山东省临沂市经济开发区2025届九年级数学第一学期期末调研试题含解析

山东省临沂市经济开发区2025届九年级数学第一学期期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y12．若，则的值为（）A．0 B．5 C．-5 D．-103．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm5．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．66．如图，在中，弦AB=12，半径与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（）A． B．6 C．8 D．7．以下事件属于随机事件的是（）A．小明买体育彩票中了一等奖B．2019年是中华人民共和国建国70周年C．正方体共有四个面D．2比1大8．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为()A． B．C． D．9．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为A．8 B．9 C．11 D．1211．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A． B． C． D．12．若函数其几对对应值如下表，则方程（，，为常数）根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或2二、填空题（每题4分，共24分）13．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab=．14．在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为__________．15．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为▲．16．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．18．如图，将边长为4的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则的长为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形中，是上一点，连接的垂直平分线分别交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若为的中点，连接，求的长．20．（8分）《厉害了，我的国》是在央视财经频道的纪录片《辉煌中国》的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像．小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一-张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为的四个球(除编号外都相同)，小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于则小明获得电影票，若两次数字之和小于则小红获得电影票．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获得电影票的概率．21．（8分）解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．22．（10分）已知四边形为的内接四边形，直径与对角线相交于点，作于，与过点的直线相交于点，.（1）求证：为的切线；（2）若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，为的中点，连接，若，的半径为，求的长.23．（10分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数．商场销售该商品每月获得利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？24．（10分）正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；（2）求出点在函数图象上的概率.25．（12分）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，进而可求解．（归纳）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），则p＝q＝；（应用）（1）运用上述方法解方程x2+6x+8＝0；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．26．已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用A点与C点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B、D、E离对称轴的远近求解．【详解】∵二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（，n）、C（，n），

∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∵点D（，y2）的横坐标：，离对称轴距离为，点E（，y3）的横坐标：，离对称轴距离为,∴B（0，y1）离对称轴最近，点E离对称轴最远，∴y3＜y2＜y1．

故选：A．【点睛】本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键．2、C【分析】将转换成的形式，再代入求解即可．【详解】将代入原式中原式故答案为：C．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．3、B【分析】根据一元一次不等式组可求出m的范围，根据判别式即可求出答案．【详解】解：∵∴2﹣2m≤x≤2+m，由题意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范围为：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．4、C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．【详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，

由题意得，，

解得，x=75，

则x+40=115，故选C．5、C【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得．【详解】∵，，，根据题意得：，解得：n=4，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；＜0时，抛物线与轴没有交点．6、D【分析】根据垂径定理求出AP，连结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根据勾股定理即可求出AC．【详解】解：如图，连接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC过圆心O，∴AP=BP=AB=6，∵P为的OC中点，设⊙O的半径为2R，即OA=OC=2R，则PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键．7、A【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断．【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；故选：A．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、B【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案．【详解】将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．9、D【解析】A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.10、C【分析】根据平行四边形判断△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.【详解】解：∵四边形是平行四边形,,∴易证△MDN∽△CBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,∴S△MDN:S△DNC=1：3,S△DNC:S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）∵=3，∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,∴S四边形=11,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积比等于相似比的平方,中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关键.11、B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.,是分式方程,B.,正确,C.,是二元二次方程,D.,是关于y的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1．12、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点则其对应的一元二次方程根的个数为2故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。14、1【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可【详解】解：∵摸到红球的概率为∴解得n=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率15、【解析】根据题意画出图形，如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∴∠OBC=60°．∵正六边形ABCDEF的周长为21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．16、1．【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】∵反比例函数的图象经过点D，∴OA•AD=2．

∵D是AB的中点，

∴AB=2AD．

∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=1．故答案为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．17、8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.18、1或1【分析】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，，列出方程即可解决问题．【详解】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，，重叠部分的面积为，由，解得或1．即或1．故答案是1或1．【点睛】本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质可得，再根据垂直平分线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据平行四边形的判定、菱形的判定即可得证；（2）先根据三角形中位线定理可得，再根据矩形的性质可得，然后在中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）四边形是矩形垂直平分四边形是平行四边形又四边形是菱形；（2）垂直平分是的中点是的中点，（三角形中位线定理）．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握并灵活运用各判定定理与性质是解题关键．20、（1）答案见解析；（2）小明获得电影票的概率；小红获得电影粟的概率．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）画树状图为：两个数字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8这16种等可能的结果数；（2）由树状图知，两个数字之和有种等可能的结果数，两次数字之和大于的结果有种，小明获得电影票的概率两次数字之和小于的结果有种，小红获得电影粟的概率．综上，小明获得电影票的概率，小红获得电影粟的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、x2＝，x2＝﹣2．【分析】把方程左边进行因式分解（2x﹣7）（x+2）＝2，方程就可化为两个一元一次方程2x﹣7＝2或x+2＝2，解两个一元一次方程即可．【详解】解：2x2﹣5x﹣7＝2，∴（2x﹣7）（x+2）＝2，∴2x﹣7=2或x+2＝2，∴x2＝，x2＝﹣2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.22、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90°，得到∠ADC=90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠DAC+∠DCA=90°，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到∠FAD+∠DAC=90°，即可得出结论；（2）连接OD．根据圆周角定理和角平分线定义可得∠DOA=∠DOC，即可得出结论；（3）连接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．可求出AD=4，AF∥OM．根据三角形中位线定理得出OM=AF．证明△ODE≌△OCM，得到OE=OM．设OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通过证明△EAN∽△DPE，根据相似三角形对应边成比例，求出m的值，从而求得AN，AE的值．在Rt△NAE中，由勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°．∵，∴∠ABD=∠DCA．∵∠FAD=∠ABD，∴∠FAD=∠DCA，∴∠FAD+∠DAC=90°，∴CA⊥AF，∴AF为⊙O的切线．（2）连接OD．∵，∴∠ABD=∠AOD．∵，∴∠DBC=∠DOC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠DOA=∠DOC，∴DA=DC．（3）连接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°．∵DA=DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC=∠DOC=90°，AD=DC==4，∴∠DAC=∠DCA=45°，AF∥OM．∵AO=OC，∴OM=AF．∵∠ODE+∠DEO=90°，∠OCM+∠DEO=90°，∴∠ODE=∠OCM．∵∠DOE=∠COM，OD=OC，∴△ODE≌△OCM，∴OE=OM．设OM=m，∴OE=m，，，∴．∵∠AED+∠AEN=135°，∠AED+∠ADE=135°，∴∠AEN=∠ADE．∵∠EAN=∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴，∴，∴，∴，，由勾股定理得：．【点睛】本题是圆的综合题．考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识．用含m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键．23、（1）；（2）销售单价应为元或元；（3）定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．【分析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3