高考物理一轮复习导学案：理想气体状态方程及应用

励志格言：所有命运的馈赠，都在暗中标好了价格励志格言：所有命运的馈赠，都在暗中标好了价格。课题：理想气体状态方程及应用（2课题：理想气体状态方程及应用（2课时）物理学案热学4总第（）期2324学年高三一轮复习组编人：组编人：校对人：使用日期：学生姓名学生姓名班级学号一、理想气体理想气体是指在任何温度、任何压强下始终遵从气体实验定律的气体实际气体在不太大、不太低的条件下，可视为理想气体。二、理想气体状态方程1.内容：一定质量的某种理想气体发生状态变化时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变.2.公式：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C(C由物质的量决定，与p、V、T无关的常量)。（1）当温度不变时，理想气体的状态方程可写为：。（2）当压强不变时，理想气体的状态方程可写为：。（3）当体积不变时，理想气体的状态方程可写为：。三、理想气体状态方程的应用1.澄清气柱、水银柱之间的几何关系，并列出表达式【例1】（如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31℃，大气压强p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8cm，则当温度t2是多少时，左管气柱L2为9cm?*【拓展训练1】如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0=4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l=12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1=283K。大气压强p0=76cmHg。（1）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？（2）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？2.将“变质量”问题转化为“定质量”问题解决【例2】有一教室，上午8时温度为17OC，下午2时的温度为27OC，假定大气压强无变化，则下午2时与上午8时教室内的空气质量的比值为多大？【导思】以上午8时教室里的空气为研究对象，求出下午2时气体的体积，然后比较此时教室内的气体和全部气体的体积。*【拓展训练2】某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为。（1）当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；（2）当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27℃，大气压强为。【导思】以原夹层中的气体为研究对象，求其在温度为27℃，大气压强为的体积。3.情境题的物理建模【例3】水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有750mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80mm。当这个气压计的读数为740mm水银柱时，实际的大气压相当于多高水银柱产生的压强？设温度保持不变。【导思】“水银气压计的读数是750mm”的含义是水银气压计内外水银面的高度差是750mm。*【拓展训练3】如图，用铁架台固定足够长的细管，下端插入水银槽中，上端接有一个封闭一定量气体的球形玻璃泡，细管的容积远小于玻璃泡的容积，整个装置导热性能良好。细管内外水银面高度差可反映周围环境的温度，现要制作大气压强条件下的温度计，测得当温度时。（1）忽略次要因素作近似处理，是物理研究的重要方法，在温度计的制作和使用中可认为不变的气体状态参量是哪个？（2）求的刻度线对应的水银面高度差x是多少？4.气缸、活塞问题，问题的难度与解题的关键是利用物体平衡求气体压强【例4】水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：（1）此时上、下部分气体的压强；（2）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。

【导思】以“H”型连杆活塞为研究对象，列出平衡方程，即得到气体压强（压力）、重力的关系式。*【拓展训练4】如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p，现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：（1）抽气前氢气的压强；（2）抽气后氢气的压强和体积。【导思】以“两活塞、连杆”整体为研究对象，列出平衡方程，即得到压强的关系式。若不知道活塞的移动方向，可以假设向某方向移动x的距离，如果结果为负，说明活塞向反方向移动。5.图像问题【例5】如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度（V-t）图上的两条直线I和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0=-273.15℃；a、b为直线I上的一点。求（1）气体在状态a和b的压之比；（2）气体在状态b和c的压强之比。【导思】