沪科版九年级数学上册期末解答题压轴题含答案

沪科版九年级数学上册期末解答题压轴题含答案

第21章

三、解答题(15〜18题，每题8分；19,20题，每题10分;21,22题，每题12分；23

题14分，共90分)

15.已知二次函数的图象经过点(0,—4),且当x=2时，y有最大值一2.求该二次函数的

表达式.

k

16.如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象交于4(1，-k+4),B(k—4,

—1)两点.

⑴试确定这两个函数的表达式；

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的X的取值范围.

17.⑴在同一直角坐标系中，画出函数y=x2,y=(x+3)2,y=(x—3产的图象；

(2)比较⑴中的三个函数图象之间的位置关系，写出这三个函数图象的顶点坐标和对称

轴.

k

18.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=Jk为常数且上0)的图象相交于4—

1,m),B两点.

⑴求反比例函数的表达式；

⑵将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0),使平移后的图象与反比

k

例函数的图象有且只有一个交点，求b的值.

19.已知二次函数y=x2+bx—c的图象与x轴两个交点的坐标分别为(m,0)和(一3m,O)(mwO).

(1)求证：4c=3b2；

⑵若该函数图象的对称轴为直线x=l,试求该二次函数的最小值.

20.已知二次函数y=ax2+bx—(a+b),a,b是常数，且“0.

⑴判断该二次函数图象与x轴交点的个数；

⑵若该二次函数的图象过4—1,4),8(0,-1),C(l,1)三个点中的两个点，求该二

次函数的表达式;

⑶若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数的图象上,求证：a>0.

21.某中学为预防秋季呼吸道疾病的传播，对教室进行"熏药消毒已知药物在燃烧释放

过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与时间x(min)之间的关系如图所示(即图中

线段OA和双曲线在A点右侧的部分).根据图象所示信息，解答下列问题：

⑴写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；

⑵据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5mg时，且至少持续作用20min

以上对预防才有作用，请问这次消毒是否有作用？

22.国家推行“节能减排，低碳经济"政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若

该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于

50万元，每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价

9（万元）之间的关系是yi=170-2x,月产量x（套）与生产总成本%（万元）之间存在如图

所示的函数关系.

⑴直毯写出四与x之间的函数表达式；

⑵求月产量x的范围；

⑶当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？

23.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点4B,C分别为坐标轴上的三个点，且。口

=1,OB=3,OC=4.

⑴求经过4B,C三点的抛物线所对应的函数表达式；

⑵在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点4B,C,P为顶点的四边形为

菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶若点M为该抛物线卜.一动点，在⑵的条件下，求出当|PM—取最大值时点M的

坐标，并直接写出的最大值.

第22章

三、解答题（15〜18题，每题8分；19,20题，每题10分；21,22题，每题12分；23

题14分，共90分）

xyz

15.若/=§=gW。，且3x+2y—z=14,求x,y,z的值.

16.如图，在AABC中，AB=8,BC=4,CA=6,CD//AB,BD是/ABC的平分线，BD交

AC于点E,求AE的长.

17.如图，在边长为。的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边上找一点N（不与

4B重合），使得△CDM与4V相似？若能，请求出4V的长；若不能，请说明理由.

18.已知：如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边48,4）上，BE=DF,CE的延长线交

DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.

⑴求证：ABECsABCH；

（2）如果求证：AG=DF.

E

A

HG

AD1

19.如图，已知在矩形ABC。中，F是DC上一点,BF1AC,垂足为E,左=不，AFCE的面

/ADZ

Si

积为Si，ABAE的面积为52，求不的值.

02

20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：

⑴画出AABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△4B1C1；

(2)以点8为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2,请在网格中画出△4BC2

⑶求△CC1C2的面积.

21.如图，花丛中有一根路灯杆.在灯光下，小明在。点的影长。E=3m,沿BD方向行

走到G点，DG=5m,这时小明的影长GH=5m.如果小明的身高为1.7m,求这根路

灯杆的高度(结果精确到0.1m).

、、：、、、

、、、、、

22.如图，在矩形ABC。中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s

的速度移动，点Q沿狈边从点。开始向点八以1cm/s的速度移动.如果P,Q同时

出发，用t(s)表示移动的时间(0446),那么：

⑴当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？

⑵根据四边形QAPC面积的计算结果，你能得出什么结论？

⑶当t为何值时，以点Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似?

