电路基础教案讲义

《电路基砒》<<

绪论

一'《电路原理》课程的重要性

二、《电路原理》课程的学习方法

三'《电路原理》课程讨论的对象

电路理论只讨论电路的电气行为，不讨论其热效应、机械效应、化学效应，只

预测和解释在装置两端的电压电流，而不涉及装置内部发生的物理现象。

四、电路理论的内容

1.电路的分析

2.网络的综合与设计

3.网络故障的诊断

五、参考书

第一章基尔霍夫定律和电阻元件

内容:

,电路模型

两个基本概念：

参考方向

.电路联接形式所确定的拓扑约束关系

两类约束关系:

电路元件自身特性所确定的约束关系

最基本的网络方程法一一支路法

§1-1电路与电路模型

一、电路的定义

二'电路的功能（作用）

电源，负载，激励电压电流，响应电压电流，激励信号，响应信号。

三、电路元件

1.实际电路元件

2.（理想）电路元件

四'电路模型

1.电路模型

2.集中参数电路模型

条件：电路线性尺寸<2,义一电路周围电磁波的波长

100

能量损耗集中在电阻R中进行

电场储能集中在电容C中进行

电场储能集中在电感L中进行

联接导线不发热，也无电磁场效应（理想导线）

§1-2电流与电压的参考方向

一'电气量表示符号及其单位

电流：i⑺(A.C.)/(D.C.)单位：A（安培）（ampere）

电压：M(O(A.C.)U(D.C.)单位：V（伏特）（volt）

功率:p（f）（瞬时功率）P（平均功率）单位：W（瓦特）（watt）

能量：W单位：J（焦耳）

二'电流及其参考方向

1.电流的定义：/（o=—

dt

2.电流的方向：正电荷运动的方向

D.C.

电流方向是从A_^>B

A.C.

、，,•0）电流是一个代数量，对于工频电

[Ri从A*+B每秒钟变换50次，所以

无法确定i的真实方向

B

3.电流的参考方向：

在分析计算电路时，不管电流的真实方向，而给电流任意指定（假定）一个方

向——叫参考方向。

求出电流后，若>0表真实方向与参考方向同，

若/<0表真实方向与参改方向反。

注意：①无参考方向，电流的正负无意义。

②参考方向一旦选定，中途不得更改。

二、电压及其参考方向

dqO->

O——►_（ZZ]-o

1.电压的定义：M=—AB

dq

单位正电荷由A~B转移过程中所失去或获得的能量，叫AB间的电压。

若失去能量，则由A-B是电位降了“O-

+

A

若获得能量，则由A-B是电位升了“O.

由极性-“+”极性是电位升方向。

由“+”极性-极性是电位降方向。

2.电压的参考极性

同理：在分析计算电路时，不管电压的真实极性（方向），而给电压任意指定（假

设）极性（方向）一一叫参考极性（方向）。

计算出〃后，若u>0,表真实极性与参考极性同

若u<0,表真实极性与参考极性反

注意：①无参考极性（方向），电压的正负无意义。

②参考极性（方向）一旦指定，中途不得更改。

3.联合参考方向（一致，关联参考方向）

指定：沿电流参考方向为电压降低的参考方向。

三'功率

1.功率的定义：7^。）=/，P吸。）=牛

dtdt

2.用w,i表示p（t）

①"，i参考方向同时：p吸⑺="i>0（吸）

P吸Q）="，v。（出）

〃出（，）=一〃i>0（出）

P出⑴=_〃i<0（吸）

②〃，，参考方向反时：〃出⑺=〃i>0（出）

〃出⑺=〃iv0（吸）

P吸。）=-">0（吸）

P吸⑴=-〃ivO（出）

§1-3基尔霍夫定律(Kirchhoff'sLaw)

一'名词介绍

支路

节点：简单节点

一般节点

广义节点

回路、网孔

二、基尔霍夫电流定律（KCL）（Kirchhoff'sCurrentLaw）

1.内容：教材P5（倒数16,17行）

a

2.解释：①条件：集中参数电路（电路尺寸<——）节点

100

②数学表达式：»入=»出

例：对②节点有z,=i2+i3

所以把KCL应用于节点时应首先指定i的参考方向。

3.讨论：①KCL的另一形式：教材P5（倒4、5行）

-jQ+J=。—»出=0

②KCL的物理解释：2凶纪=2%.

