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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球,3个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是()A. B. C. D.2.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格:平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数3.抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为()A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(1,3) D.(﹣1,3)4.下列方程中,关于x的一元二次方程是()A.2x﹣3=x B.2x+3y=5 C.2x﹣x2=1 D.5.sin45°的值是()A. B. C. D.6.如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为(
)A.4 B.3 C.2 D.7.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A. B. C. D.8.用配方法解方程,下列配方正确的是()A. B.C. D.9.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上,顶点D,F在x轴上,点C在DE边上,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B、C和边EF的中点M.若S正方形ABCD=2,则正方形DEFG的面积为()A. B. C.4 D.10.如图,是等边三角形,被一矩形所截,被截成三等分,EH∥BC,则四边形的面积是的面积的:()A. B. C. D.11.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,掷得面朝上的点数之和是5的概率是()A. B. C. D.12.已知圆内接正三角形的面积为3,则边心距是()A.2 B.1 C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知tan(α+15°)=,则锐角α的度数为______°.14.已知是方程的一个根,则代数式的值为__________.15.在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AC=2,则BC的值为_____.16.把抛物线向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是.17.写出经过点(0,0),(﹣2,0)的一个二次函数的解析式_____(写一个即可).18.长为的梯子搭在墙上与地面成角,作业时调整为角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了______.三、解答题(共78分)19.(8分)一艘运沙船装载着5000m3沙子,到达目的地后开始卸沙,设平均卸沙速度为v(单位:m3/小时),卸沙所需的时间为t(单位:小时).(1)求v关于t的函数表达式,并用列表描点法画出函数的图象;(2)若要求在20小时至25小时内(含20小时和25小时)卸完全部沙子,求卸沙的速度范围.20.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD⊥AC,垂足为D点,直线OD与⊙O相交于E,F两点,P是⊙O外一点,P在直线OD上,连接PA,PB,PC,且满足∠PCA=∠ABC(1)求证:PA=PC;(2)求证:PA是⊙O的切线;(3)若BC=8,,求DE的长.21.(8分)已知关于的方程;(1)当为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)若为满足(1)的最小正整数,求此时方程的两个根,.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,纵坐标为4,点B在第三象限,BM⊥x轴,垂足为点M,BM=OM=1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(1)连接OB,MC,求四边形MBOC的面积.23.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上,且DE∥AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现:当α=0°时,的值为;(2)拓展探究:当0°≤α<360°时,若△EDC旋转到如图2的情况时,求出的值;(3)问题解决:当△EDC旋转至A,B,E三点共线时,若设CE=5,AC=4,直接写出线段BE的长.24.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B,C重合),过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,求PD的长度最大时点P的坐标.(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点,N为y轴上一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.25.(12分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,O点在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点P.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)求证:△PBD∽△DCA.26.用配方法解方程:x2﹣8x+1=0
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】∵2个红球、3个白球,一共是5个,∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是.故选C.2、D【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响,故选D.3、A【解析】分析:把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可.详解:∵y=x2-2x+2=(x-1)2+1,∴顶点坐标为(1,1).故选A.点睛:本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键.4、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.【详解】A、方程2x﹣3=x为一元一次方程,不符合题意;B、方程2x+3y=5是二元一次方程,不符合题意;C、方程2x﹣x2=1是一元二次方程,符合题意;D、方程x+=7是分式方程,不符合题意,故选:C.【点睛】本题考查了一元一次方程的问题,掌握一元一次方程的定义是解题的关键.5、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解:sin45°=.