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文档简介
人教2019A版选择性必修第一册1.1
空间向量及其运算第一章空间向量与立体几何1.1.2
空间向量的数量积运算空间向量的夹角.OAB空间向量的数量积已知非零向量
，则
叫做
的数量积，记作
，即
特别地，零向量与任意向量的数量积为0由向量数量积定义，可以得到：
①
若
是非零向量，
②注意：
不能写成
或者
在平面向量中我们学习过投影向量的概念.ONMM1空间向量的投影向量.Oα将空间向量
，平移到同一个平面
α内，利用平面上向量的投影得到与向量
共线的向量
，即:向量
称为向量
在向量
上的投影向量空间向量数量积的运算律①②（交换律）
③（分配律）
×思考1：对于三个均不为零的实数
a，b，c，若
ab＝
ac，则
b＝
c.对于非零向量
，由
，能得到
吗？思考2：对于三个均不为零的数a，b，c，若
ab＝c，则
或.那么对于向量
，若
，能写成
或
吗？×因为向量没有除法运算思考3：对于三个均不为零的数
a，b，c，有(ab)c＝
a(bc).对于向量
，
成立吗？×一、空间向量数量积的计算由向量数量积的定义知，要求
，需已知
，
和
，
与
的夹角与方向有关，一定要根据方向正确判定夹角的大小已知向量
a和
b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则
(2a－b)·a等于A.12 B.8C.4 D.13√已知空间四边形
ABCD的每条边和对角线长都等于1，点
E，F分别是
AB，AD的中点，计算：二、利用数量积证明空间中的垂直关系用向量法证明垂直关系的步骤：(1)把几何问题转化为向量问题(2)用已知向量表示所证向量(3)结合数量积公式和运算律证明数量积为0(4)将向量问题回归到几何问题正四棱锥P－ABCD的各棱长都为a，用向量法证明
BD⊥PC.三、利用数量积求夹角求夹角：设向量
所成的角为θ，则进而可求两异面直线所成的角[提醒]（1）求向量夹角，必须特别关注两向量的方向（2）注意向量夹角与异面直线所成角的区别向量夹角范围：异面直线所成角范围：在长方体
ABCD－A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点，已知空间四边形
OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为
AB，OC的中点，则异面直线
OE与
BF所成角的余弦值为________．四、利用数量积求距离（线段长）用数量积求两点间距离的步骤：(1)将两点确定的线段用向量表示(2)用其他向量表示此向量(3)用公式
，求
在空间四面体
OABC中，OA，OB，OC两两成
60°角，
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