考点13统计案例【真题模拟练】（解析版）

考点13统计案例【真题模拟练】（原卷版）-【过高考】2023年高

考数学大一轮单元复习课件与检测（全国通用）

腰揪球*

一、单选题

1.（2023•河南・洛宁县第一高级中学一模（理））世界人口变化情况的三幅统计图如图所示.

2050年世界人口分布预测图

2050年世界人口预测图

人口/亿

100

80

60

40

20

下列四个结论中错误的是（）

A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加

B.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢

C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多

D.2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三幅统计图依次判断每个选项即可.

【详解】

由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；

由扇形统计图可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；

由条形统计图可知2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正确；

三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故B错误.

故选：B.

2.（2022・全国•哈师大附中模拟预测（文））新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为抗疫急需物

资.某医用口罩生产厂家生产4、B、C三种不同型号的N95口罩，A、B、C三种型号的口罩产量之比为

2:mA.为了提高这三种口罩的质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为”的样本.在样本中B种口罩

数量比A种口罩数量多4（）只，比C种口罩数量多80只，则片（）

A.240B.280C.320D.360

【答案】A

【解析】

【分析】

根据样本中A、8、C三种不同型号的数量关系结合比例，由题意列出方程组求解即可.

【详解】

b=a+40]。=匕-40

设4,B,C三种口罩数量分别为mb,c,Z?=c+80n[c=b-80

n8一40

所以一=-----=2,=120,则a=80,c=40,

co-80

n-a+b+c=2AQ，

故选A.

3.（2023•河南•洛宁县第一高级中学一模（文））已知数据4，/，…，x”的平均值为2,方差为

1,若数据时+1,ax2+l,%+1（a>0）的平均值为b,方差为4,则6=（）.

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，若y=ar+8可得亍=£+/,,<=«\2,代入数据，解得b的值.

【详解】

因为A，巧，…，x,的平均值为2,方差为1,

由数据叼+1,%+1....以“+的平均值为匕，方差为4,

一[a-2+l=b

所以<2,A>解得a=2,b=5.

[a--1=4

故选：A.

4.（2022・上海静安•二模）2022年2月4日至2月20日春节期间，第24届冬奥会在北京市和张家口市联合

举行.共有3个冬奥村供运动员和代表队官员入住，其中北京冬奥村的容量约为2250人，延庆冬奥村的

容量约1440人，张家口冬奥村的容量约2610人.为了解各冬奥村服务质量，现共准备了140份调查问

卷，采用分层抽样的方法，则需在延庆冬奥村投放的问卷数量是（）

A.58份B.50份C.32份D.19份

【答案】C

【解析】

【分析】

直接由分层抽样的概念计算求解即可.

【详解】

1440

在延庆冬奥村投放的问卷数量是140x“,八=32份.

2250+1440+2610

故选：C.

5.（2022•宁夏•银川一中模拟预测（文））已知下列命题：

①回归直线§恒过样本点的中心伍亍）；

②两个变量线性相关性越强，则相关系数上|就越接近于1；

③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

则正确命题的个数是（）.

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据回归方程的性质，相关系数的性质和残差的性质判断三个命题，由此确定正确命题的个数.

【详解】

由回归方程的性质可得•，回归直线¥=鼠+》恒过样本点的中心,亍），①对，

由相关系数的性质可得，两个变量线性相关性越强，则相关系数年|就越接近于1,②对，

根据残差的定义可得，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，③对，

故正确命题的个数为3,

故选：D.

6.（2022•江苏南通•模拟预测）某市卫健委用模型y=ln（丘+力）+1的回归方程分析2022年4月份感染

新冠肺炎病毒的人数，令2=°、,后得到的线性回归方程为z=3x+e,则8=（）

A.1B.e—1C.eD.3e

【答案】A

【解析】

【分析】

利用对数与指数的互化可得出关于匕的等式，即可解得b的值.

【详解】

ylfa+/,l+l

z=e=e"<=e（fcv+Z>）=kex+be=3x+e,所以，be=e,解得匕=1.

故选：A.