故选:B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.6、B【分析】首先根据A,B两点的横坐标,求出A,B两点的坐标,进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标,从而得出AC,BD的长,根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积,再根据△OAC与△ABD的面积之和为,列出方程,求解得出答案.【详解】把x=1代入得:y=1,∴A(1,1),把x=2代入得:y=,∴B(2,),∵AC//BD//y轴,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-,∴S△OAC=(k-1)×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为,∴(k-1)×1+(-)×1=,解得:k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.7、D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积.【详解】如图1,∵OC=1,∴OD=1×sin30°=;如图2,∵OB=1,∴OE=1×sin45°=;如图3,∵OA=1,∴OD=1×cos30°=,则该三角形的三边分别为:、、,∵()2+()2=()2,∴该三角形是以、为直角边,为斜边的直角三角形,∴该三角形的面积是,故选:D.【点睛】考查正多边形的外接圆的问题,应用边心距,半径和半弦长构成直角三角形,来求相关长度是解题关键。8、C【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方.【详解】解:等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22,,∴;故选:C.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.9、B【分析】作BH⊥y轴于H,连接EG交x轴于N,进一步证明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形,然后再求出反比例函数解析式为y=,从而进一步求解即可.【详解】作BH⊥y轴于H,连接EG交x轴于N,如图,∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上,顶点D、F在x轴上,点C在DE边上,∴∠EDF=45°,∴∠ADO=45°,∴∠DAO=∠BAH=45°,∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形,∵S正方形ABCD=2,∴AB=AD=,∴OD=OA=AH=BH=×=1,∴B点坐标为(1,2),把B(1,2)代入y=得k=1×2=2,∴反比例函数解析式为y=,设DN=a,则EN=NF=a,∴E(a+1,a),F(2a+1,0),∵M点为EF的中点,∴M点的坐标为(,),∵点M在反比例函数y=的图象上,∴×=2,整理得3a2+2a﹣8=0,解得a1=,a2=﹣2(舍去),∴正方形DEFG的面积=2∙EN∙DF=2∙=.故选:B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.10、B【分析】根据题意,易证△AEH∽△AFG∽△ABC,利用相似比,可求出S△AEH、S△AFG与S△ABC的面积比,从而表示出S△AEH、S△AFG,再求出四边形EFGH的面积即可.【详解】∵在矩形中FG∥EH,且EH∥BC,∴FG∥EH∥BC,∴△AEH∽△AFG∽△ABC,∵AB被截成三等分,∴,,∴S△AEH:S△ABC=1:9,S△AFG:S△ABC=4:9,∴S△AEH=S△ABC,S△AFG=S△ABC,∴S四边形EFGH=S△AFG-S△AEH=S△ABC-S△ABC=S△ABC.故选:B.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.11、B【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:列表得:
123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果,掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况,
∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是:.
故选:B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.12、B【分析】根据题意画出图形,连接AO并延长交BC于点D,则AD⊥BC,设OD=x,由三角形重心的性质得AD=3x,利用锐角三角函数表示出BD的长,由垂径定理表示出BC的长,然后根据面积法解答即可.【详解】如图,连接AO并延长交BC于点D,则AD⊥BC,设OD=x,则AD=3x,∵tan∠BAD=,∴BD=tan30°·AD=x,∴BC=2BD=2x,∵,∴×2x×3x=3,∴x=1所以该圆的内接正三边形的边心距为1,故选B.【点睛】本题考查正多边形和圆,三角形重心的性质,垂径定理,锐角三角函数,面积法求线段的长,解答本题的关键是明确题意,求出相应的图形的边心距.二、填空题(每题4分,共24分)13、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.【详解】解:tan(α+15°)=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键.14、【分析】根据方程的根的定义,得,结合完全平方公式,即可求解.【详解】∵是方程的一个根,∴,即:∴=1+1=1.故答案是:1.【点睛】本题主要考查方程的根的定义以及完全平方公式,,掌握完全平方公式,是解题的关键.15、【分析】构造直角三角形,利用锐角三角函数及三角形的边角关系求解.【详解】解:如图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△BCD中,∠B=45°,∴∠BCD=45°,∵∠BCA=75°,∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=30°在Rt△ACD中,∵cos∠ACD=cos30°==,∴CD=AC=,在Rt△ACD中,∵sin∠B=sin45°==∴CB=DC=故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系,构造直角三角形是解决本题的关键.16、【解析】试题分析:根据抛物线的平移规律:左加右减,上加下减,可知:把抛物线向下平移2个单位得,再向右平移1个单位,得.考点:抛物线的平移.17、y=x2+2x(答案不唯一).【解析】设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),令a=1即可.【详解】∵抛物线过点(0,0),(﹣2,0),∴可设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),把a=1代入,得y=x2+2x.故答案为y=x2+2x(答案不唯一).