4.6利用相似三角形测高（提升版）（含答案）-北师大版数学九年级上册

4.6利用相似三角形测高（提升版）夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题1．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA=2.4米，OB=6米，则树高为（）米A．4 B．5 C．6 D．72．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高2m，测得AB=3m，BC=6m.则建筑物A．4m B．9m C．8m D．6m3．如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是（）A．25m B．26.5m C．50m D．51.5m4．大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下A处测得影子AM的长为5米，则小明和路灯的距离为（）A．25米 B．15米 C．16米 D．20米6．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（）A． B．C． D．7．如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O．把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，A．13m B．45m C．8．如图所示为我市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏脚着地时捣头点E距离地面0.8米，则捣头点E着地时，踏脚点D距离地面（）A．0.4米 B．0.48米 C．0.5米 D．0.8米9．如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．小红眼睛点A与标杆顶端点F，旗杆顶端点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离AB=1.6米，标杆高FC=3.8米，且A．15.4米 B．17米 C．17.6米 D．19.2米10．如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（）A．9m B．10.m C．12m D．16m巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题11．如图，△ABC中边BC=10，高AD=8，正方形EFNM的四个顶点分别为△ABC三边上的点（点E，F为BC上的点，点N为AC上的点，点M为AB上的点），则正方形EFNM的边长为.12．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是cm．13．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=14.14．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，若P、Q同时出发，点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动，在s时，△ABC与15．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（CM⊥DM，BD⊥DM，BC与DM相交于点O），已知OM=4米，CO=5米，DO=3米，AO=73米，则汽车从A处前行的距离AB=优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题16．雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：当雯雯站在旗杆正前方地面上的点D处时，笑笑在地面上找到一点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得DG＝2.8m；然后雯雯向前移动1.5m到达点F处，笑笑同样在地面上找到一点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得GH＝1.7m，已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的身高CD＝EF＝1.6m.请你根据以上测量数据，求该校旗杆的高度AB.17．如图，乐乐测得学校门口栏杆的短臂OA长1米，长臂OB长4米，当短臂外端A下降0.小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，测得EF=4米，BE=12米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG⊥AB于点G，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F.请你根据以上信息帮小丽求出旗杆AB的高度.

19．为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离DN=14m，人的眼睛与地面的高度AB=1.6m，人与标杆CD的水平距离BD=2m，B、D、N三点共线，AB⊥BN，20．某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．

1．答案:A解析：解：由题意得

∠COF=∠DOF，∠ACO=90°-∠COF，∠BOD=90°-∠DOF，

∴∠ACO=∠BOD，答案与解析

∵∠OAC=∠OBD=90°，

∴△ACO∽△BDO，

∴OAOB=ACBD即2.46=答案与解析2．答案:D解析：解：∵EB//∴ΔAEB∽ΔADC，∴⋅EB∵BE高2m，AB=3m，∴2CD∴CD=6(故答案为：D.分析：易证△AEB∽△ADC，然后将已知数据代入进行计算.3．答案:B解析：解：由题意得AB=1.5m，EF=3m，BF=1.2m，BD=20m，四边形ABFG、四边形ABDH都是矩形，

∴FG=AB=1.5m，BF=AG=1.2m，AB=DH=1.5m，BD=AH=20m，

∴EG=EF-FG=3-1.5=15m

∵CD∥EF∥AB，

∴△AEG∽△ACH，

∴EG∶CH＝AG∶AH，即1.5∶CH＝1.2∶20，

解得：CH＝25m，

∴CD＝CH＋DH＝25＋1.5＝26.5（m）；

答：楼房的高度是26.5m.

故答案为：B.

分析：由题意得出CD∥EF∥AB，证出△AEG∽△ACH，得出对应边成比例EG∶CH＝AG∶AH，求出CH，即可得出结果.4．答案:A解析：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为xcm，则x9即蜡烛火焰的高度为6cm，故答案为：A．

分析：设蜡烛火焰的高度为xcm，根据题意列出方程x95．答案:D解析：解：如图，∵AB//∴△MBA∽△MCO，∴ABOC=AM解得OA=20．则小明和路灯的距离为20米．故答案为：D．

分析：由AB//OC可证6．答案:B解析：解：A、160240＝23，

B、120160＝34，

C、96144＝23，

D、6496＝23，

∴160240＝96144＝7．答案:D解析：解：如图所示，∵CP//∴△BCP∽△BAO，∴PBOB=PC解得PB=2故答案为：D．

分析：先证明△BCP∽△BAO，再利用相似三角形的性质可得PBOB=PC8．答案:B解析：解：如图，∵支撑柱AB的高为0.3米，踏脚着地时捣头点E距离地面0.8米，AB∥EG，∴△DAB∽△DEG，∴DADE∴AEDE如图，当捣头点E着地时，∵AB∴△EAB∽△EDF∴ABDF=AE解得DF=0.故答案为：B.分析：由题意可得△DAB∽△DEG，根据相似三角形的性质结合已知条件可得AEDE9．答案:D解析：解：作AH⊥ED交FC于点G，如图所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，∴FG//∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴四边形ABDH、ABCG是矩形，∴AH=BD，AG=BC，∵AB=1.6，FC=3.8，∴FG=3.8−1.∵FG//∴△AFG∴FG即2解得：EH=17.∴ED=17答：旗杆的高ED是19.2米，故答案为：D．