7.（2022•全国•模拟预测）某初级中学有700名学生，在2021年秋季运动会中，为响应全民健身运动的

号召，要求每名学生都必须在“立定跳远''与"坐位体前屈”中选择一项参加比赛.根据报名结果知道，有

;的男生选择“立定跳远”，有3的女生选择''坐位体前屈’‘，且选择"立定跳远''的学生中女生占!■,则参

245

照附表，下列结论正确的是()

附：

耳片叫)0.100.050.025

k。2.7063.8415.024

K2=--，、/二、/'、/,­n=a+b+c+d.A.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为选

[a+h)[c+d)(a+c)[h+d)

择运动项目与性别无关

B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为选择运动项目与性别无关

C.有97.5%的把握认为选择运动项目与性别有关

D.有95%的把握认为选择运动项目与性别有关

【答案】C

【解析】

【分析】

本题利用独立性检验列表分别求出男生和女生人数后，利用相关系系数的计算公式求解即可逐项判断

【详解】

解：由题意得：

设该校男生人数为x,女生人数为y,则可得如卜表格：

立定跳远坐位体前屈总计

11

男生—X—XX

22

13

女生?’7yV

1113

总计—x+—y—x+—yx+y

24'24'

2y2V4fx=300,

由题意知।4=即金=3,又x+y=700,解得0n则

lx+lv5x3[y=400,

24

K2=.70°x05°x3OO„y=4667>5.024,所以有97.5%的把握认为选择运动项目与性别有关.

300x400x250x450

故选C.

8.（2022•江苏・南京市天印高级中学模拟预测）在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该

事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去

10天甲、乙、丙'丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

A.甲地总体均值为3,中位数为4

B.乙地总体平均数为1,总体方差大于0；

C.丙地总体均值为2,总体方差为3

D.丁地中位数为3,众数为3

【答案】C

【解析】

【分析】

通过举特例和反正法逐项验证即可

【详解】

0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,满足甲地条件，所以A不符合标志

0,0,0,0,0,0,000,10,满足乙地条件，所以B不符合标志

丙地,若存在某一天新增加疑似病例超过7,则方差为

1101

-SU-2）…6、（8-2）2=3.6,与总体方差为3矛盾,故假设不成立，所以C符合标志

3,3,3,3,3,3,333,1（）,满足丁地条件，所以D不符合标志

故选：C

9.（2022•天津市西青区杨柳青第一中学模拟预测）某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名

学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.频率分布直方图中a的值为0.012

B.估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80

C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80

D.估计总体中成绩落在［50,60）内的学生人数为110

【答案】B

【解析】

【分析】

根据所有矩形的面积和为1求出“，然后逐一判断即可.

【详解】

由（0.01+4+0.035+0.03+0.01）x10=1可得a=Q015,故A错误

前三个矩形的面积和为0.1X115X）.35=0.6,所以这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80,故B

正确

这20名学生数学考试成绩的众数为笞竺=75,故C错误

这20名学生数学考试成绩落在［50,60）内的学生人数为20x0.1=2,则总体中成绩落在［50,60）内的学生

人数为甯x2=100,故D错误

故选：B

10.（2022・河南许昌•三模（文））2021年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机

的销量也逐渐上升，某手机商城统计了1月-5月以来5G手机的实际销量，如下表所示：

月份X1月2月3月4月5月

销售量y（千只）0.50.61.01.41.7

若y与x线性相关，且求得线性回归方程为£=0.32x+0.08,则下列说法不走碰的是（）A.由题中

数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1

B.由题中数据可知，6月份该商场5G手机的实际销量为2（千只）

C.若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过（3,%）,（々,必），…，（毛，）'“）中的任一个点

D.若不考虑本题中的数据，T=*+*2；“+x“史=，+%：••+”,则回归直线过点（无切

【答案】B

【解析】

【分析】

对于A,样本点不全在3=0.32x+0.08上，所以相关系数一定小于1；对于B,将x=6代入得到的是6月

份该商场5G手机的销量预测值；对于CD,回归直线可能不过样本点中的任何一个点，且回归直线一定

过样本中心（无日，据此判断CD.

【详解】

对于A,样本点不全在a=0.32x+0.08上，所以相关系数一定小于1,所以A正确；

对于B,将x=6代入3=0.32x+0.08得》=2,所以6月份该商场5G手机的销量预测值为2（千只），所

以B错误；

对于C,回归直线可能不过样本点中的任何一个点，所以C正确；

对于D,回归直线一定过样本中心（丁,了），所以D正确；

故选：B.

