天津市河西区第四中学2025届九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

天津市河西区第四中学2025届九年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，则m的值为()A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．12．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC为()A．2 B．3 C．4 D．63．方程x2-x-1=0的根是（

）A．， B．​，C．， D．没有实数根4．图中几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的解是（）A．5或0 B．或0 C． D．06．关于的一元二次方程，则的条件是()A． B． C． D．7．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．在下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A． B． C． D．10．如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______.12．点P(4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．13．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_________________．14．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P在__________．15．关于x的一元二次方程x2+nx﹣12＝0的一个解为x＝3，则n＝_____．16．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____．17．若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且∠ACO＝∠CBO．（1）求线段OC的长度；（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求△BCD的面积的最大值；（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标．20．（6分）计算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣221．（6分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．（1）当m＝1时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．23．（8分）某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．（1）完成运送任务所需的时间（单位：天）与运输公司平均每天的工作量（单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？（2）已知这个运输公司现有50辆卡车，每天最多可运送土石方米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？（3）运输公司连续工作30天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定10日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？24．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点．（1）求m、k、b的值；（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集．25．（10分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式．（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键．2、D【分析】先求CD长度，再求点B坐标，再求函数解析式，可求得面积.【详解】因为，BD=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因为，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故选D【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：熟记反比例函数性质.3、C【解析】先求出根的判别式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根据一元二次方程的求根公式为，求出这个方程的根是x==.故选C．4、D【解析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．5、B【解析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．6、C【解析】根据一元二次方程的定义即可得．【详解】由一元二次方程的定义得解得故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键．7、C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键．8、C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、B【解析】列表如下：红红蓝红紫蓝紫紫共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=故选B．10、A【分析】根据位似比为，可得，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解．【详解】∵等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴点的坐标是：．故选A．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.12、(﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P（4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．13、.【解析】∵将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，∴抛物线的顶点（0，0）也同样向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）.∴平移后得到的抛物线的解析式为.14、⊙O上或⊙O内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案．【详解】解：用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，

首先应假设：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．

故答案为：在⊙O上或⊙O内．【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键．15、1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝3代入x2+nx﹣12＝0中可得到关于n的方程，然后解此方程即可．【详解】把x＝3代入x2+nx﹣12＝0，得9+3n﹣12＝0，解得n＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查一元二次方程解得概念，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.16、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果．【详解】解：x1+x2＝，x1x2＝＝287q＝7×41×q，x1和x2都是质数，则只有x1和x2是7和41，而q＝1，所以7+41＝，p＝336，所以p+q＝337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型．17、m＜8【分析】对于反比例函数：当k＞0时，图象在第一、三象限；当k＜0时，图象在第二、四象限．【详解】由题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．18、，【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．【详解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案为△CBE，△BDA．【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，﹣2)或(﹣6，﹣2)【分析】（1）由抛物线的解析式先求出点A，B的坐标，再证△AOC∽△COB，利用相似三角形的性质可求出CO的长；（2）先求出抛物线的解析式，再设出点D的坐标（m，m2﹣m﹣2），用含m的代数式表示出△BCD的面积，利用函数的性质求出其最大值；（3）分类讨论，分三种情况由平移规律可轻松求出点P的三个坐标．【详解】（1）在抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），∴AO＝2，BO＝4，∵∠ACO＝∠CBO，∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，即，∴CO＝2；（2）由（1）知，CO＝2，∴C（0，﹣2）将C（0，﹣2）代入y＝a（x+2）（x﹣4），得，a＝，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2，如图1，连接OD，设D（m，m2﹣m﹣2），则S△BCD＝S△OCD+S△OBD﹣S△BOC＝×2m+×4（﹣m2+m+2）﹣×4×2＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2，根据二次函数的图象及性质可知，当m＝2时，△BCD的面积有最大值2；（3）如图2﹣1，当四边形ACBP为平行四边形时，由平移规律可知，点C向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，所以点A向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，因为A（﹣2，0），所以P1（2，2）；同理，在图2﹣2，图2﹣3中，可由平移规律可得P2（6，﹣2），P3（﹣6，﹣2）；综上所述，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为（2，2），（6，﹣2），P3（﹣6，﹣2）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积及平移规律等，解题关键是熟知平行四边形的性质及熟练运用平移规律．20、-4【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2＝﹣1+1﹣4＝﹣4【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．21、（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．【解析】试题分析：（1）由二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标为M（1，﹣4）可得解析式为：，解方程：可得点A、B的坐标；（2）设点P的纵坐标为，由△PAB与△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，可得：，从而可得=，结合点P在抛物线的图象上，可得=5，由此得到：，解方程即可得到点P的坐标.试题解析：（1）∵抛物线解析式为y=（x+m）2+k的顶点为M（1，﹣4）∴，当y=0时，（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵△PAB与△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，∴，即=，又∵点P在y=（x﹣1）2﹣4的图象上，∴yP≥﹣4，∴=5，则，解得：，∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．22、（1）x1＝，x2＝（2）m＜【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m=1时，方程为x2+x﹣1=1．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞1，∴x，∴x1，x2．（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞1，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞1，∴m．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．23、（1）；（2）该公司完成全部运输任务最快需要50天；（3）每天至少增加50辆卡车．【分析】（1）根据“平均每天的工作量×工作时间=工作总量”即可得出结论；（2）根据“工作总量÷平均每天的工作量=工作时间”即可得出结论；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每辆汽车每天的工作量即可求出需要多少辆汽车，从而求出结论．【详解】解：（1）由题意得：，变形，得；（2）当时，，答：该公司完成全部运输任务最快需要50天．（3）辆，辆答：每天至少增加50辆卡车．【点睛】此题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．24、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）－1＜x＜0或x＞1．【解析】试题分析：（1）先由反比例函数上的点A（1，1）求出m，再由点B（﹣1，n）求出n，则由直线经过点A、B，得二元一次方程组，求得m、k、b；（1）△AOB的面积=△BOC的面积+△AOC的面积；（3）由图象直接写出不等式的解集．试题解析：（1）由题意得：，m=1，当x=-1时，，∴B（-1，-1），∴，解得，综上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如图，设一次函数与y轴交于C点，当x=0时，y=－1，∴C（0，-1），∴；（3）由图可知，－1＜x＜0或x＞1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25、（1）点B的坐标为（1，0）.（2）①点P的坐标为（4，21）或（－4，5）.②线段QD长度的最大值为.【分析】（1）由抛物线的对称性直接得点B的坐标．（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到，设出点P的坐标，根据列式求解即可求得点P的坐标．②用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，可设点Q的坐标为(q,-q-3)，从而由QD⊥x轴交抛物线于点D，得点D的坐标为(q,q2+2q-3)，从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【详解】解：（1）∵A、B两点关于对称轴对称，且A点的坐标为