2021年北京朝阳初二（下）期末数学试卷及答案

1/12021北京朝阳初二（下）期末数学一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.1，2，3 C.3，3，3 D.4，5，63.一个菱形的两条对角线的长度分别是6cm和8cm，这个菱形的面积是（）A.12cm2 B.14cm2 C.24cm2 D.48cm24.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.对八年级500名学生某次数学检测的成绩（百分制）进行了两次统计，第一次统计时，系统把一位缺考同学的成绩自动填充为该次检测唯一的零分，第二次统计时，老师删去了这个零分，则以下统计量在这两次统计中一定保持不变的是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差6.若四边形ABCD是甲，则四边形ABCD一定是乙，甲、乙两空可以填（）A.平行四边形，矩形 B.矩形，菱形C.菱形，正方形 D.正方形，平行四边形7.如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从1316年使用到1919年，一直为人民报时、计时．从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间．在一天中，“受水壶”中的水面高度h与时间t的函数图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______________．10.请写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式_____．11.为了庆祝中国共产党成立100周年，加深同学们对中国共产党历史的认识，激发爱党、爱国热情，某班举行了党史知识竞赛，成绩统计如下表，这组数据的中位数是_____．成绩（百分制）80859095100人数12521612.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中_____（填“面试”或“笔试”）的权重较大．13.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=____．14.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为______．15.如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=4，∠BAD=60°，则EF的最小值为_____．16.若直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为_____．三、解答题（本题共52分，17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）17.计算：．18.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；②分别以点C，D为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；③画射线OP．射线OP即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC，PD．由作法可知OC=OD=PC=PD．∴四边形OCPD是．∴OP平分∠AOB（）（填推理的依据）．19.已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

20.一次函数的图象经过点（-1，0）和（0，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若直线与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出n的取值范围．21.如图，A，B，H是直线l上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，且HC=HD，AB=5，AC=2，BD=3，求AH的长．22.在2020年开展的第七次全国人口普查，是在中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查，全面查清中国人口数量、结构、分布、城乡住房等方面的情况，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军，提供科学准确的统计信息支持．下面给出了本次调查公布的部分数据：a．图1为2010年（第六次）、2020年（第七次）统计的各省、自治区、直辖市的常住人口占全国人口比重的统计图．（注：图1中射线为两轴夹角的角平分线）b．图2为七次人口普查中全国人口和年平均增长率的统计图，其中后两次统计中全国人口分为65岁以下人口和65岁及以上人口．

（说明：数据来自国家统计局官方网站，所有数据为大陆所有省、自治区、直辖市和现役军人的人口．）根据以上信息，回答下列问题：（1）从2010年到2020年，常住人口占全国人口的比重增长最多的是广东省，请在图1中用“○”圈出表示广东省的点；（2）2010年各地区人口比重的方差为，2020年各地区人口比重的方差为，由图1可知（填“>”，“<”，“=”）．（3）由图2可知，下列推断合理的是（填写序号）．①在这七次调查中，全国人口数量每次都在增加；②在这七次调查中，从1982年往后，全国人口的年均增长率逐渐下降，说明全国人口每年增加的数量都在减小；③当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化，从最近两次人口普查数据可以看出，中国老龄化问题日趋严重．23.如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点（不与点A，B重合），CF⊥DE于点G，交AD于点F，连接BG．（1）求证：AE=DF；（2）是否存在点E位置，使得△BCG为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点E的位置并证明；若不存在，说明理由．24.在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：对于两个数a，b，称为a，b这两个数的算术平均数，称为a，b这两个数几何平均数，称为a，b这两个数的平方平均数．