四川省乐山市2024-2025学年高一数学上学期期末教学质量检测试卷

Page9四川省乐山市2024-2025学年高一数学上学期期末教学质量检测试卷第一部分(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A. B.C. D.【答案】D2.（）．A. B.C. D.【答案】A3.已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）．A.①③ B.②③C.①② D.①②③【答案】C4.（）．A. B. C. D.1【答案】B5.已知为奇函数，当时，，则（）．A.3 B. C.1 D.【答案】B6.已知，，则（）．A. B. C. D.【答案】C7.当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：x（月份）12345y（人数）97159198235261则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）．A. B.C. D.【答案】D8.已知函数，，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）．A. B.C. D.【答案】C9.函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）．A.频率为 B.周期为C.振幅为2 D.初相为【答案】A10.函数，则的最大值为（）．A. B. C.1 D.【答案】C11.函数，若恰有3个零点，则a的取值范围是（）．A. B.C. D.【答案】B12.已知正实数x，y，z，满意，则（）．A. B.C. D.【答案】A其次部分非选择题90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数的图像过点，则___________.【答案】14.角的终边经过点，则的值为______．【答案】15.已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______．【答案】16.已知函数满意，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______．【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.计算求值：（1）（2）【答案】（1）（2）1【解析】【小问1详解】．【小问2详解】18.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】由题可知，解得，即．【小问2详解】原式．19.对于函数．（1）推断的单调性，并用定义法证明；（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）在R上单调递增；（2）存在使得为奇函数.【解析】【小问1详解】证明：任取且，则又且，即在R上单调递增．【小问2详解】若为R上为奇函数，则对随意的都有20.已知函数，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为．（1）求函数的对称轴和对称中心；（2）求在上的单调递增区间．【答案】（1）对称轴为，；，（2）和【解析】【小问1详解】由题可知，由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，得，解得，所以．令，即，所以的对称轴为，；令，即，所以的对称中心为，．【小问2详解】令∵，∴，由图可知，只需满意或，即或，∴在上的单调递增区间是和．21.为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理实力现代化水平，乐山市政府确定从2024年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准探讨稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元．B方案：每小时1.6元（1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式；（2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B如何选择？并说明理由．(定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作，比如：，)【答案】（1），（2）当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案，理由见解析.【解析】【小问1详解】依据题意可得：A方案：当，；当时，当时，；当，所以B方案：．【小问2详解】明显当时，；又因为，，所以存在，使得，即，解得故当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案．22.已知函数，其中．（1）若的最小值为1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范围；（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）5（2）（3）【解析】【小