必修二数学知识点归纳

必修二数学知识点归纳

高二数学必修二知识点总结

考点一：向量的概念、向量的基本定理

了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、

共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表

示，掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移

后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的

模可比较大小。

考点二：向量的运算

向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边

形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量

的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行

关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与

向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达

式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量

的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查

重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，

有时也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点

掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，

求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，

难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，

解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶

尔也以难度略高的题目。

考点四：向量与三角函数的综合问题

向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考

查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆

盖面的要求。

命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与

解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合

的问题，属中档偏易题。

考点五：平面向量与函数问题的交汇

平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结

合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

命题多以解答题为主，属中档题。

考点六：平面向量在平面几何中的应用

向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向

量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将

“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问

题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论

证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何

图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题

转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

高一数学必修二知识点总结

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面:

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或

既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直

线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°,90°)esp.空间向

量法

两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间

向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点一一相交直线；(2)没有公共点

——平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与

平面平行

①直线在平面内一一有无数个公共点

②直线和平面相交一一有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面

内的射影所成的锐角。

空间向量法（找平面的法向量）

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直

线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]

最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任

一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个

平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内

的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.

直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面

内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一

个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行一一没有

公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有

公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这

个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面

平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线

和交线平行。

高一数学必修二知识点总结：立体几何

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每

相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几

何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱

柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如

五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、

对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截

面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶

点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱

锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截

面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和

底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱

态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯

形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋

转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与

底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥:

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周

所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③

侧面展开图是一个扇形。

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