小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：（1）若a=-1，b=-2，则M=，N=，P=；（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是：（把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．25.对于两个实数a，b，规定Max（a，b）表示a，b两数中较大者，特殊地，当a=b时，Max（a，b）=a．如：Max（1，2）=2，Max（-1，-2）=-1，Max（0，0）=0．（1）Max（-1，0）=，Max（n，n-2）=；（2）对于一次函数，，①当x≥-1时，Max（y1，y2）=y2，求b取值范围；②当x=1-b时，Max（y1，y2）=p，当x=1＋b时，Max（y1，y2）=q，若p≤q，直接写出b的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A、，则不是最简二次根式，此项不符题意；B、是最简二次根式，此项符合题意；C、，则不是最简二次根式，此项不符题意；D、，则不是最简二次根式，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．2.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.1，2，3 C.3，3，3 D.4，5，6【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的三边关系逐项判断即可得．【详解】A、，可以构成直角三角形，则此项符合题意；B、，不可以构成三角形，则此项不符题意；C、，不可以构成直角三角形，则此项不符题意；D、，不可以构成直角三角形，则此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．3.一个菱形的两条对角线的长度分别是6cm和8cm，这个菱形的面积是（）A.12cm2 B.14cm2 C.24cm2 D.48cm2【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据菱形的面积公式即可得．【详解】解：∵这个菱形的两条对角线的长度分别是6cm和8cm，∴它的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的面积，熟记公式是解题关键．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可得．【详解】A、与不是同类二次根式，不可合并，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．5.对八年级500名学生某次数学检测的成绩（百分制）进行了两次统计，第一次统计时，系统把一位缺考同学的成绩自动填充为该次检测唯一的零分，第二次统计时，老师删去了这个零分，则以下统计量在这两次统计中一定保持不变的是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据平均数和方差的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】解：设另外499名学生的成绩总和为，则第一次统计时，平均数为，第二次统计时，平均数为，因此，平均数一定发生了变化，由方差的计算公式可知，因为平均数改变了，所以方差有可能也发生变化，由中位数的定义可知，这组数据由第一次的500个变成了第二次的499个，则中位数有可能发生变化，由众数的定义可知，众数是指这组数据中出现次数最多的，因为这个零分是唯一的一个，所以删去后，众数一定保持不变，故选：B．【点睛】本题考查了平均数、方差、众数和中位数，熟记各定义和公式是解题关键．6.若四边形ABCD是甲，则四边形ABCD一定是乙，甲、乙两空可以填（）A.平行四边形，矩形 B.矩形，菱形C.菱形，正方形 D.正方形，平行四边形【6题答案】【答案】D【解析】【分析】将各选项填入后，根据平行四边形、特殊平行四边形的关系逐一判断即可得．【详解】A、若四边形是平行四边形，则四边形一定是矩形，此命题是假命题，则此项不符题意；B、若四边形是矩形，则四边形一定是菱形，此命题是假命题，则此项不符题意；C、若四边形是菱形，则四边形一定是正方形，此命题是假命题，则此项不符题意；D、若四边形是正方形，则四边形一定是平行四边形，此命题是真命题，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、特殊平行四边形，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．7.如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据网格特点、矩形的判定画出相应的图形即可得．【详解】解：共可以画出以下4个格点矩形：故选：D．【点睛】本题考查了矩形与网格问题，熟练掌握矩形的判定是解题关键．8.如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从1316年使用到1919年，一直为人民报时、计时．从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间．在一天中，“受水壶”中的水面高度h与时间t的函数图象可能是（）A. B. C. D.【8题答案】【答案】A【解析】【分析】根据“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间可得出与成正比例关系，由此即可得．【详解】解：由题意得：高度与时间成正比例关系，观察四个选项可知，只有选项的函数图象符合，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的图象，正确判断出高度与时间成正比例关系是解题关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______________．【9题答案】【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴≥0，解得：．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．10.请写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式_____．