高中数学-组合教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

教材分析

1、教材的地位和作用

（1）本节课主要学习组合概念，组合数，组合数公式；

（2）它是在学习排列的基础进行学习的，同时又为概率的学习奠定了基础，所以他在教材

中起着承前启后的重要作用；

（3）它是历年高考的热点、难点问题

2、教材重、难点重点：理解组合的意义

难点：掌握组合数的计算公式

重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。

二、教学目标知识目标：（1）理解组合的意义

（2）掌握组合数的计算公式

能力目标：培养学生类比分析的能力，由特殊到一般的思想方法。

情感目标：

学情分析

授课对象是高二中等程度班级的学生。学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，

但创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形

成过程。

从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已用了2个课时学习了两个基本计数原

理、4个课时学习了“排列”。绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、

排列数的概念，能比较熟练地应用排列数公式进行计算。还能遵循先特殊后一般、先取后排、

先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通

过类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学生己经具备了一定的分析问

题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生己

有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生

的主动探究，借助小组讨论、全班交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力

根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点：

（1）使学生参与并深刻体会理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）会解决一些简单的组合问题.

（3）正确认识组合与排列的区别与联系

重点：重点是掌握组合定义及与排列的区别，会计算组合数.

难点突破：难点是理解组合数的意义，理解排列数A与组合数C之间的联系.

测评练习

一、选择题

1.（2013•北京崇文模拟）从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生

的选法共有（）

A.36种B.30种C.42种D.60种

2.2013年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到

“9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两

个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策.如后四位数为“2663”、“8685”

为“金兔卡”，则这组号码中“金兔卡”的张数为（）

A.484B.972C.966D.486

3.我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始,

每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.

在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）

A.50种B.51种C.140种D.141种

4.有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试,

直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束,则恰好3次就结束测试的方法种数是（）

A.16B.24C.32D.48

5.将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有

（）

A.56种B.84种C.112种D.28种

6.2013年8月31日，第十二届全民运动会在辽宁省举行.某运动队有男运动员6名，女

运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有（）

A.128种B.196种C.246种D.720种

7.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（）

A.8种B.10种C.12种D.32种B

8.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选

课方案有（）

A.35种B.16种C.20种D.25种

9.将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2

名女生，则不同的分配方法有（）

A.240种B.120种C.60种D.180种

10.某县从10名大学毕业的选调生中选3个人担任镇长助理，则甲、乙至少有1人入选，

而丙没有入选的不同选法的种数为（）

A.85B.56C.49D.28

二、解答题

1、（1）从9名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的选法。

（2）若选出两名代表参加一个会议，共有多少种不同的选法。

2、在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.

（1）有多少种不同的抽法？

（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？

(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少利1?

3、6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？

4、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法

共有多少种？

答案

1A2c3【答案】D

试题分析：因为星期•和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或

“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、

2、3天，共四种情况，所以共有。：+。：。；+。：《+盘。；=141种

4【答案】C前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有&C；C；=32种方

法.

5【答案】C

【解析】根据题意先将7支不同的笔分成两组，若一组2支，另一组5支，有种分组方法；若一组3

支，另一组4支，有种分组方法.然后分配到2个不同的笔筒中，故共有(C；+C；)&=112种放

法.

6【答案】C

【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.从10人中任选5人，有种选法，其中

全是男运动员的选法有C；种.所以“至少有1名女运动员”的选法有G；＞-C；=246种.

7【答案】B

【解析】从A到B若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a和两个b的不同排法，

第一步：先排a有种排法，第二步：再排b有1种排法，共有10种排法，选B项.

8【答案】1）

试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有C；

种方法，二是选甲，共有种方法，三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为25

考点：排列组合公式

9【答案】B

试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则C：C：=12（）.

10【答案】C【解析】由条件可分为两类：一类是甲、乙2人只入选一个的选法，有C；XC；=42种；另

一类是甲、乙都入选的选法，有C；XC；=7种，所以共有42+7=49种，选C.