23.如图①，在RSABC中，ZS=90°,BC=2AB=8,点。，E分别是边BC,47的中点,

连接DE.将AEDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.

⑴当a=0。和a=180。时，求器的值；

AE

(2)试判断当0。%<360。时，而DU的值有无变化？请仅就图②的情况给出证明;

⑶当△EOC旋转至4D,E三点共线时，求线段B。的长.

①(备用图)

第23章

三、解答题(15〜18题每题8分；19,20题每题10分；21,22题每题12分；23题14分,

共90分)

15.计算：

+-3)。+|1-啦|+tan45。；

2人

(2)(cos60。尸+(—1)2。22+|2—悯声?^an30-1)。

16.根据下列条件，求出RMABC（NC=90。）中未知的边和锐角.

（l）ec=8,ZS=60"；

（2）ZB=45°,AC=#.

17.如图，将一副三角尺叠放在一起，测得48=12,试求阴影部分的面积.

18.如图，已知四BCD,E是BC边上的一点，将边4?延长至点F,使NAFC=NDEC.

⑴求证：四边形DECF是平行四边形；

12

⑵若AB=13,DF=14,tanA=—,求CF的长.

19.如图，合肥市某中学九年级数学兴趣小组要测量校园主教学楼AB的高度.由于教学

楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点。，用测角器测得主教学楼顶端A

的仰角为30。，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（D,E,B三点在同一直线

上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60。，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主

教学楼八B的高度.（小=1.73,结果精确到0.1米）

20.如图，在四边形ABCD中，ZS=ZD=90°,AB=BC,AD=7,tanA=2.求CD的长.

21.如图，在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60。角，在离

电线杆6米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30。.已知测角仪AB

的高为1.5米，求拉线CE的长.(结果保留根号)

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=—x2+ax+b交x轴于4(1,0),8(3,0)两点,

点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C

⑴求抛物线y=-x2+ax-lrb的表达式；

(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

⑶在⑵的条件下，求s/n/OCB的值.

23.如图，有一艘渔船在作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛4B

上的观测点进行观测.从A岛测得渔船在南偏东37。方向的C处，B岛在南偏东66。方

向；从B岛测得渔船在正西方向.己知两个小岛间的距离为72海里.A岛上维修船的

速度为20海里/时，B岛上维修船的速度为28.8海里/时.为及时赶到维修，调度中心

应派遣哪个岛上的维修船前去维修？（参考数据:cos37°=0.8,sin37°=0.6,sin66°=0.9,

cos66°-0.4）

期末复习

三、解答题（15〜18题每题8分；19,20题每题10分；21,22题每题12分；23题14分,

共90分）

15.计算：（-I）2022—6tan30°+gj+111-\J31.

11

16.已知抛物线）/=那2—4x+7与直线y=,x交于4B两点（点八在点B左侧）.

⑴求4B两点的坐标；

⑵求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积.

17.如图，在△ABC中，AB=4y[3,AC=10,ZS=60°,求△ABC的面积.

A

18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为41,2),8(3,1),C(2,3),以原点。为位似中

心，将放大为原来的2倍得到△A&C.

(1)在图中第一象限内画出符合要求的△ABC(不要求写画法);

⑵计算△A&C的面积.

19.如图，已知在正方形ABC。中，BE平分NDBC,

针旋转到的位置，并延长BE交DF于点G.

⑴求证：ABDGs^DEG；

(2)若EG-BG=4,求BE的长.

20.设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为几

⑴求yi关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；

k

⑵若反比例函数)/2=X;的图象与函数四的图象相交于点4且点A的纵坐标为2.

①求k的值；②结合图象，当力＞力时，写出x的取值范围.

21.如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚八处测得广告牌底部

D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡

八8的坡度/=1：小，48=8米，AE=12米.

⑴求点B距水平面AE的高度BH-,

(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，

参考数据：姬=1.414,小=1.732)

22.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.经市场调查发现，在一段时间内，销售

量W(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为W=—2x+240.设这种

绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：

(1)求y与x的函数表达式；

(2)当x取何值时，y的值最大？

⑶如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间

内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少？

23.矩形4BCD的一条边4?=8,将矩形4BCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处.

