年高考数学（文）课时作业（十四）第1课时导数与函数的单调性

课时作业(十四)第1课时导数与函数的单调性时间/45分钟分值/100分基础热身1.函数f(x)=2xlnx的单调递减区间为 ()A.0,1B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(∞,0)∪(1,+∞)2.函数f(x)的导函数f'(x)有下列信息:①f'(x)>0时,1<x<2;②f'(x)<0时,x<1或x>2;③f'(x)=0时,x=1或x=2.则函数f(x)的大致图像是 ()ABCD图K1413.函数f(x)=x2+ax在(2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为 (A.(∞,8) B.(∞,8]C.(∞,16) D.(∞,16]4.函数f(x)=x315x233x+6的单调递减区间为.

5.函数f(x)=1+12x+cosx在0,π2能力提升6.[2017·湖北襄阳联考]已知函数f(x)=xln|x|,则f(x)的图像大致为 ()ABCD图K1427.[2017·长沙长郡中学月考]若函数f(x)=x+bx(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是 (A.(∞,1] B.(1,0)C.(0,1) D.(2,+∞)8.[2017·天津耀华中学月考]已知函数f(x)=x+blnx在区间(0,2)上不是单调函数,则b的取值范围是 ()A.(∞,0) B.(∞,2)C.(2,0) D.(2,+∞)9.[2017·山东实验中学一诊]已知函数f(x)=lnx+(x-b)2x(b∈R),若存在x∈12,2,使得f(x)>x·f'A.(∞,2) B.-∞,C.-∞,9D.(∞,3)10.函数f(x)=(x2)ex的单调递减区间是.

11.若函数f(x)=x3ax2x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是.

12.若函数f(x)=x2exax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是.

13.(15分)已知函数f(x)=x4+axlnx32,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.14.(15分)[2017·佛山一模]已知函数f(x)=eax+λlnx,其中a<0,e是自然对数的底数.若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求λ的取值范围.难点突破15.(5分)已知定义在R上的函数y=f(x)满足函数y=f(x1)的图像关于直线x=1对称,且当x∈(∞,0)时,f(x)+xf'(x)<0(f'(x)是函数f(x)的导函数)成立.若a=sin12·fsin12,b=ln2·f(ln2),c=log1214·flog1214A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.a>c>b16.(5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f'(x)<12,则不等式f(x2)<x22+1课时作业(十四)第1课时导数与函数的单调性1.A[解析]函数f(x)的定义域是(0,+∞),且f'(x)=21x=2x-1x,令f'(x)<0,得2.C[解析]根据题意知,函数f(x)在(1,2)上是增函数,在(∞,1),(2,+∞)上是减函数.故选C.3.D[解析]由f(x)=x2+ax,得f'(x)=2xax2=2x3-ax2.因为f(x)在(2,+∞)上单调递增,所以2x3-ax2≥0,即a≤2x3,在(2,+∞)上恒成立,因为2x3>4.(1,11)[解析]由f(x)=x315x233x+6得f'(x)=3x230x33.令f'(x)<0,即3(x11)(x+1)<0,解得1<x<11,所以函数f(x)的单调递减区间为(1,11).5.0,π6[解析]f'(x)=12sinx,令f'(x)>0,得sinx<12,因为x∈0,π26.A[解析]当x<0时,f(x)=xln(x),f'(x)=11x=x-1x,函数f(x)在(∞,0)上为增函数,所以排除选项B,C,D.当x>0时,f(x)=xlnx,f'(x)=11x=x-1x,当0<x<1时,f'(x)<0,当x>1时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞7.D[解析]f'(x)=1bx2=x2-bx2,令f'(x)=0得x2=b,则x=±b.因为函数f(x)=x+bx(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,所以1<b<2.由f'(x)>0,得x<b或x>b,则函数f(x)的单调递增区间为(∞,b),(b,+∞),结合选项知,函数f(x)8.C[解析]f'(x)=1+bx=x+bx.设g(x)=x+b(x>0),则g(x)是增函数,故需满足g(0)=b<0,g(2)=b+2>0,即b<0,b>2,所以b∈(29.C[解析]由f(x)>x·f'(x),得f(x)+x·f'(x)>0,即[xf(x)]'>0,所以1x+2(xb)>0,即b<12x+x,当x∈12,2时有解,易知当x∈12,2时,12x+x的最大值为14+210.(∞,1)[解析]因为f(x)=(x2)ex,所以f'(x)=(x1)ex.令f'(x)<0,得x<1,所以f(x)的单调递减区间为(∞,1).11.a≥1[解析]因为f'(x)=3x22ax1,f(x)在(0,1)内单调递减,所以不等式3x22ax1<0在(0,1)内恒成立,所以f'(0)≤0且f'(1)≤0,解得a≥1.12.(∞,2ln22)[解析]因为f(x)=x2exax,所以f'(x)=2xexa.因为函数f(x)=x2exax在R上存在单调递增区间,所以f'(x)=2xexa>0有解,即a<2xex有解.设g(x)=2xex,则g'(x)=2ex,令g'(x)=0,解得x=ln2,则当x<ln2时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x>ln2时,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以当x=ln2时,g(x)取得最大值,且g(x)max=g(ln2)=2ln22,所以a<2ln22.13.解:(1)f'(x)=14ax21x(由曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=12x,f'(1)=34a=2,解得a=5(2)由(1)知f(x)=x4+54xln则f'(x)=x2令f'(x)=0,解得x=1或x=5.因为f(x)的定义域为(0,+∞),所以当x∈(0,5)时,f'(x)<0,故f(x)在(0,5)上单调递减;当x∈(5,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(5,+∞)上单调递增.14.解:f'(x)=aeax+λx=axeax+λ①若λ≤0,则f'(x)<0,则f(x)在(0,+∞)上单调递减.②若λ>0,令g(x)=axeax+λ,其中a<0,x>0,则g'(x)=aeax(1+ax).令g'(x)=0,得x=1a当x∈0,-1a时,g'(x)<0,g(x)单调递减,当x∈-1a,+∞时,g'(x)>0,g故当x=1a时,g(x)取极小值也是最小值,函数g(x)的最小值为g-1a因此当λ1e≥0,即λ≥1e时,g(x)≥0,此时f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)综上所述,所求λ的取值范围是(∞,0]∪1e15.A[解析]因为函数y=f(x1)的图像关于直线x=1对称,所以y=f(x)的图像关于y轴对称,所以函数y=xf(x)为奇函数.因为[xf(x)]'=f(x)+xf'(x),所以当x∈(∞,0)时,[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)<0,函数y=xf(x)单调递减,当x∈(0,+∞)时,函数y=xf(x)单调递减.因为0<sin12<12,1>ln2>lne=12,log1214=2,所以0<sin12<ln1