高考数学知识点复习巩固练习及解析

高考数学知识点复习巩固练习及解析

第一部分：选择题与填空题

1.知识点：复数的基本概念与运算

试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易

(1)，•是虚数单位，(T+?(2+i)=()

产

(A)i+z(B)-i-z(C)i+3z(D)-i-3z

⑵若复数目(aGR,i为虚数单位位)是纯虚数，则实数a的值为

1+2/

0

(A)-2(B)4(C)-6(D)6

(1)，是虚数单位，—匚=()

l+i

A.1+」+Lc.1-1/D.-1-iz

22222222

试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题，作

为全卷的第一题非常容易，但此题不能出错。

1.i是虚数单位，/■=()

1-1

A・l+iB・—l+iC・1—iD・—1—i

2.知识点：分式与绝对值不等式

试题类型：选择题；位置：第二题；难度：容易

*

⑵不等式322的解集为()

X

(A)[-1,0)(B)H,+@(C)(-七一1](D)(-8,-叫(0,+8)

(1)设集合A=[x||4x-1|>9,xe/?},B=<x]-2O,xwR,,则AAB—()

(A)(-3,-2](B)(-3,-2]u[O,|]

(C)(—oo,-3][—,+co)(D)(-00,-3)U[—,+CO)

22

未考

试题规律：一般比较容易，经常与集合结合，不是必考。

未考

3.知识点：平面向量基本运算(加法、减法、数乘和数量积，以数量

积为主)

试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档

*

⑶若平面向量分与向量1=(1,—2)的夹角是180。，且向二班，贝胆=()

(A)(-3,6)(B)(3,-6)(C)(6,-3)(D)(-6,3)

(14)在直角坐标系xOy中，已知点A(O,1)和点B(-3,4),若点C在

NAOB的平分线上且|历|二2,则历二

(12)设向量值与B的夹角为夕，且5=(3,3),

2b—a=(—1,1),则cos4=.

Rnc

试题规律：一般为中档题。

15.如图，在△A3C中，ZBAC=120°,AB=2,AC=1,。是边BC上一点，DC=2BD,

贝I]而•初=.

4.知识点：圆锥曲线定义及几何性质有关问题，以双曲线渐近线为主。

试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易

*

22

⑷设P是双曲线0-卷=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3%-2>=0,

a9

耳、尸2分别是双曲线的左、右焦点。若I尸片1=3,则|夕尸2=()

(A)I或5(B)6(C)7(D)9

22

⑸设双曲线以椭圆5+9=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的

259

焦点，则双曲线的渐近线的斜率为()

(A)±2(B)±4(C)±i(D)±l

324

(2)如果双曲线的两个焦点分别为4(-3,0)、工(3,0),一条渐近线方程为

y=Ex,那么它的两条准线间的距离是()

A.6gB.4c.2D.1

试题规律：三年的试题中都对双曲线的渐近线进行了考查，体现了圆

锥曲线中双曲线的重要性和独特性。

22

4.设双曲线二-白=1(。＞(),方＞。)的离心率为G,且它的一条准线与抛物

ab

线V=4x的准线重合，则此双曲线的方程为()

A.—-^-=1B.--^=1C.--^-=1D.--i=1

122448963336

5.知识点：立体推理判断题

试题类型：选择题；位置：前六题；难度:容易

未考

⑷设a、、P、7为平面，加、〃、/为直线，则加，夕的一个充分条件是()

(A)a1/3,ary]3=l,mLl(B)an/=m,aLy

(C)aIy,/3_L/,加_La(D)n1a,n1/3,mLa

(6)设切、〃是两条不同的直线，a、夕是两个不同的平面.考查下列

命题，其中正确的命题是()

A.阳_La,"u/?,/w_L〃na_L/?B.all/3,mVa,nllJ3=>mLn

C.ot1/3,mX.a,nllnD.al/3,a[y/3=m,nlm=>nl/3

试题规律：空间的线线、线面、面面之间的平行与垂直的15个转化关

系及空间想象能力的考查。

6.设6为两条直线，a，夕为两个平面，下列四个命题中，正确的命题

是()