二解答题

1、（1）从9名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的选法。【答案】72

（2）若选出两名代表参加一个会议，共有多少种不同的选法。【答案】36

2、解：（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有

―3100x99x98

C.----------=161700（种）.

1001x2x3

（2）从2件次品中抽出1件次品的抽法有种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有

种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有

CyC91=9506（^）.

（3）解法1从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情

况.在第（2）小题中已求得其中1件是次品的抽法有CjCj种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3

件中至少有一件是次品的抽法有

（种）

解法2抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3件的抽法种数

减去3件中都是合格品的抽法的种数，即

700-152096=9604（种）.

CI0^-C98=161

3解：量（3第=90.

错解：=240种选法.引导学生用直接法检验，可知重复的很多.

4解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有,C：•C：,C：♦C；,

所以，一共有++♦c：=ioo种方法.

解法二：（间接法）clY=KX）.

教材分析

“组合”是高中数学新教材2-3第一章1.2.2的内容，它是安排在排列内容后的知识

块。实际上，本节内容与本章其他内容有着紧密的联系，组合数公式的推导要依据排列数公

式；二项式系数是一组有规律的组合数，在推导二项式定理、研究二项式系数的性质时都用

到了组合数的性质（第二课时）；在求等可能事件的概率时，常涉及组合数的。它是排列的

一部分，排列往往先选再排，组合恰恰是选择的结果。本小节约需个课时，本节课是第一课

时。排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少

种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题,

与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定

义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系。

指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的

真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.

能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别。

学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合

问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意

要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑,

第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题。

排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据

具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、

知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.

据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，

而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是

有悖于常理或常规的做法).要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，

怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，

学生的逻辑思维能力将会大大提高。

教学设计

1.2.2组合(一)

教学目的：

1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式：

2.能正确认识组合与排列的联系与区别.

3.指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反三、融会贯通.

教学重点：组合的概念和组合数公式.

教学难点：组合的概念和组合数公式

情境设置

一、问题1

(1)、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加大扫除，其中1名同学扫地，1名同学

擦玻璃，有多少种不同的选法？

(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加大扫除，有多少种不同的选法？

二、问题2

有6本不同的书：

(1)取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？

(2)取出4本给甲，有几种不同的取法？

三、温故而知新

什么叫做排列？排列的特征是什么？

一般地说，从n个不同元素中，取出m(mWn)个元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从

n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

新知探究

—＞组合定义

1、一般地，从〃个不同元素中取出m个元素，不论次序地构成一组,叫做从

n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

2、排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别.

3、排列与组合，它们有什么共同点、不同点？

共同点:都要“从〃个不同元素中任取m个元素”

不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列“，而组合却是“不管怎样

的顺序并成一组

4、什么是两个相同的排列？

5、什么是两个相同的组合？

二、组合数

1、从n个不同元素中取出m("Wn))个元素的所有不同组合的个数，叫做从

n个不同元素中取出m个元素的组合数.

记为3

三、即时体验

判断下列问题是组合问题还是排列问题？

(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个？

(2)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法？

(3)40人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？

(4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？

(5)从4个风景点中选出2个去游览，有多少种不同的方法？

四、计算组合数

1、引入：从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少？

启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数A；可以

求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：

组合排列

abcfabc,bac.cab、acb.bca.cba

abdfabd.bad.dab.adb.bda.dba

acdtacd,cad,dac.adc,eda.dca

bedtbed.cbd.dbc.bdc.edb.deb

由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个

元素的排列数可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有

个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有A；种方法.由分步计数原理得:

A：=C，所以，。；=号.

4

2、求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可看作以下2个步骤得到：

第1步，从这n个不同元素中取出m个元素，共有种襁的取法；

第2步，将取出的m个元素做全排列，共有种箱的排法.

根据分步计数原理得：A：=C：♦.

3、组合数的公式：

m

C=^="（"DOT…（〃-加+1）或c，n（几加eN*,且加V〃）

即时体验

1、计算C：o

2、（1）从9名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的选法。

（2）若选出两名代表参加一个会议，共有多少种不同的选法。

3、（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？