浙江省宁波市江北区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023学年第一学期九年级学业质量检测（数学试题）考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟．2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若，则的值为（

）A． B． C． D．32．在下列几何体中，主视图与左视图均是圆形的是（

）A． B．

C．

D．

3．下列成语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（

）A．水涨船高 B．守株待兔 C．瓜熟蒂落 D．水中捞月4．抛物线的顶点坐标()A．(-4，1) B．(-4，-1) C．(4，-1) D．(4，1)5．如图，在中，，若，则的值为（

）A． B． C． D．6．如图，等腰内接于，顶角，是的直径，则为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，，，若与直线相交，则半径r的值或取值范围为（

）A． B． C． D．8．慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为元时，日销售量为盒，当每盒售价每下降元时，日销售量会增加盒．已知每盒印花糕的成本为元，设每盒降价元，商家每天的利润为元，则与之间的函数表达式为（

）A． B．C． D．9．如图，在中，，，，点为此三角形的重心，连结并延长交于点，过点作于点，则的长为（

）

A． B． C． D．10．在平面直角坐标系xOy中，点，都在抛物线上，且，．若存在，满足，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知的半径为2，点P为外一点，则的长可以为（写出一个即可）．12．一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为．13．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种除颜色外完全相同的球若干个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．如图是“摸到白球”的频率折线统计图．当摸球的次数足够多时，请估计摸到白球的概率是（精确到0.1）．

14．以下是“用尺规过圆外一点作圆的切线”的作图过程：已知：如图，及外一点．作法：连结，作线段的垂直平分线交于点；以点为圆心，的长为半径作圆，交于点、点；作直线，．说明：连结．∵以点为圆心，的长为半径作圆，∴为的直径，∴°．∵为半径，∴为的，且（填“”、“”或“”）．

15．如图，在中，，已知点D为的中点，点E在线段上，连结，若与相似，则的值为．16．如图，一组抛物线满足二次函数表达式，它们与一个半径为的圆的重叠部分面积为，则该圆圆心的纵坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．计算：．18．“迎新春山地马拉松”赛事需要学生志愿者．某中学准备派出3名男生和2名女生加入志愿者团队，其中有男生小明和女生小慧．(1)若要从这5人中随机选取一人作为联络员，则选到男生的概率是多少？(2)若要从男生与女生中各随机选取一人回学校作经验分享，则恰好选到小明和小慧的概率是多少？试用画树状图或列表法分析与表示．19．在方格图中，仅利用无刻度的直尺和格点，按要求完成下列作图：(1)在图中作线段的中点．(2)在图中作圆弧的中点．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为．

(1)求m的值以及二次函数的解析式．(2)根据图象，直接写出当时x的取值范围．(3)若将二次函数向上平移t个单位长度后，得到的图象与x轴没有交点，求t的取值范围．21．如图1，是的直径，M是上一点．过点B作的垂线交射线于点C．取的中点N，连结．(1)求证：是的切线．(2)如图2，连结，，若，求的值．22．第十九届亚运会开幕式的数字人点火仪式，以其独特的创意和极致的科技感让人印象深刻．图1，图2分别是数字人奔跑的实物图与数学抽象图．有一些信息如下：步宽平行于水平面，，，，，，，，请根据以上信息，求数字人步宽的长度．（参考数据：，，，结果精确到个位．）23．【基础巩固】（1）如图1，在中，，D为上一点，，．求证：．【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，交于点F．若，．求的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（1）的条件下，若，M，N分别是，的中点，请直接写出周长的值．24．如图，四边形内接于，连结，交于点，点是上一点，连结，交于点，且满足．(1)求证：；(2)若点是，求证：；若，时，求的值．(3)如图，当点是的中点时，若，，求的值．

参考答案与解析

1．A解析：解：∵，∴，∴，故选：A．2．A解析：、球的主视图和左视图均为全等的圆，符合题意；、长方体的主视图和左视图为矩形，不符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为三角形，不符合题意；、圆柱的主视图和左视图均为长方形，不符合题意；故选：．3．D解析：解：、水涨船高是必然事件，故不符合题意；、守株待兔是随机事件，故不符合题意；、瓜熟蒂落是必然事件，故不符合题意；、水中捞月是不可能事件，故符合题意；故选：．4．D解析：解：∵，∴其顶点坐标为(4，1)，故选D．5．B解析：解：在中，，∴，设，则，由勾股定理得，，∴，故选：．6．B解析：解：连接，∵等腰内接于，顶角，∴，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，故选：B．7．C解析：解：过C作于D，∵，，，∴，∵，∴，∵与直线相交，∴半径r的值或取值范围为，故选：C．8．D解析：解：由题意得：，故选：．9．A解析：过作于，

∵为此三角形的重心，∴，，∵，，，∴由勾股定理得，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，故选：．10．B解析：解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∵存在，满足，∴点关于对称，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，综上所述，m的取值范围是．故选：B．11．4（答案不唯一）解析：解：∵的半径为2，点在外，∴，∴的长可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．12．解析：解：该圆锥的侧面积．故答案：．13．##解析：解：由“摸到白球”的频率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.5，∴当摸球的次数足够多时，请估计摸到白球的概率是，故答案为：．14．；切线；．解析：连接，

∵为的直径，∴，∵为半径，∴为的切线，同理为的切线，∴，故答案为：；切线；．15．或3解析：解：∵为的中点，，当时，当时，∴的值为或3．故答案为：或3．16．解析：由二次函数表达式，化为顶点式，∴抛物线的顶点为，∴抛物线的顶点在直线上，且开口向上，∴抛物线扫过的面积为上方，如图所示，∵抛物线与圆重合面积为，即，即，解得，∴到的距离，∴点纵坐标为：，故答案为：．17．．解析：解：原式，，．18．(1)(2)解析：（1）解：由题意得，选到男生的概率是；（2）将另外2名男生分别记为，将另外1名女生记为，列表如下：小明小慧（小明，小慧）（，小慧）（，小慧）（小明，）（，）（，共有6种等可能的结果，其中恰好选到小明和小慧的结果有1种，∴恰好选到小明和小慧的概率为．19．(1)作图见解析；(2)作图见解析．解析：（1）如图，根据网格特点，∴点即为所求；（2）如图，连接，根据网格作垂线的方法，过中点作垂线即可，根据垂径定理定理可得是圆弧的中点，∴点即为所求．20．(1)，(2)(3)解析：（1）解：把代入，解得：，∴，∴，解得：，∴二次函数；（2）由图象得：当时x的取值范围为；（3）将二次函数向上平移t个单位长度后得：，与x轴无交点即方程无实数根，由题意得：，解得；．21．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：如图，连接，，∵是的直径，∴，∵点N是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：∵，∴，设，，∴∵，∴，∵，，∴是的中位线，∴，∴．22．数字人步宽的长度为解析：解：过C、B、D作的垂线交于点G，J，K，过点C、D作的垂线，交于点H、I，如图所示：则，四边形为矩形，为矩形，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，，，∴．答：数字人步宽的长度为．23．（1）证明见解析；（2）；（3）解析：解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴；（2）连接，如图，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，过F作于点M，过F作于点N，∴，，，∴四边形是正方形，设，则，∵，，∴，∴，∴，∵，∴．∴，∴；（3）在上截取交于点H，如图，∵，M为的中点，∴，，∵，∴，∴．由（2）知：，∴，，∴，，∴是等边三角形，∴，∵M是中点，∴，∴，即，∴M是中点，∵N是中点，∴是的中位线，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，N为的中点，∴，∵，∴，∴的周长为．24．(1)证明见解析；(2)证明见解析；