江苏省盐城市大丰区大丰区万盈镇沈灶初级2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.Y的相反数是（）

11

A.4B.-4C.——D.-

44

2.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是（）

A.4B.5C.10D.11

3.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,则a、b的值分别是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

4.剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）

5.如下图所示，该几何体的俯视图是（）

A.।-----1~।B.C.[~|D.[]

6.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数

和中位数分别为（）

A.91,88B.85,88C,85,85D.85,84.5

7.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学:

它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

8.下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

9.老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,

下列四位同学的说法不正确的是（）

乙AC±AG

TDG是AB的垂直平分线

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC^DE钻

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是

12.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的两根为m,n,则m2+n2=.

13.-1：的倒数是.

14.如图，点0（0,0）,8（0,1）是正方形08BC的两个顶点，以对角线为一边作正方形。为心。”再以正方形

08由2G的对角线0%为一边作正方形Oa/Cz,……，依次下去.则点/的坐标.

15.一个扇形的弧长是3万，它的面积是孚乃，这个扇形的圆心角度数是.

33

16.正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关

系式为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度

为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？

18.（8分）已知关于x的方程J+奴+。一2=0.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

19.（8分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号8种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；

（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？

（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润

超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

20.（8分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”

和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项）,

并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的样本容量是;

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

21.（8分）某工厂计划生产A，8两种产品共10件，其生产成本和利润如下表.

A种产品8种产品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（D若工厂计划获利14万元，问A,8两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？

22.（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔8C,数学兴趣小组的同学在斜坡底尸处测得该塔

的塔顶B的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰

角为76。.求：坡顶A到地面的距离；古塔8c的高度（结果精确到1米）.

23.（12分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利

润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为皿千元）时，每月销售量将是原销售量的P

倍，且p=—0.4w2+2m-

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由!

24.如图，点D,C在BF上，AB〃EF,NA=NE,BD=CF.求证：AB，=EF.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.

【详解】

-1的相反数为1,则1的绝对值是1.

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键.

2、B

【解析】

试题分析：（4+X+3+30+33）+3=7,

解得：x=3,

根据众数的定义可得这组数据的众数是3.

故选B.

考点：3.众数；3.算术平均数.

3、B

【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

4、D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.

5、B

【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【详解】

从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

6、D

【解析】

试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可

得到答案.众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85,

把所有的数从小到大排列：76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是：84,85,因此中位数是:(85+84)+2=84.5,

故选D.

考点：众数，中位数

点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题

7、D

【解析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面,

三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

8、C

【解析】

根据平行四边形的五种判定定理(平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四

边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形)和平行四边形

的性质进行判断.

【详解】

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确；

。、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

9、B

【解析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一

判断即可；

【详解】

V五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，

直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，

：.DG垂直平分线段A3,

VN5CZ）=N5AE=NE0C=1O8。，:.ZBCA=ZBAC=36°,

：.ZDCA=72°,：.ZCDE+ZDCA=180o,：.DE//AC,

：.ZCDF=ZEDF=ZCFD=72°,

...△CZ＞尸是等腰三角形.

故丁、甲、丙正确.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

10、C

【解析】

利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可.

【详解】

解：设原价为X元，根据题意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以该商品的原价为1元；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x/30

【解析】

分析：首先连接40,求出48的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧8c

为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可.

详解：如图1,连接A。,

•：AB=AC,点。是8c的中点，

：.AO±BC,

又•••NB4C=90°,

:.NABO=NACO=45°,

/.AB=2血013=4及(m),

.,.弧BC的长为：=〃**兀*40=20兀(%)，

180

•••将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：

20兀+2兀=V2Q")，

二圆锥的高是：J(4后-(扬2=廊(相)

故答案为而.

点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.

-7

【解析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可.

【详解】

由根与系数的关系得：m+n=—,mn=—,

22

、，5,121

..m-+n-(m+n)-2mn=(—)2-2x—=—,

224

,21

故答案为：v.

【点睛】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求

11

式子进行变形；如一+一、XJ+X22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化.

X]x2

13、二

3

【解析】

13322

先把带分数化成假分数可得：-1-=-二，然后根据倒数的概念可得:--的倒数是--,故答案为:-

22233

14、（-1,0）

【解析】

根据已知条件由图中可以得到Bi所在的正方形的对角线长为贬，B2所在的正方形的对角线长为（血）2,B3所在

的正方形的对角线长为（血）3;B4所在的正方形的对角线长为（04；B5所在的正方形的对角线长为（0）5;

可推出B6所在的正方形的对角线长为（血）6=1.又因为B6在X轴负半轴，所以B6（-1,0）.

