2024-2025学年北师大版高一数学下册暑假练习试卷及答案

2024-2025学年北师大版高一数学下册暑假练习试卷班级：____________________学号：____________________姓名：____________________一、单选题（每题3分）已知函数fx=log2A.−B.−C.[D.−答案：A解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，即x2−2x−3>若直线x−3y−1=0与直线ρsinA.2B.3C.2D.3答案：A解析：首先将直线的极坐标方程转换为直角坐标方程，即x−3y−1=0和x若a>0，b>0，且aA.5B.9C.16D.25答案：B解析：利用基本不等式ab+ba≥已知函数fx=A.函数fx的最小正周期为B.函数fx的图象关于直线xC.函数fx在区间[D.函数fx的图象关于点π答案：A解析：根据正弦函数的性质，判断选项的正确性。正弦函数的周期为2π除以角频率，所以fx的最小正周期为2π2=π；计算fπ3的值，发现其并不等于最值，所以fx的图象不关于直线x函数y=logA.−B.3C.−D.1答案：B解析：首先确定函数y=log12x2二、多选题（每题4分）1.已知函数f(x)={$$}则下列结论正确的是（）A.f(x)的值域为RB.f(x)在R上单调递增C.若f(a)=-1，则实数a=-1或2D.方程f(x)=x有两个不相等的实数根答案：ACD2.下列命题正确的是（）A.已知α∈(0,π/2)，β∈(π/2,π)，且sinα>sinβ，则α+β可能取得最大值是3π/2B.已知a>b，则ac^2≥bc^2C.已知函数f(x)的定义域为D，若对于任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得f(x₁)f(x₂)=1成立，则称函数f(x)是“倒函数”．若函数f(x)={$$}是“倒函数”，则实数a的取值范围是(-∞,-√2)∪(√2,+∞)D.已知数列{a_n}满足a_n={$$}，则数列{a_n}的前n项和S_n=1-答案：ACD3.已知集合A={x|(x-2)(x+1)≤0}，B={x|2^x>4}，则下列结论正确的是（）A.A∩B={x|2<x≤3}B.A∪B=RC.∁_RA={x|x<-1或x>2}D.(∁_RA)∩B={x|x>2}答案：CD4.已知向量a=(2,1)，b=(λ,-2)，若向量a与向量b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（）A.λ>4B.λ<-1C.λ>4或λ=-1D.λ<-1且λ≠-4答案：D5.下列说法正确的是（）A.函数y=√(x^2-1)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)B.函数y=2x+1/x(x>0)的最小值为2√2C.函数y=2sin(2x+π/6)在[0,π/2]上是增函数D.函数y=log_2(x^2-2x-3)的单调递增区间为(3,+∞)答案：AD三、填空题（每题3分）若函数fx=logax答案：0解析：由于函数fx=logax2−4x若函数fx=sinωx+φ，其中ω>0答案：π解析：由于函数fx=sinωx+φ的最小正周期为π，根据周期公式T=2πω，得到ω已知函数fx=sin答案：3解析：利用三角函数的和差化积公式和倍角公式，将fx化简为fx=3sin2x+cos2x在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a答案：2解析：由AB→⋅AC→=2，根据向量数量积的定义，有bccosA=2。因为A=π3，所以cosA=12。代入得bc×1已知函数$f(x)={begin{matrix}_{2}(-x),&x<0x^{2}-2x-1,&xend{matrix}，若f(a)=-1，答案：−2或解析：对于分段函数fx，当a<四、解答题（每题8分）1.题目：已知函数fx=log2x2−答案：解：由于fx的定义域为R，则x2−考虑二次函数gx=x要使gx>0恒成立，需Δ解得a2<3所以实数a的取值范围是−32.题目：已知数列{an}满足a1=答案：解：由递推关系an+1这说明数列{an+1}因此，an所以数列{an}3.题目：已知函数fx=sin答案：解：对于正弦函数sinx，其在−π2对于fx=sin2x解得−π3+所以函数fx的单调递增区间为−π34.题目：已知直线l的方程为y=kx+1，若直线l答案：解：圆x2+y2=由于直线l与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径。即k⋅解得1=k2解得k2=05.题目：已知向量a→=1,2答案：解：根据向量的数乘和加法五、综合题（每题10分）题目：已知函数fx=logax2−答案：解：当a>由于fx=logax2−ax这等价于x2−ax>0在考虑到12,1上x的最小值为12，所以a≤当0<由于fx=log