八年级分式整章教案讲义

分式

教学重点：

1、理解分式个概念及分式有意义的条件。

2、熟练运用分式的性质。

3、分式的乘除、乘方及乘除混合运算。

教学难点：

1、利用分式的基本性质通分、约分。

2、熟练进行分式的乘除混合运算。

课前小测:

X+]

1.当x=时，分式二有意义；当*=时，分式的值为o.

x—1x

2.填写出未知的分子或分母:

y+i1

⑴

%+yy2+2y+l()

Y

3.计算：一一+y

x+yy+x

x[\x2a

4.代数式一-x.——，一中,分式的个数是()

13X7T

A.1B.2C.3D.4

（08无锡）计算幺”的结果为

5.()

ab

2

A.bB.aC.1D.

~b

-a-ba+b--Q-ba+b--a-ba+b;④」—/J^—二/1_—"Z.7—错h误的有()

6.下列各式:①:②一-=—

c—d—c+dc+dc+dc-d-c-dc-dc+d

A、1个B、2个C、3个D、4个

7.已知xwo,_L+_L+_L等于(，)

x2x3x

A、上B>J_c、AD、11

2x6x6x6x

2

8.当x时，分式」一X_1

-有意义；当X_______时，分式^一的值。为零。

x-5x+1

IIY2

2

9.若x+—=3，则x+——=______；—；---弓-------

xxx+r+1

10.计算:

2m—nmna2—42—a、a

(1)--------------1---------+-------(2)—--------+-----)+-----

n—mm—nn—ma~-46?+4a+2a—2

内容讲解：

知识点L分式的概念：

A

一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子?叫做分式，A叫做分子，B叫做分母。

B

j_

2

丁门右-ua-bx+35+ya+b1、xx+xy.口八人

例：下列各式：-----，-----,--—z(x-y),—,------^中，是分式的共有____个

2x7ia-bmyx

练习：

下列各式,-x+y,丝土，-3x2,0中，是分式的有________________；

兀x+15a-b

知识点2：分式有意义、无意义的条件

A

分式的分母表示除数，由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当BW0时，分式色■才有意义。

例：（1）当X为何值时，分式」一有意义？

x-2

2x-\

（2）当x为何值时，分式有意义？

(x-2)(x-3)

练习:

X+]

1、当X=_______时，分式「一无意义。

W-1

2、（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）

3x+l

人•击B.1rD-击

知识点3：分式值的特殊情况

类型一：分式值为零的条件；

分式值为零必须同时满足一下两个条件：（D分子为零；（2）分母不为零。

例1：（2005.杭州市）当〃?=________时，分式的值为零.

m—3m+2

|x|-l

例2：若分式U—的值为0,则x的值为.

x+1

针对训练

1、当X为何值时，下列分式的值为零?

x(x+l)X1-16

(1)(2)

3x-x2(x-4)(x+1)

2、(开放型题型)若分式中只含字母x,字母x的取值范围是xWl,且当x=2时，原式等于零.请写

出三个符合上述条件的分式.

类型二：分式值的特殊情况

(1)分式C的值为1,A=B.

B

⑵分式々A的值为T,A=-B»

B

(3)分式色A■的值为负数，当且仅当A、B异号。

B

A

(4)分式色的值为正数，当且仅当A、B同号。

B

A

(5)分式个的值为整数，当且仅当A是B的整数倍。

B

例1：当x时，分式处史的值为1；

x-5

例2：如果分式一-3L的值为负数，那么x的取值范围是?

x—2

例3：若分式一-3二的值为整数，则整数x=.

3-x

练习

1、若整数m使一刍一为正整数，求m的值？

m+1

2、当x时，分式把与的值为T

x-5

知识点4：分式的基本性质

类型一：分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为

A4「A-^-C

?=C=3L)(CWO),其中A、B、C均为整式。

BB-CB+C

例1：下列等式成立的是()

yy2yay

A.B.(a20)

Xxax

y=y-by=y+c

D.

xx-bxx+c

加一()6a3b3a3

例2：⑴

x2+3xx+3~8b~o

⑶A±1=_(J_92

(4)尸_y_x_y

Q+can+cn(x+))2()

例3：将下列分式中各项的系数都化为整数:

11

-x+-y

0.5a一0.7b

(2)23

0.3。+0.2b11

—x—y

34

练习

12心

—a+b

1、填空：⑴”父

(2)20

a()a+b2tz+2Z?

