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文档简介

8.5.2直线与平面平行复习导入在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？观察①如图(1)，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？观察②

新知探究

新知探究共同点：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，从而得到直线与此平面平行

将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。线面平行的判定定理

新知探究定理理解图形语言符号语言新知探究例1:求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.

证明：连接𝑩𝑫.∵𝑨𝑬=𝑬𝑩，𝑨𝑭=𝑭𝑫，∴𝑬𝑭//𝑩𝑫.又𝑬𝑭⊄平面𝑩𝑪𝑫，𝑩𝑫⊂平面𝑩𝑪𝑫，∴𝑬𝑭//平面𝑩𝑪𝑫.

新知探究思考1：线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题(即所需条件);反之，在已知直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？2.线面平行的性质定理问题1：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？平行或异面.

无数条，它们是相互平行的新知探究

图形语言

定理作用符号语言

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行线面平行的性质定理

新知探究判断空间中直线与直线平行的重要依据:线面平行中蕴含着线线平行，给出了一种作平行线的方法.新知探究

练习巩固大册P91延伸探究题型一：直线与平面平行的判定定理

练习巩固大册P91延伸探究

练习巩固大册P91例2

题型二：直线与平面平行的性质定理练习巩固大册P91例2辨析:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行？正确练习巩固大册P92例3题型三：判定与性质定理的综合应用

证明:∵EFGH为平行四边形,∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,∴EF∥平面BCD.又平面ACD∩平面BCD=CD,EF⊂平面ACD,∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH,CD⊄平面EFGH,∴CD∥平面EFGH.练习巩固大册P92例3题型三：判定与性质定理的综合应用

证明:因为四边形EFGH为平行四边形,所以EH∥FG,因为EH⊄平面ABC,FG⊂平面ABC,所以EH∥平面ABC.又因为EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面ABC=AB,所以EH∥AB.练习巩固大册P92例3

证明:如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴O是AC的中点.又M是PC的中点,∴AP∥OM.∵OM⊂平面BMD,AP⊄平面BMD,∴AP∥平面BMD.又平面PAHG∩平面BMD=GH,且AP⊂平面PAHG,∴根据直线和平面平行的性质定理,AP∥GH.练习巩固大册P92例3

证明:如图,连接AM,AN并延长分别交BD,CD于P

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