广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研（一模）数学（理）试题（含答案解析）

广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研(一模)数

学(理)试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知R是实数集，集合A={xeZ|W<3},B=[x\2x2-x-3>0],则AI偏8)=

()

A.{-1,0}B.{-1,0,1}

C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

2.已知复数z=(a-2i)(l+3i)(aeR)的实部与虚部的和为⑵则|z-5|=()

A.3B.4C.5D.6

3.已知向量£=&-近)，M=3,ab=3y[6,则[与囚的夹角为()

A.JB.-C.-D.—

6433

4.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9

圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为八/，生，”・，”9,设数列{%}为等差数

列，它的前”项和为5“，且出=18,%+4=90,则$8=()

A.189B.252C.324D.405

5.已知M为抛物线C:f=20y(p>O)上一点，点M到C的焦点的距离为7,到x轴

的距离为5,贝必=()

A.3B.4C.5D.6

cosa-cosa_

6.已知tanc=2,则（乃）（）

cosa+-

I2）

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

D.108

8.某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）

和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图,

下列说法正确的是（）

A.2020年第四季度的销售额为380万元

B.2020年上半年的总销售额为500万元

C.2020年2月份的销售额为60万元

D.2020年12个月的月销售额的众数为60万元

9.第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张

家口市举行.现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、

首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场

馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）

A.12B.14C.16D.18

10.在四边形A8CZ）中（如图1所示），AB=AD,ZABD=45,

BC=BD=CD=2,将四边形ABC。沿对角线8。折成四面体488（如图2所示）,

使得/ABC=90,E,F,G分别为棱SC,A'D,AB的中点，连接E尸，CG,则下

列结论错误的是（）.

A.A'CIBDB.直线EF与CG所成角的余弦值为

40

c.C,E,F,G四点不共面D.四面体A88外接球的表面积为8"

22

11.已知双曲线C：\-卓=1（。>0”>0）的左、右焦点分别为大，鸟，左、右顶点分

别为A，4,P为双曲线的左支上一点，且直线PA与尸&的斜率之积等于3,则下列说

法正确的是（）

A.双曲线C的离心率为百

B.若且右明鸟=3,则。=2

C.以线段尸耳，A4为直径的两个圆外切

D.若点工到C的一条渐近线的距离为g,则C的实轴长为4

12.已知iwN*,数列1,1,2,1,1,2,4,2,1,1,2,4,8,4,2,1,•••,1,

2,4,…，21',2"、…，2,1,…的前〃项和为S,,若S“>2022,则〃的最小值为

()

A.81B.90C.100D.2021

二、填空题

13.已知“X)是奇函数，且当x>0时，/(x)=-ln(ar).^/(-e2)=2,则〃=

y…—1,

14.若孙了满足约束条件,3x+y-5,,0,则2=%+、的最大值为

3x—2y+1..0,

15.若曲线y=lnx在点尸(e,l)处的切线与曲线丫=泮相切，则”

16.函数/(x)=2sin((wx+s)3>0,0<S〈乃)的部分图象如图所示，其中

/(0)=〃苧)，/(-^)=0,若对于任意的心日—J),X[£A),

999663

/(x,)-2>cos2x2-sin3xl恒成立，则实数4的取值范围为.

27r57rx

~9~9~

三、解答题

17.在A4?C中，内角4B,C所对的边分别为a,b,c,A43C的面积为S,已知

acosC+ccosA=6，a=41b-

⑴求a；

+<?-〃)，求/.

18.某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区

开展一些社会公益活动.现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿

者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查(假设每人只参加环境保护和社

会援助中的一项)，整理数据后得到如下统计表：

女生男生合计

环境保护8040120

社会援助404080

合计12080200

(1)能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？

(2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取

4人，记这4人中参加环境保护的人数为X,求X的分布列和期望.

n(ad-bc)2

附：K2=,其中〃=a+Z?+c+d.

(a+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

2

P(K>k0)0.0250.0100.0050.001

k"5.0246.6357.87910.828

19.如图，A8是圆。的直径，出_1_圆0所在的平面，C为圆周上一点，。为线段

PC的中点，NC84=30°,AB=2PA.