—dt—dt

是电荷守恒的反映，是电流连续性原理在集中参数电路的表现。

③KCL是给网络所加的拓朴约束

④KCL也适用于广义节点

例：16+‘2+'3+’4=0

三、基尔霍夫电压定律（KVL）（Kirchhoff'sVoltageLaw）

1.内容：教材P7（5~8行）

2.解释：①条件（同KCL）,回路

②数学表达式：降=°

③代数和

回路参考方向：顺时针绕向或

反时针绕向（自定）

代数和：当取参考方向与回路参考方向同时+4

当以参考方向与回路参考方向反时一4

如图中：%%—“4=0

所以将KVL应用于回路时，应首先指定以和回路的参考方向。

3.讨论：①KVL的另一形式：%+〃2=〃4

设4%人均大于0，即Z“降NZ”升

②物理解释：当选定了电位参考点（零电位点，接地点）后，节点

电位具有单值性，库仑场的基本性质。

③KVL也是给网络所加的拓朴约束。

④KVL也适用于假想回路。

如：“（5⑤=〃2一“7=—"1+”6

§1-4电阻元件

一、电阻器

对电流呈现阻力的元件。

Qb沿电流流动方向，必然有电

+">0

压降存在

所以为相约束的元件。

二、电阻元件

，・平面上的任意一条直线或曲线就定义一个电阻元件.

分类：时变、时不变、线性、非线性电阻元件。

三、线性电阻元件（简称“电阻”）

R

o——---1-----o

1.符号:

+〃_

2.定义：u-i线性约束的元件。

△

与=常量=RZO实常数（Q）欧姆，表对，呈现阻力的大小，叫电阻。

G=^NO实常数（S）西门子，表导电能力的大小，叫电导。

R

3.VCR：①加参考方向一致：u=Rii=Gu

②山参考方向相反：u=-Rii--Gu

验证。

4.讨论：①〃（/）=Ri⑺“J相约束，无记忆。

与D.C.时同，所以电阻电路与D.C.电路的分析计算式同。

2

②当e”参考方向同时，〃吸（/）=〃;•==、•20

2

当山参考方向反时，〃吸（7）=-“，==女NO

因〃吸（f）»0,所以R为耗能元件。

③线性电阻为双向性元件（VA特性对称于原点）

二极管为非双向性元件。

§1-5电容元件

一、电容器

聚集电荷的部件，q-u相约束的部件，储存电场能的部

件，但有能量损耗。

«(t)

二、电容元件：q-u相约束的元件。

三、线性电容元件

1.符号（见图1—a）

2.定义：q-u线性约束的元件（见图1—b）

3.电容的电流

①恒稳D.C.：/=0,具有隔直流的作用（见图2）

图3

S倒向a时，i充与“c方向同，'充=?

S倒向b时，i放与“0方向反，，放=一穿

因为i传导=i位移，所以电容电流是连续的。

4.电压电流关系：设t=0为计时起点

M/)nc

-^r①小务喏C为动态元件，当心。8时，"c连续

+q.(t)

+4(o)，,1，,

变化。wc(O=-fic(f)df=uc(0)+--［ic(t,)dtC为有记

CJ—8CJo

忆的元件

②*J9节

-疝）+

1<C⑴=-“C（0）-"Jo江（t'）dt'

5.电场储能：设"c、"方向同。

rtr〃c（r）

/&，，）=W（?）<-（/）=Cudu

J，ocJMcvo）cc

=Wc（t）-Wc（t0）

%⑺=ga4（t）=%优）+叱吸（%,，）c为储能元件

§1-6电感元件

一、复习

1.法拉第电磁感应定律：上⑺卜警

2.楞次定律：设e与。参数方向符合右手螺旋关系，则e(f)=-或

二、空芯电感线圈

设i,e,u参考方向一致，与0方向符合右手螺旋关系

z(r)-»-»e(t)=--自感现象

dt

感应电压〃(7)=-e(f)="■

dt

为。-i相约束的部件，但有R和C的性质

三、电感元件：07・相约束的元件

四、线性电感元件

1.符号：

2.定义：线性约束的元件

上=常数=乙(单位：H,mH)

z

3.电压元件的端电压等于感应电压

4.电压电流关系

电感与电容为对偶元件

对偶关系4>---qC----L“c----iLic------»£

①J八LuL为动态元件，当4#oo,人连续变

―►~LdtdtL

+v//)-

化。

Jr+

L(O=iL(o)y£uL(t)dt'

—L"9,、,di,

-u.(t)+dt

乙⑴=~ii.(%)一:J：uL(t')dt'

5.磁场储能

所以电压元件也为动态元件，记忆性元件，储能元件

§1-7独立源(激励源)(Source)