解：如图所示

为

•正方形OBBiC,

.-.OBi=V2.Bi所在的象限为第一象限；

OB2=（5/2）2>B2在X轴正半轴；

.,.OB3=（0）3,B3所在的象限为第四象限;

/.OB4=（、反）4,B4在y轴负半轴；

...OBs=（血）5,B5所在的象限为第三象限;

；.OB6=（夜）6=1,B6在X轴负半轴.

.,.B6（-1,0）.

故答案为（-1,0）.

15、120°

【解析】

设扇形的半径为r,圆心角为〃。.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.

【详解】

设扇形的半径为r,圆心角为〃。.

占附生1816

由题意：n-r--万，

233

.♦.r=4,

.〃乃4?16

••-----=---71

3603

n—120,

故答案为120°

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

16、y=2x2-6x+2

【解析】

由AAS证明ADHE^^AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=l-x,再根据勾股定理，求出EBP,即可得到y与x之间的函

数关系式.

【详解】

如图所示：

V四边形ABCD是边长为1的正方形,

AZA=ZD=20°,AD=1.

.,.Zl+Z2=20°,

•••四边形EFGH为正方形，

/.ZHEF=20°,EH=EF.

.,.Zl+Zl=20°,

.*.Z2=Z1,

在AAHE与△BEF中

ZD=NA

«Z2=Z3,

EH=EF

/.△DHE^AAEF(AAS),

，DE=AF=x,DH=AE=l-x,

在RtAAHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=X2+(1-X)2=2X2-6X+2；

即y=2x2-6x+2(0<x<l),

故答案为y=2x2-6x+2.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解

题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、1千米/时

【解析】

设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，根据由货轮往返两个

码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.

【详解】

设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，

根据题意得：6(20-x)=1(20+x),

解得：x=l.

答：水流的速度是1千米/时.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.

13

18、(1)一，--；(2)证明见解析.

22

【解析】

试题分析：(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.

(2)要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.

试题解析：(D设方程的另一根为X”

<a3

1+Xj=—X］二—

•.•该方程的一个根为i,••/)2

.解得｛1

a-2a=—

2

13

•••a的值为一，该方程的另一根为-三.

22

(2)VA=tz2-4-l-(«-2)=tz2-4a+8=tz2-4tz+4+4=(tz-2)2+4>0,

••・不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.

19、(1)A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；(2)最多能采购37台；(3)方案一：采购A型36

台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台.

【解析】

(1)设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A

型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；

(2)设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器(50-a)台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；

(3)根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列

出不等式，再进行求解即可得出答案.

【详解】

解：(1)设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，

3%+4y=1200

则《，

[5x+6y=1900

[x=200

解得：1

y=150

答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元：

(2)设A型电器采购a台，

则160a+120(50-a)<7500,

解得：a<—,

2

则最多能采购37台；

(3)设A型电器采购a台，

依题意，得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,

解得：a>35,

贝！J35<a<—,

2

Ta是正整数，

.*.a=36或37,

方案一：采购A型36台B型14台；

方案二：采购A型37台B型13台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程组和不等式求解.

20、(1)100；(2)作图见解析；(3)1.

【解析】

所占人数

试题分析：(1)根据百分比=计算即可:

总人数

(2)求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；

(3)用样本估计总体的思想解决问题即可.

试题解析：(1)本次抽样调查中的样本容量=30+30%=100,

故答案为100；

(2)其他有100xl0%=10人,打球有100-30-20-10=40人,条形图如图所示:

(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000X40%=1人.

21、(1)生产A产品8件，生产3产品2件；(2)有两种方案：方案①，A种产品2件，则8种产品8件；方案②,

A种产品3件，则8种产品7件.

【解析】

(1)设生产A种产品工件，则生产8种产品(10-幻件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论

(2)设生产A产品y件，则生产B产品(10-y)件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求

出方案.

【详解】

解：(1)设生产A种产品x件，则生产8种产品(10-x)件，

依题意得：x+3(10-x)=14,

解得：x=8,

贝!11()一x=2,

答：生产A产品8件，生产3产品2件；

(2)设生产A产品>件，则生产5产品(10-月件

'2y+5(10_y),,44

[y+3(10-y)>22，

解得：2,y<4.

因为y为正整数，故y=2或3；

答：共有两种方案：方案①，A种产品2件，则8种产品8件；方案②，A种产品3件，则3种产品7件.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的

关键.

22、⑴坡顶A到地面PQ的距离为10米；(2)移动信号发射塔的高度约为19米.

【解析】

延长8c交OP于//.在RtAAPD中解直角三角形求出4。=10.尸。=24屈题意设BC=x.则x+10=24+O”.推

B