Pz

(1)证明：平面AB£>_L平面PBC.

(2)若G为AO的中点，求二面角P-BC-G的余弦值.

->•>

20.已知O坐标原点，椭圆C:£+g=l(a>b>0)的上顶点为N,右顶点为8,

△AQ3的面积为也，原点。到直线Z8的距离为好.

23

(1)求椭圆C的方程；

(2)过C的左焦点尸作弦。E,MN,这两条弦的中点分别为P,Q,若诙.丽=0,求

△“Q面积的最大值.

12

21.已知函数/(x)=lnx+2,g(x)=-e2v-ln-(a>0).

⑴设函数R(x)=."x+l)-x-2,求/z(x)的最大值；

(2)证明：/(x)<g(x).

22.在直角坐标系X。》中,直线/的参数方程为(f为参数).以坐标原点

。为极点，*轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

p~-2pcos^-4psin^-l=0.

(1)求圆C的直角坐标方程；

(2)设圆C与直线/交于点A,B,若点P的坐标为(4,2),求1PAi+|尸矶

23.已知函数f(x)=2x」+|2x+矶a>0).

⑴当4=1时，求不等式“力43的解集;

(2)若/(|)<6,求“的取值范围.

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

求出集合A、B,利用补集和交集的定义可求得结果.

【详解】

因为A={xeZH<3}={-2,-l,0』,2},

解不等式2/7一3>0,可得x<-l或故”=卜14*4|},

因此，An(43)={T,0,l}.

故选:B.

2.C

【解析】

【分析】

先把已知z=(“-2i)(l+3i)(aeR)化简，整理出复数z的实部与虚部，接下来去求|z-5|即

可解决.

【详解】

z=(a-2i)(l+3i)=(a+6)+(3a-2)i,

则有.，a+6+3a-2=12,解得。=2,

则z=8+4i,z-5=3+4i,故|2-5|=存存=5.

故选：C

3.A

【解析】

【分析】

先计算向量3的模，再根据向量数量积的定义，将75=3指展开，即可求得答案.

【详解】

因为£=(1,-77),所以|£|=J『+(_J7)2=2啦,

又因为ai=3G，设£与石的夹角为8,，€[0,万],

答案第1页，共19页

所以|4||B|COS6=3>/^,即2&x3xcos6=3#,

解得cos，=3，故6=1,

26

故选：A.

4.C

【解析】

【分析】

4+d=18

设等差数列｛4｝的公差为"，由题意和等差数列的通项公式得出2q+8”=9。,解方程得

!Hkd,最后根据等差数列的求和公式得出5$.

【详解】

解：设等差数列｛4｝的公差为"，

｛a.+d=\S伉=9

由%=18,4+%=90,得;解得：1

[2a,+8J=90[a=9

8x7x0

所以鼠=8x9+[=324.

故选：C.

5.B

【解析】

【分析】

根据抛物线的定义计算可得；

【详解】

解：抛物线C:x2=2p)，(p>0)的准线方程为二苫，因为点”到C的焦点的距离为7,到

x轴的距离为5,所以5=2,所以p=4；

故选：B

6.A

【解析】

【分析】

根据同角三角函数关系式和诱导公式对所求式子进行化简，然后根据齐次式进行求值即可.

答案第2页，共19页

【详解】

因为tana=2,

所以

cos3a-cosacosa・(cosa-1)cosa(-sirra)sinacosatana2

------7-----k=----------；-------=-------：-------=sinacosa=------------=---------=-

£I-sina-sinasnra+cos-al+tan~a5

iexi1

I2

故选：A.

7.C

【解析】

【分析】

结合已知条件可知几何体为直三棱柱，然后利用柱体体积公式计算即可.

【详解】

由三视图可知，几何体为直三棱柱，如下图所示：

由三视图中所给数据可知，AABC的面积S=[x6x3=9,

从而该几何体体积V=9x6=54.

故选：C.

8.D

【解析】

【分析】

首先利用第二季度的销售额占比和销售总额求出全年的销售额，然后根据双层饼图逐项求

解即可.