【10题答案】【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据正比例函数的增减性即可得．【详解】解：由题意得：正比例函数的一次项的系数小于0，则正比例函数即为符合题意的函数，故答案：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的增减性是解题关键．11.为了庆祝中国共产党成立100周年，加深同学们对中国共产党历史的认识，激发爱党、爱国热情，某班举行了党史知识竞赛，成绩统计如下表，这组数据的中位数是_____．成绩（百分制）80859095100人数125216【11题答案】【答案】95【解析】【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】解：这组数据的个数为，将这组数据按从小到大进行排序后，第18个数即为中位数，由表格可知，按从小到大进行排序后，第18个数是95，则这组数据的中位数是95，故答案为：95．【点睛】本题考查了中位数，熟记定义是解题关键．12.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中_____（填“面试”或“笔试”）的权重较大．【12题答案】【答案】面试【解析】【分析】设此次招聘中面试的权重为，从而可得笔试的权重为，根据加权平均数的计算公式求出的值，由此即可得出答案．【详解】解：设此次招聘中面试的权重为，则笔试的权重为，由题意得：，解得，，则此次招聘中面试的权重较大，故答案为：面试．【点睛】本题考查了加权平均数，熟记公式是解题关键．13.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=____．【13题答案】【答案】6【解析】【分析】直接根据三角形的中位线解答即可．【详解】∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2×3=6．

故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．14.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为______．【14题答案】【答案】x＞1【解析】【分析】观察函数图象得到即可．【详解】解：由图象可得：当x＞1时，kx+b＞2，所以不等式kx+b＞2的解集为x＞1，故答案为x＞1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=4，∠BAD=60°，则EF的最小值为_____．【15题答案】【答案】【解析】【分析】连接，先根据菱形的性质可得，再根据矩形的判定与性质可得，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后利用直角三角形的性质、勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，连接，四边形是菱形，，，在中，，又，四边形是矩形，，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，则此时在中，，即的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、垂线段最短等知识点，利用矩形的判定与性质得出是解题关键．16.若直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为_____．【16题答案】【答案】【解析】【分析】先判断出，再求出直线与两条坐标轴的交点坐标，然后利用直角三角形的面积公式即可得．【详解】解：由题意得：，当时，，解得，即直线与轴的交点坐标为，当时，，即直线与轴的交点坐标为，则，解得，经检验，是所列方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．三、解答题（本题共52分，17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）17.计算：．【17题答案】【答案】2【解析】【分析】先将二次根式化成最简二次根式、化简绝对值，再计算二次根式的乘法与加减法即可得．【详解】解：原式，，．【点睛】本题考查了二次根式乘法与加减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．18.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；②分别以点C，D为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；③画射线OP．射线OP即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC，PD．由作法可知OC=OD=PC=PD．∴四边形OCPD是．∴OP平分∠AOB（）（填推理的依据）．【18题答案】【答案】（1）图见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据作法的步骤②和③补全图形即可；（2）连接，先根据作图可得，再根据菱形判定与性质即可得证．【详解】解：（1）如图，射线即为所求．（2）证明：连接．由作法可知，．∴四边形是菱形．∴平分（菱形的每条对角线平分一组对角）．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．19.已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