二、填空题

11.（2022•陕西・交大附中模拟预测（文））要考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现

从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000,001,002,...499,利用随机数表抽取样本，从

第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则所抽取样本中

第三袋牛奶的编号是.（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98105071851286735807443952387933211

【答案】169

【解析】

【分析】

按随机数表法读数规则即可求解

【详解】

解：从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583,不符合条件，第二个数为921,不符合条件，第

三个数为206,符合条件，以下依次为：766,301,647,859,169,555,其中766,647,859,不符

合条件，故第三个数为169.

12.（2022.上海普陀.二模）设函数/（》）=言的反函数为尸（x）,若集合A=E/T（x）±2,xeZ},

则由A中所有元素所组成的一组数据的中位数为.

【答案】5

【解析】

【分析】

先求反函数，再解不等式即可

【详解】

由>，得x=T，所以=T

x-\y-3x-3

由广*）..2,得一^..2,即一0,所以3<%,6

x-3x-3

所以4={4,5,6}

所以由A中所有元素所组成的一组数据的中位数为5

故答案为：5

13.（2022•湖南•长郡中学模拟预测）在一组样本数据（%,%）,（乙,%），，（%,%）的散点图中，若所有

1666

样本点=1,2,,6）都在曲线广凉—-附近波动.经计算2%=12,ZE=14,2考=23,则

2i=ii=i»=i

实数b的值为.

【答案吗

【解析】

【分析】

根据题意，得到X+y?++y6=b（xf+x；++x：）_gx6,进而得到方程，即可求解.

【详解】

根据题意，把对应的点的坐标代入曲线y=bx2-^的方程，

即％=加：-3，%=床；一g,由二城4,

所以％+为++丫6=次■片+X；++X：）-gx6

666

因为Z匕=12,2%=14,=23,

i=li=li=l

17

可得14="23-3,所以匕=元

17

故答案为：

14.（2022・全国.模拟预测）某大学为了解喜欢看篮球赛是否与性别有关，随机调查了部分学生，在被

调查的学生中，男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看篮球赛的人数占男生人数的，，女生喜欢看篮

O

球赛的人数占女生人数的g.若被调查的男生人数为〃，且有95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，

则〃的最小值为.

【答案】12

【解析】

【分析】

根据题意作出列联表，利用卡方公式直接计算，结合独立性检验的思想即可得出结果.

【详解】

由题意得到如下列联表:

喜欢看篮球赛不喜欢看篮球赛总计

n

男，生.n

~66

nnn

女生

62

n3〃

总计n

2T

3n(5nnn

所以2_2l6366j_3n

,nn8

n-------n

22

因为有95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，

所以九243.841,即一23.841,n>------»10.24.

83

又g，g，2为整数，所以〃的最小值为12.

236

故答案为：12

三、解答题

15.(2022・全国•模拟预测(理))第六届遵义冬至羊肉粉旅游文化美食节于2021年12月18日至23日在

凤凰山文化广场举办，本次活动旨在从地本产业特色，历史文化、消费习惯出发，打造商旅文体、吃

住行娱尝试融合的消费场景，活动组委会随机邀请100位市民，均分为4、B两个评委组，分别对甲、乙

两店羊肉粉进行品尝评分(满分100分，分数越高表示越受欢迎)，A、8两组的评分结果如下：

频率

0.11□

□180,84)

□[84,88)

[88,92)

0.05□

0.04□[92,96)

0.0336%

0.02[96,100)

01

8084889296100分数

图1A组评分频率分布直方图图2B组评分频率分布饼图

(1)若以50名市民评分的平均值为作评判依据，甲、乙两店羊肉粉哪家更受欢迎？

(2)采用分层抽样的方法，从A组评分在区间［80,84)和［96,100］的市民中抽取5人，再从这5人中抽取2

人对甲店羊肉粉的优缺点进行总结，求这两人的评分在同一区间的概率.

2

【答案】(1)甲店羊肉粉受欢迎；(2)1.

【解析】

【分析】

(1)根据频率分布直方图、扇形图分别计算平均值即可得解；

(2)根据频率计算不同评分区间的人数，再由分层抽样确定5人的分布，列出基本事件，根据古典概

型求解即可.

⑴A组的平均得分5=(82x0.02+86x0.04+90x0.11+94x0.05+98x0.03)x4=90.48,

B组的平均得分y=82xl2%+86x24%+90x36%+94xl2%+98xl6%=89.84,

由平均分可知，甲店羊肉粉受欢迎.

