《微波技术基础》第六章-微波网络基础

《微波技术基础》张忠祥7/23/20241Dept.PEEHefeiNormalUniversity7/23/20242Dept.PEEHefeiNormalUniversity

教材：《微波技术基础》，廖承恩编，西安电子科技大学出版社，1995.

参考书目：

（1）赵春晖，杨莘元.《现代微波技术基础》[M]（第二版），哈尔滨工程大学出版社,2003.（2）吴明英，毛秀华.《微波技术》[M]，西安电子科技大学出版社，1995.（3）R.E.柯林.《微波工程基础》[M]，吕继尧译，人民邮电出版社，1981.微波技术基础7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity3第一章引论第二章传输线理论第三章规则金属波导第四章微波集成传输线第五章毫米波介质波导与光波导第六章微波网络基础第七章微波谐振器第八章常用微波元件第九章微波铁氧体元件7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity4第六章微波网络基础6.1微波接头的等效网络6.2一端口网络的阻抗特性6.3微波网络的阻抗和导纳矩阵6.4微波网络的散射矩阵6.5ABCD矩阵6.6传输散射矩阵6.7微波网络的信号流图任何一个微波系统都是由各种微波元件和微波传输线组成的。任何一个复杂的微波系统都可以用电磁场理论和低频网络理论相结合的方法来分析，这种理论称为微波网络理论。7/23/20245Dept.PEEHefeiNormalUniversity6-0引言7/23/20246Dept.PEEHefeiNormalUniversity微波网络分类单口网络负载，振荡器…双口网络滤波器、放大器、衰减器、隔离器…多口网络混频器、功分器、环行器、合成器…微波网络具有如下特点：(1)对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量，通常希望传输线工作于主模状态。(2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模对工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量之内。(3)整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网络参量就会改变。(4)微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段7/23/20247Dept.PEEHefeiNormalUniversity按网络的特性进行分类按微波元件的功能来分1.阻抗匹配网络2.功率分配网络3.滤波网络4.波型变换网络1.线性与非线性网络2.可逆与不可逆网络3.无耗与有耗网络4.对称与非对称网络7/23/20248Dept.PEEHefeiNormalUniversity1、等效电压和电流以双导体TEM传输先为例，正导体相对负导体的电压正导体上总电流行波的特性阻抗一、等效电压和电流与阻抗7/23/20249Dept.PEEHefeiNormalUniversity6-1微波接头的等效网络与积分路径形状无关。积分回路为包围正导体的任意闭合路径。但对于矩形波导，如主模——对非TEM模的电压、电流和阻抗的唯一性，采用等效电压、电流和阻抗。7/23/202410Dept.PEEHefeiNormalUniversity电压取决位置x

与沿y方向的积分等高线长度。不存在唯一的或对所有应用适用的“正确电压”，电流和阻抗类似。为了定义任意截面沿z方向单模传输的均匀波导参考面上的模式电压和模式电流，一般作如下规定：

