江苏省盐城市建湖县2018年中考数学一模试卷含答案

江苏省盐城市建湖县2018年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.16的平方根是（）

A.6B.-4C.±4D.±8

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

08

3.下列运算正确的是()

A.4a2-2a2=2B.a2*a4=a8

C.（a-b）2=a2-b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2

4.正多边形的一个内角为135。，则该多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

(2x+9>6x+l

5.不等式组jx-k<l的解集为x<2,则k的取值范围为（)

A.k>lB.k<lC.k》lD.kWl

6.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，对角线OB、AC相交于D点，已知A点

的坐标为（10,0）,双曲线y=K（x>0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB・AC=120

（OB>AC）,有下列四个结论:

①双曲线的解析式为y=21（x>0）；

X

②E点的坐标是（4,6）；

③sinNCOA二3；

5

7

④EC=口；

⑤AC+OB=Wj"其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7.使代数式J/有意义的x的取值范围是.

8.十八大以来，全国有6800多万人口摆脱贫困，以习近平同志为核心的党中央带领中国人

民创造了人类减贫史上的奇迹，把6800万用科学记数法表示为

9.分解因式：m3-9m=.

10.若一组数据3,4,X,6,8的平均数为5,则这组数据的方差是.

11.如图，aABC中，点D在BA的延长线上，DE/7BC,如果/BAC=80。，ZC=33°,那么/

BDE的度数是,

则化简-a|-疗的结果为.

a

1

13.如图,A、B、C是。。上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C

的另一点,则NADC的度数是,

14."六一"前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图

书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元.

15.如图，二次函数丫=2*2+6*+（:的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（£，1），下列

结论：①abc>0；②a=b；③a=4c-4；④方程ax2+bx+c=l有两个相等的实数根，其中正确的

结论是.（只填序号即可）.

1

-X

2

16.如图，在平面直角坐标系中，A（4,0）、B（0,-3）,以点B为圆心、2为半径的。

B上有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点，连接OC,则OC的最小值为

三、解答题（本大题共11小题，共102分）

17.（6分）计算：（6-n）°+低8545°+（a）2

18.（6分）先化简，再求值：（事ID―2—m）+—咚m，其中m满足方程-4m=0.

m-2nri-2

19.（8分）已知关于x的一元二次方程x2-4x-m2+4=0.

（1）求证：该方程有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根xi、X2满足2XI+X2=2,求m的值.

20.（8分）某中学开展了"手机伴我健康行”主题活动.他们随即抽取部分学生进行“使用手

机的目的"和"每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知"查资

料”的人数是40人.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）这次活动中，参加问卷调查的学生有人，在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心

角度数是一度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

使用手机的目的每周使用手机的时间

国①图②

（0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

21.（8分）小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行的"市长杯"青少年校园足球联赛,

但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下：在两个盒子内分

别装入标有数字1，2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两

个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6,那么小王去，否则就是小李

去.

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率：

（2）小李说："这种规则不公平"，你认同他的说法吗？请说明理由.

22.(10分)如图，在口ABCD中，NADB=90。，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点.

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)当NA等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由.

23.(10分)3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%,用3000元买到的该商品件数比

涨价前少20件.3月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件19.2元.

(1)求3月初该商品上涨后的价格；

(2)若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率.

24.(10分)已知：如图，在AABC中，ZC=90°,NBAC的平分线AD交BC于点D,过点

D作DE_LAD交AB于点E,以AE为直径作。0.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.

(3)在(2)的条件中，求cos/EAD的值.

25.（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式

投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对

销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）

与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，

日销售量减少5件.

（1）第24天的日销售量是一件，日销售利润是元.

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

y（件）

26.（12分）【操作发现】如图1,AABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，NDCE=30。，

将线段CD绕点C顺时针旋转60。得到线段CF,连接AF、EF,请直接写出下列结果：

①/EAF的度数为；

②DE与EF之间的数量关系为;

【类比探究】如图2,AABC为等腰直角三角形，/ACB=90。,点D为AB边上的一点，NDCE=45°,

将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到线段CF,连接AF、EF.

①则NEAF的度数为；

②线段AE,ED,DB之间有什么数量关系？请说明理由；

【实际应用】如图3,AABC是一个三角形的余料，小张同学量得NACB=120。，AC=BC,他

在边BC上取了D、E两点，并量得NBCD=15。、NDCE=60。，这样CD、CE将△ABC分成三个

小三角形，请求aBCD、ADCE,Z\ACE这三个三角形的面积之比.