A.若a,也与a所成的角相等，贝B.若。〃口，b///3,a//p,

则“〃6

C.若aua,bua//b,贝1ja〃£D.若aJ_a,bA-/3,aA./3,则

6.知识点：直线与圆

试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易

*

⑺若P(2,-l)为圆(X—1)2+),2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(I

(A)x-y-3=0(B)2%+y-3=0(C)x+y-l=0(D)2x-)»-5=0

(3)给出下列三个命题：①若贝②若正整数m和n

\+al+b

满足“<〃，则Jm(n-m)<%；③设尸(西，必)为圆O]:=9上任一点，圆Q

以。(a,份为圆心且半径为1.当(a-司)2+3-必)2=1时，圆O1与圆。2相切。其

中假命题的个数为()

(A)0(B)1(C)2(D)3

(14)设直线ar-y+3=0与圆(无-l>+(y-2)2=4相交于A、3两点，且弦AB的

长为26，则。=.

试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，是每年必考的题型。

14.已知两圆f+丁=10和(x_i)2+(y_3)2=20相交于48两点,则直线的

方程是.

7.知识点：指对型函数问题与反函数

试题类型：选择题；位置：后二题；难度系数：0.4

(11)函数万3，1(-1«%<0)的反函数是()

(A)y=^/l+logjXCx>1)(B)y=-^/l+logjXU>

(C)y=Jl+logs<x4<(D)y=-^/1+logj<x<1)

⑼设尸(x)是函数/(乃=33-「)(。>1)的反函数，则使尸(外>1成立的x

的取值范围为()

(A)(彳乙山)(B)(^―^,0)(D)[a,+oo)

2a2a2a

(10)已知函数y=/(x)的图像与函数k优(a>0且a#l)的图像关于直

线y=x对称，记g(x)=fW(x)+八2)-1].若y=g(%)在区间七,2]上是增函数，

则实数a的取值范围是()

A.2+8)B.(0,l)U(l,2)C.j)D.畤

试题规律：命题意图应是考查反函数的图像与性质，反函数是每年必

考的知识点，究其原因是在反函数的考查中可同时考查函数的解析式、

定义域、值域以及函数图像。而且重点是考查指对型函数。

5.函数y=log2(K^+2)(x>0)的反函数是()

A.y=4x-2x+'(x>2)B.y=4'-2A+,(x>l)

C.y=4(-2v+2(x>2)D.y=4v-2v+2(x>l)

8.知识点：几何体中的成角与距离

试题类型：选择题；位置：后二题；难度：中等?一

⑹如图，在棱长为2的正方体ABC。-A4GR中，。是底aJ

面ABCD的中心，E、F分别是CG、AD的中点。那么异面直线0E和FR

所成的角的余弦值等于

(A)%(B)塔(C)|⑻|\\

(12)如图，PA_L平面ABC,ZABC=90°且PA=AC=BC=a

则异面直线PB与AC所成角的正切值等于

(13)如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=\,若二面角c-AB-G的大

小为60。,则点c到平面ABC,的距离为.

试题规律：一般给出几何体的图形，常涉及空间的线线、线面、面面的

成角及距离等问题。

12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱

的长分别为1,2,3,则此球的表面积为.

9.知识点：数列基本问题

试题类型：选择题或填空题；位置：后二题；难度系数：0.4

*

(8)已知数列4｝,那么“对任意的"eN*,点月,(〃,4)都在直线y=2x+l上”

是“｛4｝为等差数列”的()

(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不

充分也不必要条件

(13)在数列｛aj中，ai=l,a2=2,且a--=1+(-D"(〃WN*)则a。。=

(7)已知数列｛%｝、｛〃｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为外、

4，且6+4=5,q、bxeN".设c“=%„(〃eN*),则数列｛c“｝的前10项和

等于()

A.55B.70C.85D.100

试题规律：在等差或等比数列的基本概念及运算基础上出现一些很有

新意的变化，题目比较灵活

8.设等差数列｛%｝的公差”不为0,q=9d.若g是q与%的等比中项，

则&=()

A.2B.4C.6D.8

13.设等差数列｛叫的公差，是2,前〃项的和为s.,则

..q；-〃2

hm—----=________________.