一、电压源

符号:

1.小⑺

Q

2.定义：具有二端的有源元件

〃«)=〃,«)(当"⑺人⑺极性同时)与i⑺无关

3.讨论：

①为二端元件(受控源为多端元件)

②输出的电压与外电路无关

〃(/)=〃«)(极性同时)

③输出的电流由外电路来确定

只能在电压源的某一端节点上由KCL来求，出。

如：

u(t)=us(t)

R、

〃，⑺

i2(t)

~RT

即+3吸等

增加支路或减少支路，心⑺均要变，但u(t)=us(Z)不变。

所以心可以为任意值,为理想电压源。

④输出功率

对负载而言：〃⑺，心⑺方向一致

对电源而言：“⑴,心⑺方向相反

所以，P负吸=PvslU=".«)«)

当名⑺=0时，电压源相当于一根短接线

二、电流源(与电压源为对偶元件)

，・⑺小八⑺

1.符号：

"is。)

2.定义：具有二端的有源元件

/(O=/VW与〃⑺无关

3.讨论：①为二端元件

②输出电流与外电路无关

i(r)=式t)(迨)，"⑺参考方向同时)

③输出的电压由外电路来确定。

只能在电流源所在回路由KVL来求。

同理，必可为任意值，所以为理想电流源。

当i,3=0时，电流源相当于断路

§1-8受控源

一、受控源

1.受控源：有两条支路，为双口元件。

控制支路(入口)受控支路(出口)

控制量受控量

电压控电源Mi(/i=O)受控电压源

电流控电源八(“1=0)受控电流源

二、受控源分类

1.VCVS

一电压源（不独立，受ui控制）

z'i=O

U2=〃〃24一转移电压比

电压放大系数

2.VCCS

一电流源（不独立，受山控制）

Zi=O

i2=g,”“ig,”一转移电导

一电流源（不独立，受八控制）

«i=0

，2=ai[a—转移电流比

电流放大系数

4.CCVS

一电压源（不独立，受。控制）

«i=0

“2=。/1r„—转移电阻

三、讨论

1.为电阻性元件

2.g,“，a,%为常量，则为线性受控源。

g,“，a,0不为常量，则为非线性受控源。

3.电压控电源的控制支路是断开的（/1=0）

电流控电源的控制支路是短接的（M1=0）

4.受控源中的四个端钮还要与外电路中的其它元件相联，因此在电路模型中,

受控源定义中的两条支路有时不明显，应习惯。

5.其受控支：在分析电路时，视为独立源来处理，但要先求出控制量后才能求

其电压电流。

其控制支：在电路进行等效变换时，不能被变换掉了。

第二章电阻电路的分析

内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。

电路的等效变换：Y-△变换、有伴电源的等效变换、电源的转移等

线性电路定理：替代定理、代文宁定理、诺顿定理、特勒根定理、互易定理。

§2-1有伴电源的等效变换

（电源模型的等效变换）

一、有伴电源的定义

有伴电压源：一个电压源与一个电阻相串的模型（戴维南模型）

有伴电流源：一个电流源与一个电阻相并的模型（诺顿模型）

二、有伴电源的等效变换

其等效变换关系式与戴诺模型间的等效变换式同。

证明：只需证明（a）（b）中的ui关系式同

由（a）：M=«-

RR

比较

有is吟或“=也

K

三、应用：简化电路

四'强调：

1、“等效”是指端钮上"i关系式同，对外等效，对内不等效。

如i-0时，（a）中电压源=0

⑹中电流源廿。1以内部不等效

但对外是等效的，因为（a）、（b）中电源对外均不输出功率，也不吸

收功率。

2、在化简电路过程中，受控源的控制支不能动而受控支视为对应独立源来处理。

3、在简化电路过程中，要求每一次变换均要保持对待求量（支路）的等效性。

§2-6星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换

③q③

Y—A:

R、2=%+R?+~

1

&3=&+&+萼

&

&i=&+K

K2

A->Y:

_R12&1R^23R23R31

Rs=

z&

其中Z&=R]2+R?3+叫1

§2-3支路分析法

支路分析法：是最基本的网络方程法

特点：同时运用KVL、KCL和元件的CVR来列方程。

设电路有n个节点（不包括简单节点），b条支路

则：独立的KCL方程数=n-l

独立的KVL方程数=b-n+l

一、2b法：以b个耳，b个认为未知量，列2b个独立方程求解。

对n-1个独立节点列KCL方程：Xib>0

对b-n+1个独立节点列KVL方程：Z以=0

对b条支路列VCR方程：ub>鹏）或%>f'（ub）

例：

n=4

b=6

所以，列n-l=3个KCL方程

b-n+1=3个KVL方程

④

®-il+i4+i6=0'

