云南专版人教版八年级数学下册教案 第十九章 一次函数

第十九章一次函数

19.1函数

19.1.1变量与函数

教学目标

1.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会”变化与对应”的思想.

2.会确定简单实际问题中的函数解析式及自变量的取值范围，并会求函数值.

预习反馈

阅读教材P71〜74内容，完成预习内容.

1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量;常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量.

如：笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中，区是常量，a,y是变量.

2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其

对应，那么就说x是自变量,丫是x的函数.如果当x=aMy=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.如:

已知函数y=3x—1,当x=3时，函数值y为

3.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.

4.函数自变量的取值范围既要满足函数关系式直意义，又要满足实际问题有意义.

名校讲坛

例1(教材补充例题)写出下列各问题中的函数解析式，并指出其中的变量和常量：

(1)橘子每千克的售价为1.8元，小王购买xkg,所付金额为y元；

(2)一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，记流水时间为t小时，水箱中的剩余水量为y吨；

(3)圆形水波面积不断扩大，记它的半径为r,圆面积为S,圆周率(圆周长与直径之比)为“；

(4)直角三角形中两锐角的度数之和为90°,记一个锐角的度数为a度，另一个锐角的度数为B度.

【解答】(l)y=l.8x.变量为x,y；常量为1.8.

(2)y=30—0.5t.变量为t,y；常量为30,0.5.

(3)S=nd.变量为r,S；常量为n.

(4)B=90—a.变量为a,B；常量为90.

【跟踪训练11(《名校课堂》19.1.1习题)写出下列各问题中的变量和常量：

(1)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；

(2)汽车以60km/h的速度行驶了th,所走过的路程为skm.

解：(l)a,b是变量，50是常量.

(2)s,t是变量，60是常量.

例2(教材P73〜74例1)汽车油箱中有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程

x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

(1)写出表示y与x的函数关系的式子；

(2)指出自变量x的取值范围；

(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

【解答】(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为

y=50—0.lx.

(2)仅从式子y=50-0.lx看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义行驶路程，因此x不能取负数,

行驶中的耗油量为O.lx,它不能超过油箱中现有油量50,即

0.lxW50.

因此，自变量x的取值范围是

0WxW500.

(3)汽车行驶200km时,油箱中的汽油是函数y=50-0.lx在x=200时的函数值，将x=200代入y=50-0.lx,

得

y=50-0.1X200=30.

答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.

【方法归纳】

函数解析式的形式自变量的取值范围

整式型一切实数

分式型小

BW0

二次根式型#AN0

零次累或负整数次基底数不为零

注：在实际问题中，自变量的

分别求出它们的取值范

兼以上两种或两种以上结构取值范围应使该问题有实际

围，再求其公共部分

意义

【跟踪训练2】等腰4ABC的周长为10cm,底边BC长为ycm,腰AB长为xcm.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)求自变量x的取值范围.

解：(IL.•等腰AABC的两腰相等，周长为10,•••2x+y=10.

；.y关于x的函数解析式为y=-2x+10.

(2)；两边之和大于第三边,.*.2x>y./.2x>-2x+10,即x>2.5.

Vy>0,.\-2x+10>0,即x<5.

自变量x的取值范围是2.5<x<5.

巩固训练

1.下列解析式中，y不是x的函数的是(B)

A.y=xB.|y|=2x

C.y=2xD.y=x2+4

2.要画一个面积为20cm?的长方形，其长为xcm,宽为ycm,在这一变化过程中，常量与变量分别为(A)

A.常量为20,变量为x,y

B.常量为20,变量为x

C.常量为20,x,变量为y

D.常量为x,y,变量为20

3.求下列函数中自变量x的取值范围：

(l)y=2x+4；(2)y=2x；(3)y=-(4)Y=AJX—3.

x—2v

解：(Dx为全体实数.(2)x为全体实数.(3)xW2.(4)x>3.

4.(《名校课堂》19.1.1课时习题)据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100

m,两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为yni.

(1)写出海沟的宽度y(m)与海沟扩张时间x(年)之间的函数关系式；

(2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400m时需要多少年吗？

解：(1)根据题意，得y=0.06x+100.

(2)当y=400时，0.06x+100=400,

解得x=5000.

答：当海沟宽度y扩张到400m时需要5000年.

课堂小结

1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相

应的实际背景.

2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变

量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应.

3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义.

19.1.2函数的图象

第1课时识别函数的图象

教学目标

会观察、分析函数图象信息.