”,S,

10.知识点：三角函数图象性质

试题类型：选择题；位置：后二题；难度：容易或中等

*

⑼函数y=2sin(X-2x)(xw[(),R)为增函数的区间是()

6

(A)[0百(B)。，马(C)[工当(D)[学㈤

312'12366

(8)要得到函数y=&COSX的图象，只需将函数y=&sin(2x+马图象上所有

4

点的(3

(A)横坐标缩短到原来的，倍(纵坐标不变)，再向左平行移动三个单位

28

长度

(B)横坐标缩短到原来的工倍(纵坐标不变)，再向右平行移动三个单位

24

长度

(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动三个单位

4

长度

(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动三个单位

8

长度

(8)已知函数/(%)=asinx-反os%(a、6为常数，xwR)在》=工处

取得最小值，贝>］函数y=/(与-x)是()

A.偶函数且它的图象关于点5,0)对称B.偶函数且它的图象关于

点(包,0)对称

2

C.奇函数且它的图象关于点(四,0)对称D.奇函数且它的图象关于

2

点5,0)对称

试题规律：常考查三角函数的单调性、周期性及对称性；三角函数的图

象变换。重点为正余弦函数。

未独立考

11.知识点：排列与组合

试题类型：选择题；位置：后二题；难度：容易或中等

*

(16)从135,7中任取2个数字,从024,6,8中任取2个数字，组成没有重

复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个。(用

数字作答)

22

⑹从集合｛1,2,3…，11｝中任选两个元素作为椭圆方程=+4=1中的

mn

m和n,则能组成落在矩形区域B=｛(x,y)||x|<ll且|y|<9｝内的椭圆个

数为

(A)43(B)72(C)86(D)90

(5)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,

使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球

方法有()

A.10种B.20种C.36种D.52种

试题规律：只05年与其它知识结合，04年是有两个限丁丁丁

制条件的排数问题，06年是球入盒问题。考查的是基本」一

的分类与分步思想。

16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一

种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同

的涂色方法共有种（用数字作答）.

12.知识点：二项式定理

试题类型：选择题；位置：后二题；难度：容易

200422004

（15）若（1-2%）=a0+axx+a2x+...+a2OO4x（Xe/?）,则

（«o+6）+（4+%）+（4+生）+•••+（%+。2004）=°（用数字作答）

（11）设〃eN*,则C：+C：6+CW+…+=

11、（2%+9）7的二项展开式中％的系数是（用数学作答）.

试题规律：04年是基本的系数性质问题，05年是二项式定理的逆用，

06年是通项公式的直用。考查的重点是通项公式。

11.若丫的二项展开式中F的系数为贝脱=________（用数字作

Vax）2

答）.

13.知识点：函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）

试题类型：选择题；位置：第10题；难度：难

•

（12）定义在R上的函数/（%）既是偶函数又是周期函数。若八%）的最小正

周期是1,且当xe呜］时，/（x）=sinx,则/苧的值为（）

(A)-l(B)l(C)Y(D)g

2222

3

(10)若函数/(x)=loga(x-ax)(a>O,a#1)在区间(-;,0)内单调递增，则Q的取

值范围是()

(A)［1,1)(B)［|,i)(C)(*+8)(D)(1苧

(10)已知函数y=/(x)的图像与函数产优(a>0且”1)的图像关于直

线y=X对称，记g(x)=fW(x)+八2)-1］.若y=g(%)在区间G,2］上是增函数，

则实数a的取值范围是()

A.［2,+碗.(0,1)U(1,2)C.［i,i)D.(0,1］

22

试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质

的综合。

7.在R上定义的函数/(%)是偶函数，且/a)=:(2-x),若/(%)在区间口,2］

上是减函数，则/(%)()

A.在区间上是增函数，在区间［34］上是增函数

B.在区间［-2,-1］上是增函数，在区间［弘］上是减函数

C.在区间［-2,-1］上是减函数，在区间［3,4］上是增函数

D.在区间上是减函数，在区间［34］上是减函数

9.设a,bc均为正数，且2"=log〃，=log］b»(g=log2c.则()

A・a<h<cB.c<h<aC.c<a<hD.h<a<c

14.知识点：小应用题

试题类型：填空题；位置：第10题；难度系数：0.3

(13)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为

2：3：5O现用分层抽样方法抽出一个容量为〃的样本，样本中A种型

号产品有16件。那么此样本的容量n=

(15)某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获

利12%,一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%,下表是过去200例

类似项目开发的实施结果：

投资成功投资失败

192次8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是(元)

(15)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运赛为4万

元/次，一年的总存储费用为八万元，要使一年的总运费与总存储费用

之和最小,则“吨.