(1)模式电压V(z)正比于横向电场ET；模式电流I(z)正比于横向磁场HT；(2)模式电压与模式电流共轭的乘积等于波导传输的复功率(3)模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗7/23/202411Dept.PEEHefeiNormalUniversity为波组抗7/23/202412Dept.PEEHefeiNormalUniversity具有正向和反向行波的任意波导模式的横向场常数由功率和阻抗条件确定。7/23/202413Dept.PEEHefeiNormalUniversity等效电压波和电流波入射波的复功率流式中积分对波导截面进行。特性阻抗：7/23/202414Dept.PEEHefeiNormalUniversity波导中的一般场表达式波导场：7/23/202415Dept.PEEHefeiNormalUniversity例1：求矩形波导TE10模的等效电压和等效电流传输线模型：若选择求得7/23/202416Dept.PEEHefeiNormalUniversity媒质的固有阻抗：取决材料参数等于平面波的波阻抗波阻抗：为导行波的特性参数，TEM、TE、TM有不同的波阻抗；它与导行系统类型、材料和工作频率有关特性阻抗：它是行波的电压和电流之比。TEM导波特性阻抗是唯一的；TE和TM导波特性阻抗不是唯一的7/23/202417Dept.PEEHefeiNormalUniversity2.阻抗概念以TMmn模矩形波导为例7/23/202418Dept.PEEHefeiNormalUniversity二、均匀波导的等效电路由为Z向电流—模式电流7/23/202419Dept.PEEHefeiNormalUniversity等效传输线方程单位长度串联阻抗单位长度并联导纳由电磁场互易原理，传输TEmn模的矩形波导的等效电路7/23/202420Dept.PEEHefeiNormalUniversity传输TMmn模传输TEmn模7/23/202421Dept.PEEHefeiNormalUniversity矩形波导的传输线等效电路传输TMmn模——媒质的固有阻抗与矩形波导TMmn模场分析方法相同7/23/202422Dept.PEEHefeiNormalUniversity传输TEmn模与矩形波导TEmn模场分析方法相同传播常数：7/23/202423Dept.PEEHefeiNormalUniversity微波元件对电磁波的控制作用是通过微波元件内部的不均匀区(不连续性边界)和填充媒质的特性来实现的。不均匀性：截面形状或材料的突变截面形状或材料的连续变化均匀波导中的障碍物或孔缝波导分支7/23/202424Dept.PEEHefeiNormalUniversity三、不均匀性的等效网络7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity25波导的不均匀性7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity26波导不连续性的等效电路7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity27由上述分析可知，不均匀性问题可以用集总元件网络来等效。这样任一含不均匀性的导行系统接头，都可以按其端口数等效为一端口、二端口、多端口微波网络。需要注意：1、微波网络的形式与模式有关，若传输单一模式，则等效为一个N端口网络；若可能传输m个模式，则应等效为N×m端口微波网络。2、微波网络形式与参考面的选择有关。原则上，可以任意选取，但必须垂直于各端口波导的轴线，并远离不均匀区，使其上没有高次模，只有相应的传输模。一端口网络为功率既能输入、又能输出来的单端口波导或传输线构成的微波等效电路传输给网络的复功率耗散的实功率磁场能量电场能量7/23/202428Dept.PEEHefeiNormalUniversity6-2一端口网络的阻抗特性网络端口平面场归一化关系端电压、端电流与功率流关系7/23/202429Dept.PEEHefeiNormalUniversity输入阻抗网络无耗，为纯虚数，电抗电感性负载：电容性负载：7/23/202430Dept.PEEHefeiNormalUniversity无耗的一端网络考虑色散特性（复数共轭对ω求导）7/23/202431Dept.PEEHefeiNormalUniversity一、福斯特电抗定理7/23/202432Dept.PEEHefeiNormalUniversity7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity33无耗电抗负载7/23/202434Dept.PEEHefeiNormalUniversity若采用，同理获得7/23/202435Dept.PEEHefeiNormalUniversity对于无耗网络，电抗对频率的斜率、电纳对频率的斜率均总是正的。——福斯特(Foster)电抗定理7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity36斜率为正意味着：随频率增加，无源无耗一端口网络的输入电抗和电纳的频率响应轨迹在Smith圆图上总是顺时针方向移动的。考虑端口的策动点阻抗频域时域实数7/23/202437Dept.PEEHefeiNormalUniversity二、阻抗与反射系数的奇偶特性是偶函数是奇函数策动点阻抗7/23/202438Dept.PEEHefeiNormalUniversity输入端的反射系数7/23/202439Dept.PEEHefeiNormalUniversityΓ(ω)的实部和虚部分别是ω的偶函数和奇函数。ІΓ(ω)І2和ІΓ(ω)І都是ω的偶函数。7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity40常用的一端口元件7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity41常用的一端口元件7/23/202442Dept.PEEHefeiNormalUniversity6-3微波网络的阻抗和导纳矩阵理论基础：6.1节等效电压、电流（导波系统）用途：分析滤波器、耦合器、无源器件设计7/23/202443Dept.PEEHefeiNormalUniversity1.阻抗和导纳矩阵7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity447/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity45阵元组成7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity46特性阻抗归一化T1和T2参考面上的归一化电压和归一化电流分别为归一化归一化阻抗参量为7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity472.互易网络N端口微波网络的阻抗矩阵方程，矩阵参数为N2个。当网络具有某种特性时，网络的独立参量个数是否会减少，简化计算？7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity48假定网络互易，除端口1,2外所有端口参考面均短路，网络内有两个独立源a、b,在任意点产生的场分别为Ea（Ha）、Eb（Hb）则：电磁场互易定理S为沿网络边界、通过端口参考面的封闭面显然，对短路处或网络表面均可认为Et(a,b)=0(导体＝0;开放系统可取远端～0)积分仅需考虑a/b口）7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity497/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity50由于端口功率归一化：7/23/202451Dept.PEEHefeiNormalUniversity当微波网络不含非线性介质（磁性介质、等离子体、有源器件），则导纳和阻抗阵必为对称的---互易，无耗时非对角元为纯虚数——计算简化。一个微波网络，如果其媒质各向同性，当机械结构对称时其等效网络的电性能对称；但电性能对称的网络其机械结构并不要求一定对称。对称网络必定是互易的，即互易是对称的必要条件。7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity523.无耗网络阻抗/导纳阵必为纯虚数。由于各电流In(n＝1,2,…)是独立的，则各项一端口：n二端口：m和n