27.（14分）如图1,对称轴为直线x=l的抛物线y=■j■x2+bx+c,与x轴交于A、B两点（点

A在点B的左侧），且点A坐标为（-1,0）,又P是抛物线上位于第一象限的点，直线

AP与y轴交于点D,与抛物线对称轴交于点E,点C与坐标原点。关于对称轴成轴对称.

（1）求点B的坐标和抛物线的表达式：

（2）当AE：EP=1：4时-，求点E的坐标；

（3）如图2,在（2）的条件下，将线段OC绕点。逆时针旋转得到。C,旋转角为a（0。

江苏省盐城市建湖县2018年中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.16的平方根是（）

A.6B.-4C.±4D.±8

【分析】根据平方根的定义进行计算即可.

【解答】解：16的平方根是±4,

故选：C.

【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意;

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.下列运算正确的是（）

A.4a2-2a2=2B.a2»a4=a8

C.（a-b）2=a2-b?D.（a+b）2=a2+2ab+b2

【分析】根据同底数寨的乘法的性质，塞的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判

断后利用排除法求解.

【解答】解:A、4a2-2a2=2a2,错误;

B、a2«a4=a6,错误；

C、（a-b）2=a2-2ab+b2,错误；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,正确;

故选：D.

【点评】本题考查了同底数事的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.

4.正多边形的一个内角为135。，则该多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外

角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角

和中外角的个数，即多边形的边数.

【解答】解：•••正多边形的一个内角为135。，

•••外角是180-135=45°,

；360+45=8,

则这个多边形是八边形，

故选：D.

【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度

适中.

‘2x+9>6x+l

5.不等式组，.的解集为XV2,则k的取值范围为（）

x-k<l

A.k>lB.k<lC.kelD.kWl

【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可.

（2x+9>6x+l

【解答】解：解不等式组1’，得

fx<2

jYk+l

「2x+9>6x+l

•..不等式组|,的解集为x<2,

.,.k+l22,

解得k2l.

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已

知得出关于k的不等式，难度适中.

6.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，对角线OB、AC相交于D点，已知A点

的坐标为(10,0),双曲线y=—(x>0)经过D点，交BC的延长线于E点，且OB«AC=120

X

(OB>AC),有下列四个结论：

①双曲线的解析式为y=2工(x>0)；

X

②E点的坐标是(4,6)；

@sinZCOA="；

5

④EC=f

⑤AC+OB=&7]d其中正确的结论有()

【分析】过B作BF_Lx轴于点F,由菱形的面积可求得BF,在RtZ\ABF中，可求得AF,过D

作DG，X轴于点G,由菱形的性质可求得D点坐标，则可求得双曲线解析式；根据BC〃OF

可知E点纵坐标为BF的长，代入反比例函数的解析式即可得出E点坐标；过C作CHLx轴

于点H,则HF=BC,可求得OH,可求得sin/COA；求出E、C两点坐标可求EC的长；在Rt

△OBF中，由勾股定理可求得0B,结合条件可求得AC,则可求得AC+OB,可得出答案.

【解答】解：如图，过B作BFLx轴于点F,过D作DGJ_x轴于点G,过C作CHLx轴于点

H,

VA(10,0),

，OA=10,

AS»ABCD=OA«BF=—AC»OB=—X120=60,即10BF=60,

22

；.BF=6,

在Rtz^ABF中，AB=10,BF=8,由勾股定理可得AF=8,

，OF=OA+AF=10+8=18,

•.•四边形。ABC为菱形，

；.D为OB中点，

ADG=—BF=—X6=3,0G=—0F=—X18=9,

2222

AD(9,3),

•.•双曲线过点D.

•••3=g解得k=27,

9

双曲线解析式为y=2

x

故①正确；

：BC〃OF,BF=6,

••6-1,

X

x=l

2

g

：.E(—,6).

2

故②错误;

在RtZkOCH中,0c=10,CH=6,

...si”COA提小咯,

CO105

故③正确;

g

VC(8,6),E(—,6),

2

.・.E“C=Q8----9----7-,

22

故④正确,

在RtZXOBF中，0F=18,BF=6,

22=6

,0B=VOF+BFVlO,

VAC*OB=120,

，AC=翳=2后，

AC+OB=6yf1Q+25/10=8

故⑤正确；

综上可知正确的为①③④⑤共4个,

【点评】本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、菱形的性质、直角三角形、

菱形的面积等知识.利用菱形的面积求得B到X轴的距离是解题的关键，注意菱形两个面积

公式的灵活运用.本题考查知识点较基础，综合性很强，但难度不大.

