高中数学《排列与组合》同步练习1 新人教A版选修2-3

1.2排列与组合

1.90X91X92X..X100=（）

（A）端（B）A：；。（C）瑞（D）A：；

2.下列各式中与排列数A：相等的是（）

77InAm

(A)----：——(B)n(n-l)(n-2)……(n-m)(C)——(D)A'A''"'

(»-w+1)!n-m+i

3.若nGN且n<20,则(27—n)(28—n)……(34-n)等于()

(A)A%(B)A慧:(C)A；4_„(D)4.

4.若S=A；+8+&+……+瑞,则S的个位数字是（）

（A）0（B）3（C）5（D）8

5.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

（A）24个（B）30个（040个（D）60个

6.从0,1,3,5,7,9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）

（A）20个（B）19个（025个（D）30个

7.甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子中必须试种，那么

不同的试种方法共有（）

（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种

8.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上

午课程表的不同排法共有（）

（A）6种（B）9种（C）18种（D）24种

9.有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组

方案共有（）

（A）履种（B）｛种（C）A：•A：种（D）A：种

10.有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（）

（A）⑷产种（B）4!・3!种种（D）&•4!种

11.把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a,8两种必须排在一起，而c,d两种不能

排在•起，则不同排法共有（）

（A）12种（B）20种（C）24种（D）48种

填空题:：

12.6个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法.

13.6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法.

14.五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共

有种.

15.将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋

中，但红口袋不能装入红球，则有种不同的放法.

16.（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有种

不同的送法；

(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有种不同的送法.

三、解答题：

17.一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单

(1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？

(2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？

(3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？

18.三个女生和五个男生排成一排.

(1)如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

(3)如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

(4)如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

(5)如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

综合卷

1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.C9.D10.D11.C

12.60013.50414.48015.96

16.(1)60；(2)125

17.(1)37440；(2)4320；(3)14400

18.(1)4320；(2)14400；(3)14400；(4)36000；(5)720

提示：'；,、+£)：=一

13.甲不在排头，乙不在排尾的否定分三种情况；甲在头且乙在用，甲友力吞不在

尾；甲不在头乙在尾.故有P2-P；-P：P；-PP：=5O4种排法

•」1

14.甲男在排头有种排法，同样甲男在排尾也有巴P；：种排法，因此，不同

的排法共有28理=480种方法.

15.由于红口袋不能放红球，故红球P；种放法，其它有刊种放法，共有P：E=

96种放法.

16.(1)A?=5X4X3-6O((2)5X5X5-125.其中(1)是从5本不同的书

中选出3本分送3个同学，各人得到的书不同，属于求排列问题；而(2)题

中，给每人的书均可以从五种不同的书中任选一种，每人得到哪种书相互之间

没有影响，要用分步计数原理进行计算•

三、解答题

17.(1)不考虑限制条件，8个节目有比种排法，若前4个节目全部排唱歌则有

K种排法，故前4个节目中要有舞蹈的排法有耳一P=37440种・

(2)比巴=4320种，可先将3个舞蹈节目视为一个节目进行思考.

(3)先将唱歌节目排出有种方法，用插空法.得巴•刊=14400种・

18.(1)P：P1=432O种.(2)•P；=14400种.

(3)因为两端都不能排女生，所以两端只能从5个男生中选2个排在两端，有

汽种排法，其余6人有汽种排法，共有Pl•刊=14400种不同的排法.

(4)8个人站一排共有刊种不同排法，排除掉两端都是女生的排法巴•理

种，则符合条件的排法有P；-P；P；=36000种.

(5)一汽=720种.

2、组合

综合卷

一、选择题：

1.下列等式不正确的是（

_m+1

（A）C：=——--(B)J”-

m!（〃-m）!n-m

m

(D)C”=G,+I

2.下列等式不正确的是（)

(A)C：(B)C；：+C片=C%

（C）G+C；+C；+C；+C；=25(D)。2=。厂+。n+。禽

3.方程C[T=GR5的解共有（）

（A）1个（B）2个（C）3个(D)4个

4.若3cM=5A；_4,则n的值是（)

（A）11（B）12（C）13(D)14

5.已知C：+1—C：=C：,那么n的值是()

（A）12（B）13（C）14(D)15

6.从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（）

（A）种（B）8种（C）种（D）《&用种

7.从4个男生，3个女生中挑选4人参加智力竞赛，要求至少有一个女生参加的选法共有

（）

（A）12种（B）34种（C）35种（D）340种

8.平面上有7个点，除某三点在一直线上外，再无其它三点共线，若过其中两点作一直线，

则可作成不同的直线（）

（A）18条（B）19条（020条（D）21条

9.在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，

至少有两件一级品的抽法共有（）

（A）60种（B）81种（C）100种（D）126种

10.某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某••焊点脱

落，电路就不通.现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）

（A）5种（B）6种（C）63种（D）64种

二.填空题：

11.若C：=xC；M，贝h=.

12.三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有种。

13.若100种产品中有两件次品，现在从中取3件，其中至少有一件是次品的抽法种数是

种.

14.3名医生和6名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不

同的分配方法共有种.

15.圆周上有2n个等分点（n>l）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数

为•

16.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1

台，则不同的取法共有种.

17.7个相同的小球，任意放人四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共

有种.

三.解答题：

18.拟发行体育奖券，号码从000001到999999,购置时揭号对奖，若规定：从个位数起。

第一、三、五位是不同的奇数，从第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，求中奖率约

为多少？（精确到0.01%）

综合卷

1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.B8.B9.B10,C

n

IL—12.9013.960414.540

m

15.2n（n-l）16.7017.20

二、填空题

11.12.90；13.9604；14.540；15.2n（n-l）j16.70；17.20.

m

提示：

12.CCC=90.13.C?oo-a»=161700-152096=9604.

14.C\Ci•CJCJ•C；Cf=540.

15.共有