2023八年级数学上册 第二章 实数2 平方根第2课时 平方根教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教版八年级数学下册第20章第2节“平方根”，主要内容是平方根的概念和性质，以及平方根的运算。教材首先通过实例引入平方根的概念，接着引导学生探究平方根的性质，然后通过例题和练习让学生掌握平方根的运算方法。

本节课的教学目标包括：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练运用平方根进行计算。在教学过程中，需要注意引导学生通过观察、思考、探究来理解平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时，结合学生的实际情况，适当增加一些与生活实际相关的例题，提高学生的学习兴趣和积极性。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过平方根的概念探究，使学生能够抽象出平方根的定义，理解平方根的本质特征，提升数学抽象能力；通过平方根性质的探究，让学生学会运用逻辑推理的方法，得出平方根的性质，提高逻辑推理能力；同时，通过平方根运算的练习，让学生能够运用平方根解决实际问题，培养数学建模的核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习平方根之前，学生已经学习了有理数、无理数的概念，掌握了数的分类，能够理解数的概念。同时，学生已经学习了指数运算，能够理解和运用指数的性质。这些知识为基础学生学习平方根提供了必要的知识准备。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学具有较强的兴趣，好奇心强，喜欢探索和发现。在学习能力方面，学生具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，能够进行数学探究。在学习风格上，学生喜欢通过实例和实际问题来学习，注重实践和应用。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习平方根的概念时，学生可能会对平方根的定义和性质理解不深，难以把握平方根的本质特征。在运算方面，学生可能会对平方根的运算方法不熟悉，难以运用平方根解决实际问题。此外，学生可能对平方根的应用场景和实际意义理解不透，难以将平方根知识运用到实际生活中。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、练习本、学生活动手册。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站。

3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学视频讲解、在线习题库。

4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、小组合作、练习、反馈。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕平方根的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解平方根的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-预习资料：PPT、视频、文档等。

作用与目的：

-帮助学生提前了解平方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解平方根的概念和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际计算练习等活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验平方根的运算。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的概念和性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解平方根的概念和性质，掌握平方根的运算。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据平方根的学习内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与平方根相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的平方根知识点和运算技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.平方根的定义：

-平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即x^2=a，那么x是a的一个平方根。

-平方根的符号：平方根通常用符号√表示，所以a的平方根可以表示为√a。

2.平方根的性质：

-非负性：一个数的平方根是非负数。

-单一性：一个正数有两个平方根，一个正数和一个负数，它们互为相反数。

-乘积性质：两个数的平方根的乘积等于这两个数的乘积的平方根。

-商性质：两个数的平方根的商等于这两个数的商的正平方根。

3.平方根的运算：

-平方根的加减法：同号平方根相加减，保留相同的符号，并把绝对值相加减。

-平方根的乘除法：异号平方根相乘除，结果为负，并把绝对值相乘除。

-平方根的乘方：一个数的平方根的平方等于这个数。

4.估算平方根：

-估算平方根的方法：通过找到两个完全平方数，它们接近所需估算的数，然后取它们的平均值的平方根。

5.平方根的应用：

-平方根在实际生活中的应用：例如，测量土地面积时，可以通过测量正方形的边长，然后计算平方根来得到土地的面积。

-平方根在科学和工程中的应用：例如，计算电阻的温度系数时，需要知道电阻的平方根与温度的关系。

6.平方根的扩展：

-复数平方根：实数平方根的概念可以扩展到复数，即复数的平方根是复数。

-无理数平方根：有些数的平方根是无理数，例如√2和√3，这些平方根不能表示为两个整数的比值。板书设计1.平方根的定义

-非负性：一个数的平方根是非负数。

-单一性：一个正数有两个平方根，一个正数和一个负数，它们互为相反数。

2.平方根的性质

-乘积性质：两个数的平方根的乘积等于这两个数的乘积的平方根。

-商性质：两个数的平方根的商等于这两个数的商的正平方根。

3.平方根的运算

-加减法：同号平方根相加减，保留相同的符号，并把绝对值相加减。

-乘除法：异号平方根相乘除，结果为负，并把绝对值相乘除。

-乘方：一个数的平方根的平方等于这个数。

4.估算平方根

-方法：通过找到两个完全平方数，它们接近所需估算的数，然后取它们的平均值的平方根。

5.平方根的应用

-实际生活：测量土地面积时，可以通过测量正方形的边长，然后计算平方根来得到土地的面积。

-科学工程：计算电阻的温度系数时，需要知道电阻的平方根与温度的关系。

6.平方根的扩展

-复数平方根：实数平方根的概念可以扩展到复数，即复数的平方根是复数。

-无理数平方根：有些数的平方根是无理数，例如√2和√3，这些平方根不能表示为两个整数的比值。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐阅读《数学家的故事：平方根的发现》，让学生了解平方根的发展历程和数学家的贡献。

-视频资源：《平方根的奇妙世界》，介绍平方根的奇妙性质和应用。

-习题集：提供《平方根专项练习》习题集，包括不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生在课后自主学习，通过阅读材料和观看视频资源，深入了解平方根的概念、性质和应用。

-练习巩固：学生需要完成《平方根专项练习》习题集，通过练习来巩固所学知识，提高解题能力。

-思考与讨论：鼓励学生思考平方根在实际生活中的应用，与同学进行讨论和交流，分享自己的见解和经验。

-提问与解答