(1)如图①，已知折痕与边BC交于点0.

①求证：AOCPs3DA；②若2\OCP与△PDA的面积比为1：4,求边的长；

(2)如图②，在⑴的条件下，擦去八。和。P,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P,A

重合)，动点N在线段的延长线上，且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME

LBP于点£试问动点M,N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不

变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由.

参考答案：

第21章

三、15.解:，.,当x=2时,y有最大值一2,

・•.设所求的二次函数的表达式为y=a(x—2产一2(“0).

•••它的图象过点(0,-4),

1

・•・一4=o(0—2)2—2,解得Q=—1

1°

・•・/=一小一2)2—2.

2

16.解：(1)反比例函数的表达式为一次函数的表达式为y=x+l.

⑵由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是X<—2或0<x<l.

17.解：(1)如图.

⑵三条抛物线的形状相同.抛物线y=(x+3)2是由抛物线y=x2向左平移3个单位长度而

得到的；抛物线y=(x—3产是由抛物线y=x2向右平移3个单位长度而得到的.抛物线y=

x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴；抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(一3,0),对称轴

是直线x=—3；抛物线y=(x—3产的顶点坐标为(3,0),对称轴是直线x=3.

k

18.解：(I)：一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=1(k为常数且上0)的图象相交于

1，m),

Am=4.

/./c=—1x4=—4.

4

・••反比例函数的表达式为一二

y=X

(2)一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)得到的图象对应的函数表达式为

y=x-\-5—b.

k

•••平移后的图象与反比例函数y=’的图象有且只有一个交点，

4

即x+5—b=—：有两个相等的实数根.

即x2+(5-b)x+4=0.

；.4=(5—b)2—16=0,

解得b=9或1.

19.(1)证明：由题意知m,—3m是一元二次方程x2+bx—c=0的两个根，根据一元二次

方程根与系数的关系，得

m-(-3m)=­c,

.'.b=2m,c=3m2,

.'.4c=12m2,3b2=12m2,

•*.4c=3b2.

(2)解：由题意得一1=1,

33

.,.b=-2.由⑴得c=^b2=^x(—2)2=3,.".y=x2~2x—3=(x—l)2—4,

I.该二次函数的最小值为一4.

20.⑴解：Vb2+4a(a+b)=b2+4ab+4a2=(d+2a)2,

...当b+2a=0时，图象与x轴有一个交点；

当b+2go时，图象与x轴有两个交点.

(2)解：,当x=l时，y=a-\-b—(a-\-b)=0,

...图象不可能过点C(l,1).

・••函数的图象经过4—1,4),8(0,—1)两点，

a~b-(a+b)=4,

可得

—(a+b)=­1,

a=3,

解得

b=-2.

.,.该二次函数的表达式为y=3x2-2x-l.

⑶证明：：点P(2,在该二次函数的图象上,

.\m=4a+2b—(a+b)=3a+b>0.

XVa+b<0,

(3a-\~b)—(a+b)>0,

整理，得2a>0,

a>0.

kk

21.解：⑴设反比例函数的表达式为y=~(k^O),将点(25,6)的坐标代入y=~(k^O),得k

XX

=25x6=150,

150

则反比例函数的表达式为y=—

X

2八、、150,口150

将y=10代入y—,倚10=»

XA

解得x=15,

故415,10).

设正比例函数的表达式为y=nx(n^0),

将点415,10)的坐标代入y=/ixmz0),

/口102

得〃=云=?

2

则正比例函数的表达式为尸产

「2

-x(0<x<15),

综上，可得v={i5o

---(x>15).

<X

t,八、、150/口

(2)将y=5代入y=——,倚x=30；

A

2

将y=5代入y=§x,得x=7.5.

V30-7.5=22.5(min),22.5>20,

•••这次消毒有作用.

22.解：(17与x之间的函数表达式为式=500+30x.

500+30x450x,

⑵依题意，得〜

170—2x>90.

解得25<x<40.

⑶设这种设备的月利润为w万元，则w/=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x

-500,

vv=12(x—35)2+l950.

'：-2<0,25<35<40,

.,.当x=35时，wM±=1950.

即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1950万元.

23.解：(1)设抛物线所对应的函数表达式为y=ax2+bx-\-c,由题易知4(1,0),B(0,3),

C(—4,0).