预习反馈

阅读教材P75〜77内容，完成预习内容.

如图是小明从家出发去学校离家的距离s(m)与离家时间t(min)的函数图象.

离家的距离s(m)

(1)明确“两轴”的含义

通常横轴表示自变量，纵轴表示函数.因此通过图象可明确自变量、函数以及它们的取值范围.上面图象中横

轴表示离家时间,纵轴表示离家的距离,自变量的取值范围是OWt示20.

(2)明确图象上的点的坐标

图象上的一点所表示的意义是：过这一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函

数的一对对应值.因此我们根据图象，由函数值可求自变量的值；或者由自变量的值求函数值；还可以根据图象上

某点的对应值求出未知字母的值等.由上面图象中可知，当t=10时，s=l000；当5=2000时-，t=20.

(3)弄清上升线、下降线和水平线

上升线表示随着自变量增加，函数值也在增加；上升线越陡，表示函数值增加地越快；反之表示增加地越慢.下

降线表示随着自变量增加，函数值在减小；下降线越陡，表示函数值减小地越快；反之表示减小地越慢；水平线表

示随自变量的增加，函数值不变.上面图象中说明小明前10min与后5min相比，速度较快的是后5min.Wmin

到垣min小明待在原地没走.

名校讲坛

例(教材P76〜77例2)如图1所示，小明家，食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书

馆读报，然后回家，图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.

图1图2

根据图象，回答下列问题：

(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

(2)小明吃早餐用了多少时间？

(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

(4)小明读报用了多少时间？

(5)图书馆离小明家有多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

【思路点拨】小明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有段

时间先后停留在食堂与图书馆里.

【解答】(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.

(2)由横从标看出，25—8=17,小明吃早餐用了17min.

(3)由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28—25=3,小明从食堂到图书馆

用了3min.

(4)由横坐标看出,58—28=30,小明读报用了30min.

(5)由横坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10,小明从图书馆回家用了10min,由

此算出平均速度是0.08km/min.

【跟踪训练】(《名校课堂》19.1.2第1课时习题)某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时

风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大得比较快.一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风

林时，其风速开始逐渐减小，最终停止.如图是风速与时间之间的关系的图象.结合图象回答下列问题：

(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？

(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大得比较快，增加的速度是多少？

(3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？

(4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？

解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时.

(2)风速从5〜12小时这个时间段增大得比较快，每小时增加印言=4(千米).

(3)风速在12〜26小时这个时间段保持不变，经历了14小时.

QO

(4)风速每小时减小丁5f=2・5(千米).

41.Z-Zb

巩固训练

1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是(C)

2.如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了某市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到

下列信息，其中错误的是(C)

A.凌晨4时气温最低为一3七

B.14时气温最高为8c

C.从0时至14时，气温随时间增长而上升

D.从14时至24时，气温随时间增长而下降

3.小军上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小军离家的路程y(m)和所经过的时间

x(min)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(D)

A.小军家与超市相距3000m

B.小军去超市途中的速度是300m/min

C.小军在超市逗留了30min

D.小军从超市返回家比从家里去超市的速度快

4.(《名校课堂》19.1.2第1课时习题)在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a,b

情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校:

情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.

(1)情境a,b所对应的函数图象分别是③①(填写序号):

(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.

解：情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家.

课堂小结

通过分析函数图象获取信息，体现了数学中的一个重要思想方法——数形结合思想.

第2课时画函数图象

教学目标

会用描点法画函数图象.

预习反馈

阅读教材P77-79例3,完成预习内容.

描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：(2)撞点；(3)连线.

名校讲坛

例(教材P77〜78例3)在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这

些函数的图象；

6

(l)y=x+O.5；(2)y=~(x>0).

【解答】(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.

从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表(计算并填写表中空格).

从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.

(2)y=~(x>0).

x

列表(计算并填写表中空格).

X…0.511.522.533.5456.・・

y・・・6321.5•••

根据表中数值描点（x,y）,并用平滑曲线连接这些点.

从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y=（（x>0）随之变小.

【方法归纳】（1）在列表对自变量取值时，一般以0为中心对称地取值，使得画出的图象更美观，也能更好地反

映函数的变化趋势；（2）在描点连线时，应用平滑的曲线按自变量由小到大（或由大到小）的顺序把所描出的各点连

接起来，需要注意的是在连线时应根据x的取值范围向能够延伸的端点处延伸.

【跟踪训练】（《名校课堂》19.1.2第2课时习题）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=g/的图象.