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

7.使代数式互有意义的x的取值范围是」

【分析】二次根式的被开方数是非负数.

【解答】解：根据题意，得

x-320,

解得，x23；

故答案是：x》3.

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子〃(a>0)叫二次根式.性质：二次

根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

8.十八大以来，全国有6800多万人口摆脱贫困，以习近平同志为核心的党中央带领中国人

民创造了人类减贫史上的奇迹，把6800万用科学记数法表示为6.8X107

【分析】科学记数法的表示形式为aXlO。的形式，其中l<|a<10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：68007a=68000000=6.8X107,

故答案为：6.8X107.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlCr的形式，其中1

W|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9.分解因式：m3-9m=m(m+3)(m-3)

【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a

-b).

【解答】解：n?-9m,

=m(m2-9),

=m(m+3)(m-3).

故答案为：m(m+3)(m-3).

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先

提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

10.若一组数据3,4,X,6,8的平均数为5,则这组数据的方差是3.2.

【分析】首先根据其平均数为5求得x的值，然后再根据方差的计算方法计算即可.

【解答】解：根据题意得(3+4+X+6+8)=5X5,

解得x=4,

则这组数据为3,4,4,6,8的平均数为5,

所以这组数据的为S2=工[(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(8-5)2]=3.2.

5

故答案为：3.2

【点评】本题考查了方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动

性越大，反之也成立.

11.如图，^ABC中，点D在BA的延长线上，DE〃BC,如果NBAC=80。，NC=33°,那么N

【分析】先根据三角形内角和定理，得出/B,再根据平行线的性质，即可得到NBDE的度

数.

【解答】解：；NBAC=80°,NC=33°,

.,.△ABC中，ZB=67°,

VDE//BC,

.\ZBDE=180°-ZB=180°-67°=113°,

故答案为：113°.

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行,

同旁内角互补.

12.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简11-a|-4的结果为一

a

----------1----------0~~।--------------------

【分析】根据数轴确定a的范围，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简.

【解答】解：由数轴可知，-l<aVO,

Al-a>0,

原式=1-a+a=l,

故答案为：1.

【点评】本题考查的是二次根式的化简、绝对值的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

13.如图，A、B、C是上的三点，且四边形0ABe是菱形.若点D是圆上异于A、B、C

的另一点，则NADC的度数是60。或120。.

【分析】连接OB,则AB=OA=OB故可得出aAOB是等边三角形，所以/ADC=60。，/AD'C=120°,

据此可得出结论.

【解答】解：连接0B,

•.•四边形OABC是菱形，

，AB=OA=OB=BC,

AAOB是等边三角形，

AZADC=60°,ZAD,C=120°.

故答案为：60。或120。.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关

键.

14."六一"前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图

书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需44元.

【分析】设1套文具x元，1套图书y元，根据2套文具和3套图书需104元及3套文具和

2套图书需116元，即可得出关于X、y的二元一次方程组，将两个方程相加除以5,即可求

出结论.

【解答】解：设1套文具x元，1套图书y元,

[2x+3y=104①

根据题意得:

]3x+2y=116(D，

①+②，得：5x+5y=220,

x+y=44.

故答案为：44.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

15.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（£，1），下列

结论：①abc>0；②a=b；③a=4c-4；④方程ax2+bx+c=l有两个相等的实数根，其中正确的

结论是③④.（只填序号即可）.

1

-X

2

【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定;

②根据抛物线的对称轴即可判定；

③根据抛物线的顶点坐标及b=-a即可判定；

④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定.

【解答】解：①\•根据图示知，抛物线开口方向向下，

.\a<0.

由对称轴在V轴的右侧如b>0,

•••抛物线与y轴正半轴相交，

；.c>0,

.,.abc<0.故①错误；

②•••抛物线的对称轴直线x=-b=,

「"2a2

**.a=-b.

故②错误；

③•.•该抛物线的顶点坐标为弓，1),

2

・i_4ac-b

••J.—,,1,

4a

/.b2-4ac=-4a.

Vb=-a,

/.a2-4ac=-4a,

・.・aWO,等式两边除以a,

得a-4c=-4,即a=4c-4.

故③正确；

④•・•二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1,即ax2+bx+c^l,

・・・方程ax2+bx+c=l有两个相等的实数根.