【19题答案】【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得，；根据全等三角形的判定和性质，证明、，得、，即可完成证明．【详解】证明：∵平行四边形DEBF，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵平行四边形DEBF，∴，，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．20.一次函数的图象经过点（-1，0）和（0，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若直线与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出n的取值范围．【20题答案】【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）先根据两个函数的图象相交可得，再联立两个函数的解析式求出交点坐标，然后根据“交点在第三象限”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为，由题意，将点和代入得：，解得，则这个一次函数的表达式为；（2）直线与一次函数的图象相交，，联立，解得，即这两个函数的交点坐标为，这两个函数的交点在第三象限，①，且，解不等式①得：，因为，要使成立，则，综上，的取值范围是．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、两条直线的交点问题等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．21.如图，A，B，H是直线l上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，且HC=HD，AB=5，AC=2，BD=3，求AH的长．【21题答案】【答案】3【解析】【分析】设，从而可得，再分别在和中，利用勾股定理求出的值，然后根据建立方程，解方程即可得．【详解】解：设，则，于点，于点，和都是直角三角形，在中，，在中，，，，即，解得，即的长为3．【点睛】本题考查了勾股定理、一元一次方程的几何应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．22.在2020年开展的第七次全国人口普查，是在中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查，全面查清中国人口数量、结构、分布、城乡住房等方面的情况，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军，提供科学准确的统计信息支持．下面给出了本次调查公布的部分数据：a．图1为2010年（第六次）、2020年（第七次）统计的各省、自治区、直辖市的常住人口占全国人口比重的统计图．（注：图1中射线为两轴夹角的角平分线）b．图2为七次人口普查中全国人口和年平均增长率的统计图，其中后两次统计中全国人口分为65岁以下人口和65岁及以上人口．

（说明：数据来自国家统计局官方网站，所有数据为大陆所有省、自治区、直辖市和现役军人的人口．）根据以上信息，回答下列问题：（1）从2010年到2020年，常住人口占全国人口的比重增长最多的是广东省，请在图1中用“○”圈出表示广东省的点；（2）2010年各地区人口比重的方差为，2020年各地区人口比重的方差为，由图1可知（填“>”，“<”，“=”）．（3）由图2可知，下列推断合理的是（填写序号）．①在这七次调查中，全国人口数量每次都在增加；②在这七次调查中，从1982年往后，全国人口的年均增长率逐渐下降，说明全国人口每年增加的数量都在减小；③当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化，从最近两次人口普查数据可以看出，中国老龄化问题日趋严重．【22题答案】【答案】（1）见解析；（2）；（3）①③．【解析】【分析】（1）找出位于射线上方，且离射线最远的点即可；（2）根据图1中各点分布的集中度即可得；（3）根据图2中可知总人口数量每次都在增加，由此可判断①；根据年均增长率折线即可判断②；根据最近两次人口普查数据计算出全国65岁及以上老年人口数量的占比，由此即可判断③．【详解】解：（1）找出位于射线上方，且离射线最远的点即为所求，如图所示：（2）由图1可看出，2010年各地区人口比重比2020年各地区人口比重分布更加集中，波动更小，则，故答案为：；（3）在这七次调查中，全国人口数量每次都在增加，则推断①合理；由年均增长率折线可知，从1982年往后，全国人口的年均增长率逐渐下降（），但是每年的人口总数是增加，全国人口每年增加的数量等于前一年的人口数量与对应的年增长率的乘积，故无法确定全国人口每年增加的数量都在减小，则推断②不合理；2010年：全国65岁及以上老年人口数量占总人口比例约为，2020年：全国65岁及以上老年人口数量占总人口比例约为，则从最近两次人口普查数据可以看出，中国老龄化问题日趋严重，推断③合理；综上，推断合理的是①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查了统计图、方差等知识点，读懂统计图和掌握方差的意义是解题关键．23.如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点（不与点A，B重合），CF⊥DE于点G，交AD于点F，连接BG．（1）求证：AE=DF；（2）是否存在点E的位置，使得△BCG为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点E的位置并证明；若不存在，说明理由．【23题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）存在，当点为边的中点时，为等腰三角形，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质可得，再根据直角三角形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）当点为边的中点时，为等腰三角形．证明：延长，交于点，先证出，根据三角形全等的性质可得，从而可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由此即可得证．【详解】证明：（1）∵四边形是正方形，，，，，，在和中，，，；（2）存在，当点为边的中点时，为等腰三角形，证明如下：如图，延长，交于点，∵点为边的中点，，在和中，，，，，，是斜边上的中线，，为等腰三角形．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、直角三角形斜边上的中线等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．24.在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：对于两个数a，b，称为a，b这两个数的算术平均数，称为a，b这两个数的几何平均数，称为a，b这两个数的平方平均数．小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：（1