8.1.1变量的相关关系课件高二下学期数学人教A版选择性

2024/7/22高二数学备课组第八章成对数据的统计分析8.1

成对数据的统计相关性章前导入我们已学习了：单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法，如：用直方图描述样本数据的分布规律用均值刻画样本数据的集中趋势用方差刻画样本数据的离散程度……这些方法主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律.

两个变量，甚至更多变量呢？章前导入在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系.例如，（1）教育部门为掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系；（2）医疗卫生部门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会影响视力，以及这些因素是如何影响视力的；（3）商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪些因素影响服务水平，以及这些因素是如何起作用的；等等.

为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识和方法.章前导入“统计”数据获取数据记录数据分析抽样方法统计图表数据特征变量关系适用于单个变量的分析适用于两个变量的分析章前导入成对数据的统计相关性一元线性回归模型成对数据的统计分析2×2列联表两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析研究变量之间的随机关系，并且进行预测检验两个随机变量的独立性

本章的学习对于提高我们解决实际问题的能力，提升数据分析、数学建模等素养都是非常有帮助的.2024/7/22高二数学备课组第八章成对数据的统计分析8.1.1变量的相关关系探究新知一.变量间的相关关系如果变量y是变量x的函数，那么由x就可以唯一确定y.例如：

（1）正方体的体积与棱长：

（2）汽车匀速行驶时的路程与时间

问题1

判断下列两个变量之间是否是函数关系？能写出它们的解析式吗？（4）人的身高与视力（3）人的体重与身高身高会影响体重，但不是唯一因素，所以人的身高与体重不是函数关系人的身高与视力无任何关系，所以不是函数关系.函数关系相关关系非相关关系新知探究：变量间的相关关系探究新知新知探究：变量间的相关关系两个变量间的关系确定性关系对于任意一个x都有唯一确定的y和它对应。1、圆的周长L与半径r2、正方形的面积y与边长x比如：（函数关系）非确定性关系（相关关系）两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.注：①相关关系是一种不确定性关系；②相关关系是相对于函数关系而言的.探究新知新知探究：变量间的相关关系问题2函数关系与相关关系有和区别？关系项目函数关系相关关系

相同点都是两个变量间的关系不同点是一种确定关系是一种非确定关系是一种因果关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系探究新知一.变量间的相关关系生活中具有相关关系变量

例如:【子女身高y与父亲身高x之间的关系】一般来说，父亲的个子高(矮)，其子女的个子也会比较高(矮)；但影响子女身高的因素，除父亲身高外还有其他因素，例如母亲身高、饮食结构、体育锻炼等，因此父亲身高又不能完全决定子女身高.【商品销售收入y与广告支出x之间的关系】一般来说，广告支出越多，商品销售收入越高，但广告支出并不是决定商品销售收入的唯一因素，商品销售收入还与产品质量、居民收入等因素有关.新知探究：变量间的相关关系探究新知一.变量间的相关关系生活中具有相关关系变量

例如:【空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系】一般来说，汽车保有量增加，空气污染指数会上升；但汽车保有量并不是造成空气污染的唯一因素，气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素.【粮食亩产量y与施肥量x之间的关系】在一定范围内，施肥量越大，粮食亩产量就越高；但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一因素，粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响.新知探究：变量间的相关关系探究新知二.刻画变量间的相关关系子女身高y与父亲身高x之间的关系商品销售收入y与广告支出x之间的关系空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系粮食亩产量y与施肥量x之间的关系在相关关系中，无法直接用函数去描述变量y与变量x之间的关系。问题3对于具有相关关系的两个变量，该如何作出判断？②

数据判断：通过样本数据分析

建立模型

估计或推断．①

经验判断；新知探究：刻画变量间的相关关系课堂练习1.下列两个变量之间的关系属于相关关系的是(@6@)A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格B2.下列两个变量之间的关系是相关关系的是_______.（填序号）①角度和它的正切值；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.②④探究新知二.刻画变量间的相关关系问题：在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表所示.

表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据.编号1234567891011121314年龄2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6问题4根据以上数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗问（1）

脂肪含量随着年龄的变化有什么规律吗？从整体上看，脂肪含量随着年龄的增大而增大问（2）

根据规律,23岁的脂肪含量一定比30岁的脂肪含量低吗？不一定新知探究：刻画变量间的相关关系探究新知二.刻画变量间的相关关系

为了更加直观地描述上述成对样本数据中脂肪含量与年龄的关系，类似于用直方图描述单个变量样本数据的分布特征，我们用图形展示成对样本数据的变化特征.问题5如果用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，上述数据用直角坐标系中的点表示出来，图有什么特征？20253035404550556065年龄/岁脂肪含量/%0510152025303540●●●●●●●●●●●●●●15特征：散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图.我们我们把这样的统计图叫做散点图.新知探究：刻画变量间的相关关系探究新知二.刻画变量间的相关关系问题6

你能根据散点图的特征来解析数据得到的结论吗？

由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.20253035404550556065年龄/岁脂肪含量/%0510152025303540●●●●●●●●●●●●●●15散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.新知探究：刻画变量间的相关关系探究新知三.变量相关关系的分类如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关.当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关.散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域问

两个变量正相关、负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？新知探究：变量间相关关系的分类探究新知①线性相关

一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.三.变量相关关系的分类（1）新知探究：变量间相关关系的分类探究新知②非线性相关不相关非线性相关

一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.三.变量相关关系的分类（2）新知探究：变量间相关关系的分类课堂练习2.根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系.√√√不相关正相关非线性相关负相关课本95页课堂练习3.下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据,鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系如果是,那么这种相关关系有什么特点地区ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鸟的种类/种363037111113171329415解：画鸟的种类数与海拔高度的散点图，如图所示.510海拔高度/m20160014001200600020040080010001540353025鸟的种类/种•••••••••••从散点图中散点的分布看，鸟的种类数与海拔高度正相关，鸟的种类数在海拔高度1000m以上的明显多于在海拔高度1000m以下的.但从局部看，不管是在海拔高度1000m以上，还是在海拔高度1000m以下，鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显.课本96页拓展资料练习1.

(多选题)下列变量之间的关系是相关关系的是(

)A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩田施肥量和粮食亩产量解:在A中，由于取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac，判别式与b是函数关系，两者不是相关关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系．故选BCD.拓展资料练习解:散点图是分析变量相关关系的重要工具．作出散点图如图：由图可见，具有线性相关关系，且是正相关．归纳总结拓展资料练习A．沸点与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关C．沸点与海拔高度呈负相关D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强2．(1)(多选题)某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点