实验探究课4　探究加速度与力、质量的关系-2025版物理大一轮复习

探究加速度与力、质量的关系[实验基本技能]一、实验目的1.学会用控制变量法研究物理量之间的关系。2.探究加速度与力、质量的关系。3.掌握利用图像处理数据的方法。二、实验原理1.保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。2.保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。3.作出a-F图像和a-eq\f(1,m)图像，确定a与F、m的关系。三、实验器材小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。四、实验步骤1.测量：用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。2.安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。3.平衡阻力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。4.操作(1)槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编上号码。(2)保持小车的质量M不变，改变槽码的个数，重复步骤(1)。(3)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。(4)描点作图，作a-F的图像。(5)保持槽码个数不变，改变小车质量M，重复步骤(1)和(3)，作a-eq\f(1,M)图像。[规律方法总结]一、数据处理1.利用Δx＝aT2或v-t图像法求a。2.以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，如图甲所示，说明a与F成正比。甲乙3.以a为纵坐标，eq\f(1,M)为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，如图乙所示，就能判定a与M成反比。二、误差分析1.质量的测量、纸带上计数点间距离的测量、拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。2.实验原理不完善引起误差。通过适当的调节，使小车所受的阻力被平衡，当小车做加速运动时，可以得到a＝eq\f(m,M＋m)g，FT＝eq\f(M,M＋m)mg＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))，只有当M≫m时，才可近似认为小车所受的拉力FT等于mg，所以本实验存在系统误差。3.平衡阻力不准确会造成误差。三、注意事项1.平衡阻力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。2.不重复平衡阻力。3.实验条件：M≫m。4.一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。考点一教材原型实验1.(实验原理)用如图所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。(1)(多选)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是(选填正确选项的字母)。A.秒表 B.天平(含砝码)C.弹簧测力计 D.刻度尺(2)实验前平衡阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂砂桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做运动。(3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝m/s。多测几个点的速度作出v-t图像，就可以算出小车的加速度。(5)为研究加速度和力的关系，要保证的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。(6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和eq\f(1,M＋m)的图线，则图线应如图中的所示(选填正确选项的字母)。解析：(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。(2)平衡阻力是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。(3)为了使砂桶及砂的重力在数值上近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量远小于小车的总质量。(4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f(（13.30－4.50）×10－2,0.2)m/s＝0.44m/s。(5)探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的总质量不变。