统考版2025届高考数学全程一轮复习课时作业58分类加法计数原理与分步乘法计数原理理

课时作业58分类加法计数原理与分步乘法计数原理[基础落实练]一、选择题1．一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有20种，进口的品牌有10种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有()A．20种B．10种C．30种D．200种2．如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，今发觉A，B之间电路不通，则焊接点脱落的状况共有()A．9种B．11种C．13种D．15种3．假如一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“同等线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“同等线面组”的个数是()A．60B．48C．36D．244．[2024·石家庄模拟]将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且随意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有()A．288种B．144种C．576种D．96种5．[2024·东北师大附中模拟]连接正八边形的三个顶点而形成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有()A．40个B．30个C．20个D．10个6．用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有()A．4320种B．2880种C．1440种D．720种7．集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q.把满意上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A．9B．14C．15D．21二、填空题8．书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从书架上任取1本书．不同的取法种数为________，从第1，2，3层分别各取1本书，不同的取法种数为________．9.工人在安装一个正六边形零件时，须要固定如图所示的六个位置的螺栓．若按肯定依次将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓．则不同的固定螺栓方式的种数是________．10.《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场竞赛每场都有一首特殊设计的开场诗词在声光舞美的协作下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《沁园春·长沙》《蜀道难》《敕勒歌》《游子吟》《关山月》《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最终，则后六场的排法有________种(用数字作答).[素养提升练]11．A与B是I＝{1，2，3，4}的子集，若A∩B＝{1，2}，则称(A，B)为一个志向配集，若将(A，B)与(B，A)看成不同的“志向配集”，则符合此条件的“志向配集”的个数是()A．4B．8C．9D．1612．[2024·安徽合肥检测]为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶．经过前期实行调研得知，这四个贫困户选择A，B，C三个扶贫项目的意向如表：扶贫项目ABC贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法有()A．24种B．16种C．10种D．8种13．[2024·云南省师范高校高三月考]洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传闻中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数(图中白圈为阳数，黑点为阴数).现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：(从左往右数)第一位数是阳数，其次位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数有________个．14．若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3802＝3936)，则称(m，n)为“简洁的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1942的“简洁的”有序对的个数是________．15．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，若a，b，c∈M，则：(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数；(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数．课时作业58分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．解析：分类完成此事，一类是买国产品牌，有20种选法，另一类是买进口品牌，有10种选法．由分类加法计数原理可知，共有20＋10＝30（种）选法．答案：C2．解析：按焊接点脱落的个数分类：脱落1个，有1，4，共2种脱落2个，有（1，4），（2，3），（1，2），（1，3），（4，2），（4，3），共6种脱落3个，有（1，2，3），（1，2，4），（2，3，4），（1，3，4），共4种；脱落4个，有（1，2，3，4），共1种．由分类加法计数原理知，共有2＋6＋4＋1＝13（种）.答案：C3．解析：长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数为6×6＝36，另含4个顶点的6个面（非表面）构成的“平行线面组”的个数为6×2＝12，故符合条件的“平行线面组”的个数是36＋12＝48.答案：B4．解析：依题意可分为以下3步：（1）先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；（2）随意的两个汉字既不同行也不同列，其次个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；（3）第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法，依据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576（种）.答案：C5．解析：分为两类：第一类，有一条公共边，三角形共有8×4＝32（个）；其次类，有两条公共边，三角形共有8个，由分类加法计数原理知，与正八边形有公共边的三角形共有32＋8＝40（个）.答案：A6．解析：分步进行：1区域有6种不同的涂色方法，2区域有5种不同的涂色方法，3区域有4种不同的涂色方法，4区域有3种不同的涂色方法，6区域有4种不同的涂色方法，5区域有3种不同的涂色方法．依据分步乘法计数原理可知，共有6×5×4×3×3×4＝4320（种）不同的涂色方法．答案：A7．解析：当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7；当x≠2时，由P⊆Q，得x＝y，所以x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法．因此满意条件的点共有7＋7＝14（个）.答案：B8．解析：由分类加法计数原理知，从书架上任取1本书，不同的取法种数为4＋5＋6＝15.由分步乘法计数原理知，从1，2，3层分别各取1本书，不同的取法种数为4×5×6＝120.答案：151209．解析：依据题意，第一个可以从6个螺栓里随意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号螺栓，其次个可以选3，4，5号螺栓，依次选下去，共可以得到10种方法，所以总共有10×6＝60（种）方法．答案：6010．解析：分两步完成：①《蜀道难》《敕勒歌》《游子吟》《关山月》进行全排有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))种，若《蜀道难》排在《游子吟》的前面，则有eq\f(1,2)Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))种；②《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》插入已经排列好的四首诗词形成的前4个空位（不含最终一个空位）中，插入法有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))种．由分步乘法计数原理，知满意条件的排法有eq\f(1,2)Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝144（种）.答案：14411．解析：对子集A分类探讨．当A是二元集{1，2}，B可以为{1，2，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，{1，2}共4种状况；当A是三元集{1，2，3}，B可以取{1，2，4}，{1，2}共有2种状况；当A是三元集{1，2，4}，B可以取{1，2，3}，{1，2}，共有2种状况；当A是四元集{1，2，3，4}，此时B取{1，2}有1种状况，依据分类加法计数原理得4＋2＋2＋1＝9种，故符合此条件的“志向配集”有9个．答案：C12．解析：（1）C项目2户，有4种选法；（2）C项目1户，若是丁，有6种选法，若是丙，有3种选法，共有9种选法；（3）C项目0户，有3种选法．故共有4＋9＋3＝16种选法．答案：B13．解析：据题意，阳数为：1，3，5，7，9，阴数为：2，4，6，8，第一位数的选择有5种，其次位数的选择有4种，第三位数和第四位数可以的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共有6种选择，依据分步乘法计数原理，这样的四位数共有5×4×6＝120个．答案：12014．解析：第1步，1＝1＋0，1＝0＋1，共2种组合方式；第2步，9＝0＋9，9＝1＋8，9＝2＋7，9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10种组合方式；第3步，4＝0＋4，4＝1＋3，4＝2＋2，4＝3＋1，4＝4＋0，共5种组合方式；第4步，2＝0＋2，2＝1＋1，2＝2＋0，共3种组合方式．依据分步