(2)4组评分在区间［80,84)和［96,100］的市民分别为50x0.08=4人,50x0.12=6人,

故由分层抽样抽取评分在区间［80,84)的有2人，分别记为“涉，评分在区间［96,1()0］的有3人，分别

记为A,B,C,随机抽取2人的基本事件为(a,A),(a,3),(a,。,(a,b)(b,A),(6,B),(6,Q,

(AB),(AC),(8,C),共10个基本事件，其中两人的评分在同一区间的有4个，故这两人的评分在同一区

42

间的概率「=而=’

16.(2022・山东师范大学附中模拟预测)某研究所为了研究某种昆虫的产卵数》与温度x之间的关

系，现将收集到的温度占和一组昆虫的产卵数x(/=1,2,…,6)的6组观测数据作了初步处理，得到如图

的散点图及一些统计数据.

翅90］

学80-.

<70-

60-.

50-

40-

30-.

20-•

io-

°05101520253035

温度

_16_166__

经计算得到以下数据：已N2占=26,亍=公Ey=33,X(占T(乂-讨=557,

b/=1b/=i/=1

Z(%4)=84,Z(y-5)2=3930,2(%-加=236.64.

(1)若用线性回归模型来拟合数据的变化关系，求y关于x的回归方程§，=鼠+鸟(结果精确到0.1)：

(2)若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系，求得》关于x的回归方程丫=0.改°到3工，且相关指数

为店=0.9672.

①试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；

②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该组昆虫的产卵数（结果四舍五入取整数）.

附参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据&,乂）,（三,丫2）,……，（七,%）,其回归直线y=6x+a

。£（%-可（%-刃-0

截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：----------击=y-及，相关系数：

f（七一工丫

刘iJ

-------7.参考数据：e80W,5»3167.

2（一）

1=1

【答案】（l）y=6.6x-138.6;

（2）①用y^0.06em比y=6.6x-138.6拟合效果更好；②190个.

【解析】

【分析】

（1）利用最小二乘法即得；

（2）根据线性回归方程结合R2的值，即可比较拟合效果，然后将x=35代入回归方程计算即得.

~x）（y-y）

（1）由题意可知$=--------j----=要=6.6,

/=1

a==33-6.6x26=-138.6；

关于X的线性回归方程是y=6.6x-138.6；

（2）①用指数回归模型拟合），与x的关系，相关指数R2«0.9672,

Z（%一克）23664

线性回归模型拟合y与x的关系，相关指数R2=T--------=1-葺于=0.9398,

2（%-丫）

i=l

且0.9398<0.9672,

•••用》=0.0砂现3/比y=6.6x-138.6拟合效果更好.

②ynO.Oae1123期中，令x=35,

则y=0.06e02303*35=0（^&由a0.06x3167=190，

故预测温度为35c时该昆虫产卵数约为190个.

17.（2022•江苏泰州•模拟预测）党的十九届五中全会提出，要加快构建以国内大循环为主体、国内国

际双循环相互促进的新发展格局.为适应新形势，满足国内市场需求，某对外零件加工企业积极转

型，新建了A,8两个车间，加工同一型号的零件，质监部门随机抽检了两个车间的各100件零件，在抽

取中的200件零件中，根据检测结果将它们分为“甲”、"乙"、"丙''三个等级，甲、乙等级都是合格品，

在政策扶持下，都可销售出去，而丙等级是次品，必须销毁，具体统计结果如下表所示：

等级甲乙内

频数2012060

（表一）

合格品次品合计

A25

B65

合计

（表二）

（1）请根据所提供的数据，完成上面的2x2列联表（表二），并判断是否有95%的把握认为零件的合格

率与生产车间有关？

（2）每个零件的生产成本为30元，甲、乙等级零件的出厂单价分别为3a元、2a元（。>15）.另外已知

每件次品的销毁费用为4元.若A车间抽检的零件中有10件为甲等级，用样本的频率估计概率，若A、B

两车间都能盈利，求实数。的取值范围.

