第1讲　运动的描述-2025版物理大一轮复习

运动的描述目标要求1.了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。2.了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件。3.掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想。考点一质点参考系位移1．质点(1)用来代替物体的具有eq\o(□,\s\up1(1))质量的点叫作质点。(2)研究一个物体的运动时，如果物体的eq\o(□,\s\up1(2))形状和eq\o(□,\s\up1(3))大小对所研究问题的影响可以忽略，就可以看作质点。(3)质点是一种eq\o(□,\s\up1(4))理想化模型，实际并不存在。2．参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是eq\o(□,\s\up1(5))静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的。(2)比较两物体的运动情况时，必须选eq\o(□,\s\up1(6))同一参考系。(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能eq\o(□,\s\up1(7))不同。通常以eq\o(□,\s\up1(8))地面为参考系。3．路程和位移(1)路程是物体eq\o(□,\s\up1(9))运动轨迹的长度，它是标量。(2)位移是由eq\o(□,\s\up1(10))初位置指向eq\o(□,\s\up1(11))末位置的有向线段，它是eq\o(□,\s\up1(12))矢量。(3)在单向直线运动中，位移的大小eq\o(□,\s\up1(13))等于路程；其他情况下，位移的大小eq\o(□,\s\up1(14))小于路程。【判断正误】1．体积很大的物体，不能视为质点。(×)2．参考系必须选择静止不动的物体。(×)3．做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。(×)对质点、位移与路程的理解质点(1)物体能否被看作质点是由所研究的问题决定的，不能仅仅根据物体的大小和形状来判断(2)质点是忽略了物体大小和形状的有质量的点，不同于几何中的“点”仅表示空间中的某一位置位移与路程(1)决定因素：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定(2)运算法则：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算法则运算【对点训练】1．(对时间和参考系的理解)(多选)2022年7月25日3时13分，我国“问天”实验舱与“天和”核心舱前向端口成功对接，整个交会对接过程历时约13小时。这是我国两个20吨级航天器首次在轨实现交会对接，也是空间站有航天员在轨驻留期间首次进行空间交会对接。如图所示为“问天”实验舱与“天和”核心舱对接成功后在轨运行的情境，则下列说法正确的是()A．“7月25日3时13分”是指时刻，“13小时”是指时间B．选地球为参考系，“天和”核心舱是静止的C．选“天和”核心舱为参考系，“问天”实验舱是运动的D．选“问天”实验舱为参考系，“天和”核心舱是静止的解析：AD“7月25日3时13分”是指时刻，“13小时”是指时间，A正确；选地球为参考系，“问天”实验舱和“天和”核心舱相对地球运动，B错误；“问天”实验舱和“天和”核心舱对接后速度相同，选“天和”核心舱为参考系，“问天”实验舱是静止的，选“问天”实验舱为参考系，“天和”核心舱是静止的，C错误，D正确。2．(对质点的理解)下列比赛项目中，说法正确的是()甲乙丙丁A．研究图甲中冰壶运动员的推壶技术时，冰壶可以看成质点B．研究图乙中自由滑雪运动员的落地动作时，运动员可以看成质点C．研究图丙中短道速滑1000米的运动轨迹时，运动员可以看成质点D．研究图丁中花样滑冰双人滑旋转时，女运动员身体各部分的速度可视为相同解析：C在研究冰壶运动员的推壶技术时，需要注意冰面与冰壶的接触位置，冰壶的大小和形状不可忽略，不可看成质点，A错误；在研究自由滑雪运动员的落地动作时，运动员的形状不可忽略，不能看成质点，B错误；研究短道速滑1000米的运动轨迹时，运动员可以看成质点，C正确；研究花样滑冰双人滑旋转时，女运动员身体各部分的运动状态不同，速度不可视为相同，D错误。3．(对路程和位移的理解)(多选)如图所示，O点为x轴的原点，OA＝AB＝OC＝CD＝1m。一质点沿x轴做往复运动，且质点由A点出发沿x轴正方向运动至B点后返回，并沿x轴负方向运动，下列说法正确的是()A．质点从A→B→C的位移为2m，路程为4mB．质点从B→D的位移为－4m，路程为4mC．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2m表示D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3m解析：BCD质点在A→B→C的时间内，AC距离为2m，位移方向为A到C，所以位移为－2m，路程为4m，故A错误；质点在B→D的时间内，经过的路程为4m，位移方向由B指向D，与正方向相反，所以位移为－4m，故B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2m，故C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3m处，规定向右为正方向，所以相对于A点的位移为－3m，故D正确。考点二平均速度和瞬时速度1．平均速度：物体的eq\o(□,\s\up1(15))位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比，即eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\o(□,\s\up1(16))eq\f(Δx,Δt)，是矢量，其方向就是物体eq\o(□,\s\up1(17))位移的方向。