解：列表:

X・・・-2-1012•・・

1

・・・202・・・

y22

描点、连线，如图.

巩固训练

L（《名校课堂》19.1.2第2课时习题）画出函数y=2x-l的图象.

⑴列表：

X.・・-101

y•・・-3-11

（2）描点并连线;

(3)判断点A(—3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-l的图象上？

(4)若点P(m,9)在函数y=2x-l的图象上，求出m的值.

解:(2)如图.

(3)点A,B不在其图象上，点C在其图象上.

(4)m—5.

O

2.(《名校课堂》19.1.2第2课时习题)(1)画出函数y=］的图象；

(2)从函数图象观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0呢？

解：⑴列表:

X-8-41248・・・

・・・-2-1

y・・・-1-88421

-2-4・・・

描点、连线，如图.

(2)当xVO时，y随x的增大而减小；

当x>0时，y随x的增大而减小.

课堂小结

学生尝试小结：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？

第3课时函数的三种表示方法

教学目标

1.了解函数的三种表示方法(解析式法、列表法和图象法)及其优缺点.

2.会在不同条件下选择适当的方法表示函数.

预习反馈

阅读教材P79〜81,完成预习内容.

1.函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法.

2.函数的三种表示方法的优缺点：

(1)解析式法能简单、准确地反映出整个变化过程中两个变量之间的关系，但不能直观、形象地反映出变量之

间的变化趋势；

(2)列表法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有局限性；

(3)图象法形象直观,但画出的图象是近似的、局部的，往往不够准确.

名校讲坛

例(教材P80例4)一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t

表示时间，y表示水位高度.

t/h012345

y/m33.33.63.94.24.5

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规

律吗？

(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图

象，这个函数能表示水位的变化规律吗？

(3)据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位高度将为多少米？

【解答】(1)如图1,描出表中数据对应的点，可以看出，这6个点在一条直线上，再结合表中数据，可以发

现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们

可能也在这条直线上，即在这个时间中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.

"Ij

二

3\A：3上奇3什3•

，，，，［。j

5图1万

(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都有唯一的值与其对应，所

以y是t的函数，开始时水位高度为3®,以后每小时水位上升0.3m.函数y=0.3t+3(0WtW5)是符合表中数据

的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm,即水位y为(0.3t+3)m,其图象是图2中点A(0,3)和点B(5,4.5)

之间的线段AB.

如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h,那么函数y=0.3t+3(0<t<5)就精确地表示了这

种变化规律，即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近

似地表示水位的变化规律.

(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h,即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3X7

+3=5.l(m).

把图1中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，得图2,从它也能看出这时的水位高度约5.1m.

【方法归纳】函数的三种表示方法可以根据需要相互转化，在转化过程中注意实际问题中自变量的取值与对应函

数图象的关系.

【跟踪训练】(《名校课堂》19.1.2第3课时习题)一根蜡烛长20cm,蜡烛的燃烧速度是5cm/h.

(1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式；

(2)画出这个函数的图象.

解：(l)h=20—5t(0<tW4).

(2)列表:

巩固训练

1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y

关于x的函数解析式为(A)

A.y=10x+30B.y=40x

C.y=10+30xD.y=20x

2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

支撑物

50

高度10203040607080

h/cm

小车下

3.2.42.11.81.7

滑时间4.231.591.50

005391

t/s

下列说法错误的是（C）

A.当h=50cm时，t=1.89s

B.随着h逐渐升高，t逐渐变小

C.h每增加10cm,t减小1.23s

D.随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快

3.某型号汽油的金额y（单位：元）关于数量x（单位：L）的函数图象如图所示，那么这种汽油的单价是每升5.09元.

4.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的

水位高度y（米）关于时间x（小时）（OWxW度的函数解析式为y=6+0.3x.

5.声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下表所示，从表中可知，音速y随气温x

的升高而加快,在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪冒出的烟0.2s后听到了枪声，则由此可知，这

个人距发令地点68.6m.

气温x（℃）05101520

音速y(m/s)331334337340343

6.（《名校课堂》19.1.2第3课时习题）某校办工厂年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.

（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数解析式，并画出函数图象;

（2）估计5年后该工厂的产值.

解:⑴y=15+2x（x30）,图象如下：

10•

5•

O1-510*-«

（2）当x=5时，y=15+2X5=25.

答：估计5年后该工厂的产值为25万元.

课堂小结

学生尝试小结：本节课你学到了什么？

19.2一次函数

19.2.1正比例函数

教学目标

1-结合具体情境体会和理解正比例函数的意义.

