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文档简介
湖南省常德市桃源县2023-2024学年中考五模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列各数中最小的是()A.0 B.1 C.﹣ D.﹣π2.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是()A. B. C. D.3.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)4.不等式组1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.6.关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数,则a的取值范围是()A.a< B.a> C.a<﹣ D.a>﹣7.运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是(
)A. B. C. D.8.若,则的值为()A.12 B.2 C.3 D.09.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,,,于点H,且DH与AC交于G,则OG长度为A. B. C. D.10.去年二月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为()A.(1+40%)×30%x B.(1+40%)(1﹣30%)xC. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AC是以AB为直径的⊙O的弦,点D是⊙O上的一点,过点D作⊙O的切线交直线AC于点E,AD平分∠BAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为_____.12.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为_________元.13.如图,小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上,量得,米,与地面成角,且此时测得米的影长为米,则电线杆的高度为__________米.14.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=,则CD=_____.15.如图,BD是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,则OE的长为_____.16.一个圆锥的三视图如图,则此圆锥的表面积为______.17.已知a2+1=3a,则代数式a+的值为.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某学校为弘扬中国传统诗词文化,在九年级随机抽查了若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级;A、B、C、D,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)本次抽查测试的学生人数为,图①中的a的值为;(2)求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数.19.(5分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F.证明:△ADF是等腰三角形;若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长,20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.(1)求证:△AGE≌△BGF;(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.21.(10分)如图,已知AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.求证:OC=OD.22.(10分)如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.23.(12分)先化简,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值.24.(14分)已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小即可判断.【详解】﹣π<﹣<0<1.则最小的数是﹣π.故选:D.【点睛】本题考查了实数大小的比较,理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小是关键.2、A【解析】试题分析:如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是.故选A.考点:简单组合体的三视图.3、C【解析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.【详解】解:由二次函数得到对称轴是直线,则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称,∵其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标,解题关键是掌握抛物线的对称性质.4、D【解析】试题分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在数轴上表示不等式的解集是:,故选D.考点:1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组.5、B【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积,根据面积公式计算即可.【详解】解:由旋转可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.故选:B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.6、D【解析】
先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式,解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=,因为方程的解为负数,所以<0,解得:a>﹣.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,以及一元一次不等式的解法,解一元一次不等式时,要注意的是:若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时,不等号方向要改变.7、A【解析】【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长,证明DG=EF,则S扇形ODG=S扇形OEF,然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆,即可求解.【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.∵CG是圆的直径,∴∠CDG=90°,则DG==8,又∵EF=8,∴DG=EF,∴,∴S扇形ODG=S扇形OEF,∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=,故选A.【点睛】本题考查扇形面积的计算,圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.8、A【解析】
先根据得出,然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形,然后整体代入即可求值.【详解】∵,∴,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值,掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.9、B【解析】试题解析:在菱形中,,,所以,,在中,,因为,所以,则,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,所以.故选B.10、D【解析】