2．瞬时速度：运动物体在eq\o(□,\s\up1(18))某一时刻或经过eq\o(□,\s\up1(19))某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的eq\o(□,\s\up1(20))切线方向。3．速率：eq\o(□,\s\up1(21))瞬时速度的大小，是标量。4．平均速率：物体运动的eq\o(□,\s\up1(22))路程与通过这段路程所用时间的比值，不是平均速度的大小。【判断正误】1．瞬时速度的大小叫速率，平均速度的大小叫平均速率。(×)2．瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。(√)3．一个物体在一段时间内的平均速度为0，平均速率也一定为0。(×)1．平均速度与瞬时速度的区别和联系(1)区别：①平均速度是过程量，表示物体在某段时间或某段位移内的平均运动快慢程度。②瞬时速度是状态量，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度。(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度，体现了极限的思想方法，例如利用光电门求瞬时速度就体现了此种方法。2．平均速度与平均速率的比较(1)平均速度是位移与时间之比，平均速率是路程与时间之比。(2)一般情况下，平均速率大于平均速度的大小，只有单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。【对点训练】4．(平均速度与平均速率的比较)如图所示，在某次越野自行车训练中，某选手用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为12km，实际从A运动到B用时30min，实际里程表指示的里程数比直线距离多了8km，当他经过某路标C时，车上速度计指示的示数为50km/h，下列说法错误的是()A．经过路标C时自行车的速度方向为由A指向BB．整个过程中自行车的平均速率为40km/hC．经过路标C时自行车的瞬时速度大小为50km/hD．整个过程中自行车的平均速度大小为24km/h解析：A自行车的运动轨迹为曲线，经过路标C时自行车的速度方向为在轨迹上该点的切线方向，不是由A指向B，A错误；整个过程中自行车的平均速率为v′＝eq\f(s,t)＝eq\f(12＋8,0.5)km/h＝40km/h，B正确；经过某路标C时，车上速度计指示的示数为50km/h，可知经过路标C时自行车的瞬时速度大小为50km/h，C正确；整个过程中自行车的平均速度大小为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(12,0.5)km/h＝24km/h，D正确。本题选择错误的，故选A。5．(平均速度和瞬时速度的计算)小球正在粗糙水平桌面上做匀减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则小球()A．在通过8cm距离内的平均速度是0.2m/sB．在通过8cm距离内的平均速度是1.6m/sC．通过6cm处的瞬时速度是2.5m/sD．通过6cm处的瞬时速度是2m/s解析：D照相机每隔0.1s拍照一次，所以题图中0～8cm所用的时间t＝0.4s，照片与实物的比例为1∶10，所以题图中8cm对应的实际位移x＝80cm＝0.8m，则小球在通过题图中8cm距离内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.8,0.4)m/s＝2m/s，A、B错误；题图中对应小球通过6cm处的瞬时速度可用题图中3.5cm到7.5cm这一段位移的平均速度表示，题图中3.5cm到7.5cm这一段对应的实际位移x′＝40cm＝0.4m，所用时间t′＝0.2s，所以题图中6cm处的瞬时速度v′＝eq\f(x′,t′)＝eq\f(0.4,0.2)m/s＝2m/s，C错误，D正确。6．(应用极限思想求瞬时速度)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用eq\f(Δx,Δt)近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬时速度，正确的措施是()A．换用宽度更窄的遮光条B．提高测量遮光条宽度的精确度C．使滑块的释放点更靠近光电门D．增大气垫导轨与水平面的夹角解析：Aeq\f(Δx,Δt)表示的是Δt时间内滑块的平均速度，遮光条的宽度Δx越小，则记录遮光时间Δt越小，eq\f(Δx,Δt)越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确。考点三加速度1．物理意义：描述物体速度eq\o(□,\s\up1(23))变化快慢和方向的物理量。2．定义：物体eq\o(□,\s\up1(24))速度的变化量Δv和发生这一变化所用时间Δt之比。定义式：a＝eq\f(Δv,Δt)，单位：m/s2。3．方向：与eq\o(□,\s\up1(25))Δv的方向一致，由eq\o(□,\s\up1(26))合力的方向决定，而与v0、v的方向eq\o(□,\s\up1(27))无关，是矢量。【判断正误】1．物体的速度很大，加速度一定不为零。(×)2．物体的速度为零，加速度可能很大。(√)3．甲的加速度a甲＝2m/s2，乙的加速度a乙＝－3m/s2，a甲>a乙。(×)1．速度、速度的变化量和加速度的对比比较项目速度速度的变化量加速度物理意义描述物体运动的快慢和方向描述物体速度的改变描述物体速度的变化快慢和方向公式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)决定因素匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t决定由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定由a＝eq\f(F,m)知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关2．