•.•点4B,C在抛物线上，

fa+b+c=0,

.'Ac=3,

ll6a-4b+c=0,

r3

a=一不

解得19

b——4,

<c=3.

39

・•.经过4B,C三点的抛物线所对应的函数表达式为丫=—W2—?+3.

(2)存在.理由：当点P在第一象限时，如图，作平行四边形八CBP.

VOB=3,OC=4,OA=1,Z6OC=90°,

：.BC=AC=5.

又•••四边形ACBP是平行四边形，

...四边形AC8P为菱形.

易知此时点P的坐标为(5,3).

当点P在第二、三象限时，以点4B,C,P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱

形，则当点P的坐标为(5,3)时，以点4B,C,P为顶点的四边形为菱形.

⑶设直线PA对应的函数表达式为y=kx+m(kz0),

,：A(1,0),P(5,3),

f3

k=『

5k+m=3,解得《

k+m=O,

33

直线PA所对应的函数表达式为y=1x—[

•当点M与点P,4不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知1PM—当点

M与点P,八在同一直线上时，\PM-AM\=PA,

...当点M与点P,A在同一直线上时，|PM—的值最大，即点M为直线PA与抛物线

的交点.

’33

4X—4,

解方程组J39

了=一天一疝x+3

x=-5,

x=l,

得＜或《9

y=0

――1

・•.当点M的坐标为(1,0)或(一5,一£)时，|P/W—4W|的值最大，此时|PM—4W|的值为5.

第22章

―、r.xvz

二、15.解：设5=§=m=k（k。。），

则x=2k,y=3k,z=5k.

3x+2y—z=14,

「・6k+6k—5k=14,解得k=2,

...x=4,y=6,z=10.

16.解：TB。是N48C的平分线,

JZABD=ZCBD.

*：AB//CD,：.ZD=ZABD,

：.ZD=ZCBD,：.BC=CD.

VBC=4,「・CO=4,

又丁ZAEB=ZCED,

AABE^ACDE,

・也—空・8_AE

••五=迁•*4=CE,

1

・•・CE=*E.又•.・47=6=4E+CE,

：.AE=^.

17.解：分两种情况讨论：

什AntDMCD

⑴若△CD/Ws^/VM/V,则丽=雨.

_1

：正方形ABCD的边长为a,M是八。的中点，，融二心.

⑵若ACDMsANAM,则哈=瑞:•正方形4BCD的边长为a,M是4)的中点，

•.AN=a,

即N点与B点重合，不符合题意.

1

••.能在边上找一点N(不与4B重合)，使得△CDM与△M4V相似，此时4V心.

18.证明：⑴；四边形ABCD是菱形,

：.CD=CB,ZD=ZB,CD//AB.

又,：DF=BE,

：.^CDF^/\CBE.(SAS)

：.ZDCF=ZBCE.

"."CD//BH,

：.ZH=ZDCF.

：.ZBCE=ZH.

又；NB=NB,

:.△BECsABCH.

(2)'：BE2=AB-AE,

".'AG//BC,

：.AAEGs乙BEC.

'''BE=~BC-

'"~AB=~BC-

•.♦四边形ABC。是菱形，

:・AB=BC.

.BE=AG,

又'；BE=DF,

：.AG=DF.

19.解：'：BF±AC,

：.ZACB+ZCBF=90°.

•四边形ABC。为矩形，

：.ZBCF=ZABC=90°,AB//CD,

AD=BC.

：.ZCAB+ZACB=90°.

：.ZCAB=ZCBF.

.,.△FCBsACBA.

：.CF^\CB=CB^AB,

AD1

XV—=7,AD=BC,

/ADZ

：.CF:CB=CB:AB=AD:AB=1:2.

：.FC:AB=1-A.

'：FC//AB,:.AFCESABAE.

.SiSAFCE(FCV__1_

**52SABAE16"

20.解：(1)如图所示.

(2)如图所示.

1

⑶如图，连接CC1,C1C2,△CC1C2的面积为］x3x6=9.

21.解：根据题意得CD±BH,FG±BH.

在RtA/\B£和RtZkCDE中，

'：AB±BH,CD±BH,：.CD//AB,

易得ACDEsAABE.