0-/4+z3-/5=0n-l=3个KCL

③5T2=0

□"+〃4+〃3=0'

|2|一%一%-l(20b-n+l=3个KVL

|3~|«s-«4+w6=0

b1%=R4-%i

Rl

%»2=22-US2

/"3=R@3+%3

>6个VCR

b4U4=R/

“5=尺"

/“6=R(*6

二'支路电流法：以b个”为未知量，列b个独立方程求解。

对n-1个独立节点列KCL方程：Yib=0

对b-n+1个独立回路列KVL方程：Z4=0代入%之/优）

上例中：

①一j+，4+，6=0'

②-，4+，3-，5=01n-l=3个KCL

③—八+，5—’2=0

□（4%-5）+R4i4+（9+%）=0

幻一（&，3+%3）-85"一（灯2-%2）=0

口感5-4乙+&，6=0

三'支路电压法：以b个外为未知量，列b个独立方程求解。

对n-1个独立节点列KCL方程：Xub=0代入“=/T（做）

对b-n+1个独立回路列KVL方程：Yuh=0

上例中：

①一%+“、+区+%=0

为R4Rb

②—2+_也=0.

&&&

[r-i«,+«4+w,=o'

幻一〃3一%-〃2=°1b-n+l=3个KVL

口%-%+“6=0」

§2-4回路分析法

独立回路一一至少含有一条新支路的回路，对于平面网络选内网孔为独立回路

----网孔分析法。

一'基本思想

二、回路方程的导出

□IKVL

R3+4%+夫6,6=Us\Us4

其中：入=曲

i4=ll\~~113

z6=—，/2

代入回KVL方程有：

□（R]+凡+凡），/1一夫6力2一火4，/3=Usl~Us4

__v--------，

R11R|2Rl3Mill

口+（4+勺+%居2C^is2

R21扭22R?3〃S22

+

口二为/2（勺+§+勺居3=♦-U：+=4

心]氏32R33〃s33

当独立回路数为3时，回路方程的一般形式

+&2%2+叫3%=%11

我21'“+我22，；2+我23.3="s22

+~32%2+夫33'/3="s33

三、回路方程中各项的物理意义

1.Ri,——臼支路电阻之和＞0,叫回的自电阻。

R22——四支路电阻之和＞0，叫回的自电阻。

R33——口支路电阻之和＞0,叫国的自电阻。

与电压源相并电阻R1不计入自电阻。

2.R12=R2I=-R6＜0——国国共有支路电阻之和的负值＜0,叫回目间共阻。

因为5、而流过穴6时方向相反，所以共阻＜0

若=1、i/2流流过夫6时方向相同，则共阻=夫6＞0

结论：共阻＞0,二回路电流流过共有支路时方向同

共阻＜0,二回路电流流过共有支路时方向反

/?,3=/?31=-/?4＜0口口共电阻

/?23=^32=-/?5＜0口|口共电阻

3.wsll——0中，沿）方向电源电位开代数和

us22一一目中，沿方向电源电位开代数和

Z33一一囱中，沿质方向电源电位开代数和

4.GHOI——ill单独作用时在回中引起的沿方向的电压降

G.2//2——加单独作用时在©中引起的沿i“方向的电压降

G|3I/3——5单独作用时在国中引起的沿脑方向的电压降

所以回路方程等式的左边为回路电流引起的沿回路方向的电压降。

5.所以回路方程为Z"降=Z"升

所以回路方程是巧妙地来列写KVL方程。

此方程是以回路电流为网络变量，所以又叫回路电流方程，该法又叫回路电

流法。

四'讨论

1.含无伴电源的处理问题

①含无伴电压源支路：所串电阻为0

②含无伴电流源支路：所并电阻为8

a）选为一个回路的独占支路，该回路电流就为电流源电激流

所以该回路的回路方程不需再列。

b）视为电压为未知量的电压源，该支路电阻为零

因为增加了未知量，所以应补充一个方程。

2.含受控源电路：

①受控支视为对应独立源来列方程。

②将控制量（未知量）用回路电流表示。

§2-5节点分析法

（有伴电源为一支路）

一'复习支路分析法

二、节点分析法的基本思想

三'节点方程的导出

令％）=0

①：

/1+i4+z6=0

其中:=G%一或

%

乙=GK%）一〃②）

4=G（＞（ua）一“＜2＞）+、6

代入①KCL方程有:

*一

①+G4+G6)〃①-G4U^-G6U@=*6

GnG\2G]3

②二51"⑦+(Gq+G：+G,)仇②^^5〃③

G21G22G23is22

)优③GU

③、二％”①2Vss“②+(06+%+=心+3S3

G31G32G33。32

〃=4,节点方程的一般形式为：

G”〃①+G.”②+G73U③—ixii

G21"0+G22"②+G23"③—（5-22

G31ao+G?*②+633〃③=is33

四'节点方程中各项的物理意义

1.GH——联于①节点的各支路电导之和＞0,叫①的自电导。

G22一一联于②节点的各支路电导之和＞0,叫②的自电导。

G33一一联于③节点的各支路电导之和＞0，叫③的自电导。

与电流源相串电阻R’6不计入自电导。

2.G12=G21＜0——①②间直接相联支路的电导之和的负值＜0,叫①②间共导。

G22=G32＜0---②③共导电＜0

G,3=G3l＜0——①③共导电＜0

3.zsll——联于①的各激励源流入①的电激流代数和

422一一联于②的各激励源流入②的电激流代数和

八33——联于③的各激励源流入③的电激流代数和

4.设“©、“②、“⑨均大于零

Gu«®一一"©单独作用引起的流出①的电流

Gnu®——，，②单独作用引起的流出②的电流

G13“③——〃像单独作用引起的流出③的电流

所以节点方程等式左边为节点电压引起的流出①的电流。

5.所以第一个节点方程为入

所以节点方程是巧妙地来列写KCL方程

此方程是以节点对参考节点的电压为网络变量，所以又叫节点电压方程，该

法又叫节点电压法。

五'讨论

1.含无伴电源支路的处理

①含无伴电流源支路：因为并联电阻为8,所以该支路电导为0

②含无伴电压源支路：因为串联电阻为0,所以该支路电导为8

a）令其一端节点为参考节点，则另一端点的节点电压为已知量，不需列节

点电压方程。

b）视为电流为未知量的电流源

因为增加了未知量，所以应补充一个方程。

c）将无伴电压源及两端节点视为一个广义节点。

2.含受控源电路：

①受控支视为对应独立源来列方程。

②将控制量（未知量）用节点电压来表示。

3.对于仅有两个节点的电路——弥尔曼定理。

§2-6线性电路的性质、叠加定理

一'线性电路

二'线性电路性质

1.齐次性（齐性原理）

当“,、公共同作用时，响应为与、正

当（%“.,）、（D共同作用时,响应为（kub）,（kib）

2.可加性（叠加定理）

①内容：由若干独立源（激励源）共同作用产生的响应（任意电压、电流）等

于各独立源单独作用时产生的该响应的代数和。

②解释：a）响应：不包括功率b）单独作用c）代数和

③用图形说明

则：ih~%+

④例

⑤强调几点：

a）适用范围：线性电路

功率不适合，因为P=（U'++i"）=u'i'+u"i"+ui"+u"i'

wPi+P2

b）一个电源单独作用（其余电源停止作用）

C）也可将电源分组迭加

d）代数和

§2-7戴维南定理

（含源二端网络的等效电压源定理）

这个电压源的电

压和电阻怎么

求?用戴维南定

理求。

一、内容

1.教材P45最后一行~P46前三行

2.用图形说明

NA

等效电路

N外间无耦合

其中：

刈中独立源停止作用，其余元件不变

3.举例说明

其中：

(c)3)

下面以此为例，用戴维南定理求I。

解：1.在（c）中求U〃=10+10x

10+10

2.在(d)中求R“：=当=5Q

3.所以原电路等效于:

旦=1.5A

5+5

二'强调几点

1.条件：①NA一定要是线性的（N外线性，非线性均可）

②NA与N外间无耦合

2.求和凡＜时，电路的工作条件不同。

求的电路：N处断开来求。

求R”的电路：NA中的独立源停止作用

（电压源Q置零，所以用短接线置换）

（电流源置零，所以电流源断开）

但受控源要保留。

3.U”方向

4.若Np中含有受控源，应按下面方法求卡约。

5.用戴维南定理求解电路的方法，一般用于求解一条支路的电量。

§2-8诺顿定理

（含源二端网络的等效电流源定理）

a

,o

+“怎么求？

+lscR

U

用诺顿定理求？

ui关系式同

一、内容

1.教材P50