加速度对运动性质的影响下列关于速度、速度的变化量和加速度的说法正确的是()A．只要物体的速度大小不变，则加速度就为零B．只要物体的速度变化快，加速度就大C．只要物体的速度变化量大，加速度就大D．物体速度在逐渐减小，加速度一定也逐渐减小解析：B物体的速度大小不变，加速度也可能不为零，速度的方向可能发生变化，故A错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，只要物体的速度变化快，加速度就大，故B正确；物体的速度变化量大，加速度不一定大，还和这一变化所用时间有关，故C错误；当物体速度和加速度反向时，速度减小，加速度也可能增大，故D错误。【对点训练】7．(速度、速度变化量和加速度的关系)火箭发射时，速度能在10s内由0增加到100m/s；汽车以108km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是()A．10s内火箭的速度改变量为10m/sB．2.5s内汽车的速度改变量为－30m/sC．火箭的速度变化比汽车的快D．火箭的加速度比汽车的加速度大解析：B10s内火箭的速度改变量为100m/s，故A错误；2.5s内汽车的速度改变量为0－108km/h＝－108km/h＝－30m/s，故B正确；火箭的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝10m/s2，汽车加速度a′＝eq\f(Δv′,Δt′)＝－12m/s2，正、负号表示方向，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，故CD错误。8．(物体速度变化规律分析)一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的()A．速度不断减小，位移一定减小B．速度不断减小，位移一定增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值解析：C由题意可知，速度与加速度同向，质点做加速度减小的加速运动，速度增大，位移增大，故A、B错误；速度增大的过程中，位移不断增大，速度的变化越来越慢，当加速度等于零时，速度达到最大值，接下来做匀速直线运动，位移继续增大，故C正确，D错误。9．(加速度的计算)(多选)如图所示，物体以5m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2s速度大小变为3m/s，则物体的加速度可能是()A．大小为1m/s2，方向沿斜面向上B．大小为1m/s2，方向沿斜面向下C．大小为4m/s2，方向沿斜面向下D．大小为4m/s2，方向沿斜面向上解析：BC取初速度方向为正方向，则v0＝5m/s。若2s后的速度方向沿斜面向上，v＝3m/s，则a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)＝eq\f(3－5,2)m/s2＝－1m/s2，即加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向下，选项A错误，B正确；若2s后的速度方向沿斜面向下，v＝－3m/s，则a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)＝eq\f(－3－5,2)m/s2＝－4m/s2，即加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，故选项C正确，D错误。限时规范训练1[基础巩固题组]1．温州轨道交通S1线是温州市第一条建成运营的城市轨道交通线路，于2019年投入运营，现已成为温州市民出行的重要交通工具之一。如图是温州S1线一车辆进站时的情景，下列说法正确的是()A．研究某乘客上车动作时，可以将该乘客视为质点B．研究车辆通过某一道闸所用的时间，可以将该车辆视为质点C．选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客是静止的D．选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客是静止的解析：C研究某乘客上车动作时，不能忽略乘客的形状和大小，不能将该乘客视为质点，故A错误；研究车辆通过某一道闸所用的时间，不能忽略车辆的形状和大小，不能将该车辆视为质点，故B错误；选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客位置没有变化，是静止的，故C正确；选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客位置发生变化，是运动的，故D错误。故选C。2．2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道，飞船入轨后，将按照预定程序，与空间站组合体进行自主快速交会对接，神舟十五号乘组将与神舟十四号乘组进行在轨轮换。下列过程中，能把研究对象看作质点的是()A．航天员出舱，进行太空行走的过程B．神舟十五号载人飞船与空间站组合体快速对接的过程C．“天和”机械臂的工作过程D．研究神舟十五号载人飞船绕地球一圈的时间解析：D航天员太空行走，要关注其动作，不能将其看成质点，A错误；飞船和空间站组合体对接时，要注意对接位置以及对接时机等，其形状对此过程有影响，不能忽略，故不能将它们看作质点，B错误；机械臂在工作时，要关注其每一个动作，不能将其看作质点，C错误；研究神舟十五号载人飞船绕地球运行时间，可以把神舟十五号载人飞船的形状和大小忽略，把它看成质点，D正确。3．如图为太极练功场示意图，半径为R的圆形场地由“阳鱼(白色)”和“阴鱼(深色)”构成，O点为场地圆心。