云南省昭通市昭阳区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年云南省昭通市昭阳区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻 B．防控疫情我们在一起 C．有症状早就医 D．勤洗手勤通风2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，123．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＝3 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜34．已知点A（m，2022）与点B（2023，n）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．已知一根头发的直径约为0.0000007m，数值0.0000007用科学记数法可表示为（）A．7×10﹣10 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．7×10﹣76．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．60° D．70°7．下列各式计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．a3+a3＝a6 C．（﹣3a3）2＝﹣9a6 D．8．按一定规律排列的单项式：a2，3a3，5a4，7a5，9a6，…，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）an B．（2n+1）an C．（2n﹣1）an+1 D．（2n+1）an+19．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，AB＝20，CD是AB边上的高，则CD的长是（）A．4.8 B．7.2 C．8 D．9.610．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形 B．十二边形 C．十边形 D．九边形11．若x+4与x+m的积中，不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．412．点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PD＞3 B．PD≥3 C．PD＜3 D．PD≤3二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．若，则xy＝．14．分解因式：3x2﹣3＝．15．等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的底角是．16．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为．三、解答题（本大题共8个小题，满分56分）17．（1）计算：（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4；（2）化简：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2．18．先化简，再求值：，其中x＝3．19．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF．20．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．（1）画出△A1OB1，并写出点A1的坐标；（2）求出△A1OB1的面积；（3）在y轴上找出一点P，使△PAB周长值最小．（不写画法，但需保留作图痕迹）21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．（1）求∠BAD的度数．（2）试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．22．参村振兴，交通先行，近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施，某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．（1）原来每天修建道路多少米？（2）请求出该村是提前多少天完成修建任务的？23．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是；（2）知识运用：运用你所得到的公式，计算：若2x﹣3y＝5，xy＝1，则（2x+3y）2＝；（3）知识延伸：已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，求x﹣2022的值．24．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：[模型呈现]如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为．A.50B.62C.65D.68[深入探究]如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．B．2．C．3．B．4．C．5．D．6．B．7．D．8．C．9．D．10．C．11．C．12．B．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．﹣15．14．分解因式：3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1）．15．55°或70°．16．等边三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分56分）17．（1）计算：（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4；（2）化简：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2．解：（1）（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4＝1+（﹣8）×5﹣28÷4＝1﹣40﹣7＝﹣46；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2＝4x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣5x2＝﹣2xy．18．先化简，再求值：，其中x＝3．解：＝•﹣＝﹣＝，当x＝3时，原式＝＝．19．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF．解析：证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．（1）画出△A1OB1，并写出点A1的坐标；（2）求出△A1OB1的面积；（3）在y轴上找出一点P，使△PAB周长值最小．（不写画法，但需保留作图痕迹）解：（1）△A1OB1即为所求作的图形；（2）S＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝9﹣1﹣3﹣1.5＝9﹣5.5＝3.5；（3）如图所示，点P即为所求的点，使得△PAB周长值最小．21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．（1）求∠BAD的度数．（2）试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°；（2）DC＝2BD．理由：∵∠B＝90°，∠BAD＝30°，∴AD＝2BD，∵AD＝CD，∴DC＝2BD．22．参村振兴，交通先行，近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施，某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．（1）原来每天修建道路多少米？（2）请求出该村是提前多少天完成修建任务的？解：（1）设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，根据题意得：+＝15，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意．答：原来每天修建道路200米．（2）5400÷200＝27（天），27﹣15＝12（天），答：该村是提前12天完成修建任务的．23．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）知识运用：运用你所得到的公式，计算：若2x﹣3y＝5，xy＝1，则（2x+3y）2＝49；（3）知识延伸：已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，求x﹣2022的值．解：（1）图2的阴影正方形面积可表示为：（b﹣a）2，即（a﹣b）2，也可表示为：（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（2）∵2x﹣3y＝5，xy＝1，∴（2x+3y）2＝（2x﹣3y）2+4⋅2x⋅3y＝52+24×1＝49故答案为：49．（3）设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，∴，∴a2﹣2ab+b2＝4，∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，∴a2+b2＝10，∴10﹣2ab＝4，∴ab＝3，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16，∴a+b＝±4，∴．24．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：[模型呈现]如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝DE，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为50．A.50B.62C.65D.68[深入探究]如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；[模型应用]解：如图2中，由“K字”模型可知，△EPA≌△AGB，△BGC≌△CHD，∴EP＝AG＝6，PA＝BG＝3，BG＝CH＝3，GC＝DH＝4，∴PH＝PA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，∴图中实线所围成的图