陕西省西安市西咸新区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年陕西省西安市西咸新区八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，可以看成轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中，∠BAC的大小是(

)

A.72° B.36° C.30° D.54°3.下列各式能够用完全平方公式因式分解的是(

)A.4x2+1 B.4x2+44.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，则判定Rt△A.AASB.SASC.HLD.SSS5.若关于x的分式方程1x-1=2mA.0 B.1 C.1或0 D.1或-6.定义新运算：a※b=ab(b>0)-aA. B. C. D.7.下列说法正确的是(

)A.x-1有意义的x取值范围是x>1 B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越小

C.若∠α=72°55'，则8.几名同学包租一辆面包车去大山铺恐龙博物馆参观，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费．设原来参加游览的同学供x名，则所列方程为(

)A.180x-2-180x=3 B.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.多项式3x2-12与多项式x210.不等式：-12x<2的负整数解为11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是以点A为圆心，2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM12.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D是直线BC上一点，连接AD，∠ADC=60°，点E是线段AD的中点，连接CE，以CE为边作正方形CEFG(点C，E，F，G三、解答题：本题共13小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)分解因式：

(1)a3b-a15.(本小题7分)如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：______；

(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是16.(本小题7分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DCE．

(1)求证：DE垂直平分BC；

(2)F是DE中点，连接BF17.(本小题7分)已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED18.(本小题7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6．

(1)尺规作图：将△ABC绕BC的中点O旋转180°，得到△A'B'C'；19(本小题7分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AC平分∠BAD，AC⊥BC于点C．

(1)若∠B=75°，求∠D20.(本小题7分)某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台A型换气扇和2台B型换气扇共需220元；购买3台A型换气扇和1台B型换气扇共需200元．

(1)求A，B两种型号的换气扇的单价．

(2)若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21.(本小题13分)已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°.分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．

(1)如图1，连接线段BE、CD.求证：BE=CD；

(2)如图2，连接DE交AB答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选B．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=(5-2)×180°5=108°，△ABC是等腰三角形，

∴∠BAC=∠BCA=36°．

故选：3.【答案】B

【解析】解：A、4x2+1，不符合完全平方公式的特征，不合题意；

B、4x2+4x+1=(2x+1)2，符合完全平方公式的特征，符合题意；

C、4x2+4x4.【答案】C

【解析】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠C=∠D=90°，

在Rt△ABC与Rt△ABD中，

AC=ADAB=AB5.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．

【解答】

解：去分母得：x+1=2m，

由分式方程有增根，得到x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=1；

把x=-16.【答案】D

【解析】解：由题意得y=2※x=2x(x>0)-2x(x7.【答案】D

【解析】解：A、x-1有意义的x取值范围是x≥1，故A不正确，不符合题意；

B、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故B不正确，不符合题意；

C、若∠α=72°55'，则∠α的补角为107°5'，故C不正确，不符合题意；

D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D正确，符合题意；

8.【答案】D

【解析】解：设原来参加游览的同学共x人，

由题意得：180x-180x+2=3．

故选：D．

设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为9.【答案】x-【解析】解：∵3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2)，

x2-4x+4=(x-210.【答案】-3，-2，【解析】解：-12x<2，

不等式两边同除以-12得：x>-4，

∴不等式的负整数解有-3，-2，-1．

故答案为：11.【答案】3.5

【解析】解：取AB的中点E，连接AD、EM、CE．

在直角△ABC中，

AB=AC2+BC2=42+32=5．

∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，

∴CE=12AB=2.5．

∵M是BD的中点，E是AB的中点，

∴ME=12AD=1．

∵2.5-1≤CM≤2.5+112.【答案】14

【解析】解：由题意得，OB+OC=12(AC+BD)=9，

又∵AD=BC=5，

∴△OBC的周长=9+5=14．

13.【答案】3【解析】解：连接BG，延长AD交BG于H，如下图所示：

在△ACD中，∠ACB=90°，∠ADC=60°，AC=AB=6，

∴∠2=30°，

∴AD=2CD，

由勾股定理得：AD2-CD2=AC2，

即(2CD)2-CD2=62，

∴CD=23，

∴AD=2CD=43，BD=BC-CD=6-23，

∵点E为AD的中点，

∴CE=AE=DE=12AD=23，

∴∠1=∠2=30°，

∵四边形CEFG为正方形，

∴CE=CG=EF=FG=23，∠ECG=90°，

∴∠3+∠BCE=90°，

∵∠1+∠BCE=∠ACB=90°，

∴∠1=∠3=30°，

在△CAE和△CBG中，

CE=CG∠1=∠3AC=BC，

∴△CAE≌△CBG(SAS)，

∴∠1=∠4=30°，

14.【答案】解：(1)原式=14ab(4a2-4a+1)

=【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)AC=A1C1，【解析】【分析】

本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

(1)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；

(2)根据平移的性质求解；

(3)利用网格特点，过点C画CD⊥AB于D；

(4)利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)由平移的性质可得：AC=A1C1，AC/​/A16.【答案】证明：(1)如图，设BC与DE交于点O，

∵△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DCE，

∴CD=AC，∠A=∠CDE=60°，∠ACD=60°，AB=DE，

∴△ACD是等边三角形，DE/​/AC，

∴∠ACB=∠DOB=90°，AD=CD=AC，

∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴CD=BD，

∴DE垂直平分BC；

(2)∵∠ABC=30°，【解析】(1)由旋转的性质可得CD=AC，∠A=∠CDE=60°，∠ACD=60°，可证∠ACB=∠DOB=90°17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC.AD//BC，

∴∠DAC=∠BCF，

在△ADE与△BCF【解析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC.AD/​/BC，根据平行线的性质得到∠DAC18.【答案】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求；

(2)在Rt△ACO中，∠ACO=90°，AC=4【解析】(1)连接AO，延长AO，截取OA'=OA，连接A'C，A'B，△A'B'19.【答案】(1)解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∵∠B=75°，

∴∠BAC=15°，

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC=15°，

∵CD//AB，

∴∠DCA=∠BAC=15°，

∴∠D=180°-∠CAD-∠DCA=150°；

(2)证明：取AB的中点E，连接CE，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴CE=AE=12AB，

【解析】(1)根据垂直的定义得到∠ACB=90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC=15°，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠BAC=15°，根据平行线的性质得到∠DCA=∠BAC=15°，于是得到答案；

(2)取AB的中点E，连接CE，根据直角三角形的性质得到CE=20.【答案】解：(1)设A，B两种型号的换气扇的单价分别为a元、b元，

2a+2b=2203a+b=200，得a=45b=65，

答：A，B两种型号的换气扇的单价分别为45元、65元；

(2)最省钱的购买方案是购买A型换气扇40台，B型换气扇20台，

理由：设购买A型换气扇x台，则购买B型换气扇(60-x)台，费用为w元，

w=45x+65(60-x)=-20x+3900，

∵x≤2(60-x)，【解析】(1)根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得A，B两种型号的换气扇的单价；

(2)根据题意，可以得到费用与购买A型换气扇数量的函数关系，然后根据一次函数的性质，即可得到最省钱的购买方案．

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21.【答案】证明：(1)∵△ABD和△ACE是等边三角形，

∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

AC=AE∠DAC=∠BAEAD=AB，

∴△DAC≌△BAE(SAS)，

∴DC=BE；

(2)如图，作DG//AE，交AB于点G，

由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，

∴∠DGF=∠FAE=9