2.能根据已知条件确定正比例函数的解析式，并会画它们的图象.

3.掌握正比例函数图象的性质.

预习反馈

阅读教材P86〜89,完成预习内容.

知识点1正比例函数的定义

1.一般地，形如y=kx（k是常数,kro）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

如：下列式子中，表示y是x的正比例函数的是④.

2

①丫二一；②y=x+2；③y=x；④y=2x.

x

知识点2正比例函数的图象

2.正比例函数y=kx（k是常数，kWO）的图象是一条经过原点的直线,也称它为直线y=kx.

3.画正比例函数y=kx（k是常数，k¥0）的图象时，一般过原点和点（1,k）（k是常数,kWO）画直线，简称两点法.

4.当k>0时，直线y=kx依次经过第二」象限，从左向右上升,Y随x的增大而增大;

当k〈0时，直线y=kx依次经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.

如：若函数y=kx（k#O）的图象经过P（-2,6）,则k=n，图象经过第二、四象限.

名校讲坛

例1（教材P87〜88例1）画出下列正比例函数的图象:

(l)y=2x,y=-x；(2)y=-1.5x,y=-4x.

【解答】（1）如图所示.

⑵如图所示.

【方法归纳】画正比例函数y=kx（k是常数，kWO）的图象，一般过原点和点（1,k）过直线，但当k为分数时,

取点（1,k）不如选取横、纵坐标都是整数的点方便.

【跟踪训练1］（《名校课堂》19.2.1习题）用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象:

(l)y=x；(2)y=—1x.

解：列表：

X02

y=x02

1

y=一初0-1

描点、连线，如图.

例2（教材补充例题）已知正比例函数y=（2m+4）x.问:

（Dm为何值时，函数图象经过第一、三象限？

（2）m为何值时，y随x的增大而减小？

（3）m为何值时，点（1,3）在该函数图象上？

【解答】（I）：•函数图象经过第一、三象限,

；.2m+4>0.解得叫>一2.

(2)：y随x的增大而减小，

2m+4<0,解得m<—2.

(3)；点(1,3)在该函数图象上，

.'.2m+4=3,解得m=-

【跟踪训练2】已知正比例函数y=知一l)x的图象上有两点A(x”yi),B(x2>y，),当x«X2时,有y>yz.

(1)求m的取值范围：

(2)当m取最大整数时，画出该函数图象.

解：(1)1,正比例函数y=(m—l)x的图象上有两点A(xi,yj,B(x2,yz),当xiVxz时,有y>yz,.♦.m—IVO.

.•.mVl....ni的取值范围是m<l.

(2)：m<l,取最大整数0....函数解析式为y=-x.图象如图所示.

巩固训练

1.下列关系中，是正比例函数关系的是(D)

A.当路程s一定时，速度v与时间t

B.圆的面积S与圆的半径R

C.正方体的体积V与棱长a

D.正方形的周长C与它的一边长a

2.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为(B)

11

A.-B.3C.~~D.—3

OO

3.若正比例函数y=(k+l)x的图象经过第二、第四象限，那么k的取值范围为(D)

A.k>0B.k<0C.k>-lD.k<-l

4.关于正比例函数y=-2x,下列结论中不正确的是(D)

A.图象经过点(1,-2)

B.图象经过第二、第四象限

C.y随x的增大而减小

I).不论x为何值，总有y<0

5.若函数y=(a+l)xL’是正比例函数，则a的值是

6.已知点P«,yi）,P2（2,yz）是正比例函数y=7x的图象上的两点，则yEy?（填或“="）.

课堂小结

学生尝试小结：这节课你学到了什么？

19.2.2一次函数

第1课时一次函数的定义

教学目标

经历具体情境体会和理解一次函数的意义，了解一次函数与正比例函数之间的关系.

预习反馈

阅读教材P89〜90内容，完成预习内容.

一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，kWO）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说

正比例函数是一种特殊的一次函数.

如：下列函数中是一次函数的是逊，是正比例函数的是①.

①y=-8x：②y=~^；③y=5x?+6；④y=-0.5x—1.

名校讲坛

例（教材P89〜90问题2）某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6°C,登山队员由大

本营向上登高xkm,他们所在位置的气温是y°C.试用函数解析式表示y与x的关系.

【解答】y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔每增加乂加时一，气温从5℃减少6x°C,因此y与x的函

数解析式为y=5—6x.

这个函数可以写为y=—6x+5.