(6)在研究加速度与质量的关系时，由于平衡了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和砂桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，联立解得mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq\f(mg,M＋m)，因为保证了砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出a-eq\f(1,M＋m)的图线，不会发生弯曲，故选C。答案：(1)BD(2)匀速直线(3)远小于(4)0.44(5)小车(6)C2.(数据处理)如图甲所示，在“探究加速度与物体受力关系”的实验中，垫高长木板的一端，调节斜面倾角大小，小车前端不挂砂桶，没有拉力作用时，小车匀速下滑。甲乙(1)小车平衡摩擦力后，为使砂和砂桶的总重力约等于小车所受的合外力，应该满足的条件是______________________________________________________________________________________________________________________。(2)保持小车质量一定，细线的一端系在小车上，另一端系一砂桶，细线跨过滑轮，小车在拉力作用下做匀加速运动，分别测得不同拉力时小车加速度a的数据如表所示。其中F＝0.15N时得到如图乙所示的纸带，测量A、B、C三点的坐标分别为xA＝0、xB＝5.09cm、xC＝10.78cm；已知相邻计数点之间的时间间隔是0.1s，则小车加速度大小为m/s2(结果保留2位有效数字)。F/N0.100.150.180.220.25a/(m·s－2)0.390.720.880.98(3)请根据多次实验的数据描点，在图中规范作出a-F图像。(4)通过观察和分析a-F图像，可以得出小车的质量为kg(结果保留2位有效数字)。解析：(1)以小车(质量M)、砂和砂桶(质量m)整体为研究对象，根据牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a，以小车为研究对象可得F＝Ma，求得F＝eq\f(M,m＋M)mg＝eq\f(1,1＋\f(m,M))mg<mg，可以看出，当m≪M时，F≈mg。故应使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，这样就可以用砂和砂桶的重力近似表示细线的拉力，即近似表示小车所受的合外力。(2)由Δx＝aT2代入数据可得a＝eq\f(（10.78－5.09－5.09）×10－2,0.12)m/s2＝0.60m/s2。(3)如图所示。(4)图线斜率的倒数表示小车质量，则M＝eq\f(1,k)＝eq\f(0.20,0.80)kg＝0.25kg。答案：(1)砂和砂桶的总质量远小于小车的质量(2)0.60(3)见解析图(4)0.253.(误差分析)某物理兴趣小组用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。甲乙丙(1)下面是实验操作步骤，请你整理出正确的操作顺序，从先到后依次是。A.抬高长木板一端平衡摩擦力，让小车做匀速直线运动B.接通电源后释放小车，使小车在细线的拉动下运动，测出槽码的重力mg作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度aC.将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上D.把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与槽码相连E.更换纸带，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，重复步骤B的操作(2)实验中打出的纸带如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，纸带上只测出了两组数据，图中长度单位为cm，由此可以算出小车运动的加速度大小a＝m/s2。(3)实验得到的理想a-F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的三种情况，图线①产生的原因是不满足槽码的总质量远(填“小于”或“大于”)小车的质量的条件；图线②产生的原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过(填“小”或“大”)；图线③产生的原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过(填“小”或“大”)。解析：(1)按照实验原理，题中五个步骤的先后顺序应该为CADBE。(2)由Δx＝aT2得(7.1－1.1)×10－2m＝3aT2，解得a＝2m/s2。