试题规律：04年是抽样方法，05年是概率与统计，06年是重要不等式

的应用，无明显的规律。

未考

15.知识点：线性规划

试题类型：选择题；位置：前3题；难度：容易

•

未考

未考

y<x

3、设变量X、y满足约束条件.x+yN2,则目标函数z=2x+y的最小值为

y>3x—6

A.2B.3c.4D.9

试题规律：线性规划问题综合考查了学生画图能力、运算能力、数形结

合能力、运动变化思想的应用能力等。

2.设变量％y满足约束条件卜+V21,则目标函数z=4x+y的最大值为

3x—y<3.

()

A.4B.11C.12D.14

16.知识点：四种命题及充要条件

试题类型：选择题；位置：前3题；难度：容易

*

(8)已知数列{%},那么“对任意的〃eN*,点尸“(〃4)都在直线y=2x+l上

是“{%}为等差数列”的

(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不

充分也不必要条件

(3)给出下列三个命题：①若。之人>一1,贝之上；②若正整数m和n

\+a1+)

满足利，则yj/n(n-m)<；③设P(X"|)为圆01：/+y?=9上任一点，圆O2

以历为圆心且半径为1.当(即%>+(/>_%)2=1时，圆Q与圆相切。其

中假命题的个数为()

(A)0(B)1(C)2(D)3

4、设集合M={%|0<%«3},N={X|O<]«2},那么“awM”是“acN”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C,充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

试题规律：

3.“8上”是“tan-2cos(*，”的()

3)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既

不充分也不必要条件

17.知识点：其它类型，变化与创新与综合

试题类型：填空题；位置：第10题；难度：

•

(14)如果过两点A(a,0)和8(0,Q)的直线与抛物线

y=Y一2%-3没有交点，那么实数a的取值范围

是—

(10)如图，在长方体ABCD-A出CQ中，AB=6,AD=4，M=3,分别过BC、

4A的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为匕=匕研加“，

匕=%B=c出C。若匕：匕：匕=1:4:1,则截面4石/肛的面积为

(A)4M(B)86(C)4V13(D)16

(7)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击，此人至少有两次击

中目标的概率为

⑷总⑻总©哉⑻言

9、函数/(%)的定义域为开区间(。力)，导函数

f\x)在33内的图像如图所示,则函数/(X)在

开区间(a,b)内有极小值点()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

16、设函数/（%）=——，点A（）表不坐标原点，点€N*）,若向量

x+1

%=审+不+.・.+石4,。〃是"与子的夹角，（其中：=（1,0））,设

S=tan4+tan2+…+tan0,则limSn-.

试题规律：

10.设两个向量a=（2+2,A2-cos2a）和力=（阿5+sina）,其中几胴a为实

数.若°=力，则2的取值范围是（）

m

A.B.[4,8]C.D.

第二部分：解答题

1.知识点：三角函数（三角恒等变形、三角形中正余弦定理、与向量

结合、与三角函数性质结合）

试题类型：解答题；位置：第1题；难度系数：0.8

17.(本小题满分12分)

已知tan(—+«)=—

42

(I)求tana的值；

(H)求sm2"8s%的值。

1+cos2a

（17）（本小题满分12分）

在AA3c中，4、N&NC所对的边长分别为a、6、c,设“、6、c满足条件

从+°2一历=/和£=，+6,求NA和tan3的值

b2

17、（本题满分12分）

如图，在AABC中，AC=2BC=\,COSC=-.

94

(1)求A8的值；

(2)求sin(2A+C)的值.

