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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.若关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k<1且k≠0 B.k≤1且k≠0 C.k≥﹣1且k≠0 D.k>﹣1且k≠02.如图所示,在半径为10cm的⊙O中,弦AB=16cm,OC⊥AB于点C,则OC等于()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm3.如图在△ABC中,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是()A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. D.4.一元二次方程x2=9的根是()A.3 B.±3 C.9 D.±95.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.等边三角形 B.圆 C.等腰梯形 D.直角三角形6.方程x2﹣5=0的实数解为()A. B. C. D.±57.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了行或列,则列方程得()A.(8﹣)(10﹣)=8×10﹣40 B.(8﹣)(10﹣)=8×10+40C.(8+)(10+)=8×10﹣40 D.(8+)(10+)=8×10+408.如图,在中,是的直径,点是上一点,点是弧的中点,弦于点,过点的切线交的延长线于点,连接,分别交于点,连接.给出下列结论:①;②;③点是的外心;④.其中正确的是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④9.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角相等 B.四个角相等 C.对角线相等 D.四条边相等10.如图,点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,若OA:OA1=1:3,则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:911.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.12.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则这条抛物线的顶点坐标是().A.(﹣2,1)B.(2,1)C.(2,﹣1)D.(1,2)二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在△ABC中,D、E、F分别在AB、AC、BC上,DE∥BC,EF∥AB,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为_____.14.一元二次方程x2=3x的解是:________.15.若=,则的值为________.16.如果,那么=.17.将抛物线y=(x+2)25向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____.18.在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,则__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与边BC交于点D,与边AC交于点E,连接AD,且AD平分∠BAC.(1)试判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π).20.(8分)在二次函数的学习中,教材有如下内容:小聪和小明通过例题的学习,体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程的近似解,做法如下:请你选择小聪或小明的做法,求出方程的近似解(精确到0.1).21.(8分)如图,ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG
=2BE.设BE的长为x米,改造后苗圃AEFG的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式(不需写自变量的取值范围);(2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,请问此时BE的长为多少米?22.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,抛物线与x轴的另一交点为B.(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.(1)的面积是_______;(2)请以原点为位似中心,画出,使它与的相似比为,变换后点的对应点分别为点,点在第一象限;(3)若为线段上的任一点,则变换后点的对应点的坐标为_______.24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上,D、E在边AB上.(1)求证:△ADG∽△FEB;(2)若AD=2GD,则△ADG面积与△BEF面积的比为.25.(12分)某校为了丰富学生课余生活,计划开设以下社团:A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画,学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.(1)求小亮选择“机器人”社团的概率为______;(2)请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.26.计算:(1)(2)解方程:
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案.【详解】解:由题意可知:△=4﹣4k≥0,∴k≤1,∵k≠0,∴k≤1且k≠0,故选:B.【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.2、D【分析】根据垂径定理可知AC的长,再根据勾股定理即可求出OC的长.【详解】解:连接OA,如图:∵AB=16cm,OC⊥AB,∴AC=AB=8cm,在RtOAC中,OC===6(cm),故选:D.【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,熟练掌握垂径定理,构造出直角三角形是解答此题的关键.3、C【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可.【详解】解:A、∠AED=∠B,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故A选项错误;B、∠ADE=∠C,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故B选项错误;C、不能判定△ADE∽△ACB,故C选项正确;D、,且夹角∠A=∠A,能确定△ADE∽△ACB,故D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键.4、B【解析】两边直接开平方得:,进而可得答案.【详解】解:,两边直接开平方得:,则,.故选:B.【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解这类问题一般要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成的形式,利用数的开方直接求解.5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.【详解】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、圆是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;C、等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、直角三角形不一定是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形,识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,识别中心对称图形的关键是寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.6、C【分析】利用直接开平方法求解可得.【详解】解:∵x2﹣5=0,∴x2=5,则x=,故选:C.【点睛】本题考查解方程,熟练掌握计算法则是解题关键.7、D【解析】增加了行或列,现在是行,列,所以(8+)(10+)=8×10+40.8、B【分析】①由于与不一定相等,根据圆周角定理可判断①;
②连接OD,利用切线的性质,可得出∠GPD=∠GDP,利用等角对等边可得出GP=GD,可判断②;
③先由垂径定理得到A为的中点,再由C为的中点,得到,根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又AB为直径得到∠ACQ为直角,由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC,得出CP=PQ,即P为直角三角形ACQ斜边上的中点,即为直角三角形ACQ的外心,可判断③;
④正确.证明△APF∽△ABD,可得AP×AD=AF×AB,证明△ACF∽△ABC,可得AC2=AF×AB,证明△CAQ∽△CBA,可得AC2=CQ×CB,由此即可判断④;【详解】解:①错误,假设,则,,,显然不可能,故①错误.②正确.连接.是切线,,,,,,,,,故②正确.③正确.,,,,,,是直径,,,,,,,点是的外心.故③正确.④正确.连接.,,,,,,,,可得,,,,可得,.故④正确,故选:.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.9、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形,具有平行四边形的所有性质,菱形还具有独特的性质:四边相等,对角线垂直;矩形具有独特的性质:对角线相等,邻边互相垂直.【详解】解答:解:A、对角相等,菱形和矩形都具有的性质,故A错误;B、四角相等,矩形的性质,菱形不具有的性质,故B错误;C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质,故C错误;D、四边相等,菱形的性质,矩形不具有的性质,故D正确;故选D.考点:菱形的性质;矩形的性质.10、D【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,OA:OA1=1:3,可得位似比为1:3,根据相似图形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案.【详解】∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,OA:OA1=1:3,∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为1:3,∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是1:1.故选:D.【点睛】此题考查了位似图形的性质.此题比较简单,注意相似图形的周长的比等于相似比,相似图形的面积比等于相似比的平方.11、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;B、是轴对称图形,也是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.12、B【解析】根据顶点式y=(x-h)2+k的顶点为(h,k),由y=(x-2)2+1为抛物线的顶点式,顶点坐标为(2,1).
