2024-2025学年上教版高三数学上册暑假预习试卷及答案

2024-2025学年上教版高三数学上册暑假预习试卷一、单选题（每题3分）函数fxA.−B.2C.−D.0答案：B已知向量a=1,2，b=A.cosB.cosC.sinD.cos答案：D若函数y=x3−6A.1B.2C.3D.4答案：C在等比数列{an}中，若a2=A.3B.9C.27D.1/3答案：A若直线l1的方程为2x−y+3=0，直线A.2B.2C.2D.2答案：A二、多选题（每题4分）1.关于函数fxA.定义域为−B.值域为所有实数C.在区间3,D.是偶函数答案：A,C解析：函数内部的x2−9>0解得x<−2.设集合A={xA.AB.AC.AD.B答案：B解析：解方程得A={2,43.下列关于幂函数y=A.在整个定义域内是连续的B.在−∞,0C.图像经过原点D.是奇函数答案：A,C,D解析：幂函数y=4.关于圆锥曲线，下列命题正确的是：A.椭圆的离心率e满足0B.双曲线的渐近线与实际双曲线永不相交C.抛物线的焦点到准线的距离等于其顶点到焦点的距离D.任意圆锥曲线都有一个对应的中心对称图形答案：A,B,C解析：椭圆的离心率确实满足0<5.对于函数y=A.周期为πB.该函数在0,C.其图像是轴对称的D.该函数是奇函数答案：B,C解析：函数y=sin2x+cosx的周期性主要由sin2x三、填空题（每题3分）第1题若函数fx=x3−【答案】C第2题已知tanα=3【答案】sin第3题若logab=2和【答案】log第4题曲线y=x在点【答案】y第5题等比数列{an}中，首项a1=2，公比【答案】S四、解答题（每题8分）题目1:函数解析question1=““”(8分)已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1.求函数的极值点及其对应的极值。““”解答1answer1=““”解：首先求导数f’(x)=3x^2-12x+9，令其等于0解得临界点：f’(x)=3(x^2-4x+3)=3(x-1)(x-3)=0，得到x=1或x=3.当x<1或x>3时，f’(x)>0；当1<x<3时，f’(x)<0．因此，x=1是极大值点，x=3是极小值点．计算极值点对应的函数值：f(1)=1^3-61^2+91+1=5,f(3)=3^3-63^2+93+1=1.答案：极大值点x=1，极大值为5；极小值点x=3，极小值为1.““”题目2:导数应用question2=““”(8分)设曲线y=x^3-3x+2在某点处的切线平行于直线y=6x-1，求该点坐标及切线方程。““”解答2answer2=““”解：已知曲线y=x^3-3x+2的导数y’=3x^2-3．设曲线在点(x_0,y_0)处的切线斜率为k，则有k=3x_0^2-3．由题意知，切线平行于直线y=6x-1，故k=6．解方程3x_0^2-3=6得到x_0=±√3．取x_0=√3，代入原曲线方程得y_0=(√3)^3-3*√3+2=2．因此，所求点坐标为(√3,2)，切线方程为y-2=6*(x-√3)即y=6x-6√3+2．答案：所求点坐标为(√3,2)，切线方程为y=6x-6√3+2．““”题目3:积分应用question3=““”(8分)求由曲线y=x^2和直线y=2x所围成图形的面积。““”解答3answer3=““”解：解方程组{y=x^2,y=2x}得到交点(0,0)和(2,4)．所求面积S=∫(从0到2)(2x-x^2)dx=[x^2-(1/3)x^3](从0到2)=4/3．答案：所围成图形的面积为4/3平方单位．““”题目4:概率统计question4=““”(8分)一箱中有10个红球和5个白球，从中随机取出3个球，求至少取出一个白球的概率。““”解答4answer4=““”解：总的情况数C(15,3)=455．没有白球即全部是红球的情况数C(10,3)=120．因此，至少取出一个白球的概率P=1-C(10,3)/C(15,3)=1-120/455．答案：至少取出一个白球的概率为235/2275．““”题目5:立体几何question5=““”(8分)已知正方体ABCD-A’B’C’D’的边长为a，求对角线AC’的长度。““”解答5answer5=““”解：正方体对角线AC’可通过勾股定理求得．首先，底面ABCD的对角线AC=√2*a．再利用勾股定理，可以得到AC’的长度为√(AC^2+a^2)=√(2a^2+a^2)=√3*a．答案：对角线AC’的长度为√3*a．““”questions_answers=[question1+answer1,question2+answer2,question3+answer3,question4+answer4