为非零纯实数7/23/202453Dept.PEEHefeiNormalUniversity无耗网络吸收净功率恒为零：Re{Pav}=0结论：对于无耗互易网络，阻抗和导纳矩阵必然为纯虚数矩阵例:求如图二端口T形网络的Z参数

端口1端口2端口二开路时，端口一的输入阻抗互易性7/23/202454Dept.PEEHefeiNormalUniversity微波网络特性Z，Y矩阵,对于非TEM传输线，用等效电压和电流描述。在微波频率，电压、电流或阻抗矩阵与导纳矩阵参数难以测量,已失去了明确的物理意义。

此节，介绍在微波频率直接测量方法确定的网络矩阵参数——散射矩阵。散射参数一般分为行波散射参数和功率散射参数（普通与广义散射参数）。行波散射参数是以特性阻抗匹配为核心，外在表现形态为VSWR；功率散射参数是以共轭匹配(最大功率匹配)为核心，外在表现形态为失配因子M。7/23/202455Dept.PEEHefeiNormalUniversity6-4微波网络的散射矩阵7/23/202456Dept.PEEHefeiNormalUniversity1、普通散射参数的定义设第i端口参考面z的电压与电流7/23/202457Dept.PEEHefeiNormalUniversity除以归一化电压和电流归一化入射波和出射波7/23/202458Dept.PEEHefeiNormalUniversity第i端口z处的电压行波反射系数以及归一化电压与电流7/23/202459Dept.PEEHefeiNormalUniversity物理意义是功率等于入射功率减去出射功率。通过第i端口的功率上式是假设为实数。如传输线有耗，为复数第一行等式不成立。7/23/202460Dept.PEEHefeiNormalUniversity以归一化入射波振幅为自变量，归一化出射波振幅为因变量的线性N端口，网络的行波散射矩阵方程：或者S参数联系入射波和出射波。7/23/202461Dept.PEEHefeiNormalUniversityS散射矩阵与Z矩阵的不同：象任何多端口网络一样，它必须是对称化定义(具体是流进每个端口的均是a，流出每个端口的均是b)a1b1a2b2aibia

