4）x与2.4的积；（5）28减去x的1.2倍；（6）比a的5倍少3.6；五、解简易的方程1.简易方程基本形式及解法①x+a=b②x-a=b③a-x=b④ax=b⑤x÷a=b⑥a÷x=b(x=b-ax=a+bx=a-bx=b÷ax=abx=a÷b)2.判断方程式的解将方程式的解带入含有未知数字母的一边，求出等式的一边，比较是否与等式的另一边是否相等，若相等则方程式的解正确。3.等式的性质—解方程式的重要依据等式的基本性质一等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变。等式的基本性质二等式保持不变的规律：等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。4.解方程示例例1:x+3=9x+3-3=9-3方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等即得：x=6例2:3x=18方程两边同时除以3即可例3：20－x＝920－x－20＝9－20x＝9－20？（想想问题出在哪里？）20－x＋x＝9＋x等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。20＝9＋x问题：1.第一步为什么要在方程两边加x？9＋x＝202.第四步方程两边为什么不减x？而是减9？9＋x－9＝20－93.第二步与第三步有什么不同？为什么要这样做？x＝114.x＝11是方程的解吗？请你检验一下。例4：3X+4=40如何解呢？小组讨论汇报。我们可把3X看作一个加数，那么这样一来，原来二步计算，就可先转化成X+4=40来解，得X+4=40X+4-4=40-4X=36是把3X看作一个数也就是3X=363X÷3=36÷3X=12总结：把3X看作一个加数3X+4=403X+4-4=40-43X=363X÷3=36÷3X=12检验：把X=12代入原方程左边=3×12+4=40右边=40左边=右边所以，X=12是原方程的解例5.下列方程先写出你的第一步转化方案a、9.6+3X=12.6b、85.5-4X=45.5c、3X-11=43d、2X+7=21例6：2（X-16）=8与例4进行比较练习：1.解方程6X+3=94X-2=1018+15X=212、试一试，你会做吗？3X-4×6=48X+35×3=189×3-1.7X=1343.判断对错(对的打"√"，错的打"×")(1）、含有未知数的式子，叫做方程.()(2）、求方程的解的过程，叫做解方程.()(3）、x=18是方程x-12=20的解.()(4）、方程是等式，但等式不一定是方程。()(5）、4-x=0是方程.()(6)、25+4x是方程.()(7)、a的5倍与b的4倍的和，表示为5a+4b.()4.选择(把正确答案的序号填在括号里)(1)、方程12x=4.8的解是()①x=4②x=0.4③x=57.6④x=25(2)、a与b的差除它们的和，求商的式子是()①(a-b)÷(a+b)②a+b÷a-b③(a+b)÷(a-b)④(a+b)÷a-b