第四单元数的意义和性质教案

四分数的意义和性质

第四单元分数的意义和性质

一、教学内容

分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、最大公因数

与约分、最小公倍数与通分、分数与小数的互化

二、教学目标

1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分

数化成带分数或整数。

3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与

最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5.会进行分数与小数的互化。

三、编排特点

1.多侧面地展现了分数的来源。

现实需要和数学需要。

2.把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。

3.关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。

4.部分内容作了适当的精简处理或编排调整。

(1)求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系

之后，现在挪后。

(2)分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。

(3)删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。

四、具体编排

1.分数的意义

分数的产生

通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。

分数的意义

(1)单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的

关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。

(2)分数单位的概念。

分数与除法

(1)体现了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来

表示。可从数系的扩展角度来认识分数的产生。

(2)分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。

(3)为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。

把除法的意义和分数的意义进行统一：把1个物体平均分成3份，用除法的意义列

出除法算式1・3,根据分数的意义得到每份是

3

亟

(1)把许多物体(3块月饼)平均分成4份，求每份是多少。用除法的意义列出除

法算式3・4,根据分数的意义得到每份是士，在这儿，可以用两种方式来理解-：A、

44

把1平均分成4份，每份是工，这样的3份是3。B、把3平均分成4份，每份是3。

444

(2)通过图示得到分数结果，方法多样：一、用操作或图示法。二、推理：1块月饼

平均分给4人，每人分得块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个块，是块。

分数与除法关系福鬲

根据例1和例2总结出分数与除法的关系。在这儿，可以把分数的意义进一步扩展,

它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程。

(1)可以解决整数除法中商不是整数的情况。

(2)分数与除法，可看作同一利运算。

(3)因为除数不能为0,所以分母不能为0。

2.真分数与假分数

以前学生只接触过分子比分母小的分数，现在介绍分子和分母相等或分子大于分母

的分数，可以让学生更全面地认识分数。

让学生根据已有知识写出分数，并重点观察分数中分子和分母的大小，并借助直观把

它们和1比较，再介绍真分数的概念。

而

让学生重点观察分数中分子和分母的大小，并把它们和1的大小比较，给出假分数

的概念。需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。

亟

（1）从生活语言"一个半”引出带分数的写法及读法。

（2）让学生仿照着写出其他的分数。

亟

（1）要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感。

（2）化的时候有不同的方式。

A.根据分数的意义：4个,就是1。

4

B.利用直观图。

C.利用分数与除法的关系。

（3）可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法。

3.分数的基本性质

分数的基本性质是约分、通分的基础。

例1（分数基本性质的推导）

（1）通过直观图观察得出三个分数相等。

（2）从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律。

（3）通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的基本性质。

（4）由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的

基本性质。

例2（分数基本性质的应用）

把分数化成分母不同（分母扩大、分母缩小两种情况），但大小相同的另一分数。

4.约分

与九义教材相比，把公因数、最大公因数移至此，更体现了求公因数的必要性。

最大公因数

例1（公因数、最大公因数的概念）

（1）利用实际情境（用正方形铺满长方形且必须是整块数）引出求公因数的必要性。

（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，

从实际问题转入数学问题。

（3）用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。

例2（最大公因数的求法）

（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公

因数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。

（2）多种方法。

A.分别列出两个数的所有因数，再找公因数。

B.从较小的数的最大因数开始找，看是不是另一个数的因数。

也可引导学生想出不同的方法，如：从较大的数的最大因数开始找，然后和上面的B

方法进行比较，看哪种更合适。

（3）让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最