附:K=(a+b)(L)(,)e+d)，其中〃…+缶

尸（片“）0.500.400.250.150.10

%0.4550.7081.3232.0722.706

【答案】（1）填表见解析；没有95%的把握认为零件的合格率与生产车间有关

、、157

2）«>—

【解析】

【分析】

（1）根据题目条件完成列联表，计算K?，根据卡方数表判断即可

（2）先分别求出48车间“甲”、“乙”、“丙”三个等级的产品数量，再列出A8车间利润的分布列，求

E.>0

出期望，根据二八确定。的取值范围

旧>0

(1)完整的列联表为

合格品次品合计

A7525100

B6535100

合计1406020()

l一5n(ad-be)2200x(75x35-25x65)~八"c…

所以K，=7——)、/——?=-----------------L»2.381<3.841

(〃+S(c+d)(a+c)(/?+d)140x60x100x100

所以没有95%的把握认为零件的合格率与生产车间有关

(2)设A、8两车间每件零件的利润分别为％元、为元，

则为的可能取值均为3〃一3(),2〃-30,-34,则

甲乙内

A106525

B105535

则M，%的分布列为

Ji3a—3()26Z-30-34

—2135

P、

202020

%3^-302a-30-34

2117

尸2

202020

所以A车间零件的平均利润为£；=卷伽-30)+罪270)x34=”生

7a157

8车间零件的平均利润为g=j-(3a-30)+^-(2a-30)-^-x34=-,

I£",>0157157

由「八得。>号，所以■时，两车间都盈利

[£2>077

18.(2022・江西.二模(文))某电器企业统计了近10年的年利润额)，(千万元)与投入的年广告费用x

(十万元)的相关数据，散点图如图.

|年利MNrff)7L

10-

8-.,

2•

TT246-8F—12—14—16―W―20—22242628一年广入公州/十万9

选取函数y=，小/(5>0,%>0)作为年广告费用x和年利润额y的回归类型.令“=Inx,丫=Iny,贝!j

v=\nm+ku,则对数据作出如下处理:令/=lnx“匕=ln»,得到相关数据如表所示:

1()101010

M

Z-Z匕Zd

/=!/=11=1/=|

30.5151546.5

(1)求出y与x的回归方程；

(2)预计要使年利润额突破2亿，下一年应至少投入多少广告费用？(结果保留到万元)参考数据：

—»7.3575,7.35753398.282.

ea

参考公式：回归方程丫=〃+%中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

b=-----------=月--------,a=y-bx.

/=]i=l

(答案】(Dy=e.J

(2)下一年应至少投入3983万元广告费用

【解析】

【分析】

(1)依题意v=lnm+%,利用所给公式及相关数据求出％,In/n,即可求出m,从而求出回归方程;

(2)由(1)中的回归方程令)>20,求出x的取位范围，即可得解；

(1)解：VH=lnx,v=lny,则丫=lnm+3，

_110_110

所以"=布工"产1・5，丫=6£?，=1・5,

1U/=|1U,=1

1()_

Vuv-10wv

,,曰,fr30.5-10x1.5x1.51

由表中数据得，k=/---------=*।<=-

(21八-246.5—10x1.5x1.53

-l()w

/=i

所以ln〃z=i7-Zi7=1.5-gx|.5=l,所以m=e,

所以年广告费用x和年利润额y的回归方程为）,=e.，；

⑵解：由（1）可知v=ej，々v=e.f>20，得^27.3575,

J」e

所以x>7.3575'，398.3（十万），

故下•年应至少投入3983万元广告费用.

真题统1

一、单选题

1.（2022.全国•高考真题（理））某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座

效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区

居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

100%...........................................................................•................■

95%.................................................................♦..........................*

90%……♦.........................■..........................*

配85%.............•...................♦.....♦...........*.....♦......

§80%*讲座前

臼75%............................*■..................•讲座后

70%...........................*-..................

65%------*....................................*

60%........”...............*.........................................................

0iilililltl

12345678910

居民编号

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

【答案】B

【解析】

【分析】

由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.

【详解】

讲座前中位数为您产>7。％,所以A错;

讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩卜全部大丁等于90%.所以讲座后问卷答题的正确

率的平均数大于85%,所以B对;

讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,

所以C错;

讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%，

讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-6（）%=35%>20%,所以D错.

故选:B.

2.（2022•全国•高考真题（文））分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位:

h）,得如下茎叶图:

里乙

615

853063

7532746

642182256666

4290238

101

则下列结论中错误的是（)

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

【答案】C

【解析】

【分析】

结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.

【详解】

甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为普至=7.4,A选项结论正确.

对于A选项，

对于B选项,乙同学课外体育运动时长的样本平均数为:

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1

=8.50625>8,

16

B选项结论正确.

对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值三=0.375<0.4,

C选项结论错误.

13

对「D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值£=0.8125>0.6,

D选项结论正确.

