期末测试B卷压轴题模拟训练（五）（解析版）-七年级数学上册压轴题攻略（北师大版成都专用）

期末测试B卷压轴题模拟训练（五）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m－n的值是________．【答案】-2，1，或4【分析】显然点C在点B的右边，且BC=2，对点A的位置分三种情况讨论，逐一求解即可．【详解】解：显然点C在点B的右边，且BC=2，分三种情况讨论：当A在B左边时，即AB=BC=2，所以m－n=-2；当A在B与C之间时，即AB=AC=1，所以m－n=1；当A在C右边时，即AC=BC=2，所以m－n=4；故答案为：-2或1或4．【点睛】考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是对点A的位置进行分类讨论．22．若，则的值为_________．【答案】0或2或4【分析】根据，推导出a、b、c三个数中必定是一正两负，进而分三类讨论即可.【详解】∵，a、b、c三个数中必定是一正两负，∴当时，，此时当时，，此时当时，，此时故答案为：0或2或4【点睛】本题考查与绝对值有关的代数式化简问题，熟练运用分类讨论思想求解是本题的关键.23．若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是_____．【答案】﹣8【分析】根据绝对值的性质分别得出|x+1|+|x﹣2|，|y﹣1|+|y﹣3|，|z﹣3|+|z+3|的取值范围，进而得出x，y，z的取值范围进而得出答案．【详解】解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣2）＝3，当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，同理可得：|y﹣1|+|y﹣3|≥2，|z﹣3|+|z+3|≥6，所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，所以|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣1|+|y﹣3|＝2，|z﹣3|+|z+3|＝6，所以﹣1≤x≤2，1≤y≤3，﹣3≤z≤3，∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×3＝17，x+2y+3z的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和有理数的计算，能够分段讨论正确得出x，y，z的取值范围是解题关键．24．线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段__________．【答案】1或2【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上；分别作出图形，求出答案，即可得到DE的长度.【详解】解：根据题意，①当点C在线段AB上时；如图：∵，，又∵为线段的中点，为线段的中点，∴，，∴；②当点C在线段AB的延长线上时；如图：与①同理，可求，，∴；∴线段DE的长度为：1或2；故答案为：1或2.【点睛】本题考查了线段的中点，两点之间的距离，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段的中点，线段的和差关系进行解题.25．若是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则_____．【答案】4【分析】根据差倒数的定义分别计算出a1，a2，a3，a4…则得到从a1开始每3个值就循环，而2019÷3=673，所以．【详解】解：∵，，…∴这列数以三个数依次不断循环出现；∵2019÷3=673，∴故答案为:4【点睛】此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．（1）求AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．【答案】（1）3；（2）存在，或；（3）不变，值为．【分析】（1）先利用几个非负数的和为零，则每个数都为零，列式求出a，b的值，最后根据已知的关系式即可求出AB；（2）根据数轴上表示两点距离的方法设出P点代表的数字为x，再分别表示出对应的PA、PB、PC，最后代入关系式PA＋PB＝PC即可解答；（3）由于运动时间为t秒，A、B、C的运动方向和运动速度已知，利用路程＝速度×时间可表示出AB和BC，再计算出AB﹣BC的值，再与运动前AB﹣BC的值比较即可得出结论，进而求出这个常数值．【详解】解：（1）∵|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，又∵|a＋2|≥0，（b﹣1）2≥0，∴a＋2＝0，b﹣1＝0.∴a＝﹣2，b＝1.∵点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，∴AB＝|﹣2﹣1|＝3答：AB的长为3；（2）存在点P，使得PA＋PB＝PC．设点P对应的数为x，当点P在点A的左侧时，即x＜﹣2，∴PA＝|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x，PB＝|1﹣x|＝1﹣x，PC＝|﹣x|＝﹣x．∵PA＋PB＝PC，∴﹣2﹣x＋1﹣x＝﹣x．解得：x＝﹣．当点P在点A的右侧，点B的左侧时，即﹣2＜x＜1，∴PA＝|﹣2﹣x|＝x＋2，PB＝|1﹣x|＝1﹣x，PC＝|﹣x|＝﹣x．∴x＋2＋1﹣x＝﹣x．解得：x＝﹣．当点P在点B的右侧时，PA＋PB＞PC，不合题意．综上，点P对应的数为﹣或﹣；（3）AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．由（1）知：AB＝3，由（2）知：BC＝﹣1＝，∴AB﹣BC＝．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4单位长度的速度向右运动，∴AB＝t＋3＋4t＝5t＋3.∵点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，∴BC＝（9﹣4）t＋（﹣1）＝5t＋．∴AB﹣BC＝（5t＋3）﹣（5t＋）＝．∴AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变且这个常数的值为．【点睛】本题主要考查了数轴两点之间的距离公式的应用，掌握根据数字的大小去掉绝对值符号，再结合已知条件列出方程并求解成为解答本题的关键．27．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为（，）．例如：；；；则称数对（4，2），（，），（，）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①（，），②（，）③（-3，-6）（2）如果（，4）是“差商等数对”，请求出的值；（3）如果（，）是“差商等数对”，那么______________(用含的代数式表示)．【答案】（1）①；（2）；（3）．【分析】（1）根据“差商等数对”的定义进行计算即可得；（2）先根据“差商等数对”的定义可得一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得；（3）先根据“差商等数对”的定义列出运算式子，再计算代数式的运算即可得．【详解】（1）①，，，是“差商等数对”；②，，，不是“差商等数对”；③，，，不是“差商等数对”；故答案为：①；（2）由题意得：，解得；（3）由题意得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的除法与减法的应用、一元一次方程的应用、列代数式，掌握理解“差商等数对”的定义是解题关键．28．（学习概念）如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．（理解运用）（1）①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；（拓展提升）（2）如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝秒．【答案】（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根据新定义的理解，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况：当∠MPQ=2∠QPN时；当∠QPN=2∠MPQ时；分别求出∠MPN即可；（2）根据题意，设运用的时间为t秒，则PM运用后有，，然后对PM和PQ的运动情况进行分析，可分为四种情况进行分析，分别求出每一种情况的运动时间，即可得到答案．【详解】解：（1）①如图，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射线PQ是∠MPN的“好好线”；②∵射线PQ是∠MPN的“好好线”，又∵∠MPQ≠∠NPQ，∴此题有两种情况Ⅰ．如图1，当∠MPQ=2∠QPN时∵∠MPQ=α，∴∠QPN=α，∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如图2，当∠QPN=2∠MPQ时∵∠MPQ=α，∴∠QPN=2α，∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α综上所述：∠MPN=