大公因数的因数。

做一做

让学生接触两类特殊数的最大公因数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。

约分

例3（最简分数的概念）

（1）通过实际情境引出两个分数（根据不同的素材引出：具体的米数、分成四段）。

（2）利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简

分数的概念。

例4（约分）

（1）原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。

（2）方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。

（3）给出约分的简便写法。

5.通分（编排方式与约分相似）

与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。

最小公倍数

例1（公倍数、最小公倍数的概念）

（1）利用实际情境（用长方形铺满正方形且必须是整块数）引出求公倍数的必要性。

（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，

从实际问题转入数学问题。

（3）用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。

例2（最小公倍数的求法）

（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公

倍数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。

（2）多种方法。

A.分别列出两个数的倍数，再找公倍数。

B.从较大的数的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍数。

也可引导学生想出不同的方法，如：从较小的数的最小因数开始找，然后和上面的

B方法进行比较，看哪种更合适。

（3）让学生通过观察，找出公倍数和最小公倍数之间的关系：所有的公倍数都是最

小公倍数的倍数。

做--做

让学生接触两类特殊数的最小公倍数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。

丽

例3（分数大小的比较）

（1）通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。

（2）』和二的比较方法多样（三年级上册已经有了一定基础）。

1010

A.根据分数的意义。

B.根据分数单位的多少。

（3）让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法（三

年级上册有了分子都是1的分数大小比较方法）。

例4（通分）

（1）从实际情境引入，出现分子、分母均不相同的情况，比较大小时产生认知冲突。

（2）原理：利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相等的分数。

（3）通分时，可以把分母都化成两个分母的最小公倍数，也可以不是最小公倍数。

（4）作为比较大小的方法，还可以把两个分数改写成分子相同的分数。

（5）区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。

6.分数和小数的互化

例1（小数化分数）

（1）用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两者的联系。

（2）利用小数的意义给出小数化分数的-一般方法。一位小数由教材给出范例，两、

三位小数由自己类推。

例2（分数化小数）

（1）创设六个数比较大小的数学情境。

（2）分数化小数的方法多样；

A.分母是10、100...的，利用小数的意义来化。

B.分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，也可以利用分数与除

法的关系来化。

整理和复习

分数的概念、分数的分类、分数的基本性质及其运用、分数与小数的互化

五、教学建议

1.充分利用教材资源，用好直观手段。

2.及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。

3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。

六、教学重点：

1、分数的意义，分数单位。

2、真分数、假分数与整数、带分数的互化。

3、分数的基本性质。

4、通分与约分的方法。

七、课时安排：（20课时左右）

1、分数的意义5课时

2、真分数和假分数4课时

3、分数的基本性质2课时

4^约分3课时

5、通分3课时

6、分数小数的互化2课时

整理和复习1课时

八、单元知识网络图

分数的意义和性质（第四单元）

标题例题安排课后练习

分数的产生练习H--

1.分数的意义分数的意义

分数与除法的例1把除法的意义和分数的意义进练习十二

关系行统一

例2可以把分数的意义进一•步扩展

例1介绍真分数的概念

2.真分数和假例2假分数的概念练习十三

分数例3从生活语言“一个半”引出带分数的写法

及读法

例4把假分数化成整数或带分数

3.分数的基本例1分数基本性质的推导练习十四

性质例2分数基本性质的应用

例1公因数、最大公因数的概念练习十五

4.约分例2最大公因数的求法

例3最简分数的概念练习十六

例4约分以及约分的方法

例1公倍数、最小公倍数的概念练习十七

例2最小公倍数的求法

5.通分例3分数大小的比较练习十八

例4通分

6.分数和小数例1小数化分数练习十九

的互化例2分数化小数

1.分数的意义

第一课时分数的产生

一、教学内容教材第60页的内容。

二、教学目标

1.使学生知道分数的产生过程。

2.使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。

三、重点难点

理解分数的产生。

四、教具准备

米尺，挂图，儿张长方形、正方形的纸。

五、教学过程

（~）创设情景：

同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些

知识吗？

（二）提出问题：学生通过回忆说出已学过的分数知识。

1.复习分数各部分名称。

2.举一个分数的例子。（1）

3.以1为例，说说分数的各部分名称。

2・♦♦・♦♦„,

一....分数线

3分母

（三）自主探究收集资源：