故选:B.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到,证明△AED∽△ECF,根据相似三角形的性质列出比例式,代入计算得到答案.【详解】解:∵DE∥BC,∴,∠AED=∠C,∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A,又∠AED=∠C,∴△AED∽△ECF,∴,即,解得,DE=1,故答案为:1.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理,掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.14、x1=0,x2=1【分析】先移项,然后利用因式分解法求解.【详解】x2=1xx2-1x=0,x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1=0,x2=1.故答案为x1=0,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解15、【分析】根据条件可知a与b的数量关系,然后代入原式即可求出答案.【详解】∵=,∴b=a,∴=,故答案为:.【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.16、【解析】试题分析:本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得:=+=+1=+1=.17、y=x2−1【分析】根据平移规律“左加右减”解答.【详解】按照“左加右减,上加下减”的规律可知:y=(x+2)2−1向右平移2个单位,得:y=(x+2−2)2−1,即y=x2−1.故答案是:y=x2−1.【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减.18、1【分析】根据在平面直角坐标系中的点关于原点对称的点的坐标为,进而求解.【详解】∵点与点关于原点对称,∴,故答案为:1.【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点的特征,即两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.三、解答题(共78分)19、(1)BC与⊙O相切,理由见解析;(2).【解析】试题分析:(1)连接推出根据切线的判定推出即可;
(2)连接求出阴影部分的面积=扇形的面积,求出扇形的面积即可.试题解析:(1)BC与相切,理由:连接OD,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∵AO=DO,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∴OD⊥BC,∴BC与相切;(2)连接OE,ED,∴△OAE为等边三角形,又∴阴影部分的面积=S扇形ODE20、(1)详见解析,,,.(2)详见解析,,,.【分析】分别按照小聪和小明的作法列表,描点,连线画出图象然后找近似值即可.【详解】解法:选择小聪的作法,列表并作出函数的图象:…-1012………根据函数图象,得近似解为,,.解法2:选择小明的作法,列表并作出函数和的图象:…-10123…………-2-112………根据函数图象,得近似解为,,.【点睛】本题主要考查根据函数图象求方程的近似解,能够画出函数图象是解题的关键.21、(1)y=-2x+4x+16;(2)2米【分析】(1)若BE的长为x米,则改造后矩形的宽为米,长为米,求矩形面积即可得出y与x之间的函数关系式;(2)根据题意可令函数值为16,解一元二次方程即可.【详解】解:(1)∵BE边长为x米,∴AE=AB-BE=4-x,AG=AD+DG=4+2x苗圃的面积=AE×AG=(4-x)(4+2x)则苗圃的面积y(单位:米2)与x(单位:米)的函数关系式为:y=-2x+4x+16(2)依题意,令y=16即-2x+4x+16=16解得:x=0(舍)x=2答:此时BE的长为2米.【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用,难度不大,找准题目中的等量关系式是解此题的关键.22、(1)y=x+3,y=﹣x2﹣2x+3;(2)(﹣1,﹣2)或(﹣1,4)或(﹣1,)或(﹣1,)【分析】(1)首先由题意根据抛物线的对称性求得点B的坐标,然后利用交点式,求得抛物线的解析式;再利用待定系数法求得直线的解析式;(2)首先利用勾股定理求得BC,PB,PC的长,然后分别从点B为直角顶点、点C为直角顶点、点P为直角顶点去分析求解即可求得答案.【详解】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),抛物线与x轴的另一交点为B,∴B的坐标为:(﹣3,0),设抛物线的解析式为:y=a(x﹣1)(x+3),把C(0,3)代入,﹣3a=3,解得:a=﹣1,∴抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣1)(x+3)=﹣x2﹣2x+3;把B(﹣3,0),C(0,3)代入y=mx+n得:,解得:,∴直线y=mx+n的解析式为:y=x+3;(2)设P(﹣1,t),又∵B(﹣3,0),C(0,3),∴BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2,PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10,①若点B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2,即:18+4+t2=t2﹣6t+10,解之得:t=﹣2;②若点C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2,即:18+t2﹣6t+10=4+t2,解之得:t=4,③若点P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2,即:4+t2+t2﹣6t+10=18,解之得:t1=,t2=;综上所述P的坐标为(﹣1,﹣2)或(﹣1,4)或(﹣1,)或(﹣1,).【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,数形结合思想解题是本题的解题关键.23、(1)12;(2)见解析;(3).【分析】(1)根据三角形的面积公司求出的面积即可;(2)根据与的相似比为,点在第一象限,得出,,的坐标,连接起来即可;(3)根据与的相似比为,点的坐标为点P横纵坐标的一半.【详解】(1)根据三角形面积公式得∴的面积是12故答案为:12;(2)如图所示(3)∵与的相似比为∴变换后点的横坐标为点P横坐标的一半,点的纵坐标为点P纵坐标的一半∴则变换后点的对应点的坐标为.【点睛】本题考查了坐标轴的作图和变换问题,掌握三角形的面积公式以及相似三角形的性质是解题的关键.24
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