【详解】

不妨设全年总销售额为x万元，则第二季度的销售额可得，(6%+9%+ll%)x=260,解

答案第3页，共19页

得，x=1000,

选项A：第四季度销售额为l（XX）x28%=280（万元），故A错误；

选项B：由图可知，上半年销售额为160+260=420（万元），故B错误；

选项C：由图可知，1月份和3月份销售额之和为1000x（5%+6%）=110（万元），

故2月份的销售额为160-110=50（万元），故C错误；

选项D：由图易知，2月份的销售额占比为5%,从而由图可知，月销售额占比为6%的月

份最多，故月销售额的众数为1000x6%=60（万元），故D正确.

故选：D.

9.B

【解析】

【分析】

根据给定条件利用分类加法计数原理结合排列、组合知识计算作答.

【详解】

因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类办法：

若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家

速滑馆，有A；=2种；

若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有C；=2种，然后剩下的一个人和甲、乙

被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有C；A；=6种，则共有2x6=12种，

综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为12+2=14.

故选：B

10.D

【解析】

【分析】

以线面垂直去证A'CJ_BO；选基底以向量法去求直线E尸与CG所成角的余弦值；观察法

去判断C,E,F,G四点不共面；先求四面体A3CZ）外接球的半径再求其外接球的表面

积.

【详解】

如图1,取8。的中点。，连接OA,OC.

答案第4页，共19页

D

对于选项A,因为VAB。为等腰直角三角形，△88为等边三角形，

所以A£)=A8=75，0A!1BD,OCrBD.

因为O4'cOC=O,所以平面OAC,所以A'C_L8D,故选项A正确;

对于选项B,设8e=万，BD=b，BA=c>

则京=，_1,EF=-(b+c-a\,

22、7

又不1=0,a-b=b-c=2y

则由=J&T=当,附卜』=乎,

£F-CG=i(^+c-a)-^c-^=2,

石

cos<EF,CG)=EFCG_4

|EF||CG|=~ir故选项B正确;

对于选项C,如图1,连接GF,

则GF〃5£),GF0平面BCD,BDu平面BCD

故G尸〃平面BCD显然GF、CE是异面直线，

所以C,E,F,G四点不共面，故选项C正确；

对于选项D,如图2,过△BCD的重心H作直线机垂直于平而BCD,

过点。作直线〃垂直平而ABD,则直线加与直线〃交于点Q,

即。为四而体A38外接球的球心，连接。。，

△A0C中，AO={,OC=®AC=瓜,

答案第5页，共19页

则cosA0C=1+3厂6=,sinAOC=^^

2V333

故sinZA'OC=sin(90°+ZQOH)=cosZQOH=—,

在RtZ^QOH中，OH=昱,所以OQ=———=—,

3cosZQOH2

从而QD=y]OD2+OQ2=邛，即四而体A'BCD外接球的半径R4,

则该外接球的表而积5=4兀尸=6兀，故选项D错误.

故选：D

11.C

【解析】

【分析】

设WM，则根据两点坐标求斜率的方法求得原&%=，=3,再由

e=J7求出结果，即可判断A选项：由e=(=2,得c=2a,根据双曲线的定义可得

\PF^-\PF\=2a,根据题意得出|尸£卜|尸闾=6和|尸耳『+忸闾2=⑵)2,可得出。的值,即

可判断B选项；设尸片的中点为Q,。为原点，则。。为△尸耳心的中位线，所以

|。0=曰尸周=；(归周+24)=；归耳|+4,根据两个圆的位置关系即可判断C选项；由点

8到C的一条渐近线的距离为得出6=石，而=6得出a的值，即可得出C的实轴

a

长，即可判断D选项.