nbn12iNetwork散射矩阵元素7/23/202462Dept.PEEHefeiNormalUniversity当所有其它端口接匹配负载时，从第j端口至第i端口的传输系数该定义表明除端口j以外的所有其它端口上的入射波为零。即，所有其它端口匹配负载短接，避免反射。当所有其它端口接匹配负载时端口i的反射系数散射参数表示微波网络出射波振幅（幅度与相位）与入射波振幅的关系7/23/202463Dept.PEEHefeiNormalUniversity例：二端口网络的［S］参数输出端不匹配时，负载阻抗的反射系数7/23/202464Dept.PEEHefeiNormalUniversity它表示端口2匹配时，端口1的反射系数它表示端口1匹配时，由端口2到端口1的传输系数。输入端的反射系数7/23/202465Dept.PEEHefeiNormalUniversity如网络互易只有三个独立的参量采用三点法测量输出端口短路时输出端口开路时输出端口接匹配负载时7/23/202466Dept.PEEHefeiNormalUniversity二、[S]矩阵与[Z]、[Y]矩阵的关系对于N端口代入归一化电压入射波和出射波7/23/202467Dept.PEEHefeiNormalUniversity引入对角阵7/23/202468Dept.PEEHefeiNormalUniversity由同理，由单位阵7/23/202469Dept.PEEHefeiNormalUniversity7/23/202470Dept.PEEHefeiNormalUniversity代入三、散射矩阵的特性1、互易网络散射矩阵的对称性互易网络为对称矩阵7/23/202471Dept.PEEHefeiNormalUniversity为对称矩阵---对角阵7/23/202472Dept.PEEHefeiNormalUniversity网络互易，为对称矩阵网络互易，散射矩阵为对称矩阵7/23/202473Dept.PEEHefeiNormalUniversity2、无耗网络散射矩阵的么正性如前所述，网络传输功率为传入系统功率减去系统出射功率，对于第i端口，当系统无耗时，两种功率相等7/23/202474Dept.PEEHefeiNormalUniversity则获得矩阵为么正性。互易无耗网络7/23/202475Dept.PEEHefeiNormalUniversity双口网络的S参数双口网络的无耗约束7/23/202476Dept.PEEHefeiNormalUniversity第二个称为相位条件第一个称为振幅条件［例］无耗网络匹配定理|

L|≠1,采用无耗网络［S］予以匹配，其条件是由7/23/202477Dept.PEEHefeiNormalUniversity四、二端口微波网络的组合及参考面移动的影响1、二端口微波网络的组合的散射矩阵通常，一个复杂的微波系统是由若干个简单电路(或元件)按一定方式连接而成的。级联方式有两个二端口网络N1和N2，现按级联方式将其组合起来。设两个网络的散射矩阵分别为[S]1和[S]2，组合后所构成的新二端口网络N的散射矩阵为[S]。7/23/202478Dept.PEEHefeiNormalUniversity二端口网络的级联7/23/202479Dept.PEEHefeiNormalUniversity7/23/202480Dept.PEEHefeiNormalUniversity2.串联方式新二端口网络的阻抗矩阵为：n个二端口网络相串联，则串联后新二端口网络的阻抗矩阵为：7/23/202481Dept.PEEHefeiNormalUniversity3.并联方式组合后新二端口网络的导纳矩阵为：若有n个二端口网络相并联，则并联后新二端口网络的导纳矩阵为：7/23/202482Dept.PEEHefeiNormalUniversity散射参数表示微波网络出射波振幅（幅度与相位）与入射波振幅的关系4、参考面移动对二端口网络参量的影响因此必须规定网络各端口的相位参考面。参考面移动时，散射参数幅值不变，但相位改变。7/23/202483Dept.PEEHefeiNormalUniversity对于二端口网络来说，易用转移矩阵和散射矩阵分析其参考面移动后对网络参量的影响。设网络参考面位于z＝0处，散射矩阵为[S]。参考面向外移动至，出射波相位滞后：入射波相位超前：7/23/202484Dept.PEEHefeiNormalUniversity参考面移动对散射矩阵的影响上式可以简写成7/23/202485Dept.PEEHefeiNormalUniversity如新的参考面是由原参考面向里(网络方向)移动得到和的参数的幅值不变，且为对角阵。7/23/202486Dept.PEEHefeiNormalUniversity描述二端口网络输入端口的总电压和总电流与输出端口总电压和总电流的关系即7/23/202487Dept.PEEHefeiNormalUniversity6-5ABCD矩阵对于级联二端口网络7/23/202488Dept.PEEHefeiNormalUniversity例：求串联阻抗、并联导纳和理想变压器的ABCD矩阵串联阻抗并联导纳理想变压器7/23/202489Dept.PEEHefeiNormalUniversity二、ABCD矩阵与S矩阵关系由归一化电压与电流7/23/202490Dept.PEEHefeiNormalUniversityABCD矩阵与S矩阵的关系表示正向传输系数7/23/202491Dept.PEEHefeiNormalUniversity三、二端口网络的特性1、二端口网络的阻抗与反射特性当负载阻抗为，二端口网络的输入阻抗输入反射系数用ABCD参数表示7/23/202492Dept.PEEHefeiNormalUniversity2、二端口网络的插入损耗和功率增益插入损耗：

