相对论理论的四维形式课件

相对论理论的四维形式时空本质上是四维的：3维空间+1维时间。洛伦兹变换是一种线性变换,它体现了四维时空的变换关系。但是这种变换的特征是什么？物理量在坐标变换下怎样变换？描写物理规律的方程在变换下是否不变？一、关于正交变换1、二维平面上坐标系的转动变换平面上P点的转动变换满足P机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束2、三维空间坐标转动变换

正交变换条件不变量爱因斯坦惯例机动目录上页下页返回结束凡有重复下标的即要取和，i为自由指标,j为取和指标．又证明变换为正交变换比较（3）和（4）可得

写成矩阵

机动目录上页下页返回结束

写成矩阵：（5）与（6）为正交条件反变换式：或

两边同乘并对i取和证明：二、物理量按空间变换性质分类

标量:空间转动变换中不变的量称为标量。例如：质量，电荷，空间距离。例如：应力张量，电四极矩张量等。

方式变换的具有9个分量的物理量，记为。

二阶张量：空间转动变换下按机动目录上页下页返回结束例如：速度、加速度、力、电场强度、▽算符等。

矢量：空间转动变换中按

方式变换的量称为矢量，记为。机动目录上页下页返回结束一个自由指标为矢量张量与矢量点积例二：无自由指标为标量例一：两矢量点积标量：没有自由指标，又称为零阶张量；矢量：一个自由指标，又称为一阶张量；张量：两个自由指标，又称为二阶张量。使用自由指标判断物理量机动目录上页下页返回结束三、洛伦兹变换的四维形式1、四维空间的转动变换（三维情况的推广）

转动中的不变量：

英文小写字母代表1—3

希腊小写字母代表1—4

变换表示式：正交条件为：机动目录上页下页返回结束2、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换洛伦兹变换下间隔为不变量，即：定义：与转动变换不变量表示形式不同因此它为复四维空间该空间又称为闵可夫斯基空间（1907年）。的“转动”变换机动目录上页下页返回结束矩阵形式协变性：在某种变换下数学方程形式保持不变的性质。洛伦兹协变性：在洛伦兹变换下物理规律的数学方程保持不变的性质。固有时间隔dτ为不变量的说明：四、四维协变量机动目录上页下页返回结束时间间隔dt

在洛仑兹变换下是一个可变量

⑴

洛伦兹标量：洛伦兹变换下保持不变的物理量例如：电荷Q，时空间隔，固有长度，固有时间隔，静止质量m0，四维空间的体积元等1、四维协变量

在洛伦兹变换下具有确定变换性质的物理量。即在变换下方程不变，方程中同一类物理量按相同形式变换，这样的物理量统称为四维协变量。机动目录上页下页返回结束具有四个分量，在洛伦兹变换下与坐标变换形式相同。⑵四维矢量

，

用固有时度量四维空间的位移可得四维速度

四维速度三维速度用dt度量三维空间的位移它不满足洛仑兹变换，也不是四维速度的前三个分量。变换关系

四维空间位移：四维速度与三维速度间的关系机动目录上页下页返回结束令某物体沿∑系正方向运动，它的三维速度大小为u，固有时为dτ，∑系上度量时间为dt

，令机动目录上页下页返回结束

四维波矢量平面电磁波波矢量

称为四维波矢量。引入不变量圆频率在洛伦兹变换下是可变量。相位机动目录上页下页返回结束2.光行差∑相对以v沿x轴运动。机动目录上页下页返回结束与第一节叙述结果相同假定恒星与∑系固连，地球与固连。在地球观测，用-v代v。（1）光波的经典多普勒效应3、相对论多普勒效应：光源靠近观察者光源远离观察者光源垂直观察者（2）光波的相对论多普勒效应设光源在系中静止，机动目录上页下页返回结束设光源的固有频率，运动频率光源靠近观察者光源远离观察者

光源垂直于观察者运动：

横向多普勒效应。它已被实验证实，是狭义相对论正确的有力证据之一。机动目录上页下页返回结束在∑系中静止观察者观测红移

检验物理规律方程是否协变，最一般的方法是将该方程化为四维形式，而物理量转化为四维协变量，如果能够实现这种转化，则方程一