【详解】

解：对于A,设P(x,y),贝lj1],

\a7

因为A(-〃0)，4(a,0),直线PAt与尸儿的斜率之积等于3,

所以怎A•怎a=上•上=W^=4=3,得e=、"^=2,故A错误；

'2x+ax-ax-aa\a~

对于B,因为e=£=2,所以c=2a,

a

答案第6页，共19页

而P为双曲线的左支上一点，根据双曲线的定义可得|P§H尸耳1=2”,

又因为P耳，P",且&=3,

所以s△呻=小用忖周=3,则I叫•〔附=6，

由|「制2+|PR『=(2蛾，可得(|尸制-归用)2+2归用.仍用=4c2,

即4〃+12=16/,解得:a=\,故B错误；

对于C,设尸耳的中点为。.0为原点，则。。।为斗马的中位线，

所闵。N=J*=；(M+2a)=；M+a，

则以线段p耳为直径的圆，圆心为a,半径，i=Jp用，

以线段A4为直径的圆，圆心为0,半径4=4,

又由前面的推理可知2=百，所以“=1,故C的实轴长为2a=2,故D错误.

a

故选：C.

12.B

【解析】

答案第7页，共19页

【分析】

将数列排成杨辉三角的形式，得到各行所有数的项及其和的通项公式，再求前，•行的数的

和求解.

【详解】

依题意，把数列排列成如下所示的形式：

第1行1

第2行1,2,1

第3行1,2,4,2,1

第4行1,2,4,8,4,2,1

第i+1行1>2,4,21>>••>4,2,1

可知此数列第1行有1项，第2行有3项，第3行有5项，…，第i行有万-1项，

前i行共有1+3+5+...+⑵=1)=产项.

设第i行的万-1个数的和为4,

则4=1+2+4+…+2"'+2"2+…+4+2+l=2'-l+2i-l=3x2i-2.

则前i行的和Sp=4+瓦+么+…,

=3X(20+2'+22+---+2M)-2Z,

=3(2,-l)-2z=3x2'-2z-3,

9,o

所以S"=S甲=3x2-2x9-3=1515<2022,S100=S1tf=3x2-2xlO-3=3O49>2O22.

7

XS81+l+2+4+...+2=1515+255=1770<2022,

s

S8I+1+2+4+-..+2=1515+511=2026>2022,81+9=90,

所以〃的最小值为90.

故选：B

13.1

【解析】

【分析】

答案第8页，共19页

根据题意，利用奇函数的性质可知/卜2)=-2时，代入/(x)=-ln(or)中可求出。的值.

【详解】

解：因为“X)是奇函数，/(-e2)=2,

所以/伫)=_2,

因为当x>0时，/(x)=-ln(ar),

所以/'(e2)=-ln(ae2)=-2,所以ae2=e?,解得：a=l.

故答案为：1.

14.3

【解析】

【分析】

根据线性规划的约束条件画出图像，然后求目标函数的最大值.

【详解】

解：

画出可行域知，直线3x+y-5=0和直线3x-2y+l=0的交点为(1,2).

当直线z=x+y过点(1,2)时，z取得最大值3.

故答案为：3

15.e2

e-

【解析】

【分析】

先求得曲线y=lnx在点尸(e,l)处的切线，直线y=』x与曲线>=滑相切时，需设切点列方

e

程组可解得参数a的值.

答案第9页，共19页

【详解】

因为y=lnx,所以y'=B，则丫'二=，，

所以曲线y=lnx在点P(e,l)处的切线方程为y=

设y=：》与y=e"相切于点(加1"。),

则恁.=.,«=-1,可得x0=e2,从而4=6以.

玉)N)

故答案为：e-

【解析】

【分析】

由题知T=1,进而待定系数得0=与，即/(x)=2sin(3x+g),进而得

V3cos3^>cos2^4-2,再根据三角函数的值域得Gcos3%£(0,6],

cos2x2+Ze^-lA+故彳+：,,0,解不等式即可得答案.

【详解】

解：因为/(0)=/(D，所以y=/(x)的图象关于直线x=1对称.

八,旧八3T5乃2万71

0,由图知一=—+——

41892

所以7=彳，从而0=3,

1712冗

由3x+夕=0得9=号，

所以/(x)=2sin(3x+笄

/(司)一%>cos-sin3%可化为劣cos3芭>cos2x,+2,

当,毛€(*。)时，Kcos3x,G(o,两，cos2x2+2ef+

答案第10页，共19页

所以几+g,,0,解得4,即几《(一OO,-]

故答案为：

17.(l)a=>/6

⑵？或牛•

44

【解析】

【分析】

(1)根据余弦定理将已知acosC+ccos4=仃展开化简，可得到匕=6，再根据

a=y/2b>求得结果.