故④正确.

综上所述，正确的结论有③④.

故答案为：③④.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数丫=2*2+6*+(:(aWO)的系数符号

由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

16.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,-3),以点B为圆心、2为半径的。

B上有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点，连接OC,则OC的最小值为1.5.

【分析】先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当0、C、D共线时，

0C的长最小，先求。D的半径为1,说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边

一半可得OD=2.5,所以0C的最小值是1.5.

【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点Pi,Ci是APi的中点，

当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D,

点C的运动路径是以D为圆心，以DJ为半径的圆，当0、C、D共线时，0C的长最小，

设线段AB交。B于Q,

RtZ\AOB中，0A=4,0B=3,

.".AB=5,

：0B的半径为2,

；.BPi=2,APi=5+2=7,

IQ是APi的中点,

；.ACi=3.5,AQ=5-2=3,

；C2是AQ的中点，

.,.AC2=C2Q=1.5,

CIC2=3.5-1.5=2,即。D的半径为1,

VAD=1.5+1=2.5=—AB,

2

，0D=工AB=2.5,

2

.\OC=2.5-1=1.5,

故答案为：1.5.

【点评】本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出0C最小时点C的位置是解题关键，也是

本题的难点.

三、解答题(本大题共11小题，共102分)

17.(6分)计算：(遮-n)0+V32COS45°+(-1-)-2.

【分析】先计算零指数基、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数基，再计算乘

法，加减可得.

【解答】解：原式=1+4&X返+4

2

=1+4+4

=9.

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数累、二次根式性质、特殊锐角

三角函数值、负整数指数塞.

18.(6分)先化简，再求值：(3-，)+一咚，其中m满足方程-4m=0.

m-2m0-4nrl-2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.

【解答］解：原式二,史嘿-%.皿=___

(nrf-2)(in-2)m(nrt-2)(m-2)n>nr-2

由m2-4m=0,得至ijm(m-4)=0,

解得：m=0(舍去)或m=4,

当m=4时，原式=2.

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-m2+4=0.

(1)求证：该方程有两个实数根；

(2)若该方程的两个实数根xi、X2满足2XI+X2=2,求m的值.

【分析】(1)求出△=b2-4ac的值，判定△》()即可；

(2)根据根与系数的关系可得Xi+X2=4,再结合条件2XI+X2=2可得xi=-2,然后再把x的值

代入方程可得4+8-m2+4=0,再解即可.

【解答】(1)证明：*.,△=(-4)2-4XlX(-m2+4)=16+4m2-16=4m2^0,

...该方程有两个实数根；

(2)I•方程的两个实数根XI、X2,

XI+X2=4,

12xi+xz=2,

Xi+4=2,

xi=-2,

把xi=-2代入x2-4x-m2+4=0得：4+8-m2+4=0,

m=±4.

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程

ax2+bx+c=0(aWO)的根与-4ac有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<()时，方程无实数根.

20.(8分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随即抽取部分学生进行“使用手

机的目的"和"每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知"查资

料”的人数是4。人.

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)这次活动中，参加问卷调查的学生有100人,在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆

心角度数是126度;

(2)补全条形统计图;

（3）该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

使用手机的目的每周使用手机的时间

图②

（0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

【分析】（1）由查资料的百分比及其人数求得总人数，由扇形统计图其他的百分比求出"玩

游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；

（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果.

【解答】解：（1）参加问卷调查的学生有40・40%=100（人），

在扇形统计图中，"玩游戏"对应的圆心角度数是36CTX（1-40%-18%-7%）=126。,

故答案为：100、126.

（2）使用时间在3小时以上的有100-（2+16+18+32）=32,

补全图形如下:

使用手机的目的

留②

（0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

（3）根据题意得：1200X32^2=768（人），

100

则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人.

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解

本题的关键.

21.（8分）小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行的"市长杯"青少年校园足球联赛,

但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下：在两个盒子内分

别装入标有数字1，2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两

个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6,那么小王去，否则就是小李

去.

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；

（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.

【解答】解：（1）画树状图为：

1234

小小/N

123173123123

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，

所以P（小王）=?；

4

（2）不公平，理由如下：

VP（小王）,P（小李）=工，3片工，

4444

规则不公平.

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率

相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.（10分）如图，在口ABCD中，ZADB=90°,点E为AB边的中点，点F为CD边的中点.

（1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）当NA等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由.