【跟踪训练】汽车油箱中原有油50L,如果行驶中每小时用油5L,求油箱中的油量y（单位：L）随行驶时间x（单

位：h）变化的函数解析式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？

解：y=-5x+50（0WxW10）,y是x的一次函数.

巩固训练

9

1.在一次函数y=1x+2中，当x=9时，y的值为（D）

A.-4B.-2C.6D.8

2.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（B）

A.路程一定时，时间y和速度x的关系

B.长10m的铁丝折成长为ym,宽为xm的长方形

C.圆的面积y与它的半径x

D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x

3.已知y=(m-3)x'"T+l是一次函数，则m的值是(A)

A.-3B.3C.±3D.±2

4.在运动会的百米赛场上，张媛正以7m/s的平均速度冲向终点，那么张媛与终点的距离s(m)关于她跑步的时间

t(s)的函数解析式为s=100-7t.

5.(《名校课堂》19.2.2第1课时习题)已知丫=血+1)六一+11+4.

(1)当m,n取何值时，y是x的一次函数？

(2)当m,n取何值时，y是x的正比例函数？

解：(1)根据一次函数的定义，有

m+IWO且2一|m|=1,解得m=l.

...rn=l,n为任意实数时，这个函数是一次函数.

(2)根据正比例函数的定义，有

m+irO且2一|m|=1,n+4=0,

解得m=l,n=—4.

.•.当m=l,n=—4时，这个函数是正比例函数.

课堂小结

1.注意正比例函数与一次函数的关系.

2.某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1,系数不为0.

3.逐步认识利用方程思想建立函数关系式.

第2课时一次函数的图象与性质

教学目标

1.掌握一次函数图象的简单画法.

2.能结合图象描述一次函数的增减性.

预习反馈

阅读教材P91〜93内容，完成预习内容.

1.一次函数丫=1«+13(1<H0)的图象可以由直线y=kx平移⑹个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时,

向上平移).如：直线y=5+2可以看作直线y=5向上平移2个单位长度得到的.

2.一次函数y=kx+b(k,b是常数，kWO)的性质：

当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升,y随x的增大而增大;当kVO时，直线y=kx+b从左向右下降,y

随x的增大而减小.

如：直线y=2x—3与x轴的交点坐标为£1；与y轴的交点坐标为(0,—3)；图象经过第一、三、四象限,

y随x的增大而增大.

名校讲坛

例(《名校课堂》19.2.2第2课时习题)已知函数丫=(201+1”+111—3.

(1)若函数图象经过原点，求m的值；

(2)若函数的图象平行于直线y=3x—3,求m的值；

(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.

【解答】(1)把(。，0)代入y=(2m+l)x+m—3,得m=3.

(2)由题意，得2m+l=3,解得m=l.

(3)由题意，得2m+lV0,解得m<—5

【方法归纳】(l)k值决定了函数的增减性，b值决定了函数图象与y轴的交点，k,b决定直线经过的象限.

(2)k值相等的两条直线互相平行.

【跟踪训练】已知关于x的一次函数y=(2m-4)x+3n.

(1)当m,n取何值时，y随x的增大而增大？

(2)当m,n取何值时，函数图象不经过第一象限？

(3)当m,n取何值时，函数图象与y轴交点在x轴上方？

解：(D：y随x的增大而增大，

；.2m-4>0.，m>2,n为全体实数.

(2)：函数图象不经过第一象限，

2m—4<0,3n^0.nW0.

(3)•・•函数图象与y轴交点在x轴上方，

/.2m—47^0,3n>0,An>0,mW2.

巩固训练

1.一次函数y=x—2的大致图象是(C)

2.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是(C)

A.y=2x+8B.y=3x—2

C.y=—2—4xD.y=4x

3.已知直线丫=1^+1)也£0)不经过第三象限，则k,b的范围是(C)

A.k>0,b20B.k>0,bWO

C.k<0,b'OD.k<0,bWO

4.对于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是(C)

A.函数值随自变量的增大而增大

B.函数的图象经过第三象限

C.函数的图象向下平移4个单位长度得到y=-2x的图象

1).函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)

5.若一次函数y=kx+3的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为答案不唯一，如：k=-7(只

需写出一个符合条件的k值即可).

6.画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：

(1)这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左向右怎样变化？

(2)函数图象经过哪几个象限？

(3)写出函数图象与y轴的交点坐标.

解：函数y=-2x+2的图象如图：

(1)由图象知：随着x的增大，y减小，图象从左向右下降.

(2)函数图象经过第一、二、四象限.

(3)(0,2).