(2)利用三角形的面积公式结合余弦定理化简$=第(/+/-从)，可求得角B,再根

据“=同，结合正弦定理将边化为角，可得答案.

(1)

在△45C中，由tzcosC+ccosA=V3可得:

a2^b2-c2b2+c2-a2

=G,即2〃2=2麻,

则b=y/3，而a=\[2b，

所以a=瓜;

(2)

由S=^-(a2+/-⑹得：S=x2acxcosB=accosB

12,7126

XS=—acsinB,

2

所以,〃csinB=^^QCCOS3，则tan5=^^,

263

因为3E(0,1),故B=g,

6

根据〃=得，sinA=V2sinB=——，A>B,

2

又Ae((U),所以A=?或半.

44

18.(1)没有

Q

(2)分布列见解析，|

答案第11页，共19页

【详解】

解:(1)因为K=2(X)X(80X40_40X40)、—556<6.635

120x80x120x809

所以没有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关.

Qf)7

(2)由统计表得，女生参加环境保护的频率为稳=；,

故从女生中随机抽取1人，此人参加环境保护的概率为：,

由题意知，

则P(X=Q=C：=%=0,1,2,3,4.

34

X的分布列为X

X01234

1883216

P

8181278181

w…、八1,8〜24~32,168

故E(X)=0x—+lx—+2x—+3x—+4x—=-

81818181813

19.(1)证明见解析

⑵苧

【解析】

【分析】

(1)先证明3CL平面PAC得8C_LA£),再根据几何关系得A£),PC,进而得">_1_平

面PBC,最后结合判定定理即可证明;

(2)根据题意，以c为原点，分别以鼻，为的方向为x轴、y轴的正方向建立如图所示

的空间直角坐标系c-种，利用坐标法求解即可.

(1)

证明：因为84_1_圆0所在的平面，即尸A_L平面ABC,

而8Cu平面ABC,所以PALBC.

因为A8是圆。的直径，C为圆周上一点，

答案第12页，共19页

所以ACJ.BC.

又必(W=A,

所以8C_L平面PAC,而A£)u平面24C,

则3C_LAD,

因为ACLBC,NC8A=30°，

所以AB=2AC.又45=2上4,

所以A4=AC,而。为线段PC的中点，

所以ADLPC.

又PCcBC=C,

所以AD_L平面P6C,

而AZ>u平面4第，故平面AB£>_L平面PBC.

(2)

解：以C为原点，分别以而，通的方向为*轴、y轴的正方向建立如图所示的空间直角

坐标系.

不妨设A3=2,则A(1,O,O),8(0,6,0),力(；，°，；)，,CB=(0,^,0),

设平面GBC的法向量为而=(x,y,z),

mCB=6y=0,

则__31令x=l,得加=(1,0,-3).

m-CG=—x+—z=0,

44

由(1)知平面P8C的一个法向量为方=(-),

\m-DA\2石

设二面角P-BC—G为，，易知〃为锐角，则cos®=JT=T-,

网⑼5

即二面角P-BC-G的余弦值为半.

答案第13页，共19页

【解析】

【分析】

(1)设出直线A8的方程为：土+斗=1，原点到直线AB的距离为"，列出关系式，通过

ab3

b1+^=a1,根据三角形的面积，求出。，b,即可得到椭圆C的标准方程.

(2)依题意可得即可判断直线DE与MN的斜率均存在，设。E：

y=&(x+l),。区，)>,),EG，力)联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理即可得到P

点坐标，同理得到。点坐标，从而得到归口、|。耳，S,M=g|PFHQF|再利用基本不等式

及对勾函数的性质计算可得；

(1)

解：由题意，Sd.aAuObB=—2ab=2

■.-A(O,b),8(a,0),则直线A8的方程为：-+^=1,即为9+的-必=0,

ab

・・•原点到直线AB的距离为渔,

3

ab_V6

"y[a2+b2

:.3a2b2=2(a2+b2),□

b2+c2=a2,□

答案第14页，共19页

由]」!」得：a2=2fb2=}?