D

AF!B

【分析】(1)根据平行四边形的性质得出DC〃AB,DC=AB,求出DF〃BE,DF=BE,得出四

边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE,根据菱形的判定得出即可；

(2)求出AD=BD,根据等腰三角形的性质得出DE_LAB,根据正方形的判定得出即可.

【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.DC:〃AB,DC=AB,

•.•点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，

；.DF〃BE,DF=BE,

四边形DEBF是平行四边形，

VZADB=90°,点E为AB边的中点，

；.DE=BE=AE,

二四边形DEBF是菱形；

(2)当NA=45°,四边形DEBF是正方形，理由如下：

VZADB=90°,ZA=45",

/.ZA=ZABD=45°,

；.AD=BD,

IE为AB的中点,

ADEIAB,

即NDEB=90°,

•••四边形DEBF是菱形,

四边形DEBF是正方形.

【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、

直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键.

23.(10分)3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%,用3000元买到的该商品件数比

涨价前少20件.3月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件19.2元.

(1)求3月初该商品上涨后的价格；

(2)若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率.

【分析】(1)设3月初该商品原来的价格为x元，根据"每件价格上涨20%,用3000元买

到的该商品件数比涨价前少20件"列出方程并解答；

(2)设该商品价格的平均降价率为y,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分

率)，则第一次降价后的价格是30(1-y),第二次后的价格是30(1-y)2,据此即可列

方程求解；

【解答】解：(1)设3月初该商品原来的价格为x元,

30003000

依题意得:=20,

~~x(l+20»)

解方程得：x=25,

经检验：x=25是原方程的解,

25(1+20%)=30,

答：3月初该商品上涨后的价格为每件30元;

(2)设该商品价格的平均降价率为y,

依题意得:30(1-y)2=19.2,

(1-y)2=0.64,

1-y=±0.8,

yi=1.8(舍),y2=20%,

答：该商品价格的平均降价率为20%.

【点评】本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是正确的找到题目中的等

量关系且利用其列出方程.

24.(10分)己知：如图，在AABC中，NC=90°,/BAC的平分线AD交BC于点D,过点

D作DE_LAD交AB于点E,以AE为直径作。O.

(1)求证：BC是。。的切线：

(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.

(3)在(2)的条件中，求cos/EAD的值.

DB

【分析】（1）连接OD,由AE为直径、DE_LAD可得出点D在。。上且/DAO=/AD。，根

据AD平分NCAB可得出/CAD=NDAO=/ADO,由“内错角相等，两直线平行”可得出AC〃

DO,再结合NC=90。即可得出NODB=90。，进而即可证出BC是。。的切线；

（2）在RtAACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r,则B0=5-r,由OD〃AC

可得出理里，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB-AE即可求出BE的长度.

（3）根据三角函数解答即可.

【解答】（1）证明：连接0D,如图所示.

在RtZ^ADE中，点。为AE的中心，

，DO=AO=EO=LAE,

2

.•.点D在。。上，且NDAO=NADO.

又：AD平分/CAB,

Z.ZCAD=ZDAO,

/ADO=NCAD,

AACDO.

VZC=90°,

AZODB=90",BROD±BC.

又「OD为半径，

ABC是。。的切线；

（2）•.•在R3ACB中，AC=3,BC=4,

；.AB=5.

设OD=r,则BO=5-r.

：OD〃AC,

/.△BDO^ABCA,

•DO_B0即r_5-r

••而而T'm二5，

解得：r=竽，

155

，BE=AB-AE=5--.

44

(3)VABDO^ABCA,

.BDOP

BC-AC"

15

即BD工，

v~

BD=—,

6

153

；

.CD=BC-BD=4*6.=22

【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以

及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出。DLBC：（2）利用相似三角形

的性质求出。。的半径.

25.（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式

投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对

销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）

与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，

日销售量减少5件.

（1）第24天的日销售量是330件,日销售利润是660元.

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围;

（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元?

y（件）

【分析】（1）由时间每增加1天日销售量减少5件结合第22天的日销售量为340件，即

可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=每件的利润X日销售量，即可求出第24天

的日销售利润；

（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，联立两函数关系

式成方程组可求出点D的坐标，结合点E的横坐标，即可找出y与x之间的函数关系式；

（3）根据日销售量=日销售利润+每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OD、DE的

函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点

D的坐标结合日销售利润=每件的利润X日销售量，即可求出日销售最大利润.

【解答】解：（1）340-（24-22）X5=330（件），

（8-6）X330=660（元）.

故答案为：330；660.