(3)实验中认为槽码的总重力等于绳的拉力F，则加速度a＝eq\f(mg,M＋m)，当m≪M时，图线是直线，所以图线①的上部弯曲的原因是当小车受拉力F较大时，不满足槽码的总质量远小于小车的质量的条件；图线②在a轴的截距大于0，产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大，拉力F＝0(即不挂槽码)时小车就具有了加速度；图线③在F轴的截距大于0，产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过小，只有当拉力F增加到一定值时，小车才获得加速度。答案：(1)CADBE(2)2(3)小于大小考点二拓展创新实验维度1实验目的的创新某同学利用如图甲装置测量小车和智能手机的质量，智能手机可以利用APP直接测量出手机运动时的加速度。悬挂质量为m的钩码，用智能手机测出小车运动的加速度a；改变钩码的质量m，进行多次测量；作出a与m(g－a)的图像如图乙，已知图像中直线的截距为b，斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g。甲乙(1)以下说法正确的是。A.钩码的质量应该远小于智能手机和小车的质量B.细绳应该始终与长木板平行C.细线的拉力等于钩码的重力(2)根据图像可得，小车和手机的质量为。(3)再利用手机APP测出斜面倾角为θ，则小车和智能手机沿木板运动过程中受摩擦力的大小为。[创新突破]解析：(1)设小车和手机的质量为M，斜面倾角为θ，对钩码和小车以及手机的系统由牛顿第二定律有mg＋Mgsinθ－μMgcosθ＝(M＋m)a，整理可得a＝eq\f(m（g－a）,M)＋eq\f(Mgsinθ－μMgcosθ,M)，可得本实验的原理为a与m(g－a)成一次函数。因本实验验证牛顿第二定律为对系统采用准确的方法，故不需要近似的用钩码重力代替绳的拉力，也就不需要质量关系，即不需要钩码的质量应该远小于智能手机和小车的质量，故A错误；为了让绳子拉小车的力为恒力，则细绳应该始终与长木板平行，故B正确；本实验研究系统的牛顿第二定律，则绳子的拉力小于钩码的重力，故C错误。故选B。(2)根据a与m(g－a)的一次函数关系，可知图像的斜率的意义为eq\f(1,M)＝k，则小车和手机的质量为M＝eq\f(1,k)。(3)根据a与m(g－a)的一次函数关系，可知纵截距的物理意义为b＝eq\f(Mgsinθ－μMgcosθ,M)，联立解得摩擦力的大小为Ff＝μMgcosθ＝eq\f(gsinθ－b,k)。答案：(1)B(2)eq\f(1,k)(3)eq\f(gsinθ－b,k)维度2实验器材的创新一物理兴趣小组用如图所示的装置，探究“加速度与质量的关系”，通过改变放在小车上的砝码质量，改变小车(含遮光片)与砝码的总质量M。(1)实验要平衡摩擦力，具体操作为：不悬挂砂桶，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，轻推小车，如果，则摩擦力得到平衡。(2)(多选)实验还需要的部分操作有。A.悬挂砂桶后调节细线与木板平行B.测量砂和砂桶质量mC.调节砂和砂桶质量m远小于MD.小车每次在同一位置释放(3)调节好实验器材后，第一次实验：由静止释放小车，记录小车经过光电门1、2时遮光片挡光时间t1、t2，小车(含遮光片)及砝码的总质量M1，力传感器的示数F；第二次实验：向小车中添加砝码，小车(含遮光片)及砝码的总质量为M2，由静止释放小车，此时会发现力传感器的示数(选填“大于”或“小于”)F，通过适当(选填“增加”或“减小”)砂桶中砂的质量，使力传感器的示数仍为F，重新实验，记录小车经过光电门1、2时遮光片挡光时间t1′、t2′，如果表达式成立，则表明合外力一定时，加速度与质量成反比。[创新突破]解析：(1)轻推小车，直到小车沿木板做匀速直线运动，摩擦力得到平衡。(2)需要细线与木板平行，才能保证细线的拉力与小车的合外力方向相同，细线的拉力才等于小车的合外力，所以需要悬挂砂桶后调节细线与木板平行，故A正确；由于不需要用砂桶的重力来表示合外力，合外力可以直接测量，所以不需要满足m远小于M，也不需要测量砂和砂桶质量m，故BC错误；需要控制单一变量，木板每处光滑程度不同，所以需要从同一位置释放，故D正确。故选AD。(3)向小车中添加砝码，小车所受阻力增大，F变小，通过适当增加砂桶中砂的质量，使力传感器的示数仍为F。根据牛顿第二定律F＝M1a1；F＝M2a2，其中a1＝eq\f(v12－v22,2s)；a2＝eq\f(v1′2－v2′2,2s)；v1＝eq\f(s,t1)，v2＝eq\f(s,t2)；v1′＝eq\f(s,t1′)，v2′＝eq\f(s,t2′)，整理解得M1(eq\f(1,t12)－eq\f(1,t22))＝M2(eq\f(1,t1′2)－eq\f(1,t2′2))。答案：(1)小车沿木板做匀速直线运动(2)AD(3)小于增加M1(eq\f(1,t12)－eq\f(1,t22))＝M2(eq\f(1,t1′2)－eq\f(1,t2′2))维度3实验过程的创新为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。(滑轮质量不计)甲乙(1)本实验(选填“需要”“不需要”)将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力。实验中(选填“需要”“不需要”)保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M。