.CDDE

""AB=DE+BD'①

口EFGHG

同理侍阳-HG+GD+BD'

又：CD=FG=1.7m,

.DE_________HG

"DE+BD=HG+GD+BD,

__3_______5___

即3+BD=10+BD'

解得BD=7.5m,

将BD=7.5m代入①，得

718=5.95mt。m.

故这根路灯杆AB的高度约为6.0m.

22.解：⑴由题意知AP=2tcm,DQ=tcm,Q>4=(6—t)cm,当QA=AP时，

△Q/4P是等腰直角三角形，

：.6-t=2t,解得t=2.

...当t=2时，△Q/\P是等腰直角三角形.

11

(2)四边形QAPC的面积=SAQAC+SAAPC=*Q/B+*PBC=(36—6t)+6t=36(cm2).由计算

结果发现：在P,Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变.

⑶分两种情况：

八.AQAP,—t2t

①当就=而时，AQAPs^AABC,则十二至，Q即rtt=1.2；

AoDC1Zb

-tQAAP,A—t2tnrl

②当正=而时，△%QSAABC,则甘=石，即t=3.

oCADb1Z

...当t=1.2或t=3时，以点Q,4P为顶点的三角形与△ABC相似.

23.解：⑴当a=0。时，'：BC=2AB=8,.•.48=4.:点。，E分别是边BC,47的中点，

1

SD=4,AE=EC=^AC.

VZS=90°,

.*.^C=^82+42=44,

：.AE=CE=2邓

.AE2下—下

""BD~4~2-

当a=180。时，如图①，

易得AC=4&CE=2邓，CD=4,

.AE-C+CE4邓+2遭退

"BD~BC+CD~8+4—2-

(2)无变化.

证明：在题图①中，：DE是AABC的中位线,

：.DE//AB,

CECD

•.3=否ZEDC=ZB=^.

如题图②，在旋转过程中的形状和大小不变,

.CE

有仍然成立.

CD

又•:ZACE=ZBCDa,

AEAC

：.AAACE^AABCD.

DUDC

JC4逃—主.空=亚

•BC~8~2-"BD~2•

而的值无变化.

A

B

②

(3)当AEDC在BC的上方，且4D,E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图②，..上。

=AC=4乖;当△££)£：在8C的下方，且小E,D三点共线时，△ADC为直角三角形，如图

③，由勾股定理可得4?=而匚历=8.又易知DE=2,

AEA/512J5

：.AE=6.'：-^：=^-,：.BD=-.

DUZJc

综上，BD的长为44或12y.

第23章

三、15.解：(1)原式=—2+l+^\/i—l+—1.

(2)原式=［胃M1+2娘一2一2(啦一l)xl=2+2娘一2—2娘+2=2.

16.解：⑴NA=90°—N8=90°—60°=30°.

..BC

・sin山=八夕8C=8,

81

=

••sin30°/ADADZ

：.AB=16,

•AC

又•.•cos/4=而，

AC^3

・・cos30°=16=2

：.AC=8事.

(2)VZB=45°,NC=90。，

4=45°,

：.BC=AC=\{6,

：.AB=yjBC2-\-AC2=2黄.

17.解：VZS=30°,4cB=90°,46=12,

.•.AC=6.易知BC//ED,

：.ZAFC=ZADE=45°,

：.AC=CF=6.

1

/.SMCF=]X6X6=18,

即阴影部分的面积为18.

18.⑴证明：•.•四边形ABCD是平行四边形,

.,.AD//BC.

：.ZADE=ZDEC.

又,:ZAFC=ZDEC,

：.ZAFC=ZADE,

：.DE//FC.

I.四边形DECF是平行四边形.

(2)解：过点。作于点”，如图.

四边形ABCD是平行四边形，

：.ZBCD=ZA,AB=CD=13.

「12DH

又,；tanA=E=tan/DCH=R,

□C/7

：.DH=12,CH=5.

・・•四边形DECF是平行四边形,

：・DF=EC,DE=CF.

DF=14,

，CE=14.AEH=9.

：.DE=^92+122=15.

・•・CF=DE=15.

AG

19.解：在RSAFG中，tanZAFG=

FG'

AG币

•••FG=tanNAFG=3%

AG

在RtA/lCG中，tanZ/ICG=

CG,

r-

••CG~~/A「「=q3AG.

tanZACGv

又：CG—FG=24米，

、行

即V^AG一拳AG=24米,

：.AG=12\[3^,

，48=12^+1.6=22.4（米）,

即主教学楼AB的高度约为22.4米.