（2）设直线OD的函数关系式为丫=1^+13,

将（0,0）、（17,340）代入y=kx+b,

（2°,解得：

117k+b=340

直线OD的函数关系式为y=20x.

设直线DE的函数关系式为y=mx+n,

将（22,340）、（24,330）代入y=mx+n,

（22*）=340解得：卜=一5

I24m+n=330ln=450

...直线DE的函数关系式为y=-5x+450.

联立两函数解析式成方程组,

fy=20x（x=18

,解得:

ly=-5x+450ly=360

...点D的坐标为（18,360）.

，y与x之间的函数关系式为y=F°x（O<：q）

l-5x+450（18<x<30）

（3）6404-（8-6）=320（件），

当y=320时，有20x=320或-5x+450=320,

解得：x=16或x=26,

A26-16+1=11（天），

，日销售利润不低于640元的天数共有11天.

•.•折线ODE的最高点D的坐标为（18,360）,360X2=720（元），

.•.当x=18时，日销售利润最大，最大利润为720元.

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量间的关系列式计算；

（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（3）利用一次函数图象上点的坐标

特征求出日销售利润等于640元的销售时间.

26.（12分）【操作发现】如图1,AABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，ZDCE=30°,

将线段CD绕点C顺时针旋转60。得到线段CF,连接AF、EF,请直接写出下列结果：

①NEAF的度数为120。；

②DE与EF之间的数量关系为DE=EF；

【类比探究】如图2,AABC为等腰直角三角形，NACB=90。,点D为AB边上的一点，NDCE=45。,

将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到线段CF,连接AF、EF.

①则NEAF的度数为90。；

②线段AE,ED,DB之间有什么数量关系？请说明理由；

【实际应用】如图3,AABC是一个三角形的余料，小张同学量得NACB=120。，AC=BC,他

在边BC上取了D、E两点，并量得NBCD=15。、NDCE=60°,这样CD、CE将△ABC分成三个

小三角形，请求aBCD、ADCE,4ACE这三个三角形的面积之比.

【分析】操作发现:①由等边三角形的性质得出AC=BC,/BAC=NB=60°,求出NACF=NBCD,

证明4ACF丝Z\BCD,得出NCAF=NB=60°,求出NEAF=NBAC+NCAF=120°；

②证出NDCE=NFCE,由SAS证明△DCE^^FCE,得出DE=EF即可；

类比探究：①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,NBAC=NB=45。，证出/ACF=NBCD,

由SAS证明4ACF丝ABCD,得出NCAF=NB=45。，AF=DB,求出NEAF=/BAC+/CAF=90。；

②证出/DCE=/FCE,由SAS证明△DCE^^FCE,得出DE=EF；在RtZXAEF中，由勾股定理

得出AE2+AF2=EF2,即可得出结论；

实际应用：同类比探究的方法：判断出NEAF=60。，4AEF是直角三角形，即可得出BD,DE,

AE的关系，最后用同高的三角形的面积比等于底的比即可得出结论.

【解答】解：操作发现：①•二△ABC是等边三角形，

，AC=BC,NBAC=NB=60°,

由旋转知，CD=CF,ZDCF=60",

AZACF=ZBCD,

在4ACF和ABCD中，

rAC=BC

•ZACF=ZBCD-

CF=CD

/.△ACF^ABCD(SAS),

ZCAF=ZB=60\

，ZEAF=ZBAC+ZCAF=120°；

②DE=EF；理由如下：

VZDCF=60",ZDCE=30",

,ZFCE=60°-30°=30°,

AZDCE=ZFCE,

在4DCE和4FCE中，

，CD=CF

'ZDCF=ZFCE>

CE=CE

.,.△DCE^AFCE(SAS),

；.DE=EF；

类比探究：①;△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90。，

；.AC=BC,/BAC=NB=45°,

由旋转知，CD=CF,ZDCF=90",

AZACF=ZBCD,

在aACF和4BCD中，

rAC=BC

■NACF=/BCD，

CF=CD

.".△ACF^ABCD(SAS),

AZCAF=ZB=45\AF=DB,

ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；

②AE2+DB2=DE2,理由如下：

VZDCF=90°,NDCE=45。，

，ZFCE=90°-45°=45°,

.,.ZDCE=ZFCE,

在4DCE和AFCE中，

，CD=CF

•NDCE=NFCE，

CE=CE

/.△DCE^AFCE(SAS),

；.DE=EF,

在RtZkAEF中,A