()2()x

(3)3x—2=-(xw——)；(4)

3x+23x2-4y2x+2y

类型二：分式符号的变化

(1)分子和分母同时改变符号，分式的值不变。

(2)只改变分子或分母的符号，分式本身的符号也要改变。

注意：分数线在分式中具有括号的作用。

例1:不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

-6b,--v,2m,-7m,-3、。

-5a3y-n6n-4y

针对练习：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含号.

-a3-5a（4）一93

⑴粉⑵⑶

—17b°一13/m

综合训练：

1、下列各等式正确的是（）

x-y_y-x-x+y_x-y

x-zz-xx-y-x-y

(x+y)(x-y)_x+y

c.士2=1D.、，

工一丁(zy-x)-x-y

2、把分式卫-中的a和b变为原来的2倍，则结果.

a-b

3、已知+2a+9/+66+2=0,求^的值？

crb

4、已知丫=三2，x取哪些值时：（1）），的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式

无意义.

5、（学科综合题）分式*中，当x=-a时，下列结论正确的是（）

3x-l

A.分式的值为零；B.分式无意义

C.若■时，分式的值为零；D.若a/1时，分式的值为零

33

6、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数

..4(7-1-m3-m2

(1)--------r(2)2

Q—3—2cl~一m4-m

7、把分式*-中的a和b都变为原来的n倍，那么该分式值（）

a-b

A、变为原来的n倍B、变为原来的2n倍C、不变D、变为原来的4n倍

c-（a-b）a-b„-x+yx-y^.-a+ba+b„-m-nm-n.„

8、下列等式：①二------------:②------=—③------=----------------=------中,成立的

cc-xxccmm

是（填序号）

9、已知|a-2|+0+1）*12=0,求二募的值?

课堂小结与反思:

中考演练:

1.（2010江苏苏州）化简巴1■+二的结果是

aa

1

A.—B.aC.a—1D.

aci—1

2.（2010山东威海）化简的结果是

ka）a~-a

A.—a—\B.-a+\C.—uh+1D.-ab+b

若分式主二^的值为则（）

3.（2010浙江嘉兴）0,

2x+l

1

(A)x=-2(B)x=~—(C)x=—(D)x=2

22

化简」L,可得（

4.（2010浙江绍兴）)

x+lx-\

222x2x

B.-----z-----C.D.-

ARx2-lx2-1x2-l

使分式在里无意义的X的值是（

5.（2010山东聊城）)

2x-l

1

A.x=~-B.x=-C.x#--D.x，一

2222

二结果是

6.（2010四川南充）计算).

x-\X~1

A.0B.1C.-1D.x

学L）・（x—3）的结果是

7.（2010黄冈）化简：（——()

x—3x-]

2x-4

A.2C.D.-------

x—3x-1

2

ab2

8.（2010河北）化简的结果是

a-ba-b

A.a2-b2B.a+bC.a-bD.

2

9.（2010湖南株洲）若分式--有意义，则X的取值范围是

x-5••・

A.XH5B.xW—5C.x>5D.x>-5

/—1

10-（2。1°湖北荆州）分式R的值为。’则

A.,x=-1B.x=1C.x=±1D.x=0

11.（2010四川凉山）己知：/一4%+4与|y一1|互为相反数，则式子--2+*+y）的值等

于

12.（2010四川凉山）若。+3/?=0,则（1——"）+三。”一

a+2ba2-4b2

x+3

13.（2010浙江省温州）当*=时，分式x-l的值等于2.

22

14.（2010湖南邵阳）化简：—....匚=.

x-yx-y

Q2—4

15.（2010江苏连云港）化简：（a—2）•7二4〃+4=_

16.（2010福建宁德）化简：-------

a-ba-b

17.（2010安徽省中中考）先化简，再求值:

1、tz2-4a+4

其中a——\

a2-a

18.（2010江苏南京）（6分）计算』

abab

19.(2010江苏南通)/r~94-(1--).

+6〃+9a

20-（2。1°山东青岛）化简：言+£

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一、选择题

有理式①2，②8,③」一x

1、④上中，是分式的有（）

x52-a九一1

A.①②B.③④C.①③D.①②③④

2、下列各式的约分运算中正确的是（)

人/+〃2-a-bC.±=la2-h2

A.------=a+bB.-------1D.------=才6

a+ba+ba+ba-b

3、F列各式中最简分式是（)

a-b222a