还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。）请你用线段图表

示专。

2

1

把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。

（四）组织研讨暴露资源：

1.测量

师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用

整数表示？（不能）

2.计算

老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？（1・

2的结果不能用整数表示。）

师：在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的

结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数一分数。最初，人们只

认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。我国是世界上发明和使用分数比

较早的国家之一。

资料介绍。

请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。

提升认识课堂小结

同学们相互交流本节课的学习收获。

教学反思：

第二课时分数的意义

一、教学内容教材第61页的内容。

二、教学目标

1.使学生进一步理解并掌握分数的意义。

2.知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示。

3.引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。

三、重点难点

1.理解和掌握分数的意义。

2.理解单位“1”。

3.突破一个整体的教学。

四、教具准备投影，练习投影片，长方形、圆形纸各一张。

五、数学过程

（-）创设情景：

请学生举出儿个具体的分数。（老师板书）

根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么？如这个分数表示的意

义，它的各部分名称，以及自己的课外知识等。

老师举例并板书：1

请学生说出！表示什么意思。

学生甲：《表示把一块月饼平均分成4份，吃了其中的1份，可以说吃了这块月饼

的九

学生乙：十还可以表示把一根绳子平均剪成4份，其中的1份，就是

这根绳子的！。

(二)教学实施

1.认识单位“1”。

(1)提出要求：

师：如果用图表示卜可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或

画一画来表示！o

学生展示成果。

(2)老师投影出示图片一。

△△△△।・米

△△△△

△△△△

老师：投影片上的这些图你能在每一幅图上表示出它的！吗？学生先小组

(3)组织研讨:

学生甲：我把4根香蕉看作一个整体，一根香蕉是这个整体的！。

学生乙：把8个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4份，每份两个苹果是

这个整体的人

学生丙：我把12个△看作一个整体，把这个整体平均分成4份，每份3个△是这

个整体的！。

学生丁：我把1米看作一个整体，把它平均分成4份，其中的1份，就是1米的！。

（4）提升认识：

师：刚才同学们在表示点的过程中，有什么发现吗？

学生甲：都是把物体平均分成4份，表示这样的一份。

学生乙：我发现有的是把1个图形平均分，有的是把8个苹果、12个△平均分，

还有的是把1米平均分。

师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12

个^是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以

看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（三）巩固练习：

1.师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？

学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。

2.概括分数。

师：通过上面的学习，同学们对于单位“1”有了一个全新的认识，可以表示一个

物体、也可以表示一些物体。整体“1”可以很小，也可以很大……

刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下

吗？

先引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？

学生相互交流补充。

明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或儿份的数，叫分数。（板

书）

老师强调必须是平均分。

（四）思维训练

说一说下图中的阴影部分占整个图的儿分之儿。

（五）课堂小结

这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结

教学反思：

第三课时分数单位

一、教学内容教材第62页的内容。

二、教学目标

1.使学生理解分数单位。

2.引导学生学会抽象概括。

3.培养学生初步的逻辑思维能力。

三、重点难点理解分数单位。

四、教具准备（小圆片）

五、教学过程

（一）出示情景：

1.用分数表示下面各图中的阴影部分。

2.下列分数表示图中的阴影部分对不对？

（二）提出要求：

1.拿走9块饼干的呆拿走了儿块？为什么？

2.拿走剩下的呆拿走儿块？为什么？

3.再拿走剩下的今，拿走儿块？

4.写一写，想一想。

请学生任意写3个分数，说一说每个分数的意义。

老师板书学生写出的分数。如另音，导。

老师：1,吉,舞各有几个几分之一？（丸有，1个品尚有3个土，号有14个古。）

（-）教学实施

1.学习分数单位。

2.投影出示。

一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的皴。

平均分成3份，2份是这堆糖的很。

平均分成4份，3份是这堆糖的Q

平均分成6份，5份这堆糖的小。

然后把结果填在课本上。

（2）动手操作

学生用小圆片表示糖块，动手分-分，然后把结果填在课本上。

（3）组织研讨：

请学生说出品多力得分别表示什么意思：

（4））提升认识：

师：当表示什么意思：（表示把单位“1”平均分成2份，表示这样的一份。）谁

是单位“1”。（这堆糖是单位“1"。］表示什么意思？（表示把单位“1”