试题规律：三年中两年为三角形内的三角函数问题，结合三角恒等变

形，正余弦定理及三角函数求值与已知三角函数值求角等。

17.(本小题满分12分)已知函数/(%)=2cos%(sinx-cos%)+l,xeR.

(I)求函数/(%)的最小正周期；

(II)求函数fix)在区间已当上的最小值和最大值.

o4

2.知识点：应用题(概率、函数最值、C

不等式与数列)

试题类型：解答题；位置：第2题；难度

系数：0.7

18.(本小题满分12分)

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量J表示所

选3人中女生的人数。

(D求4的分布列；

(■)求4的数学期望；

(IH)求”所选3人中女生人数的概率。

(20)(本小题满分12)

某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80

(米)，塔所在的山高0B=220(米)，0A=200(米)，图中所示的山坡可

视为直线1且点P在直线1上，/与水平地面的夹角为a,tana-1/2试

问此人距水平地面多高时，观看塔的视角NBPC最大（不计此人的身高）

18、（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的

概率为|,且各次射击的结果互不影响。

（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字

作答）；

（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

（3）设随机变量J表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求占的

分布列.

试题规律：本着稳定原则，07天津卷应用题会是概率问题，但不排除

出现函数最值、数列与不等式等应用问题的可能性。

18.（本小题满分12分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的

2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

（I）求取出的4个球均为黑球的概率；

（II）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（III）设J为取出的4个球中红球的个数，求5的分布列和数学期望.

3.知识点：立体几何

试题类型：解答题；位置：第3题；难度系数：0.6

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—A38中，底面ABCD是正方形，侧棱w底面ABCD,

PD=DC,E是PC的中点，作EFLPB交

PB于点Fo

(I)证明PA〃平面EDB；

(II)证明PB_L平面EFD；

(HI)求二面角C-PB-D的大小。

(19)(本小题满分12分)

如图，在斜三棱柱ABC—AgG中，AA}AB=ZAiAC,AB=AC,A}A=AiB=a,侧面

当8CG与底面ABC所成的二面角为120。，E、F分别是棱AG、AA的中点

(I)求4A与底面ABC所成的角

(II)证明4E〃平面4FC

(III)求经过4、A、B、。四点的球的体积

19、(本题满分12分)

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD

的对角线的交点，面8E是等边三角形，棱

二一Q

\'A\、

EF//-BC.

=2

(1)证明FO〃平面CDE；C

(2)设BC=&JD,证明EO_L平面

CDF.

试题规律：1、形体多变，有锥体、柱体、五面体（非熟悉的几何体），

有尽量脱离直、正几何体的趋势；2、三年都出现了线面平行的证明;

3、两年出现了线面垂直的证明；4、证明较多，计算较少。5、控制难

度，一般为中档题。

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，PAL底面A3S,A81陋AC1CDZABC=60°,

PA=AB=BC,E是PC的中点.

(I)证明CD_LA£:;

(II)证明平面ABE；

(III)求二面角A-PZ>—C的大小.

4.知识点：导数的应用

试题类型：解答题；位置：第4题；难度系数：0.4

20.(本小题满分12分)已知函数/(x)=o?+*_3x在*=土1处取得极值。

(I)讨论/⑴和/(T)是函数/(%)的极大值还是极小值；

(n)过点40,16)作曲线y=/(%)的切线，求此切线方程。

(22)(本小题满分14分)设函数/(%)=%sin%(xeH).

(I)证明_/■(%+2%T)-/(%)=2反■sin%,其中为k为整数;

4

(II)设X。为/(%)的一个极值点，证明"(x0)]2=」J;

1+Xo

(III)设f(X)在(0,+8)内的全部极值点按从小到大的顺序排列

%,外，…，/，…，证明^■<all+i-an<71{n-1,2,…)

20、(本题满分12分)已知函数/(xXV—B/cose+^cose,其中％eR,。为

参数，且0W<9v2灯.

(1)当时cose=0,判断函数/(X)是否有极值；

(2)要使函数/(X)的极小值大于零，求参数日的取值范围；

(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数"，函数/但在区间(2a-l，M

内都是增函数，求实数。的取值范围.

试题规律：

20.(本小题满分12分)已知函数"X)=2