(2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(每两相邻计数点间还有4个点没有画出来)。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a＝m/s2，与纸带上D点相对应的瞬时速度v＝m/s。(结果均保留3位有效数字)(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像是一条直线，求得图线的斜率为k，则小车的质量为。[创新突破]解析：(1)根据题意可知，为保证绳上拉力提供合外力，必须平衡摩擦力，拉力可以由弹簧测力计测出，不需要使砂桶(包括砂)的质量远小于车的总质量。(2)根据题意可知，打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，每两相邻计数点间还有4个点没有画出来，则相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，由逐差法Δx＝aT2可得xCF－xOC＝a(3T)2，解得a≈2.07m/s2。由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，纸带上D点相对应的瞬时速度为vD＝eq\f(xCE,2T)≈1.22m/s。(3)根据题意，由牛顿第二定律有2F＝Ma，整理可得a＝eq\f(2,M)F，则有k＝eq\f(2,M)，解得小车的质量为M＝eq\f(2,k)。答案：(1)需要不需要(2)2.071.22(3)eq\f(2,k)【跟踪训练】1.某实验小组的同学用如图1所示的装置探究加速度与物体所受合外力的关系，同时用来测量物体的质量。所用器材包括：带有滑轮的木板、带有凹槽的滑块(上方安装有遮光片)、力传感器、两个与光电计时器相连的光电门、待测物体P、细线及钩码等。图1(1)(多选)为了正确地完成实验，以下做法必要的是。A.调整木板倾角，平衡滑块摩擦力B.实验时需满足钩码的质量远远小于滑块的质量C.调节滑轮使细线与木板平行(2)主要实验步骤如下：①用游标卡尺测量遮光片的宽度，示数如图2所示，d＝mm。图2②安装器材，完成必要的调节。③令滑块在钩码的拉动下从A的上方适当位置开始运动，光电计时器测得遮光片A、B两处光电门的遮光时间t1、t2及遮光片从A到B所用的时间Δt，则滑块运动加速度a＝(用t1、t2、Δt和d表示)，记录传感器上力F的大小。④改变悬挂钩码的个数，重复实验，得到多组(a，F)值。作出a-F图像如图3中的Ⅰ所示。图3⑤在滑块凹槽处加上待测物体P，重复上述实验步骤，记录数据如下表，在图3中作出a-F图像Ⅱ(各点已标出)。待测物体P的质量为kg(结果保留2位有效数字)。a/(m·s－2)0.290.570.861.141.431.71F/N0.100.200.300.400.500.60解析：(1)为了保证绳子的拉力是小车受到的合力，需要调整木板倾角，平衡滑块摩擦力，调节滑轮使细线与木板平行，故AC正确；绳子的拉力由拉力传感器测得，则不需要满足钩码的质量远远小于滑块的质量，故B错误。故选AC。(2)①由题图2可得，游标尺为10分度，且第2个小格与主尺对齐，则遮光片的宽度为d＝5mm＋2×0.1mm＝5.2mm。③根据题意，由实验原理可知，滑块在A、B两点的速度分别为vA＝eq\f(d,t1)，vB＝eq\f(d,t2)，由运动学公式v＝v0＋at可得加速度为a＝eq\f(vB－vA,Δt)＝eq\f(d,Δt)(eq\f(1,t2)－eq\f(1,t1))。⑤根据题意，由牛顿第二定律有F＝ma，整理可得a＝eq\f(1,m)·F可知，a-F图像为过原点的直线，则在图3中作出图像Ⅱ，如图所示。设凹槽的质量为M，物体P的质量为m，结合图像有eq\f(1,M)＝eq\f(2.50,0.50)，eq\f(1,M＋m)＝eq\f(1.42,0.50)，解得m≈0.15kg。答案：(1)AC(2)①5.2③eq\f(d,Δt)(eq\f(1,t2)－eq\f(1,t1))⑤图见解析0.15(0.14～0.16均可)2.(2021·湖南卷)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：(a)(b)(c)(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝cm；(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：n123456a/(m·s－2)0.0870.1800.2600.4250.519根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是m/s2(保留3位有效数字)。解析：(1)垫块的厚度为h＝1cm＋2×0.1mm＝1.02cm。(5)绘制图线如图；根据mg·eq\f(nh,l)＝ma，可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率k＝eq\f(0.6,7)＝eq\f(a4,4)，解得a4≈0.343m/s