所以椭圆C的标准方程为：y+/=l；

（2）

解：由（1）可知F（—1,O）,因为£）月.胸=0，所以DELMN,

若直线DE或MN中有一条直线斜率不存在，那么P、Q中一点与尸重合，故斜率一定存

在,

设OE：y=A(x+l),则MN的斜率为-1，

X22.

---V—I

由12可得：(l+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0,

y=k(x+1)

2K

设力(％,y),E(X,y),则占+*2=—T2>=4-,所以马=，'；/

221+2k1+2k21+2/

〃=及(4+1)=<£^+1)=心■2k2k}

即尸-

l+2k2，l+2k2)

同理将4代入得。（言，余）

1+2〃

l^lTiTF

2+k2

1VT+F\k\4me

所以与听=）尸产-X-----X-------7

21+2/2+k2

1J矶1+的

22k4+5k2+2

]#2(1+2^+/)

-2X2k4+5k2+2

=-X-------7--------------------------r-

2d2^+5+寻

答案第15页，共19页

J归〃+2

52jt2+5+4

K

令t=J*+/+2,则fN2,当且仅当专=/即％=±1时取等号，

所以』+二=r-2,所以4°e=5*^17=5x777,

k2，+-

t

因为函数丫=2》+^在［2,+8)上单调递增，所以当x=2时ymm=：，

所以(S)皿="，即面积的最大值为"；

21.(1)0；

(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)利用导数分析函数/?(x)在定义域上的单调性，由此可求得函数旗司的最大值；

2

(2)原不等式等价于姒x)=e”-aln尤-2a-aln’NO,利用导数分析函数夕(x)的单调

性，求出函数e(x)的最小值，结合基本不等式可证得所求不等式成立.

(1)

1Y

解：因为/?(x)=ln(x+l)_x(x>-l),所以/f(x)=---1=-----(x>-l).

II.JCI1

当xe(-l,0)时，/?,(x)>0；当xe(0,+<»)时，/i'(x)<0.

所以〃(x)在(TO)上为增函数，在(0,+助上为减函数，从而/z(x)皿=/z(O)=O.

(2)

2

证明：原不等式等价于o(x)=e2，-alnx-2a-aln,N0,

则d(x)=2e”-@=^^,令制》)=2/，，则加(力=4/'+彳>0,

XX

所以，“(X)在(0,+8)上单调递增.

^t(x)=2xe2x-a,则/(O)=_q<0,r(a)=2ae2a-a=a(2e2a-1)>0,

所以，存在唯一为e(O,a)使得f(x0)=2%e为一a=0,即夕'(%)=Ze?%-色=0,

X。

答案第16页，共19页

当0<%<玉)时，0(x)<o；当工〉玉)时，d(x)>0

此时以力在(0,不))上单调递减，在(玉),+00)上单调递增，

要证0(%)20,即要证0伍)之。.

2e2^--=0

于是原问题转化为证明不等式组/,

2

2Ai,

(x0)=e-czInx0--tzIn—>0

、a

由2e?"一■—=0,得代入夕(与卜不拓_〃111与_2〃_4出2.

/zx()Cl

对e-"=*-两边取对数得In/=ln:一2七,代入夕(Xo)=，^-〃lnx()-2a—〃ln2,得

0(x<))=^—+2ar-2a.

2玉)0

因为6(/)=白+2嵇_2a22)=己”_2a=0,当且仅当天=：,a=e时，等号成

2%V2X()2

立，

所以〃x)Vg(x).

【点睛】

方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：

(1)直接构造函数法：证明不等式〃x)>g(x)(或〃x)<g(x))转化为证明

/(x)-g(x)>0(或f(x)-g(x)<0),进而构造辅助函数/7(x)=/(x)—g(x)；

(2)适当放缩构造法：一是根据己知条件适当放缩：二是利用常见放缩结论；

(3)构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函

数.

22.⑴(x-iy+(y—2-6；

⑵3技

【解析】

【分析】

(1)利用互化公式r2=x2+y2,x=rcosg,y=sin4，即可将圆C的极坐标方程化为直角坐标方

程；

答案第17页，共19页

(2)根据题意