平均分成3份，表示这样的2份。）谁是单位“1”?（还是这堆糖是单位“1”。）

老师引导学生发现：壬也看这些分数的分母分别是2,3,4,6……表

示什么意思？（表示把单位“1”平均分成的份数。）分子又表示什么意思？（表

示这样的一份或者几份。）

讲述：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，

］的分数单位是1

老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。

集体说一说自己写出的三个分数的分数单位。

（5）发现分数单位的特点。

师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是儿分之一。）为什么？

（因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）

说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。

3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？

（1）学生思考，同桌讨论。

（2）学生交流后，老师引导学生明确：

分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一

样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。

（三）课堂小结

今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？（把单位“1”平

均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。你能说出几个分数的分数单位吗？

每个分数又有几个这样的分数单位呢？请你与同桌互说3个分数，分别说出这个分

数的分数单位是什么？是由儿个这样的分数单位组成的。看哪组同学说得又对又

快。)

教学反思：

第四课时分数与除法

-、教学内容教材第65、66页例1和例2

二、教学目标

1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

2.使学生掌握分数与除法的关系。

三、重点难点

1.理解、归纳分数与除法的关系。

2.用除法的意义理解分数的意义。

四、教具准备圆片建

五、教学过程

(-)出示情景：

1.口算。

3.8+1.29=0.6X0.5=

12—3.6=7.4-3.6=

2.14+0.6=1.54-0.3=

2.口答

(1)1表求什么意思？它的分数单位是什么？它有儿个这样的分数单位？

(2)把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看

作单位1

(二)教学实施

1.学习教材第65页的例1。

(1)出示情景：

请学生读题。

(2)分组讨论暴露资源：

指名学生把讨论结果告诉大家。

我解答这道题列式是1+3,从分数的意义上理解1・3,就是把1个蛋糕看

成单位“1”,把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数④来

表示，1块的；就是孑块。

老师根据学生回答。(板书：1+3==)

(3)提升认识：

师：从图中可以看出1+3和/都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。

2.学习例2。

(1)出示情景：

把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？

指名读题，理解题意并列出算式。板书：34-4

(2)提出要求：

34-4的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。

根据题意，我们可以把什么看作单位“1”?(把3块月饼看作单位“1”。)把

它平均分成4份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。

通过演示发现学生有两种分法。

方法一：可以1个1个地分，先把1块月饼平均分成4份，得到4个九3块月

饼共得到，12个/平均分给4个学生。每个学生分得3个！，合在一起是总块月

饼。

方法二：可以把3块月饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一

起就得到1块月饼，所以两人分得总块。

讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）

（3）理解。

师：？个饼表示什么意思:

学生甲：表示把3个饼平均分成4份，表示这样一份的数。

学生乙：表示把1个饼平均分成4份，表示这样3份的数。

现在不看单位名称，再来说说?表示什么意思？（表示把单位“1'平均分成4份,

表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。）

（4）练习。

说说下面分数的两种意义。

15.2

,573

3.归纳分数与除法的关系。

（1）观察讨论。

请学生观察1+3=：（米）3+4=?（块）讨论除法和分数有怎样的关系？

学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作

分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。

用文字表示是：被除数+除数=鬻

老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除

法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。

（2）思考。

在被除数+除数=鬻这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的

分母也不能是零。）

（3）用字母表示分数与除法的关系。

老师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样

表示呢？

老师依据学生的总结板书：a+b=£（bWO）

明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可

以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）

老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时54-9的商是多少？你会

做了吗？

教学反思：

第五课时分数与除法

一、教学内容教材第66页的例3及做一做。

二、教学目标

1.使学生掌握分数与除法的关系。

2,培养学生的应用意识。

三、重点难点

1.理解、归纳分数与除法的关系。

2.用除法的意义理解分数的意义。

四、教具准备圆片

五、教学过程

（一）出示情景：

5除以9,商是多少？（板书：5+9=）如果商不用小数表示，还有其他方法

吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。

板书课题：分数与除法的关系

（二）教学实施

1.学习例3o

（1）板书例题。

小新家养鹅7只，养鸭10只。养鹅的只数是鸭的几分之几？

（2）提出要求：

指名读题，理解题意并列出算式。（板书：7・10）

（3）组织研讨提升认识：

利用除法和分数的关系得出结果。

7+I。=告

所以养鹅的只数是鸭的古。

（三）思维训练

1.把8米长的绳子平均分成13段，每段长多少米？

2.把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？（用

分数表示）

（五）课堂小结

通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子

相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。

教学反思：

2.真分数和假分数

第一课时

教学内容：人教版小学五年级数学下册“真分数和假分数例1、例2”，书70—71

教学目标

1.认识真分数和假分数，理解真分数、假分数的意义，并掌握它们的特征，能正

确区分真、假分数，从而深入透彻的理解分数的意义。

2.发展数感，培养学生观察，比较和概括的能力，渗透分类的数学思想。

3.感受数学知识的内在联系，体会探究的乐趣，激发学生喜爱数学的情感。

教学重点：理解真分数和假分数的意义，从而透彻地理解分数的概念。

教学难点：将假分数与相应的形结合起来。

教学准备：圆

一、谈话引入，揭示课题。

1.同学们，这些日子我们•直在学习分数，这节课我们继续学习分数。（板书课题）

2.创设情境，提出问题：（板书1/4）认识它吗？像这样分母是4的分数你还能说出一

些来吗?（板书2/4、3/4、4/4）

预设：（1）除4/4不能说出其他分数。

（2）除4/4能说出其他分数。

3.提出要求：请你任选一个分数，用图表示出来，并说说你表示的分数的意义。

4.暴露资源，组织研讨。

（1）说一说你表示的分数的意义。

监控：分数单位及分数单位的个数。

（2）你们认为只有这4个吗？5/4是分数吗？说说你的理由。（针对情况1：除4/4不

能说出其他分数。）

（3）有人选5/4吗？你们怎么不选5/4这个分数呢？说说你的想法？（情况2：除4/4

能说出其他分数。）

（4）1个圆里得不到这样的5份，你有什么建议或想法？

预设：用两个相同的圆表示。

（5）你的想法可真好，那你是怎么想到用两个大小相同的圆？

二、操作探究，全面理解分数的概念。

1.探究5/4

（1）提出要求：和同伴一起用图示表示5/4,并说说图的意思？

（2）暴露资源：

①用两个圆表示。（把一个圆看作单位“1”平均分成4份，表示这样的5份，需要在2

个圆中实现。）

②用5个圆表示，5个1/40

（3）组织研讨：

①5/4是怎样的一个分数？

预设：分子大于分母

有5个1/4

②现在见到5/4,你能想到什么？

③如果用一个圆表示一块月饼，你吃了5/4块，到底吃了多少呢？

2.发散

(1)提出问题：还是这种分法，刚才得到了5/4,你还能想到其他分数吗？说说你的想

法。

预设1：6/47/48/4

预设2：5/8o

(2)组织研讨：你是怎样想到5/8的？

预设：把2个圆看成一个整体，平均分成8份，表示这样的5份。(也就是取1个圆的5

份。)把1个圆看成单位“1”，还能说出其它分数吗？

