固体物理学 课件 第6章 能带理论6.4节

固体物理学主讲教师：胡建民哈尔滨师范大学物理与电子工程学院1第六章固体能带理论2求解能带的几种典型近似方法近自由电子近似法紧束缚电子近似法1928年布洛赫提出第一个计算能带的近似方法平面波法赝势法、格林函数法和原胞法第六章固体能带理论3能带理论的基本方程周期场较强的情况下采用量子力学简并定态微扰理论求解建立紧束缚电子模型紧束缚电子能级表现为能带结构第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似4一、紧束缚电子模型2电子波函数更多地保持孤立原子状态的特征3适用于绝缘体或金属中的内层电子1强周期场中运动的单电子孤立原子中的电子势能ORlrr+Rl第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似6二、薛定谔方程未扰态为孤立原子中电子波函数第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似7三、零级近似波函数假设孤立原子中电子波函数呈球对称：s态设晶体中原胞数为N，每个原胞中有1个原子晶体中N个孤立原子的球对称s态波函数分别为孤立原子中的s态电子具有相同的能量本征值，处于N重简并态第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似8三、零级近似波函数零级近似波函数表示为s态波函数的线性组合电子波函数是周期函数紧束缚近似法也称为原子轨道线性组合法。第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似9三、零级近似波函数零级近似波函数表示为零级近似波函数代入单电子的薛定谔方程可确定体系的能级，需要求解N阶久期方程。求解N阶久期方程，太难了！第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似10四、能带计算零级近似波函数表示为处于上述状态的电子能量近似等于哈密顿量的平均值第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似11四、能带计算第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似12四、能带计算是第m个原子相对于第l个原子的位矢ORlrRmRnr+Rn第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似14四、能带计算Rn是以Rl为坐标原点的位矢第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似15四、能带计算两个孤立原子的波函数完全重叠两个孤立原子的波函数部分交叠α称为晶体场积分γn

称为交叠积分第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似16四、能带计算距离坐标原点越远，交叠积分越小，所以对近邻原子求和第六章固体能带理论17五、例题例1计算简立方晶格的s能带。简立方晶格原子的近邻原子数为6，对应的格矢为第四节紧束缚电子近似第六章固体能带理论18五、例题例1计算简立方晶格的s能带。即布里渊区中心能带取极小值即布里渊区边界能带取极大值第四节紧束缚电子近似第六章固体能带理论19五、例题例1计算简立方晶格的s能带。能带宽度能带取极小值能带取极大值可见，能带宽度取决于交叠积分。第四节紧束缚电子近似第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似20六、结果讨论能带宽度原子的外层电子能量较高，电子波函数交叠较多，简单晶格每个原胞中含有1个原子导致交叠积分较大，所以能带较宽。能量越高，能带越宽原子的内层电子能量较低，电子波函数交叠较少，导致交叠积分较小，所以能带较窄。第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似21五、结果讨论每个能带容纳的电子数简单晶格每个原胞中含有1个原子第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似22五、结果讨论每个能带容纳的电子数简单晶格每个原胞中含有1个原子第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似23六、结果讨论每个能带容纳的电子数简约布里渊区中存在N个准连续分布的k值对应N个准连续的能级构成一个能带考虑自旋，则一个能带包含2N个量子状态一个能带最多能够容纳2N个电子第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似24六、结果讨论能带交叠可见，晶体能带与孤立原子能级相联系第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似25六、结果讨论能带交叠第六章固体能带理论第四节紧束缚电子近似26六、结果讨论能带交叠当孤立原子组成晶体时，由于原子间的相互作用，电子波函数交叠加大，孤立原子的一个能级逐渐加宽分裂成晶体的一个能带。原