根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价,本题得以解决.【详解】由题意可得,去年二月份之前房价为:x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=,故选:D.【点睛】本题考查了列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1或9【解析】(1)点E在AC的延长线上时,过点O作OFAC交AC于点F,如图所示∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠BAE,∴∠OAD=∠ODA=∠DAC,∴OD//AE,∵DE是圆的切线,∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形,∴OF=DE,EF=OD=5,又∵OF⊥AC,∴AF=,∴AE=AF+EF=5+4=9.(2)当点E在CA的线上时,过点O作OFAC交AC于点F,如图所示同(1)可得:EF=OD=5,OF=DE=3,在直角三角形AOF中,AF=,∴AE=EF-AF=5-4=1.12、1【解析】试题分析:设该商品每件的进价为x元,则150×80%-10-x=x×10%,解得x=1.即该商品每件的进价为1元.故答案为1.点睛:此题主要考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.13、(14+2)米【解析】
过D作DE⊥BC的延长线于E,连接AD并延长交BC的延长线于F,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE,再根据勾股定理求出CE,然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可.【详解】如图,过D作DE⊥BC的延长线于E,连接AD并延长交BC的延长线于F.∵CD=8,CD与地面成30°角,∴DE=CD=×8=4,根据勾股定理得:CE===4.∵1m杆的影长为2m,∴=,∴EF=2DE=2×4=8,∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=(28+4).∵=,∴AB=(28+4)=14+2.故答案为(14+2).【点睛】本题考查了相似三角形的应用,主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质,作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键.14、【解析】
延长AD和BC交于点E,在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长,则EC的长即可求得,然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图,延长AD、BC相交于点E,∵∠B=90°,∴,∴BE=,∴CE=BE-BC=2,AE=,∴,又∵∠CDE=∠CDA=90°,∴在Rt△CDE中,,∴CD=.15、【解析】
连接OA,所以∠OAC=90°,因为AB=AC,所以∠B=∠C,根据圆周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,故可求出∠B和∠C的度数,在Rt△OAC中,求出OA的值,再在Rt△OAE中,求出OE的值,得到答案.【详解】连接OA,由题意可知∠OAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,根据圆周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,∵∠OAC=90°∴∠C+∠AOD=90°,∴∠C+2∠C=90°,故∠C=30°=∠B,∴在Rt△OAC中,sin∠C==,∴OC=2OA,∵OA=OD,∴OD+CD=2OA,∴CD=OA=2,∵OB=OA,∴∠OAE=∠B=30°,∴在Rt△OAE中,sin∠OAE==,∴OA=2OE,∴OE=OA=,故答案为.【点睛】本题主要考查了圆周角定理,角的转换,以及在直角三角形中的三角函数的运用,解本题的要点在于求出OA的值,从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.16、55πcm2【解析】
由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长,然后根据圆锥的表面积公式求解即可.【详解】由三视图可知,半径为5cm,圆锥母线长为6cm,
∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案为:55πcm2.【点睛】本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键,本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的表面积=πrl+πr2.17、1【解析】
根据题意a2+1=1a,整体代入所求的式子即可求解.【详解】∵a2+1=1a,∴a+=+===1.故答案为1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)50、2;(2)平均数是7.11;众数是1;中位数是1.【解析】
(1)根据A等级人数及其百分比可得总人数,用C等级人数除以总人数可得a的值;(2)根据平均数、众数、中位数的定义计算可得.【详解】(1)本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2.故答案为50、2;(2)观察条形统计图,平均数为=7.11.∵在这组数据中,1出现了20次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是1.∵将这组数据从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1,∴=1,∴这组数据的中位数是1.【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.19、(1)见解析;(2)EC=1.【解析】
(1)由AB=AC,可知∠B=∠C,再由DE⊥BC,可知∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,然后余角的性质可推出∠F=∠BDE,再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA,于是得到结论;(2)根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,∴∠F=∠BDE,而∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形;(2)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=1,∴BE=BD=2,∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴BC=AB=AD+BD=6,∴EC=BC﹣BE=1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点,关键根据相关的性质定理,通过等量代换推出∠F=∠FDA,即可推出结论.20、(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS证明△AGE≌△BGF即可;(2)由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD∥BC,证出四边形AFBE是平行四边形,再根据EF⊥AB,即可得出结论.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEG=∠BFG,∵EF垂直平分AB,∴AG=BG,在△AGEH和△BGF中,∵∠AEG=∠BFG,∠AGE=∠BGF,AG=BG,∴△AGE≌△BGF(AAS);(2)解:四边形AFBE是菱形,理由如下:∵△AGE≌△BGF,∴AE=BF,∵AD∥BC,∴四边形AFBE是平行四边形,又∵EF⊥AB,∴四边形AFBE是菱形.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;探究型.21、证明见解析.【解析】试题分析:首先根据等边对等角可得∠A=∠B,再由DC∥AB,可得∠D=∠A,∠C=∠B,进而得到∠C=∠D,根据等角对等边可得CO=DO.试题解析:证明:∵AB∥CD∴∠A=∠D∠B=∠C∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD考点:等腰三角形的性质与判定,平行线的性质22、(1)CD与圆O的位置关系是相切,理由详见解析;(2)AD=.【解析】
(1)连接OC,求出OC和AD平行,求出OC⊥CD,根据切线的判定得出即可;(2)连接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出△BCA∽△CDA,得出比例式,代入求出即可.【详解】(1)CD与圆O的位置关系是相切,理由是:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB,∵∠CAB=∠CAD,∴∠OCA=∠CAD,∴OC∥AD,∵CD⊥AD,∴OC⊥CD,∵OC为半径,∴CD与圆O的位置关系是相切;(2)连接BC,∵A
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