山东省聊城阳谷县联考2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数(件)501001502005008001000合格频数4288141176445724901若出售1500件衬衣，则其中次品最接近()件.A．100 B．150 C．200 D．2402．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）3．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（）A．11 B．12 C．13 D．144．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）A．先向下平移个单位,再向左平移个单位B．先向上平移个单位,再向右平移个单位C．先向下平移个单位,再向右平移个单位D．先向上平移个单位,再向左平移个单位.5．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）6．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列结论一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④7．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A． B． C． D．8．下列关于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④9．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（）A．0°<∠AED<180° B．30°<∠AED<120°C．60°<∠AED<120° D．60°<∠AED<150°10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是()A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．三角形11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC="4"cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为（）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°二、填空题（每题4分，共24分）13．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，操作平台C离地面的高度为_______米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）14．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．15．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB=___°．16．如图，CD是的直径，E为上一点，，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为__________．

17．如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_______（填序号）．①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1．18．计算sin60°cos60°的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在中，，.（Ⅰ）如图Ⅰ，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接.求证：（1）；（2）.（Ⅱ）如图Ⅱ，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若，，求的长.20．（8分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．21．（8分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点，点M是射线AD上的动点，∠AFM=∠DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，设AM=x，△AME与△ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n时，函数的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．22．（10分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．23．（10分）已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．24．（10分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的长．26．解方程：x(x－2)＋x－2＝1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以1500即可得.【详解】由依次算得各个频率为：则任抽一件衬衣的合格频率约为因此任抽一件衬衣的次品频率为所求的次品大概有（件）故选：B.【点睛】本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.2、D【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可．【详解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2∴当x＜0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A选项不符合；B、∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝﹣1，∴当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时y随x的增大而增大，∴当x＜﹣1时：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B选项不符合；C、∵＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C选项不符合；D、∵a＝2＞0，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＞﹣时y随x的增大而增大，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D选项符合；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是一次函数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键．3、B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．4、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线．故选：．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5、A【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．6、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．根据图像分析，抛物线向上开口，a＞1；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c<1；坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b<1;与坐标轴有两个交点，那么△>1，根据这些信息再结合函数性质判断即可.【详解】解：①由图象可得，a＞1，c＜1，∴ac＜1，故①正确，

②方程当y=1时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正确，

③当x=1时，y=a+b+c＜1，故③正确，

④∵该抛物线的对称轴是直线x=∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误，

⑤则2a=-b,那么2a+b=1，故⑤错误，

⑥∵抛物线与x轴两个交点，∴b2-4ac＞1，故⑥正确，

故正确的为.①②③⑥选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．7、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.8、A【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．【详解】①ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定义；③符合一元二次方程的定义；④是分式方程．综上所述，其中一元二次方程的是②和③．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．9、D【分析】连接BD，根据圆周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°，再根据三角形的外角性质可得到结论.【详解】如图，连接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故选D【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解题的关键.10、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.11、B【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【详解】解：作CD⊥AB于点D．

∵∠B=30°，BC=4cm，∴即CD等于圆的半径．

∵CD⊥AB，

∴AB与⊙C相切．

故选：B．12、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB•cos∠B＝5cos25°．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、7.6【分析】作于，于，如图2，易得四边形为矩形，则，，再计算出，在中利用正弦可计算出，然后计算即可．【详解】解：作于E，于，如图2，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平台离地面的高度为．故答案是：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算．14、1【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，∴外接圆半径是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．15、70°【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求得∠AOB，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案【详解】解：连接OA、OB，∠ACB＝55°，∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案为：70【点睛】本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键16、16°【分析】连接OB，根据，可得，设∠A=x，则∠AOB=x，列方程求出ｘ的值即可．【详解】连接OB设∠A=x，则∠AOB=x即∠A的度数为16°故答案为：16°．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键．17、②【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是=0.5，故本选项错误；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是，故本选项符合题意；四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25故答案为②.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．18、【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】原式＝×．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.三、解答题（共78分）19、（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后根据SAS证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE，然后即可得到结论；（Ⅱ）（1）与（Ⅰ）同理，即可得到；（2）根据全等的性质，得到，然后利用勾股定理求出DE，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）（1）∵，∴，即，在和中，，∴；（2）∵，∴，∴；（Ⅱ）（1）的结论仍然成立，理由：∵将线段绕点逆时针旋转得到，∴是等腰直角三角形，∴，∵，即，在与中，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20、（1）；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为．【解析】（1）由概率公式即可得出结果；

（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果．【详解】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；故答案为：；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．21、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由图象得出△ABD的面积，再由BD=2CD,得出△ABC的面积，利用三角形的面积公式求解即可;（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分类讨论，求解即可.【详解】（1）解：如图1，过点A作AH⊥BC,垂足为H，则，，由图象可知．由，可知，．是等边三角形，可知，，，，得．（2）解：如图2，作高，则，，由图象可知．由，可知，．是等边三角形，可知，，，，得．，，，．由勾股定理可得，．由，可得，，，．当点与点重合时，，．当时，如图1，，，．当时，如图4，，，．，，．．当时，如图5，．综上，．【点睛】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质，并注意分类讨论思想的应用.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）8米【解析】【试题分析】（1）点B在地面上的投影为M．故连接MB，并延长交OP于点P.点P即为所求；（2）连接PD，并延长交OM于点N.CN即为所求；（3）根据相似三角形的性质，易得：，即，解得．从而得求.【试题解析】如图：如图：，∽，，即，解得．即路灯灯泡P到地面的距离是8米．

【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.23、（1）正比例函数、反比例函数的表达式为：，；（2）B点坐标是（-2，-1）【解析】试题分析：（1）把点A、B的坐标分别代入函数y=k1x(k1≠0)与函数中求出k1和k2的值，即可得到两个函数的解析式；（2）把（1）中所得两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可得