分析：作AH⊥ED交FC于点G，先证明△AFG~△AEH，可得10．答案:C解析：解：依题意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴ABAC即2解得CD=12．故答案为：C．

分析：先证明△AEB∽△ADC，可得ABAC11．答案:40解析：解：设AD与MN交于点H，

易证四边形MEDH是矩形，

∴DH=ME，

设正方形EFNM的边长为x，则AH=8-x，

∵正方形EFNM，

∴MN∥BC，MN=ME，

∴△AMN∽△ABC，

∴AHAD=MNBC即8−x8=x10

解之：12．答案:6解析：解：设蜡烛火焰的高度是xcm，

由相似三角形的性质得：1015＝x9．

解得：x＝6．

∴蜡烛火焰的高度是6cm．

故答案为：6．13．答案:20解析：解：由题意可得，tan∠A=1.DC=20，故答案为20．

分析：根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而解答。14．答案:758或解析：解：设x秒后△ABC与△PQC相似，当△PCQ∽△ACB时，CPCA即2x30解得x=75当△PCQ∽△BCA时，CPCB即2x25解得x=125即758秒或12517秒后△ABC与故答案为：758或125分析：设x秒后△ABC与△PQC相似，然后分△PCQ∽△ACB、△PCQ∽△BCA，结合相似三角形的对应边成比例计算即可.15．答案:5解析：解：在Rt△CMO中，MO=4，CO=5，∴CM=C∵∠BOD=∠MOC，∠BDO=∠CMO=90°，∴△BDO∽△CMO，∴BD∴BD∴BD=2.在Rt△AOD中，OA=73∴AD=O∴AB=AD−BD=8−2.∴汽车从A处前行5.故答案为：5.75．

分析：先证明△BDO∽△CMO，可得BDCM16．答案:解：由题意知，CD＝EF＝1.6m，DG＝2.8m，DF＝1.5m，GH＝1.7m，∴FH＝2.8-1.5+1.7＝3m，∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴CDAB=DG∴DGBG=FH解得：BD＝21m，∴1.解得：AB＝13.6m.即该校旗杆的高度AB为13.6m.解析：由题意知：CD＝EF＝1.6m，DG＝2.8m，DF＝1.5m，GH＝1.7m，则FH＝3m，证明△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，然后根据相似三角形的性质进行计算.17．答案:解：如图所示，A'B'为升降之后的栏杆，过A'、由题意知，OA=OA∵A'∴A'∴∠A∴△OC∴OCOD=A解得：B'即长臂外端B升高2.解析：画出示意图，A′B′为升降之后的栏杆，过A′、B′作A′C⊥AB、B′D⊥AB，垂足分别为C、D，由题意知OA=OA′=1，OB=OB′=4，根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得A′C∥B′D，证明△OCA′∽△ODB′，然后根据相似三角形的对应边成比例进行计算.18．答案:解：由题意知BG=HE=CF=3.5米，CH=EF=4米，GH=BE=12米，∴DH=DE-HE=7-3.5=3.5(米)，CG=GH+CH=12+4=16(米)，∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴AB∥DE，∵CG⊥AB，∴CG⊥DE，∴∠DHC=∠AGC=90°，∵∠DCH=∠ACG，∴△DHC∽△AGC，∴DHAG∴AG=14(米)，∴AB=AG+GB=14+3.5=17.5(米)，答：旗杆AB的高度为17.5米.解析：利用已知条件求出DH，CG的长，再证明△DHC∽△AGC，利用相似三角形的对应边成比例可求出AG的长，根据AB=AG+GB，代入计算求出AB的长.19．答案:解：如图所示，过点A作AF⊥MN于点F，交CD于点E，依题意，B、D、N三点共线，AB⊥BN∴四边形ABDE，∴AE=BD=2，CE=CD−AB=3−1.6=1.∵CD⊥BN∴CE//∴△ACE∽△AMF，∴CEMF∴1.解得：MF=11.∴MN=MF+FN=11.∴大树MN的高度为12.解析：过点A作AF⊥MN于点F，交CD于点E，则四边形ABDE、ABNF是矩形，AE=BD=2，CE=CD-AB=1.4，AF=BN=BD+DN=16，FN=AB=1.6，根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得CE