为插入网络之后传送给负载的功率为插入网络之前传送给负载的功率如信号源内阻抗和负载阻抗相等，且等于7/23/202493Dept.PEEHefeiNormalUniversity换能器损耗:--放大器的匹配网络信号源的资用功率（输入功率-反射功率）为负载吸收功率对于无源网络，插入损耗等于电压传输系数平方的倒数。对于可逆二端口网络，则有7/23/202494Dept.PEEHefeiNormalUniversity当换能器损耗等于插入损耗换能器增益：当二端口网络接失配负载和匹配信源时传送给网络的净功率传送给负载的功率耗散功率7/23/202495Dept.PEEHefeiNormalUniversity则，换能器损耗耗散损耗失配损耗7/23/202496Dept.PEEHefeiNormalUniversity3、二端口网络的插入相移插入相移定义为插入网络前后负载的电压（或电流）的相位差当均为实数时，网络引起相位滞后网络引起相位超前当7/23/202497Dept.PEEHefeiNormalUniversity4、

输入驻波比

输入驻波比

定义为：网络输出端接负载时，输入端的驻波比。当输出端接匹配负载时，输入端反射系数即为S11，所以有或对于可逆无耗网络，仅有反射衰减，因此插入损耗与输入驻波比有下列关系7/23/202498Dept.PEEHefeiNormalUniversity7/23/202499Dept.PEEHefeiNormalUniversity6-6传输散射矩阵又称为T矩阵，用于分析微波的级联网络特性。--------仿效ABCD矩阵的定义7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity100S矩阵的定义:二端口网络的级联7/23/2024101Dept.PEEHefeiNormalUniversity7/23/2024102Dept.PEEHefeiNormalUniversity一、传输散射矩阵7/23/2024103Dept.PEEHefeiNormalUniversity6-6传输散射矩阵7/23/2024104Dept.PEEHefeiNormalUniversity对于级联二端口网络7/23/2024105Dept.PEEHefeiNormalUniversityT矩阵参数和S矩阵参数的关系表示正向传输系数。如等于零，T参数不能确定7/23/2024106Dept.PEEHefeiNormalUniversity6-6传输散射矩阵T矩阵向S矩阵转换7/23/2024107Dept.PEEHefeiNormalUniversity7/23/2024Dept.PEEHefeiNormalUniversity108二、二端口T矩阵的特性对称二端口网络互易二端口网络7/23/2024109Dept.PEEHefeiNormalUniversity1、证明线性、无源、无耗、互易的二端口网络的S参量必有及之关系。线性、无源、无耗、互易的二端口网络的S