20.解：如图，延长AB,DC交于点E,

ZABC=ZD=90°,

：.NA+NDCB=180。，

又ZECS+ZDCB=180°,

/A=NECB,

Atan/l=tanZECB=2.

*：AD=7,

：.DE=/lD-tan/l=14,设BC=AB=x,贝BE=BC♦tanZECB=2x,

：.AE=3x,CE=[LG在RtAADE中，由勾股定理得：（3x）2=72+142,解得x=g小，：.CE

厂7厂35i357

=V5x-^/5=y,则CD=14—

D

ABE

21.解：如图,

・・・ZM=B0=6米,

MD=AB=l,5^z.

CM

在R"CM中，tan30°=AM'

...CM=9tan3"6母=2

班（米）.

：.CD=CM+MD=(2小+1.5)米.

4—CD

在RtACED中，sin60°=—,

S2S+1.5

即

2CE

.•4£=(4+^)米・

故拉线CE的长为（4+,）米.

22.解：（1）将点4B的坐标分别代入y=—x2+ax+b可得,

0=—l2+a+b,

0=-32+3a+b,

0=4,

解得

b=-3,

抛物线的表达式为y=-x2+4x-3.

（2：•点C在y轴上,

点C的横坐标为0,

:点P是线段BC的中点，

...点P的横坐标为乂「=%^=|,

:点P在抛物线y=-X2+4X-3上,

⑶233

,••%―⑸+4x--3=^，

.,.点P的坐标为修"

⑶•••点P的坐标为1|，|）,且点P是线段BC的中点,

33

・••点C的纵坐标为0=5，

OB32小

smZOCg=-^=^=

5

2

23.解：如图，作ADLBC,交BC的延长线于点D.

在RtAADB中，AD=AB-cosZBAD=72xcos66°=72x0.4=28.8（海里）,

BD=AB-slnNB/W=72xsin66°=72x0.9=64.8（海里）.

AD28.828.8

在R5DC中，AC==36（海里）.

cos/DAC〜cos37°〜0.8

CD=AC-sinNQW=36xsin37°==36x0.6=21.6（海里）,

•••比=8。­8=64.8—21.6=43.2（海里），

.•4岛上维修船赶到C处需要的时间

AC36工

以=元=元=1.8（时），

B岛上维修船赶到C处需要的时间

加=五五=五i=L5（时）•

・••调度中心应派遣B岛上的维修船前去维修.

期末复习

、行

二、15.解：原式=1—6x3+4+"^3—1=4一"4.

)/=那2—4x+7,

16.解：(1)联立＜x

-济

fx=2,x-7,

解得1,或7

ly=i\y=2-

：.A(2,1),B17,0

11

(2)：y=/2—4x+7='(x—4)2—1,

・••顶点C的坐标为(4,-1).

1

过顶点C作8〃乂轴交直线y=/x于点D,如图.

11

在y=/x中，令y=-l,得那=-1,解得x=—2,.*.CD=6,

.1Z)1,

・・SAABC=SABCD—SzkACD=，x6x[5十1J—5乂6乂(1+1)=7.5・

17.解：过点人作AOLBC于点D.

在RtAABD中，AD=AB-sinS=4mx^~=6,

BD=AB-cosB=4小x2=2y/3.

在R5CD中，CD=yjAC2-AD2=^/102-62=8,

：.BC=BD+CD=2S+8.

11

SAABc=2BC-AD=^x(2y[3+8)x6=6^3+24.

18.解：⑴如图.

111

(2)SA&BC=4X4—1x2x2—1x2x4—1x2x4=6.

19.⑴证明：平分NDBC,

：.ZDBG=ZCBE,

根据旋转的性质，得/EDG=NCBE,

：.ZDBG=ZEDG,

又,；NDGB=NEGD,

：.^BDG^/\DEG.

(2)解：由⑴知△BDGS^DEG,

BGDG,

：.DG2=EG-BG.

VEG-BG=4,DG2=4,

・，.DG=2(负值舍去).

'：ZEDG=ZCBE,ZDEG=ZBEC,

：.ZBGD=ZB