故选：C

3.（2022.北京.高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直

冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与乔口他尸的关

系，其中7^示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（）

A.当7=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

【答案】D

【解析】

【分析】

根据T与lgP的关系图可得正确的选项.

【详解】

当7=220,P=1026时，检尸>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当7=270,P=128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当7=300,尸=9987时，1gP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，

另一方面，7=300时对应的是非超临界状态，故C错误.

当7=360,P=729时，因2<lgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

4.（2021・天津.高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得

40（）个评分数据分为8组：［66,70）、［70,74）、L、［94,98］,并整理得到如下的频率分布直方图，则评

【答案】D

【解析】

【分析】

利用频率分布直方图可计算出评分在区间［82,86）内的影视作品数量.

【详解】

由频率分布直方图可知，评分在区间［82,86）内的影视作品数量为400x0.05x4=80.

故选：D.

5.（2021.全国•高考真题（文））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查,

将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

【答案】c

【解析】

【分析】

根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频

率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.

【详解】

因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总

体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,

故D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68

（万元），超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估

计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均

二、多选题

6.（2021.全国•高考真题）下列统计量中，能度量样本占也，，%的离散程度的是（）

A.样本x“x2,-，七,的标准差B.样本内,电，，x”的中位数

C.样本小n，，匕的极差D.样本和马，，%的平均数

【答案】AC

【解析】

【分析】

考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.

【详解】

由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；

由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；

由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；

由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；

故选：AC.

7.(2021•全国•高考真题)有一组样本数据外，演，…，x“，由这组数据得到新样本数据％,

必，…，儿，其中％=x,+c(，=l,2,…,〃),c为非零常数，则()

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

【答案】CD

【解析】

【分析】

A、C利用两组数据的线性关系有E(y)=E(x)+c、D()，)=O(x),即可判断正误；根据中位数、极差的

定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.

【详解】

A：E(y)=£*+c)=E*)+c且CH(),故平均数不相同，错误；

B：若第一组中位数为七，则第二组的中位数为y,=x,+c,显然不相同，错误；

C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x),故方差相同，正确；

D：由极差的定义知：若第一组的极差为Xa-x*,则第二组的极差为

为混一VmS=(小《+。)-&血+。)=工皿一，故极差相同，正确；

故选：CD

三、解答题

8.(2022•全国•高考真题)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到

如下的样本数据的频率分布直方图：

频率/组距

(I)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70)的概率；

(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50)的人口占该地区总人口的16%.

从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间M0.50),求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患

者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.003).

【答案】⑴47.9岁;⑵0.89；(3)0.0014.

【解析】

【分析】

(1)根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；

(2)设4={一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)},根据对立事件的概率公式P(A)=1-P(不即可解

出：

(3)根据条件概率公式即可求出.

(1)平均年龄5=(5x0.001+15x0.002+25x0.012+35x0.017+45x0.023

+55x0.020+65x0.017+75xO.(X)6+85x0.002)x10=47.9(岁).

(2)设A={一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)},所以

P(4)=1-P(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)xlO=1-0.11=0.89.

(3)设5="任选一人年龄位于区间［40,50)”，C=“从该地区中任选一人患这种疾病”，

则由已知得：

P(B)=16%=0.16,P(C)=0.1%=0.001,P(B|0=0.023x10=0.23,

则由条件概率公式可得

从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间［40,50),此人患这种疾病的概率为

"⑶=.尸⑻C)=。。。1xO.23=0,^4375。0.0014.

9.(2022•全国•高考真题(文))某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一

林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：mD和材

积量(单位：mD，得到如下数据：

样本号i12345678910总和

根部横截面积占0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

材积量升0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101()10

并计算得ZX；=0.038,Zy：=16158,X=0.2474.

i=li=li=l

(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；

(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为

186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材

积量的估计值.

£(七一丁)(乂一歹)____

附：相关系数3=]“I“，J1.896J9377.

住a-亍)吃(%-方

Vi=li=l

【答案】⑴0.06m2：0.39m'(2)0.97⑶1209m3

【解析】

【分析】

(1)计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一

棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

(2)代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值：

(3)依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的

估计值.

⑴样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值亍喈=0.06

样本中10棵这种树木的材积量的平均值y=0.39

据此可估计该林区这种树木平均棵的根部横截面积为0.06n?,

平均一棵的材积量为0.39n?

10