4.探究？

4

(1)提出问题：你能表示出2这个分数？

(2)提出要求：小组合作，试一试，说说你们的想法。

(3)暴露资源。

预设1：用3个完全相同的圆表示。乙匚

预设2：3/4+3/4+3/4

预设3：4个圆丫

预设4：9个圆9个1/4

(4)组织研讨

①用4个圆能表示吗？说说你的想法。

②由此你能想到什么？

③5、6、7、8、9,最多能用几个圆？你怎么表示？

(5)提升认识：最少用3个圆，最多用9个圆能得9/4。

5.拓展：刚才咱们说了分母是4的一些分数，还能说一个吗？

6.分类

(1)提出问题：黑板上研究了这么多分母是4的分数，你能把它们分分类吗？

(2)暴露资源：

预设：①两类：分子比分母小的，分子比分母大的。

②三类：分子比分母小的、分子和分母相等的、分子比分母打的。

（3）组织研讨：说说你是怎么想的？你分类的标准什么？

（4）提升认识：分子比分母小的分数叫真分数，分子和分母相等或分子大于分母的分

数叫假分数。

三、在数轴上认识真分数、假分数。

1.认识真分数。

（1）创设情境，提出问题：这有一条数轴，你能找到真分数吗？说说你是怎样想的？

（2）暴露资源，组织研讨。

预设：把0T这一段看做单位“1”，平均分成5份，1/5、2/5、3/5、4/5o

①这些分数怎么都是真分数呢？

②（隐去分的点）你还能找到其他真分数吗？还有吗？由此你能想到什么？

（3）提升认识：真分数都小于1。

2.认识假分数。

（1）创设情境：数轴平均分成5份

（2）提出问题

①在这幅图上你能找到假分数吗？

②还能找到别的假分数吗？6/5,7/5、8/5、9/5、10/5这个假分数你能在数轴上找到吗？

你有什么想法？（延长数轴）

③11/5你能找到吗？说说你是怎么想的？

④（回到5/5这个点），这个点还能用其他的分数表示吗？你能用一句话说说吗？（等

于1的假分数，分子和分母相同的分数）

⑤（ppt隐去分的点）请你任意说一个假分数，这个点在什么位置上？（估计在谁和谁

之间，中间偏左或右）说说怎么想的？

四、全课总结

通过这节课的学习，谈谈有什么收获?

板书设计：

真分数假分数

教学反思:

第二课时真分数和假分数

一、教学内容教材第70页的例3。

二、教学目标

1.使学生认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。

2.进一步培养学生的数感。

三、重点难点

掌握把假分数化成整数或带分数的方法。

四、教具准备投影

五、教学过程

（一）创设情境提出问题

上节课我们学习了什么知识？什么叫真分数？什么叫假分数？

学生回忆并回答。

1.出示例3中的插图。

提出问题：从图中你知道了哪些分数信息？其中一个同学说：“我吃了一个半”，

怎样用分数表示一个半？

老师随着提问，出示下图。

（二）组织研讨：

L学生观察图，先独立思考，然后指名回答，“一个半”是1+4的和。

师：1+W的和可以写成1孔（板书：16

2.再让学生观察插图中其他儿个同学吃了多少个橙子？怎样用分数表示？

学生试着说一说，老师分别”板书：1/21,

.师：像、，1%…这样的分数，叫带分数。观察这些带分数都是怎样组成的？

你会读出这几个带分数吗？4,请学生独立举出一两个带分数，让学生读一读。

（三）提升认识：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。

有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。

（三）思维训练

做同一种零件，王师傅2小时做15个，李师傅3小时做20个。谁做得快一

些？（化成带分数再比较）

（四）课堂小结

通过本节课的学习，我们认识了什么是带分数，并会正确地把假分数化成带分数。

教学反思：

第三课时真分数和假分数

一、教学内容第71页的例4及“做一做”。

二、教学目标

1.进一步培养学生的数感。

2.培养学生应用数学知识解决问题的意识。

三、重点难点

掌握把假分数化成整数或带分数的方法。

四、教具准备

投影。

五、教学过程

(-)出示情景：

(1)出示例4,请学生看图说出假分数。

487

443

师指出：这里都把一个圆看作单位“1”。

提问：(1)它们的分数单位分别是什么？它们各有几个这样的分数单位？

(2)怎样把这儿个假分数化成带分数？

学生以小组为单位讨论第(2)个问题。

(二)组织研讨：

请小组代表发言：|=11=2

追问：你是怎样得到这两个结果的？

监控：可以从以下两个方面说：一种是看图直接得出5=1今=2,一种是根据分数与

除法的关系得到结果。

(三)暴露资源：因为4个(是1,而8+4=2,所以8个！是2,也就是卷=8

8+4=2

追问：这两个结果都是什么数？你发现在什么情况下，假分数能化成整数了吗？

师强调：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。

提问：《的分子还是分母的倍数吗？这种情况怎样化？学生回答：根据分数与除法

的关系计算7+3,商2表示7份中的6份，还剩1表示1份，是彳所以结果是

21o

提问：3化成带分数，怎样化？

学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。

f=64-5=1+

(四)收集资源组织研讨：

假分数化成整数或带分数的方法是什么？

(1)分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。

(2)分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数

是分数部分的分子，分母不变。

指导学生完成教材第71页的“做一做”。

学生口述方法及结果，全班同学判断。

(五)提升认识：

在治中，a是非0自然数。当a时，它是真分数；当a—时，它是假分数;