其内部由两个圆心分别为O1和O2的半圆弧分隔。某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到B点，用时为t，下列说法正确的是()A．t指的是走到B点的时刻B．老人的位移为eq\f(1,2)πRC．老人的平均速度为eq\f(2R,t)D．老人的平均速率为eq\f(πR,2t)解析：C用时为t，可知t指的是人从A走到B点的时间间隔，A错误；位移大小指始位置指向末位置的有向线段的长度，则老人的位移为2R，B错误；老人的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(2R,t)，C正确；老人的平均速率为eq\o(v,\s\up6(－))′＝eq\f(s,Δt)＝eq\f(πR,t)，D错误。故选C。4．关于速度的描述，下列说法中正确的是()A．电动车限速20km/h，指的是平均速度大小B．子弹射出枪口时的速度大小为500m/s，指的是平均速度大小C．苏炳添在东京奥运会百米半决赛的成绩是9.83s，则他冲刺时的速度大小一定为10.17m/sD．某列车在通沪铁路跑出的最高时速为220km/h，指的是瞬时速度大小解析：DA项指的是瞬时速度不超过20km/h；B项500m/s指的是子弹离开枪口时的瞬时速度大小；C项苏炳添的平均速度大小为10.17m/s；D项指的是瞬时速度大小为220km/h，故D正确。5．一个质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，该质点在t＝0到t＝2s间的平均速度和t＝2s到t＝3s间的平均速度的大小分别为()A．12m/s，39m/s B．8m/s，38m/sC．12m/s，19.5m/s D．8m/s，13m/s解析：B由x＝5＋2t3可知，t1＝0时，x1＝5m；t2＝2s时，x2＝21m；t3＝3s时，x3＝59m；有Δx1＝x2－x1＝16m，Δx2＝x3－x2＝38m，平均速度大小分别为eq\o(v,\s\up6(－))1＝eq\f(Δx1,Δt1)＝8m/s，eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(Δx2,Δt2)＝38m/s，故选B。6．如图所示，在平直机场跑道上，客机和汽车并排沿正方向运动，a机＝5m/s2，a车＝－5m/s2，对客机和汽车的运动，下列判断正确的是()A．客机的加速度大于汽车的加速度B．客机做加速直线运动，汽车做减速直线运动C．客机的速度比汽车的速度变化快D．客机、汽车在相等时间内速度变化相同解析：B客机与汽车的加速度大小相等，A错误；客机的加速度与速度同向，所以做加速直线运动，汽车的加速度与速度方向相反，所以做减速直线运动，B正确；加速度大小表示速度变化的快慢，因此客机和汽车的速度变化一样快，C错误；由Δv＝a·Δt可知，相等时间内，客机、汽车的速度变化大小相等，方向相反，D错误。7．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为d＝3.0mm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.03s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.01s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.00s，则滑块的加速度约为()A．0.067m/s2 B．0.67m/s2C．6.7m/s2 D．不能计算出解析：A遮光板通过光电门1时的速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(0.003,0.03)m/s＝0.10m/s，遮光板通过光电门2时的速度v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(0.003,0.01)m/s＝0.30m/s，故滑块的加速度a＝eq\f(v2－v1,Δt)≈0.067m/s2，选项A正确。[能力提升题组]8．(多选)如图所示，甲、乙、丙3人乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是()A．甲、乙匀速下降，且v乙＞v甲，丙停在空中B．甲、乙匀速下降，且v乙＞v甲，丙匀速上升C．甲、乙匀速下降，且v乙＞v甲，丙匀速下降且v丙＞v甲D．甲、乙匀速下降，且v乙＞v甲，丙匀速下降且v丙＜v甲解析：ABD甲看到楼房匀速上升，说明甲相对于地匀速下降。乙看到甲匀速上升，说明乙匀速下降，而且v乙＞v甲，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，丙可能停在空中，也可能匀速上升，故A、B正确；甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，丙可能匀速下降，且v丙＜v甲，故C错误，D正确。故选ABD。9．如图是高速路上某一“区间测速”的标牌，该路段全长66km，全程限速100km/h，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95km/h和90km/h，通过测速区间的时间为30min。下列判断正确的是()A．全长66km属于位移B．起点速度95km/h属于瞬时速度C．该汽车全程的平均速度是92.5km/hD．该汽车没有超速解析：B全长66km属于路程，选项A错误；起点和终点的速度均是瞬时速度，选项B正确；因不知其位移是多少，故不能求解平均速度，选项C错误；由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)可知，平均速率为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(66,0.5)km/h＝132km/h，大于全程限速100km/h，该汽车超速，选项D错误。故选B。10．(多选)如图甲所