【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式,此题属开放性题目,答案不唯一.18、2-2【详解】由题意知:平滑前梯高为4•sin45°=4•=.平滑后高为4•sin60°=4•=.∴升高了m.故答案为.三、解答题(共78分)19、(1)v=,见解析;(2)200≤v≤1【分析】(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案;(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范围.【详解】(1)由题意可得:v=,列表得:v…1011625…t…246…描点、连线,如图所示:;(2)当t=20时,v==1,当t=25时,v==200,故卸沙的速度范围是:200≤v≤1.【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用,正确得出函数解析式是解题关键.20、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)DE=1.【分析】(1)根据垂径定理可得AD=CD,得PD是AC的垂直平分线,可判断出PA=PC;(2)由PC=PA得出∠PAC=∠PCA,再判断出∠ACB=90°,得出∠CAB+∠CBA=90°,再判断出∠PCA+∠CAB=90°,得出∠CAB+∠PAC=90°,即可得出结论;(2)根据AB和DF的比设AB=3a,DF=2a,先根据三角形中位线可得OD=4,从而得结论.【详解】(1)证明∵OD⊥AC,∴AD=CD,∴PD是AC的垂直平分线,∴PA=PC,(2)证明:由(1)知:PA=PC,∴∠PAC=∠PCA.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°.又∵∠PCA=∠ABC,∴∠PCA+∠CAB=90°,∴∠CAB+∠PAC=90°,即AB⊥PA,∴PA是⊙O的切线;(3)解:∵AD=CD,OA=OB,∴OD∥BC,OD=BC==4,∵,设AB=3a,DF=2a,∵AB=EF,∴DE=3a﹣2a=a,∴OD=4=﹣a,a=1,∴DE=1.【点睛】本题考查的是圆的综合,难度适中,需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.21、(1)且;(2),.【分析】(1)由方程有两个不相等的实数根,可得△=b2-4ac>0,继而求得m的取值范围;(2)因为最小正整数为1,所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【详解】解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根∴,即∴又∵原方程为一元二次方程,∴综上,的取值范围是且;∵最小正整数,∴m=1,把m=1代入方程得:,解得:,.【点睛】本题考查根的判别式、解一元二次方程,解题关键是熟练掌握根的判别式.22、(1)y=,y=1x+1;(1)四边形MBOC的面积是2.【分析】(1)根据题意可以求得点B的坐标,从而可以求得反比例函数的解析式,进而求得点A的坐标,从而可以求得一次函数的解析式;(1)根据(1)中的函数解析式可以求得点C,从而可以求得四边形MBOC是平行四边形,根据面积公式即可求得.【详解】解:(1)∵BM=OM=1,∴点B的坐标为(﹣1,﹣1),∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B,则﹣1=,得k=2,∴反比例函数的解析式为y=,∵点A的纵坐标是2,∴2=,得x=1,∴点A的坐标为(1,2),∵一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点A(1,2)、点B(﹣1,﹣1),∴,解得,即一次函数的解析式为y=1x+1;(1)∵y=1x+1与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,1),∵点B(﹣1,﹣1),点M(﹣1,0),∴OC=MB=1,∵BM⊥x轴,∴MB∥OC,∴四边形MBOC是平行四边形,∴四边形MBOC的面积是:OM•OC=2.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答.23、(1);(2);(3)7或1.【分析】(1)先证△DEC为等腰直角三角形,求出,再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值;(2)证△BCE∽△ACD,由相似三角形的性质可求出的值;(3)分两种情况讨论,一种是点E在线段BA的延长线上,一种是点E在线段BA上,可分别通过勾股定理求出AE的长,即可写出线段BE的长.【详解】(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,∴△ABC为等腰直角三角形,∠B=45°.∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B=45°,∠CDE=∠A=90°,∴△DEC为等腰直角三角形,∴cos∠C.∵DE∥AB,∴.故答案为:;(2)由(1)知,△BAC和△CDE均为等腰直角三角形,∴.又∵∠BCE=∠ACD=α,∴△BCE∽△ACD,∴,即;(3)①如图3﹣1,当点E在线段BA的延长线上时.∵∠BAC=90°,∴∠CAE=90°,∴AE3,∴BE=BA+AE=4+3=7;②如图3﹣2,当点E在线段BA上时,AE3,∴BE=BA﹣AE=4﹣3=1.综上所述:BE的长为7或1.故答案为:7或1.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质等,解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用.24、(1)y=x2﹣4x+1;(2)PD的长度最大时点P的坐标为(,﹣);(1)点M的坐标为M1(2,1),M2(2,1﹣2),M1(2,1+2)【分析】(1)用待定系数法法求解;把已知点的坐标分别代入解析式可得;(2)设P(m,m2﹣4m+1),将点B(1,0)、C(0,1)代入得直线BC解析式为yBC=﹣x+1.过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,则D(m,﹣m+1),PD==﹣(m﹣)2+,求函数最值可得.(1)设存在以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形.根据题意,点E(2,1),EF=CF=2,求出EC=2,根据菱形性质,ME=EC=2,可求出M的坐标;注意当EM=EF=2时,M(2,1).【详解】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A(1,0)和点B(1,0),与y轴交于点C,∴,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+1;(2)如图:设P(m,m2﹣4m+1),将点B(1,0)、C(0,1)代入得直线BC解析式为yBC=﹣x+1.∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,∴D(m,﹣m+1),∴PD=(﹣m+1)﹣(m2﹣4m+1)=
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