当a_时，它能化成整数。

教学反思：

第四课时真分数和假分数的练习课

一、教学内容教材第72一74页练习十三的第1一13题。

二、教学目标

1.通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成

整数或带分数。

2.培养学生综合应用所学知识解题的能力。

3.培养学生复习的良好习惯。

三重点难点

综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。

四教具准备

投影。

五教学过程

（一）创设情境：

谈话：前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？

学生回忆并回答。

师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。

（二）提出问题：

1.完成教材第72页的第1题。

让学生在课本上填一填，并读一读。

2.完成教材第72页的第2题。

老师提示：把一个椭圆或一个六边形看作单位“1

让学生看图在课本上写出分数。

提问：还可以把谁看作单位"1”?涂色部分占儿分之儿？学生自己确定单位“1.

（三）收集资源组织研讨：

再看图写出分数，集体交流。

1.完成教材第72页的第3题。

请学生根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。

2.完成教材第72页的第4题。

学生独立看图写出分数，并读一读。

提问：带分数是由儿部分组成的？

3.完成教材第73页的第5题。

学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？

学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与

除法的关系写出答案。

4.完成教材第73页的第6题。

老师指导学生从左往右看，从左往右填。

6.完成教材第73页的第7题。

学生独立完成，说一说自己是怎样想的？

7.完成教材第73页的第8、9题和第74页的第11题。指导学生仿照求一个数是另

一个数几倍的方法列出除法算式，再根据分数与除法关系写出答案。

8.完成教材第74页的第10题。

请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。

19.完成教材第74页的第12题。

让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律。

10.完成教材第75页的第13题。

学生根据题目要求写出答案，并集体交流，说•说自己是怎样想的，巩固对真分数和假

分数意义的理解。

(四)提升认识：

a

L一个分数号石(a、b都是自然数)，若2VaV6,3<b<7,则在所有可能的分数中，

真分数有哪些？

2.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各1个，而它们的大小只相差一个分

数单位。这三个分数各是多少？

3.在括号里填上“>”、气”或“=”。

24

(1)A=4+8,A()1o

36

(2)B=5+7,B()2o

(3)C=87+191+54,c()3

(五)课堂小结

通过今天的复习，学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决一些数

学问题。

教学反思：

3.分数的基本性质

第一课时

-、教学内容教材第75页的例1,第76页“做--做”的第1题及第77页练

习十四的第1一5题。

二、教学目标

1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分

数基本性质解题。

2.培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。

3.让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。

三、重点难点

抽象概括出分数的基本性质。

四、教具准备

每人3张同样的正方形或长方形纸片。

五、教学过程

(-)出示情景：

直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？

1204-20=(120X3)4-(30X3)=(120+10)4-(30+10)=

出示教材第75页的例1

(-)提出要求：

让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2份、

4份、8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

提示：你发现了什么？板书：券=?=t为什么相等？2.引导学生观察它们的分子、

分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位讨论，请代表发言。

随着学生汇报，老师板书。

x2x2

1__2_4

T-

—一/

xlm

（从左往右观察）（从右往左观蔡）

（三）提出问题：你还能举出这样的例子吗？

学生举例，老师分别板书出来。

（四）组织研讨暴露资源：

观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）板书：分数的分子和分母

同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

提问：为什么0要除外？（学生讨论）

（五）提升认识：分子和分母如果都乘上0,则分数成为小而分数的分母不能为0；

又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0。

提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？

1.完成教材第76页“做一做”的第1题。说一说自己是怎样想的？学生根据分数

的基本性质思考并说明思路。

2.完成教材第77页练习十四的第1题。

学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。

3.完成教材第77页练习十四的第2题。学生独立完成，说说是怎样比较的？

可以把（化成张，也可以把吉化成看，再比较。

4.完成教材第77页练习十四的第3题。

学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。

5.完成教材第77页练习十四的第4题。

引导学生先应用分数的基本性质，判断哪儿个分数是相等的，然后在直线上把这个

点画出来。

老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以儿，得到一个与原

分数相等的分数。

6.完成教材第77页练习十四的第5题。

进行口答练习。

(六)思维训练

1.一个分数的分母不变，分子乘3,这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不

变，分母除以5呢？

2.在下面的括号里填上适当的数。

94-15=3=号售=6+()=()4-6

(七)课堂小结

通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一

些简单的数学问题。

教学反思:

第二课时分数的基本性质的运用

一、教学内容教材第76页的例2和“做一做”的第2题以及第78页练习

十四的第6一10题。

二、教学目标

1.通过教学，巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的

本性质解题。

2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。

3.培养学生认真审题的良好习惯。

三、重点难点

正确运用分数的基本性质解决问题。

四、教具准备

投影。

五、教学过程

师：上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的

容？

学生回忆并口头回答。

（一）出示情境：

出示列2。把田，岩化成分每是12而分数的大中不变的分数。

（二）提出问题：

1.谁能说说，在审题过程中要注意什么。

2.学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。

（三）暴露资源组织研讨：

想一想，怎样使分母变为12?要使分数大小不变，分子应怎样变？

学生思考后再回答，然后请学生试着在课本上填写。

老师以专为例提示：先想分母3怎样变成12,再想要使分数大小不变，分子应

该怎样变化。

板书：广符十岩=翳迷

提问：你是根据什么知识解决这个题的？应注意什么问题？

（四）提示认识：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。

（五）巩固练习：

1.完成教材第76页“做一做”的第2题。

学生独立完成，再集体订正。

2.完成教材第78页练习十四的第6、7、8题。

学生独立完成，集体订正。

3.完成教材第78页练习十四的第9题。

学生先独立思考，然后集体交流方法。

可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比

较。

4.完成教材第78页练习十四的第10题。

学生审题并思考方法，集体交流。

可以化成分母都是100的分数，也可以统一-化成分母是50分数，再进行比较。

(六)思维训练

1.写出比看小而比方大的4个分数。

2.填空。

(I、A4+()0

(1)7-7x2-()

/9、—_16-6_11

'乙)18-18-()—()

/Q\15-15+0一()

\°,3636-24()

(七)课堂小结

本节课我们巩固了对分数基本性质的理解，要会灵活运用分数基本性质解决问题。

教学反思：

4.约分

第一课时最大公因数(例D

教学内容：教材第79、80页例1及做一做。

教学目标：

1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的

应用。

3.培养学生抽象、概括的能力。

教学重点：

理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点：

会求两个数的最大公因数

教学准备：电脑课件

教学过程：

一、创设情境

最近老师想把家里储藏室的地面铺上地砖，假如请你们来设计，你想了解哪些

信.息？（地面多大，用什么地砖）好，那就先看看地面大小吧，请你猜一猜储藏室

长多少分米？提示1：这个数是32的因数。提示2：这个数还是8的倍数。再猜猜

宽多少分米：这个数既是12的因数，又是12的倍数。

再请看铺设要求：1、采用正方形地砖2、边长是整分米数3、把地面铺满（使用的

地砖都是整块）对此你还有什么不了解吗？

二、探究新知

1.出示情景图：

如果要用边长是整分求数的正方形地传把噎室的

地而铺满（使川的地砖部是整块〔可以选择边长是几分米

的地能•？边K最大是几分米？

2.提出问题：假如现在老师要去购买地砖，请问我可以选择边长是几分米的地砖,

边长最大是儿分米？（课件）请同桌同学合作帮老师设计儿个方案吧？用这张16厘米

宽12分米的长方形纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面。请同桌同学先讨论一

下正方形地砖的边长可以是几分米，然后在纸上画出你们的想法，设计好了一种方案,

还可以再设计另一利方案。（学生操作，时间4分钟。）

用必长2dm的方传，口1以铺满.都是惟块。

3.暴露资源组织研讨：

（1）展示边长是“4”的作业一介绍一下你们的设计？一你们为什么会想到边长是

4呢？

（2）还有其他方法吗？展示边长是“2”的作业一你是怎么想到边长是2呢？

（3）还有其他方法吗？展示边长是“1”的作业一你是怎么想到边长是1呢？

（4）还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？为什么？（:宽边虽然可以铺

整数块，但长边不行，会多出来）

（6）边长是5分米呢？

师：那为什么边长是1,2,4的正方形才符合要求呢？

预设：1、2、4不仅是16