课堂小结

1.一次函数的图象是过点(0,b),(一旨0)的直线，当k〉0时，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大；当

k<0时，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而减小.

2.根据函数图象经过的象限，画出大致图象，结合图象确定其系数的符号，也可以由系数的符号确定图象经过哪

些象限.

第3课时用待定系数法求一次函数的解析式

教学目标

会用待定系数法确定一次函数的解析式.

预习反馈

阅读教材P93-94例4,完成预习内容.

一次函数解析式的确定：

（1）方法：待定系数法.

（2）一般步骤：

①设：设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b；

②列：根据图象所经过的点的坐标或已知的对应关系列方程（组）;

③解：解方程（组），求出待定系数；

④写：将所求待定系数的值代入所设函数解析式，写出函数解析式.

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例（教材P93〜94例4）已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4,-9）.求这个一次函数的解析式.

【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k,b的值，从已知条件可以列出关于k,b的二元一

次方程组，并求出k,b.

【解答】设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

因为y=kx+b图象经过点（3,5）与（-4,-9）,

[3k+b=5,（k=2,

所以，一八解得，

.一4k+b=­9.lb=—1.

这个一次函数的解析式为y=2x-l.

【跟踪训练】（《名校课堂》19.2.2第3课时习题）己知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求

m的值.

解：设一次函数的解析式为y=kx+b.

由题意，得

一次函数的解析式为y=2x-L

把（0,m）代入y=2x—1,解得m=-1.

巩固训练

1.（《名校课堂》19.2.2第3课时习题）若一次函数y=kx+17的图象经过点（一3,2）,则k的值为（D）

A.-6C.-5

2.（《名校课堂》19.2.2第3课时习题）直线y=kx+b在坐标系中的图象如图，则（B）

A.k=-2,b=—1

B.k=_；,b=­1

C.k=-1,b=-2

1

D.k=-1,b=--

3.(《名校课堂》19.2.2第3课时习题)已知函数y=kx+b(kWO)的图象与y轴交点的纵坐标为一2,且当x=2时，

3

y=l.那么此函数的解析式为y=p-2.

4.(《名校课堂》19.2.2第3课时习题)一条直线经过点(2,-1),且与直线y=-3x+l平行，则这条直线的解析

式为y=—3x+5.

课堂小结

学生尝试小结：这节课你学到了什么？

第4课时一次函数的应用

教学目标

1.能根据实际问题中文字信息或图象信息，建立分段函数模型.

2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题.

3.在应用一次函数解决问题的过程中，渗透数形结合的数学思想.

名校讲坛

例(教材P94-95例5)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分

的种子价格打8折.

(1)填写下表：

购买量/kg0.511.522.533.54・・・

付款金额/元2.557.51012141618・・・

(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.

【思路点拨】付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买xkg种子,

当0WxW2时，种子价格为5元/kg；当x>2时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的(x-2)kg(即超出2kg

部分)种子按4元/kg(即8折)计价.因此，写出函数解析式与画函数图象时，应对0WxW2和x>2分段讨论.

【解答】(1)填表如图.

(2)设购买量为xkg,付款金额为y元.

当0WxW2时，y=5x；

当x>2时，y=4(x—2)+10=4x+2.

函数图象如图:

【跟踪训练】(《名校课堂》19.2.2第4课时习题)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20

吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费.设某

户每月用水量为x吨，应缴水费为y元.

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数解析式；

(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？

解：(1)当xW20时,y=2.5x；

当x>20时,y=3.3(x-20)+2.5X20=3.3x-16.

(2)•.•该户4月份水费平均每吨2.8元，

.•.该户4月份用水超过20吨.

设该户4月份用水a吨，则

2.8a=3.3a—16,解得a=32.

答：该户4月份用水32吨.

巩固训练

L(《名校课堂》19.2.2第4课时习题)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他

们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的

时间是(C)

A.2小时

B.2.2小时

C.2.25小时

D.2.4小时

2.小明在暑期社会实践活动中，从批发市场购进若干荔枝到市场上去销售，在销售了40kg之后，余下的荔枝降

价全部售完，销售金额y(元)与售出荔枝的重量x(kg)之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完成以下问题:

(1)①降价前售出荔枝的单价为坨元/kg；

②降价前销售金额y(元)关于售出荔枝的重量x(kg)的函数解析式为y=16x；

(2)降价后的价格是多少？降价多少元？

(3)小明销售了46kg,销售金额是多少元？

解：(2)(760-640)+(50—40)=12(元