6.4.2第2课时平面和平面平行的判定高一下学期数学北师大版

第六章立体几何初步6.4.2第2课时平面和平面平行的判定情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新平面与平面平行的性质定理

文字语言两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行图形语言

符号语言α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b作用证明两条直线平行课前提问情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新如何判断桌子的桌面是否水平？工人师傅将水平仪在桌子上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，否则桌面就不是水平的，这是为什么呢？(注：当水平仪的气泡居中时，水平仪所在的直线就是水平线)阅读教材，结合上述情境回答下列问题问题1：情境中给出的判断两平面平行的方法是什么？问题2：若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行吗？问题3：若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行吗？问题4：平面平行有传递性吗？温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标平面与平面平行的判定定理定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行图形符号a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒α∥β温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？

不一定．这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内．提示思考如果删去平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”，则平面α和β平行吗？提示

不一定．两个平面可能平行，也可能相交．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标学生体验辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行． (

)(2)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． (

)(3)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行． (

)(1)错误．这两个平面可能平行，也可能相交．(2)正确．由平面与平面平行的判定定理可知其正确．(3)错误．这两个平面可能平行，也可能相交．[答案]

(1)×

(2)√

(3)×温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例1】如图所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P∉平面ABCD.求证：平面PAB∥平面EFG.证明如下：

∵E，F分别为线段PC，PD的中点，∴EF∥CD，又∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF⊄平面PAB，AB⊂平面P⊄B，∴EF∥平面PAB.同理可证EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标利用面面平行的判定定理证明两平面平行的策略(1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循“先找后作”的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.学生实践[证明]如图所示，连接B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD，又PN⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD，∴PN∥平面A1BD，同理可得MN∥平面A1BD，又∵MN∩PN＝N，∴平面MNP∥平面A1BD.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例2】如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求证：EF∥平面BB1D1D.[证明]

(1)如图，连接AC，CD1.因为ABCD是正方形，且Q是BD的中点，所以Q是AC的中点，又P是AD1的中点，所以PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1，所以PQ∥平面DCC1D1.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例2】如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求证：EF∥平面BB1D1D.(2)法一：取B1D1的中点O1，连接FO1，BO1，则有FO1∥B1C1且FO1＝B1C1.又BE∥B1C1且BE＝B1C1，所以BE∥FO1，BE＝FO1.所以四边形BEFO1为平行四边形，所以EF∥BO1，又EF⊄平面BB1D1D，BO1⊂平面BB1D1D，所以EF∥平面BB1D1D.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例2】如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求证：EF∥平面BB1D1D.法二：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，且FE1∩EE1＝E1，FE1，EE1⊂平面EE1F，B1D1，BB1⊂平面BB1D1D，所以平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF⊂平面EE1F，所以EF∥平面BB1D1D.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

解题心得(1)在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质．(2)要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化，转化思想是解决这类问题的最有效的方法．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标2.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，E为侧棱PD的中点，且BC＝2，AD＝4，求证：CE∥平面PAB.．学生实践[证明]取AD的中点O，连接OC，OE(图略).∵E为侧棱PD的中点，∴OE∥PA，OE⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴OE∥平面PAB.∵BC＝2，AD＝4，BC∥AD，∴四边形ABCO为平行四边形，∴OC∥AB，又OC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴OC∥平面PAB.∵OC∩OE＝O，OC，OE⊂平面OCE，∴平面OCE∥平面PAB.∵CE⊂平面OCE，∴CE∥平面PAB.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例3】在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点．问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？请说明理由．当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.理由如下：连接PQ.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴QB∥PA.又∵O为DB的中点，∴D1B∥PO.又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

解题心得平行中探索存在性问题的判定是高考的常考内容，多出现在解答题中．证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑先探索中点，再用中位线定理找平行关系．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标学生实践3.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.若MB∥平面AEF，试判断点M的位置．[解]

由题知MB∥平面AEF，过点F，B，M作平面FBMN交AE于点N，连接MN，NF.因为BF∥平面AA1C1C，BF⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN.因为MB∥平面AEF，MB⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，所以四边形BFNM是平行四边形，所以MN＝BF＝1.而EC∥FB，EC＝2FB＝2，所以MN∥EC，MN＝EC＝1，故MN是△ACE的中位线．所以当M是AC的中点时，MB∥平面AEF.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标12345定理面面平行证明平行关系综合面面平行的探索性实践PPT下载:///xiazai/1234温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标PPT下载:///xiazai/1234温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1．下列命题中正确的是(

)A．一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行D．如果一个平面内的无数条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B

[如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标2．(多选题)在正方体中，相互平行的面是(

)A．前后相对侧面 B．上下相对底面C．左右相对侧面 D．相邻的侧面ABC

[由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选ABC.]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标3．已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，则α与β的位置关系是(

)A．平行

B．相交C．平行或相交

D．以上都不对C

[根据图1和图2可知α与β平行或相交．温故知新情境引入新知探求新